slide kinh tế lượng ftu chương 2 mô hình hồi quy đơn biến

1 CHƯƠNG II MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (P I) • Giới thiệu mơ hình hồi qui • Hàm hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu • Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) • Phương pháp hợp lý tối đa (MLE) • Ước lượng khoảng kiểm định giả thiết TK • Phân tích phương sai kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giới thiệu mơ hình hồi qui 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui 1.2 Sự khác dạng quan hệ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui • Hồi qui cơng cụ chủ yếu KTL «regression to mediocrity» nghĩa « quy giá trị trung bình » • i Galton (1886) nghiên cứu phụ thuộc chiều cao cháu trai vào chiều cao bố chúng • Ơng xây dựng đồ thị phân bố chiều cao cháu trai ứng với chiều cao người cha • CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui Hình 2.01 Đồ thị phân bố chiều cao cháu trai ứng với chiều cao người cha Giá trị trung bình Chiều cao trai (inches) 75 70 65 60 60 65 70 75 Chiều cao bố (inches) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui Qua đồ thị phân bố, thấy: • Với chiều cao người cha cho trước, chiều cao cháu trai khoảng dao động quanh giá trị trung bình • Chiều cao cha tăng chiều cao cháu trai tăng • giá trị TB chiều cao trai so với chiều cao ơng bố • Nếu nối điểm giá trị TB này, ta nhận đường thẳng hình vẽ • Đường thẳng gọi đường hồi quy- mơ tả trung bình gia tăng chiều cao trai so với bố CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui • Như vậy, nghiên cứu giúp giải thích câu hỏi: có xu hướng bố cao đẻ cao, bố thấp đẻ thấp i hồi quy • Từ đó, nghiên cứu giúp dự báo chiều cao trung bình trai thơng qua chiều cao cho trước cha chúng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui  Bản chất phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến (gọi biến phụ thuộc hay biến giải thích) với hay nhiều biến khác (gọi biến độc lập hay biến giải thích)  Phân tích hồi quy tập trung giải vấn đề sau : • Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị cho biến độc lập • Kiểm định giả thiết chất phụ thuộc • Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập • Kết hợp ba vấn đề CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.2 Sự khác dạng quan hệ 1.2.1 Quan hệ thống kê quan hệ hàm số 1.2.2 Hồi quy quan hệ nhân 1.2.3 Hồi quy tương quan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.2.1 Quan hệ thống kê quan hệ hàm số • Trong quan hệ thống kê, biến phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên, có phân bố xác suất • Ứng với giá trị biết biến độc lập có nhiều giá trị khác biến phụ thuộc Phân tích hồi quy khơng xét đến quan hệ hàm số • Ví dụ: phụ thuộc suất giống ngô vào nhiệt độ, lượng mưa, độ chiếu sáng, phân bón…là QH TK khơng thể dự báo cách xác suất giống ngơ này/ha (vì sao?) CuuDuongThanCong.com • Trong quan hệ hàm số, biến khơng phải ngẫu nhiên • ng với giá trị biến độc lập có giá trị biến phụ thuộc • Ví dụ: vật lý, xét động tử chuyển động đều, người ta có cơng thức : S= v.t • S = độ dài quãng đường • i gian • t = thời gian  Đây sao?) https://fb.com/tailieudientucntt 10 1.2.2 Hồi quy quan hệ nhân • Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ biến phụ thuộc với nhiều biến độc lập khác  Điều không đòi hỏi biến độc lập biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân Nếu quan hệ nhân tồn phải xác lập dựa lý thuyết kinh tế khác • Ví dụ: dự đốn sản lượng dựa vào lượng mưa biến khác chấp nhận việc dự báo lượng mưa dựa vào thay đổi sản lượng  Vì vậy, trước phân tích hồi quy, phải nhận định xác mối quan hệ nhân CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 21 2.1 Khái niệm hàm hồi quy tổng thể (PRF) Vậy xem E(X/Yi) hàm biến giải n sau: thích Xi E(X/Yi)= f(Xi) [1] • Phương trình [1] gọi hàm hồi quy tổng thể- Population regression function (PRF) • PRF cho biết giá trị trung bình Y thay đổi X nhận giá trị khác • Nếu PRF có biến độc lập gọi hồi quy đơn (hồi quy hai biến), PRF có từ hai biến độc lập trở lên gọi hồi quy bội (hồi quy nhiều biến) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 22 2.1 Khái niệm hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Giả sử PRF E(Y/Xi) hàm tuyến tính : E(Y/Xi)= β1+ β2Xi [2] β1, β2= hệ số hồi quy β1= hệ số chặn β2= hệ số góc • Phương trình [2] gọi phương trình hồi quy tuyến tính đơn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 23 2.1 Khái niệm hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Thuật ngữ “tuyến tính” hiểu theo hai nghĩa: • Tuyến tính tham số Ví dụ: E(Y/Xi)= β1+ β2Xi2 hàm tuyến tính tham số phi tuyến biến • Tuyến tính biến Ví dụ: E(Y/Xi)= β1+ Xi hàm tuyến tính biến phi tuyến với tham số  Hàm hồi quy tuyến tính ln ln hiểu hồi quy tuyến tính tham số, khơng phải tuyến tính biến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 24 2.2 Sai số ngẫu nhiên chất • Giả sử ta có hàm hồi quy tổng thể E(Y/Xi), E(Y/Xi) giá trị trung bình biến Y với giá trị Xi biết, giá trị cá biệt Yi trùng với E(Y/Xi), mà chúng xoay quanh E(Y/Xi) • Kí hiệu ui chênh lệch giá trị cá biệt Yi E(Y/Xi), ta có : ui= Yi- E(Y/Xi) [3] • Hay : Yi= E(Y/Xi)+ ui [4]  ui gọi biến ngẫu nhiên hay yếu tố ngẫu nhiên (hoặc nhiễu) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 25 2.2 Sai số ngẫu nhiên chất • Nếu E(Y/Xi) tuyến tính Xi phương trình [4] trình bày dạng sau : Yi= β1+ β2Xi+ ui [5] • Từ phương trình [4] ta có : E(Yi/Xi)= E[E(Y/Xi)+ (ui/Xi)] ↔ E(Yi/Xi)=E[E(Y/Xi)]+ E(ui/Xi) ↔ E(Yi/Xi)= E(Yi/Xi)+ E(ui/Xi) [5]  E(ui/Xi)=  Như vậy, ngồi biến giải thích mơ hình, giá trị trung bình tất yếu tố tác động đến biến phụ thuộc Y (đại diện Ui) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26 2.2 Sai số ngẫu nhiên chất Ví dụ với X = 100 $ (bảng 2.01), tính E(ui/100) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 27 2.2 Sai số ngẫu nhiên chất • Vậy biến ngẫu nhiên ảnh hưởng đến mô hình biến đưa vào mơ hình khơng ? • Câu trả lời đưa nhiều biến ngẫu nhiên vào mơ hình thơng qua mơ hình hồi quy bội, dù có đưa vào biến Ui tồn (Vì sao?) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 28 2.3 Hàm hồi quy mẫu (SRF) • Trong thực tế, ta khơng có điều kiện để khảo sát tồn tổng thể  ta xây dựng hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Khi ta ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc, hay nói cách khác, ước lượng hàm PRF từ mẫu lấy từ tổng thể • Tất nhiên, giá trị PRF mà ta ước lượng khơng thể xác cách tuyệt đối • Hàm hồi quy xây dựng sở mẫu gọi hàm hồi quy mẫu- SRF (Sample Regression Function) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.3 Hàm hồi quy mẫu (SRF) • Ví dụ: Từ tổng thể 60 hộ gia đình, ta lấy ngẫu nhiên hai mẫu từ tổng thể sau : Bảng 2.03 Mẫu thứ nhất- SRF1 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175 Bảng 2.04 Mẫu thứ hai- SRF2 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.3 Hàm hồi quy mẫu (SRF) Hình 2.03 Biểu đồ phân tán đường hồi quy hai mẫu SRF1 SRF2 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31 2.3 Hàm hồi quy mẫu (SRF) • Hình 2.03 trình bày biểu đồ phân tán hai đường hồi quy tương ứng với hai mẫu Vậy đường hồi quy mẫu « gần » với đường hồi quy tổng thể ? Ta biết đường tốt có đường hồi quy tổng thể, nhiên, thực tế, điều khơng có ta khơng thể khảo sát tồn tổng thể • Mặc dù vậy, từ tổng thể, ta rút nhiều mẫu khác xây dựng đường hồi quy khác Những đường hồi quy mẫu ước lượng xấp xỉ cho đường hồi quy tổng thể việc xem xét hàm hồi quy mẫu xấp xỉ tốt cho hàm hồi quy tổng thể xác định dựa theo số tiêu chuẩn mà ta đề cập phần sau CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 2.3 Hàm hồi quy mẫu (SRF) • Hàm hồi quy mẫu biểu diễn theo hàm hồi quy tổng thể tương ứng • Ví dụ PRF có dạng : E (Y / X i ) Yi E (Y / X i ) X ui i X i ui SRF trình bày dạng tương ứng sau : Yˆi ˆ Yi Yˆi ˆ X uˆ i i ˆ ˆ X i uˆ i với Yˆ ước lượng E(Y/Xi) ; ˆ , ˆ ước lượng β1, β2; uˆ i ước lượng ui gọi phần dư (residuals) i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mối liên hệ SRF PRF Hình 2.04 Đường hồi quy tổng thể đường hồi quy mẫu Y SRF : Yˆi ˆ ˆ X i Yi Yi PRF : E ( Y / X i ) Xi Uˆ i Ui Yˆi Yˆi E (Y / X i ) E (Y / X i ) X Xi CuuDuongThanCong.com 33 https://fb.com/tailieudientucntt 34 Mối liên hệ SRF PRF • Đồ thị 2.04 cho thấy mối liên hệ SRF PRF Với X= Xi, ta có mẫu quan sát Y= Yi • Dưới dạng hàm hồi quy mẫu SRF, giá trị quan sát Yi biểu diễn sau : Yi Yˆi uˆ i • Dưới dạng hàm hồi quy tổng thể PRF, Yi viết sau : Yi= E(Y/Xi)+ ui CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 35 Mối liên hệ SRF PRF • Bây giờ, ta có thấy rằng,Yˆ ước lượng « » giá trị thực i E(Y/Xi) giá trị Xi nằm bên phải điểm A Tương tự,Yˆ ước lượng « » giá trị thực E(Y/Xi) giá trị Xi nằm bên trái điểm A • Cần hiểu việc ước lượng « » hay « » giá trị thực tránh khỏi có dao động (fluctuations) việc lấy mẫu • Vậy có quy tắc hay phương pháp để tìm hàm hồi quy mẫu « gần » với hàm hồi quy tổng thể khơng ? Nói cách khác, làm để xác định giá trị tham số ˆ , ˆ gần với giá trị thực β1, β2 không, thực tế, ta giá trị thực i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... PRF có biến độc lập gọi hồi quy đơn (hồi quy hai biến) , PRF có từ hai biến độc lập trở lên gọi hồi quy bội (hồi quy nhiều biến) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 22 2. 1 Khái... sau : Bảng 2. 03 Mẫu thứ nhất- SRF1 X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Y 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175 Bảng 2. 04 Mẫu thứ hai- SRF2 X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Y 70 65... Hàm hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu 2. 1 Khái niệm hàm hồi quy tổng thể (PRF) 2. 2 Sai số ngẫu nhiên chất 2. 3 Hàm hồi quy mẫu (SRF) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 14 2. 1