- Biến phụ là con số thực giúp chúng ta biến đổi ràng buộc dạng bất phương trình về dạng phương trình còn biến giả thì 2 vế đã bằng nhau mà vẫn cộng thêm là làm việc “giả tạo” để tạo r[r]
(1)(2)(3)Dạng tắc
Bài tốn dạng tắc tốn có đặc trưng sau: - Các ràng buộc phương trình,
- Các biến số không âm,
(4)Nhận xét: Bài tốn dạng chuẩn tốn dạng tắc có thêm điều kiện, là: - Các số hạng tự không âm (các số hạng vế phải không âm) ;
(5)(6)(7)(8)Chú ý:
a Phân biệt biến phụ biến giả với điểm sau:
- Biến phụ sử dụng để đưa tốn dạng tổng qt dạng chính tắc biến giả sử dụng để đưa tốn dạng tắc dạng chuẩn.
- Trong hàm mục tiêu, hệ số biến giả M f(x) hay
bằng –M f(x) max cịn biến phụ ln có hệ số 0.
- Biến phụ số thực giúp biến đổi ràng buộc dạng bất phương trình dạng phương trình cịn biến giả vế mà cộng thêm làm việc “giả tạo” để tạo véc tơ đơn mà thôi.
(9)Phương pháp đồ thị (phương pháp hình học)
Một tốn qui hoạch tuyến tính bao gồm biến định giải phương pháp đồ thị Phương pháp đồ thị bao gồm bước sau:
- Xác định miền chấp nhận đồ thị
(10)Ví dụ: Bài Tốn MAX
Sản phẩm
Nguyên liệu Chất phụ gia Bazơ hoà tan
Nguyên liệu 0,4 0,5
Nguyên liệu 0,2
Nguyên liệu 0,6 0,3
Nguyên liệu 1, cung ứng tương ứng 20 tấn, 21 tấn. Giá bán cho sản phẩm tính lợi nhuận đạt tấn
chất phụ gia, bazơ hoà tan tương ứng 40 ngàn đồng 30 ngàn đồng Để cực đại lợi nhuận sản phẩm ta xây dựng toán Max.
Max 40F + 30B Ràng buộc
0,4F + 0,5B ≤ 20 Nguyên liệu 1
0,2B ≤ Nguyên liệu 2
(11)(12)(13)Phân tích độ nhạy
Thay đổi hệ số hàm mục tiêu
(14)Phân tích độ nhạy
(15)(16)PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (Bài tốn Min) Max 40x1 + 30x2
Ràng buộc
0,4x1 + 0,5x2 ≤ 20 0,2x2 ≤ 0,6x1 + 0,3x2 ≤ 21 x1, x2 ≥ 0
-(Min) - 40x1 - 30x2 Ràng buộc
(17)Thuật toán gồm bước sau:
Bước 1: Lập bảng ban đầu Căn vào toán dạng chuẩn để lập bảng
Biến
bản Hệ số
x1 x2 x3 x4 x5
Phương
án
-40 -30 0 0 0
x3 0 0.4 0.5 1 0 0 20 x4 0 0 0.2 0 1 0 5 x5 0 0.6 0.3 0 0 1 21
(18)Biến
bản Hệ số
x1 x2 x3 x4 x5
Phương
án
-40 -30 0 0 0
x3 0 0.4 0.5 1 0 0 20 x4 0 0 0.2 0 1 0 5 x5 0 0.6 0.3 0 0 1 21
Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu
- Nếu Δj ≤0 Vj thì phương án xét tối ưu giá trị hàm mục tiêu f(x)=f0.
- Nếu ЭΔj >0 mà aij ≤0 Vi tốn khơng có phương án tối ưu.
Nếu hai trường hợp không xảy chuyển sang bước 3. Bước 3: Tìm biến đưa vào:
Xét Δj >0, Nếu Δv=max Δj xv chọn đưa vào Khi cột v gọi cột chủ yếu.
Bước 4: Tìm biến đưa ra:
Tính λi = bi/aiv ứng với aiv > 0
Nếu λr=min λi xr biến đưa Khi đó, hàng r gọi hàng chủ yếu, phần tử arv phần
tử trục xoay.
Bảng đơn hình đầu tiên
40 30 0 0 0 0
(19)Biến
bản Hệ số
x1 x2 x3 x4 x5
Phương
án
-40 -30 0 0 0
x3 0 0.4 0.5 1 0 0 20 x4 0 0 0.2 0 1 0 5 x5 0 0.6 0.3 0 0 1 21
Bước 5: Biến đổi bảng sau:
1 Thay xr xv cr cv Các biến khác hệ số tương ứng để nguyên Chia hàng chủ yếu (hàng r) cho phần tử trục xoay arv, hàng r gọi hàng chuẩn
3 Để có hàng i (i≠r), lấy –aiv nhân với hàng chuẩn cộng vào hàng i cũ Để có hàng cuối mới, lấy -Δv nhân với hàng chuẩn cộng vào hàng cuối cũ
Biến
bản Hệ số
x1 x2 x3 x4 x5
Phương
án
-40 -30 0 0 0 x3 0
x4 0 x1 -40
20 25 70 40 30 0 0 0 0
50 M 25
0 1/5 0 1 0 5 0 3/10 1 0 -2/3 6
0 10 0 0 -200/3 56
Bảng đơn hình thứ hai
(20)Biến
bản Hệ số
x1 x2 x3 x4 x5
Phương
án
-40 -30 0 0 0 x3 0
x4 0
x1 -40 1 1/2 0 0 10/6 35
20 25 70 0 1/5 0 1 0 5
0 3/10 1 0 -2/3 6
0 10 0 0 -200/3 -1400
Biến
bản Hệ số
x1 x2 x3 x4 x5
Phương
án
-40 -30 0 0 0 x2 0
x4 0 x1 -40
0 0 -2/3 1 4/9 1 1 0 -5/3 0 -25/9 25 0 0 -100/3 0 -400/3 -1600 Bảng đơn hình thứ hai
Bảng đơn hình thứ ba
Kết luận: Bài tốn có j <0 Vjnên tốn có phương án xét tối ưu với
nghiệm toán {x1, x2, x4} = {25,20,1} -Minf(0) = -(-1600) =Maxf(0)
(21)Bài toán đường ngắn nhất
Thuật toán đặt nhãn
(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)Thuật toán bao trùm tối thiểu
Bước 1: Một cách tùy ý, bắt đầu nút 1, NC={1} Xét cung có nối với nút 1, cung (1,2) với khoảng cách 20 km nhỏ Vậy cung (1,2) thuộc bao trùm tối thiểu Điều chỉnh tập nút NC={1,2} tập nút NU={3,4,5,6}
Bước 2: Xét tất cung nối nút từ tập NC đến NU Cung (1,4) với khoảng cách 30 km nhỏ so với cung xét khác Vậy, cung (1,4) thuộc bao trùm tối thiểu Điều chỉnh tập nút NC={1,2,4} tập nút NU = {3,5,6}
Lặp lại Bước 2: Cung (4,3) với khoảng cách 10km nhỏ so với cung xét khác Vậy, cung (4,3) thuộc bao trùm tối thiểu Điều chỉnh tập nút NC = {1,2,4,3}và tập nút NU = {5,6}
Lặp lại Bước 2: Cung (4,6) với khoảng cách 20 km nhỏ Vậy cung (4,6) thuộc bao trùm tối thiểu Điều chỉnh tập NC ={1,2,4,3,6}, tập NU={5}
Lặp lại Bước 2: Cung (3,5) với khoảng cách 30km nhỏ Vậy, cung (3,5) thuộc bao trùm tối thiểu Điều chỉnh tập NC
={1,2,4,3,5,6}, tập NU={Ø}