HỒI QUI TUYẾN TÍNH VÀ TƯƠNG QUAN, LỚP CN YTCC K10

Đánh giá đường hồi quy• Vấn đề: – Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho chúng ta đường hồi qui kể cả khi không có mối quan hệ tuyến tính giữa x và y... Ví dụ 1Trong 1 NC về cao huyết

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Lớp CN YTCC K10

Thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể

ở 8 người đàn ông khỏe mạnh

• Chiều cao và FEV1 của 20 sinh viên

Hồi quy tuyến tính

• Sự liên quan giữa hai biến định lượng

thông qua mô hình hồi quy

Hồi quy tuyến tính

• Mô hình hồi quy tuyến tính

Hồi quy tuyến tính

• Có nhiều đường hồi quy

Vậy đường hồi quy nào là tốt nhất?

Đường hồi quy tốt nhất

1

4

(1,2)

2 2

Đường hồi quy tốt nhất

Là một đường thẳng mà từ đó trung bình tổng bình phương tới đường thẳng là nhỏ nhất (tối thiểu)

Làm thế nào để xây dựng đường hồi quy

Đường hồi quy:

y = a + bx

Hệ số

a = ?, b = ?

n i

i i

n i

n i

n i

i i

i i n

i

i

n i

i i

n

x x

n

y

x y

x x

x

y y

x

x b

1

1

2 2

) )(

(

) (

) )(

(

x b y

Ví dụ

• Đường hồi quy mô tả mối quan hệ giữa

FEV và chiều cao sẽ là:

FEV=-8,45 + 0,0744*chiều cao

Đây là giá trị độ dốc, phiên giải:

Với mỗi cm cao lên thì FEV1 sẽ tăng 0,0744 lít

Ví dụ

• Đường hồi quy mô tả mối quan hệ giữa tuổi thai và trọng lượng sơ sinh

TLSS = -4865.245 + 206.641 x tuổi thai (tính theo tuần).

Phiên giải?

Đánh giá đường hồi quy

• Vấn đề:

– Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho chúng ta

đường hồi qui kể cả khi không có mối quan hệ tuyến tính giữa x và y

Đánh giá độ dốc

– Khi không có mối quan hệ tuyến tính giữa hai

biến, đường hồi qui sẽ nằm ngang

các giá tr (x) khác nhau cho ị (x) khác nhau cho

k t qu khác nhau (y) ết quả khác nhau ở (y) ả khác nhau ở (y) ở (y)

Kh Có mối quan hệ tuyến tính

các giá trị (x) khác nhau cho kết quả không khác nhau ở (y)

đ d c ộ dốc ốc β b ng không (0)ằng không (0)

Có m i quan h tuy n tính ối quan hệ tuyến tính ệ tuyến tính ến tính

• Chúng ta có thể suy luận  từ b bằng cách kiểm định:

s s

i b

y

y n

• Như vậy:

• b=0,0744

• s b =0,025

• Tra bảng t với bậc tự do n-2=20-2=18

• Kết luận: độ dốc đường hồi qui khác 0 có ý

nghĩa TK, đường hồi qui là mô tả tốt nhất

031 ,

3

025 0

0744 ,

b t

b



Tính toán

Ví dụ 1

Trong 1 NC về cao huyết áp, số liệu cân nặng (X) và

cholesterol (Y) của 15 người thu được như sau

Xây dựng phương trình hồi quy mô tả mối liên quan giữa

2 biến số này

Đường hồi quy này có ý nghĩa hay không? (Kiểm định độ dốc)

n i

i i

n i

n i

n i

i i

i i n

i

i

n i

i i

n

x x

n

y

x y

x x

x

y y

x

x b

1

1

2 2

) )(

(

) (

) )(

s s

y

y n

Lập bảng số liệu  tính theo công thức

Kết quả

Hệ số tương quan

• Hệ số tương quan

• Tính chất

– Hệ số tương quan luôn luôn nằm trong đoạn [-1,1]

– Hệ số tương quan r dương chứng tỏ hai biến số là đồng

biến; hệ số tương quan r âm chứng tỏ hai biến số là nghịch biến.

– Nếu r=0 (hay r < 0,1) , không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến số Nếu r từ 0,1 đến 0,3 là quan hệ yếu, từ 0,3 đến 0,5 quan hệ trung bình và trên 0,5 là quan hệ mạnh.

– Trị số tuyệt đối của hệ số tương quan r nói lên mức độ liên quan giữa hai biến số

1

/ )

( )

( )

(

) )(

s

y x n

xy y

y x

x

y y

x

x r

y x

i i

i i

Hệ số tương quan

Correlations

1.000 062.062 1.000

.414.414

cholesterolcannangcholesterolcannangcholesterolcannang

Pearson Correlation

Sig (1-tailed)

N

cholesterol cannang

Tóm tắt

• Xây dựng đường hồi quy dựa trên nguyên

lý bình phương tối thiểu

• Cần kiểm định hệ số hồi quy b

• Hệ số tương quan R và các tính chất của

hệ số tương quan R

Hệ số xác định R2

Các giá trị

• SST: total sum of square – tổng bình phương

chung

– Sự thay đổi của yi so với

• SSR: regression sum of square – tổng bình

phương được giải thích bằng hồi quy

– Sự thay đổi của yi-hat so với

• SSE: residual (error) sum of square – tổng bình phương không giải thích được bằng hồi quy

– Sự thay đổi của yi so với yi-hat

Ví dụ

Ý nghĩa

• Hệ số xác định:

– Phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc

được giải thích bằng biến độc lập trong mô hình hồi quy

– Ví dụ: tuổi thai có thể giải thích được 54.2%

sự thay đổ của cân nặng sơ sinh trẻ

Hệ số tương quan

• Không tính hệ số xác định

• Hệ số tương quan: căn bậc hai của hệ số xác định

Hệ số tương quan

• Hệ số tương quan

1

/ )

( )

( )

(

) )(

s

y x n

xy y

y x

x

y y

x

x r

y x

i i

i i

Hệ số tương quan (tt)

• Tính chất

– Hệ số tương quan luôn luôn nằm trong đoạn [-1,1]– Hệ số tương quan r dương chứng tỏ hai biến số là đồng biến; hệ số tương quan r âm chứng tỏ hai biến số là nghịch biến

– Nếu r=0 (hay r < 0,1) , không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến số Nếu r từ 0,1 đến 0,3 là quan

hệ yếu, từ 0,3 đến 0,5 quan hệ trung bình và trên 0,5 là quan hệ mạnh

– Trị số tuyệt đối của hệ số tương quan r nói lên

mức độ liên quan giữa hai biến số

– R2 nói lên tỉ lệ sự biến thiên của biến số phụ thuộc được giải thích bởi biến số độc lập

Biểu đồ chấm điểm

Nhận xét?

Hệ số tương quan

• R=0.691

• R2 = 0.477

• Phiên giải?

Ước lượng từ mô hình

• Ước lượng KTC của giá trị trung bình y từ

Tóm tắt

• Xây dựng đường hồi quy dựa trên nguyên

lý bình phương tối thiểu

• Cần kiểm định hệ số hồi quy b

• Hệ số tương quan R và các tính chất của

hệ số tương quan R

• Ước lượng từ mô hình hồi quy