Chương III: Mô hình hồi qui tuyến tính đơn

Chương III Mô hình hồi qui tuyến tính đơn ( mô hình hồi qui hai biến) 1 Y Mô hình hồi qui đơn Giả sử rằng biến y là một hàm tuyến tính của biến X với các tham số chưa biết b 1 và b 2 mà chúng ta muốn ước tính XY 21 ββ += b 1 X X 1 X 2 X 3 X 4 Giả sử rằng chúng ta có bốn quan sát với các giá trị của X được chỉ ra như trên Mô hình hồi qui đơn 2 XY 21 ββ += b 1 Y X X 1 X 2 X 3 X 4 Nếu mối quan hệ giữa hai yếu tố là chính xác, các quan sát sẽ nằm trên đường thẳng và chúng ra sẽ không có vấn đề gì khi chúngta để có một ước tính chính xác về các tham số b 1 và b 2 . Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Mô hình hồi qui đơn 3 XY 21 ββ += b 1 Y X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Trong thực thế, phần lớn các mối quan hệ kinh tế là không chính xác và các giá trị thực thế của Y khác biệt so với các gia trị tương ứng ở trên đường thẳng P 3 P 2 P 1 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Mô hình hồi qui đơn 4 XY 21 ββ += b 1 Y X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Để có thể cho phép những khác biệt đó, chúng ta có thể viết mô hình dưới dạng Y = b 1 + b 2 X + u, trong u is là yếu tố ngẫu nhiên. P 3 P 2 P 1 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Mô hình hồi qui đơn 5 XY 21 ββ += b 1 Y X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Mỗi giá trị của Y vì thế có thành phần không ngẫu nhiên b 1 + b 2 X, và thành phần ngẫu nhiên u. Quan sát đầu tiên đã được tách ra thành hai thành phần này. P 3 P 2 P 1 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 u 1 Mô hình hồi qui đơn XY 21 ββ += b 1 Y 121 X ββ + X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Trong thục tế chúng ta chỉ có thấy chỉ các điểm P. P 3 P 2 P 1 Mô hình hồi qui đơn 7 Y X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Rõ ràng, chúng ta có thể sử dụng các điểm p để về một đường thẳng mà nó có thể gần đúng với đường thảng trong thực tế Y = b 1 + b 2 X. Nếu ta viết đường này là Y = b 1 + b 2 X, b 1 là ước lượng của b 1 và b 2 là ước lượng của b 2 . P 3 P 2 P 1 ^ Mô hình hồi qui đơn 8 XbbY 21 ˆ += b 1 Y X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Đường ước lượng phù hợp được gọi là mô hình ước lượng phù hợp và các giá trị ước lượng được gọi là giá trị ước lượng phù hợp của Y. Chúng được ước lượng với các giá trị của các điểm R. P 3 P 2 P 1 R 1 R 2 R 3 R 4 Mô hình hồi qui đơn 9 XbbY 21 ˆ += b 1 Y ˆ (Giá trị ước lượng phù hợp) Y (Giá trị thực tế) Y X X 1 X 2 X 3 X 4 Y ˆ . Chương III Mô hình hồi qui tuyến tính đơn ( mô hình hồi qui hai biến) 1 Y Mô hình hồi qui đơn Giả sử rằng biến y là một hàm tuyến tính của biến. 1 Mô hình hồi qui đơn XY 21 ββ += b 1 Y 121 X ββ + X X 1 X 2 X 3 X 4 P 4 Trong thục tế chúng ta chỉ có thấy chỉ các điểm P. P 3 P 2 P 1 Mô hình hồi qui