Đang tải... (xem toàn văn)
Tuy nhiên, kết quả phân tích chưa tốt vì trong thực tế có rất nhiều các yếu tố cũng ảnh hưởng đến tổng chi tiêu của hộ gia đình trong một năm như số nhân khẩu trong hộ, tuổi của chủ hộ[r]
(1)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội
BÀI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI
Hướng dẫn học:
Bài tiếp nối ý tưởng phân tích Nội dung đề cập đến việc đánh giá tác động biến độc lập X lên giá trị trung bình biến phụ thuộc Y giả thiết từ đến thỏa mãn Tuy nhiên, mô hình hồi quy đơn (cịn gọi hồi quy hai biến) thường vi phạm giả thiết 2, giả thiết quan trọng, thực tế thay đổi biến phụ thuộc lại nguyên nhân (1 biến độc lập) gây nên Khi kết ước lượng khơng có giá trị sử dụng Do đó, cần phải xây dựng mơ hình hồi quy bội với nhiều biến độc lập (hay gọi hồi quy nhiều biến) Tính ưu việt mơ hình hồi quy bội chỗ cho phép đánh giá tác động riêng biến độc lập lên biến phụ thuộc điều kiện biến độc lập khác mơ hình khơng đổi Đây tiền đề quan trọng cho việc phân tích tác động đại lượng kinh tế – xã hội Ngồi ra, việc đưa thêm biến số thích hợp vào mơ hình đồng nghĩa với việc có thêm nhiều nguyên nhân giải thích cho thay đổi biến phụ thuộc, góp phần cải thiện chất lượng dự báo mơ hình
Các nội dung giới thiệu mơ hình hồi quy k biến (với k ≥2), phương pháp OLS cho mô hình hồi quy bội, hệ số xác định bội vài dạng mơ hình kinh tế – xã hội Để học tốt sinh viên cần thực hiện:
Học lịch trình mơn học theo tuần
Theo dõi ví dụ tính tốn lại kết
Đọc tài liệu: Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân
Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên
Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung:
Giới thiệu mơ hình hồi quy k biến (cấu trúc giả thiết)
Mô tả lại phương pháp OLS cho trường hợp tổng quát k biến, định lý Gauss – Markov
Tìm hiểu hệ số xác định bội đo độ phù hợp hàm hồi quy
Nghiên cứu số mơ hình cụ thể thường gặp kinh tế – xã hội Mục tiêu:
Sau học xong này, sinh viên cần đảm bảo yêu cầu sau:
Dựa vào vấn đề nghiên cứu biết cách xây dựng mơ hình hồi quy nhiều biến
Phân tích kết ước lượng mơ hình từ phương pháp OLS (đánh giá tác động biến độc lập đến giá trị trung bình biến phụ thuộc) với số liệu mẫu cụ thể
Dự báo giá trị biến phụ thuộc mức giá trị cụ thể biến độc lập
Đánh giá phù hợp hàm hồi quy mẫu qua hệ số xác định
(2)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội
Tình dẫn nhập
Trong trước, ta làm quen với phân tích mối quan hệ hai biến kinh tế tổng thu nhập chi tiêu năm thành viên hộ gia đình Mẫu lựa chọn 100 hộ gia đình (số liệu VHLSS 2012) Với vấn đề nghiên cứu đặt phân tích tác động thu nhập đến chi tiêu hộ gia đình năm, biến chi tiêu lựa chọn biến phụ thuộc biến độc lập thu nhập Tuy nhiên, kết phân tích chưa tốt thực tế có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến tổng chi tiêu hộ gia đình năm số nhân hộ, tuổi chủ hộ, số năm học chủ hộ… Do để tăng tỷ lệ giải thích cho thay đổi chi tiêu (CT), thu nhập (TN) ta thêm biến độc lập khác số người hộ (SN), tuổi chủ hộ (TCH)… Các biến làm chất lượng dự báo chi tiêu từ giá trị biến độc lập tốt
Mơ hình hồi quy bội giản lược tình mơ hình với hai biến độc lập thu nhập số người hộ Trong kinh tế, hai nhân tố ảnh hưởng mạnh đến số tiền chi tiêu hộ gia đình Tuy nhiên, thực tế dựa vào số liệu VHLSS, điều có khơng cần phải ước lượng mơ hình phân tích Một vài câu hỏi nghiên cứu đặt sau:
Phải thu nhập tăng lên chi tiêu tăng điều kiện số nhân hộ không đổi?
Có thể nói việc có thêm người khiến chi tiêu hộ tăng lên với mức thu nhập trước?
Bao nhiêu phần trăm thay đổi chi tiêu giải thích hai yếu tố thu nhập số người?
Các câu hỏi trả lời ta xây dựng mơ hình phân tích kết
(3)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội 3.1 Mơ hình hồi quy K biến
3.1.1 Giới thiệu mơ hình
Mơ hình hồi quy đó: biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào (k – 1) biến độc lập X2,…,Xk có dạng sau:
Hàm hồi quy tổng thể (PRF): E(Y| X2,, Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk (3.1)
Mơ hình hồi quy tổng thể (PRM): Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u (3.2)
Ta biết dù mô hình có nhiều biến độc lập tồn yếu tố tác động đến biến phụ thuộc khơng đưa vào mơ hình nhiều lý (khơng có số liệu khơng muốn đưa vào) Do mơ hình tồn sai số ngẫu nhiên u đại diện cho yếu tố khác biến Xj (j = 2,3, ,k) có tác động đến Y
nhưng khơng đưa vào mơ biến số
Xét mẫu ngẫu nhiên với n quan sát cụ thể, ta có hồi quy mẫu sau:
ki k i
i X X
Yˆ ˆ ˆ ˆ
2
1
(3.3)
Hoặc ˆYi ˆ1 ˆ2X2i ˆkXkiei
Với ei phần dư quan sát I, tính cơng thức sau: eiY Yi ˆi
3.1.2 Các giả thiết mơ hình
Giả thiết 1: Việc ước lượng dựa sở mẫu ngẫu nhiên
Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i,,…, Xki) 0:
E(u| X2i,…, Xki) =
Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i,,…, Xki) nhau:
Var(u| X2i,…, Xki) = σ2
Giả thiết 4: Giữa biến độc lập Xj khơng có quan hệ cộng tuyến hồn hảo, nghĩa khơng
tồn số λ2, , λk không đồng thời cho: λ X2 + … + λ kXk =
Trong giả thiết trên, có giả thiết so với giả thiết Có thể nhận thấy biến Xj(j = 2,3,,k) có quan hệ cộng tuyến hồn hảo
sẽ có biến suy từ biến cịn lại Do đó, giả thiết đưa để loại trừ tình
3.1.3 Ý nghĩa hệ số hồi quy
Xuất phát từ hàm hồi quy tổng thể:
E(Y| X2,…, Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk
Hệ số 1: giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập mơ
hình nhận giá trị Tuy nhiên, thực tế, hệ số quan tâm
Các hệ số góc j ( j = 2, 3, , k): thể tác động riêng biến Xj lên giá trị trung
bình biến phụ thuộc (còn gọi hệ số hồi quy riêng) Cụ thể, Xj tăng
giảm đơn vị, điều kiện biến độc lập khác không đổi, Y trung bình thay đổi j đơn vị
(4)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội
Hệ số j > 0: mối quan hệ Y Xjlà thuận chiều, nghĩa Xj tăng
(hoặc giảm) điều kiện biến độc lập khác khơng đổi Y cũng tăng (hoặc giảm)
Hệ số j < 0: mối quan hệ Y Xjlà ngược chiều, nghĩa Xjtăng (hoặc
giảm) điều kiện biến độc lập khác không đổi Y giảm (hoặc tăng)
Hệ số j = 0: cho Y Xjkhơng có tương quan với nhau, cụ thể Y khơng phụ thuộc vào Xjhay Xjkhơng thực ảnh hưởng tới Y
Dựa vào kết ước lượng với mẫu cụ thể, ta đánh giá mối quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập mơ hình cách tương đối Sau đây, ta nghiên cứu ví dụ để hiểu rõ ý nghĩa hệ số mơ hình hồi quy
Ví dụ 3.1 Khi phân tích tác động lượng phân bón hữu lượng phân bón vơ lên suất lúa, ta xây dựng mơ sau:
NS = 1 + 2 HC + 3VC + u
Trong NS suất lúa/ha biến phụ thuộc, biến độc lập: HC là lượng phân bón hữu cơ/ha, VC là lượng phân bón vơ cơ/ha
Kết ước lượng mơ hình với số liệu 30 vùng chuyên canh nông nghiệp sau:
VC HC
NS 1,50,35 0,12 Giải thích mối quan hệ biến sau:
Khi không sử dụng phân bón hai loại hữu vơ (biến HC = VC = 0), suất lúa/ha trung bình đạt 1,5 đơn vị
Nếu lượng phân bón hữu tăng (giảm) đơn vị mức phân bón vơ khơng thay đổi suất lúa/ha trung bình tăng (giảm) 0,35 đơn vị
Nếu lượng phân bón vơ tăng (giảm) đơn vị mức phân bón hữu khơng thay đổi suất lúa/ha trung bình tăng (giảm) 0,12 đơn vị
Có khác biệt quan trọng mơ hình hồi quy bội mơ hình hồi quy hai biến: Mơ hình hồi quy bội cho phép đánh giá tác động riêng biến độc lập lên biến phụ thuộc biến độc lập khác không đổi Đây ưu điểm mô hình hồi quy bội phân tích kinh tế – xã hội thực tế khó để giữ biến trạng thái không đổi với mô hình có nhiều biến, điều kiện đặt để phân tích ảnh hưởng nguyên nhân khác (các biến độc lập) đến kết biến thiên biến phụ thuộc
Sau xây dựng tìm hiểu ý nghĩa hệ số hồi quy mơ hình, vấn đề ta quan tâm làm để có ước lượng đáng tin cậy cho hệ số Cũng với mơ hình hồi quy hai biến, ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ (OLS) để ước lượng hệ số mơ hình hồi quy k biến Nội dung đề cập đến phương pháp
3.2 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) 3.2.1 Mô tả phương pháp
Xét mơ hình k biến:
(5)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội
Giả sử có mẫu quan sát với giá trị thực tế (Yi, X2i, …, Xki) với (i = 1, 2, …, n)
Ta sử dụng thông tin từ mẫu để xây dựng ước lượng cho hệ số j(j = 1, 2, …, k), ký hiệu ˆ (j = 1, 2, …, k) Từ giá trị ước lượng viết thành j hàm hồi quy mẫu sau:
k kX
X
Yˆ ˆ1ˆ2 2 ˆ
Tại quan sát i, hàm hồi quy mẫu viết thành:
ki k i
i X X
Yˆ ˆ1ˆ2 2 ˆ
Trong Yˆ giá trị ước lượng cho i Yivà sai lệch hai giá trị gọi phần
dư với cách tính:
i i i Y Y
e ˆ
Tương tự mơ hình hồi quy hai biến, phương pháp OLS nhằm xác định giá trị
j
ˆ (j = 1, 2, …, k) cho tổng bình phương phần dư bé nhất:
2 2
1 2
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
( ) ( ) ( , , , )
n i n i i n i i k ki k
i i i
e Y Y Y X X f Min
Khi đó, giá trị ˆ1,ˆ2, ,ˆksẽ nghiệm hệ gồm k phương trình sau:
1
1 2
1
1
2 2
1
1
1 2
1
ˆ ˆ ˆ
( , , , ) 2 ( ˆ ˆ ˆ ) 0
ˆ
ˆ ˆ ˆ
( , , , ) ˆ ˆ ˆ
2 ( )
ˆ
ˆ ˆ ˆ
( , , , ) 2 ( ˆ ˆ ˆ )
ˆ
n k
i i k k i
i n k
i i i k k i
i
k
k i i i k k i
i k
f Y X X
f
X Y X X
f X Y X X
n
Với điều kiện số quan sát mẫu lớn số hệ số hồi quy cần ước lượng giả thiết thỏa mãn hệ phương trình có nghiệm Việc giải hệ phương trình dễ dàng qua phầm mềm kinh tế lượng thống kê số biến không lớn Các giá trị ước lượng phương pháp OLS dựa số liệu mẫu cụ thể xem ước lượng điểm hệ số tổng thể
Với mơ hình hồi quy bội (hồi quy k biến với k > 2), việc giải hệ phương trình để tìm ước lượng hệ số ˆ (j j1, 2, , )k trở nên khó khăn so với mơ hình hồi quy biến ta có kết với giúp phần mềm kinh tế lượng
Tù kết ước lượng từ phương pháp OLS, ta khai thác thơng tin để đánh giá tác động biến độc lập thay đổi biến phụ thuộc thông qua ý nghĩa hệ số hồi quy Sau đây, ta quay trở lại phân tích tình dẫn nhập đưa phần đầu học
(6)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội
TT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN 97 107 41 172 149 81 273 285 100 118 42 156 162 82 276 290 100 119 43 165 164 83 281 312 114 148 44 155 166 84 277 325 5 126 155 45 173 183 85 294 340 177 193 46 189 203 86 294 360 171 217 47 232 228 87 333 385 175 250 48 210 239 88 337 392 205 294 49 207 254 89 161 113 10 205 294 50 210 258 90 213 154 11 218 309 51 235 267 91 243 203 12 241 333 52 274 298 92 229 227 13 233 347 53 282 325 93 288 271 14 242 362 54 275 334 94 264 272 15 266 375 55 289 344 95 308 358 16 280 385 56 296 349 96 334 362 17 108 107 57 298 351 97 337 380 18 142 117 58 304 361 98 336 392 19 130 143 59 281 364 99 345 394 20 157 148 60 293 370 100 360 398 21 132 154 61 302 372
(7)Bài 3: Mơ hình hồi quy bội
Kết thu sau:
CT 3,961 0,612TN 15, 432SN
Ta giải thích kết ước lượng sau:
Hệ số chặn ˆ1 = – 3,961 Hệ số chặn mơ hình khơng có ý nghĩa thực tế mang giá trị âm
Hệ số góc ˆ2= 0,612 thể tác động riêng thu nhập lên chi tiêu hộ gia đình Cụ thể giá trị cho biết thu nhập hộ gia đình tăng (hoặc giảm) triệu đồng/năm số người hộ khơng thay đổi mức chi tiêu trung bình năm hộ gia đình tăng 0,612 triệu đồng Con số khuynh hướng tiêu dùng cận biên Giá trị phù hợp với lý thuyết kinh tế khuynh hướng tiêu dùng cận biên nằm khoảng từ đến 1, nghĩa thu nhập tăng chi tiêu tăng mức tăng nhỏ so với mức tăng thu nhập
Hệ số góc ˆ3= 15,432 thể tác động riêng số người hộ lên chi tiêu hộ Khi số nhân hộ tăng thêm người, thu nhập giữ nguyên mức cũ số tiền chi tiêu trung bình hộ tăng thêm 15,432 triệu/năm
Cũng cho thu nhập gia tăng triệu đồng hộ có thêm người mức chi tiêu trung bình hộ tăng khoảng 16,044 triệu (= 0,612 + 15,432)
Có thể dự báo mức chi tiêu hộ mức thu nhập số nhân cụ thể từ kết ước lượng mơ hình Cụ thể tổng thu nhập hộ 150 triệu/năm hộ có người mức chi tiêu trung bình là:
Như gia đình chi tiêu gần hết thu nhập họ Nếu thu nhập 200 triệu/năm gia đình có người hộ chi tiêu số tiền 180,212 triệu, nghĩa gia đình bắt đầu có tiền tiết kiệm (trung bình 19,788 triệu/năm)
Ví dụ 3.3. Đánh giá nhu cầu vay vốn ngân hàng 50 doanh nghiệp sản xuất xi măng dựa tác động quy mô sản xuất lãi suất cho vay ngân hàng, ta có kết sau:
32,5 2, 65 0,81
I Q R
Trong I nhu cầu vốn vay doanh nghiệp (tỷ đồng), Q sản lượng dự kiến doanh nghiệp làm năm (tấn), R lãi suất cho vay ngân hàng (%) Khi đó:
Hệ số chặn ˆ1= 32,5 cho biết sản lượng doanh nghiệp lãi suất cho vay ngân hàng 0% nhu cầu vay vốn 32,5 tỷ đồng Giá trị khơng có ý nghĩa thực tế nên phân tích mơ hình ta khơng cần quan tâm đến nhiều
Hệ số góc ˆ2= 2,56 cho biết ảnh hưởng riêng qui mô sản lượng dự kiến đến nhu cầu vay vốn doanh nghiệp Cụ thể cho biết sản lượng tăng thêm
TN 50,SN