slide kinh tế lượng ftu chương 3 mô hình hồi quy tuyến tính đa biến

CHƢƠNG III MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA BIẾN Th.S Vũ Thị Phương Mai- Khoa Kinh Tế Quốc TếĐại Học Ngoại Thương- Hà Nội CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến  Trong thực tế, mối quan hệ kinh tế thường phức tạp, số biến số kinh tế chịu tác động nhiều biến số kinh tế khác  mơ hình hồi quy hai biến (hồi quy đơn) tỏ không thỏa đáng  VD n/c nhu cầu loại hàng hóa nhu cầu phụ thuộc đồng thời vào nhiều yếu tố: thu nhập người tiêu dùng, giá bán hàng hóa, thị hiếu người tiêu dùng…  Vì cần thiết phải mở rộng mơ hình hồi quy hai biến cách đưa thêm nhiều biến vào mơ hình  n/c hồi quy nhiều biến (hồi quy bội hay hồi quy đa biến)  Các ý tưởng kết nghiên cứu hồi quy hai biến khái qt cho mơ hình hồi quy nhiều biến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội Dung  Thiết lập mơ hình  Ước lượng tham số  Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết thống kê  Phân tích phương sai kiểm định phù hợp mơ hình  Một số dạng mơ hình quan trọng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thiết lập mơ hình  Mơ hình hồi quy k biến trình bày dạng đại số sau: PRF Yi SRF Yi ˆ X 1i ˆ X 1i X ˆ X 2i 2i k X ˆ k k 1,i X k 1,i ui uˆ i  β0: hệ số tự do, βj (j=1,…,k-1): hệ số hồi quy riêng  ˆ j , uˆ i ước lượng điểm βj, ui CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [3.01] [3.02] Mơ hình PRF dƣới dạng ma trận  Giả sử ta có n giá trị quan sát (Y, X1, X2,…,Xk-1) (Yi, X1i, X2i,…,Xk-1,i) với i = , n  Như hàm PRF ngẫu nhiên ứng với quan sát là: Y1 = β0+ β1X11 + β2X21 +…+ βk-1Xk-1,1+ u1 Y2 = β0+ β1X12 + β2X22 +…+ βk-1Xk-1,2+ u2 …………………………………………… Yn = β0+ β1X1n + β2X2n +…+ βk-1Xk-1,n+ un CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ta định nghĩa ma trận tƣơng ứng nhƣ sau : Y Y1 u1 X 11 X 21 Xk ,1 Y2 u2 X 12 X 22 Xk 1, X 1n X 2n , Yn , n *1 k k *1 u un ,X n *1  Khi PRF viết dạng ma trận sau: Y= X.β + u [3.03] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Xk 1, n n*k Mơ hình SRF dƣới dạng ma trận  Kí hiệu: ˆ uˆ 1 uˆ ˆ ˆ , uˆ ˆ k uˆ n k *1 n *1  Ta có: SRF Yi X ˆ uˆ [3.04] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ƣớc lƣợng tham số  2.1 Phương pháp bình phương nhỏ OLS  2.2 Các giả thiết PP OLS dạng ma trận  2.3 Các tính chất hệ số ước lượng OLS  2.4 Độ xác hệ số ước lượng OLS  2.5 Tiêu chuẩn hệ số ước lượng OLS CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.1 Phƣơng pháp OLS  Áp dụng phương pháp OLS, ta cần tìm n j cho : n uˆ i i ˆ Yi i ( ˆ0 ˆ X 1i ˆ k X k )  n  Như học chương II, ta biết cực tiểu uˆ i i ↔ f ' (u ) f ' '(u ) đạt 0  Ta xét điều kiện phương pháp ma trận CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nhắc lại lý thuyết ma trận  Giả sử A ma trận Khi đó, theo lý thuyết ma trận ta có AT.A= A2 với AT ma trận chuyển vị ma trận A  Ma trận chuyển vị ma trận hàng thay thể cột ngược lại Ma trận chuyển vị ma trận A ký hiệu AT Ví dụ : X1  A X1 X X X  A T X X X 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.2 Hệ số xác định bội hiệu chỉnh  c: R  R = 1- RSS n k TSS n = 1- (1-R2) n n k = R2 + (1- R) k n k c t sau :  Khi k R R n ≤ R2 ≤ R R2 c R = 43 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.2 Hệ số xác định bội hiệu chỉnh  ng R cho R2 nh không  R ng kê 44 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.3 Hệ số tƣơng quan bội  :  Xj : r0 yix ji j 2 yi x [3.15] ji  : rtj x ti x x ti  i: ji x [3.16] ji yi = Yi- Y ; xji = Xji - X j 45 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.3 Hệ số tƣơng quan bội  ng: R r01 r0 , k r10 r1 , k rk 1,0 rk ,1  rtj = rjt nên rjj = 46 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.4 Hệ số tƣơng quan riêng phần  i  i p>0  p Xj c (k-2) 47 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.4 Hệ số tƣơng quan riêng phần   n: Yi = a: ng X 2i X 3i  r12,3 X3  r13,2 X2  r23,1 ui X2 i X3 i n X2 X3 i 48 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2.4 Hệ số tƣơng quan riêng phần  ng: r12 r12 , (1 r13 r23 r13 )( ; r13 r13 , 2 (1 r23 ) r12 r23 r12 )( ; r13 r3 , (1 r23 ) r12 r 23 2 r12 )( r 23 )  r12,34 n r12, r13 c không  sau: R r12 r13 r12 r13 r23 ;R 2 r12 (1 2 r12 ) r13 , R 2 r13 (1 r23  TQ 49 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt r13 ) r12 , p 4.3 Kiểm định phù hợp mơ hình  t sau: H0 : R2 = ↔ H0 : β1 = β2 =…= βk-1 = H1 : R ≠ ↔ H1 t βi ≠  p 50 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.3 Kiểm định phù hợp mơ hình t H0 : β1 = β2 =…= βk-1 =  : F= F0 = ESS (k RSS R (1 1) (n = k) (n k) R ) (k 1)  Ta R (1 (n k) R ) (k 1) ng PP  Nguyên c QĐ: u F0 > Fα, (k-1; n-k) H0 ~ F(k-1, n-k) QĐ c p-value = P(F > F0) < α  a tương đương   t H0: β1 = X1 X2 u 1 n Y= H0: β2 = không tương đương H0: β1 = β2 = 51 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt i 4.4 Bảng phân tích phƣơng sai (ANOVA)  ch phương sai ANOVA (Analysis of variance) 52 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ch phƣơng sai ANOVA Nguồn biến thiên Tổng bình phương (SS) Bậc tự (df) Phương sai (MSS)* (1) (2) (3) (4) = (2)/(3) k-1 ESS/(k-1) (n-k) RSS/(n-k) (n-1) TSS/(n-1) Từ hàm hồi quy (ESS) ˆT ( X TY ) Từ yếu tố ngẫu nhiên (RSS) ˆT ( X TY ) T Y Y Tổng biến thiên (TSS) n (Y ) T Y Y n (Y ) 2 t Y1,…,Yn c Yi a TSS = nh Y (Y i Y ) T Y Y n (Y ) Yi n (n-1) 53 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.4 Bảng phân tích phƣơng sai (ANOVA)  :  t Y1,…,Yn c Yi nh Y Y n với TSS = ( Y  i RSS = ( Y u nhiên Yi (n-1), i i Y ) i Yˆi ) T Y Y = n (Y ) ˆT ( X TY ) T Y Y : Yˆ i ˆ ˆ X 1i (n-k)  - RSS 54 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ˆ k X k ,i 4.4 Bảng phân tích phƣơng sai (ANOVA)   c  o MSS 55 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Một số dạng mơ hình quan trọng  m  khơng cịn i 56 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Một số dạng mơ hình quan trọng  p (double- log model) n logarit (semi-log model) o (hyperbol) (reciprocal model)   57 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ...Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến  Trong thực tế, mối quan hệ kinh tế thường phức tạp, số biến số kinh tế chịu tác động nhiều biến số kinh tế khác  mơ hình hồi quy hai biến (hồi quy đơn)... hình hồi quy hai biến cách đưa thêm nhiều biến vào mơ hình  n/c hồi quy nhiều biến (hồi quy bội hay hồi quy đa biến)  Các ý tưởng kết nghiên cứu hồi quy hai biến khái quát cho mô hình hồi quy. .. r 13 r 13 , 2 (1 r 23 ) r12 r 23 r12 )( ; r 13 r3 , (1 r 23 ) r12 r 23 2 r12 )( r 23 )  r12 ,34 n r12, r 13 c không  sau: R r12 r 13 r12 r 13 r 23 ;R 2 r12 (1 2 r12 ) r 13 , R 2 r 13 (1 r 23  TQ 49 CuuDuongThanCong.com