Giai mo hinh hoi quy
ĐÁP ÁN BÀI TẬP 2 Người soạn: PVM ĐẠI HỌC HOA SEN KINH TẾ LƯỢNG ĐÁP ÁN Bài tập SỐ 2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Người soạn: GV. Phạm Văn Minh Câu 1 (25 điểm): Các khẳng định sau đây có chính xác không? Hãy cẩn thận suy xét và giải thích các câu trả lời của Anh/Chị. a. Các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) cho hệ số gốc được ước tính chính xác hơn nếu như các giá trị của X gần với các giá trị trung bình mẫu hơn. Trước khi trả lời câu này, nhắc lại sự khác nhau giữa "đúng" và "chính xác" là hữu ích. Đúng nghĩa là không chệch; chính xác nghĩa là phương sai thấp. Do đó, câu hỏi này là về phương sai của các hàm ước lượng bình phương thông thường nhỏ nhất (OLS). Phương sai của các hàm ước lượng độ dốc OLS trong mô hình hồi qui đơn giản là: Từ biểu thức này chúng ta thấy rằng phương sai là nhỏ hơn (hàm ước lượng này chính xác hơn) nếu các giá trị của X cách xa giá trị trung bình mẫu hơn. Vậy khẳng định trên là sai. b. Nếu X i và u i tương quan với nhau, thì các hàm ước lượng (OLS) vẫn là không chệch. Điều này không đúng. Để thấy tại sao, hãy viết biểu thức sau đối với hàm ước lượng độ dốc : Nếu X i và u i có tương quan với nhau, thì số hạng sau cùng trong biểu thức này không phải là zero và hàm ước lượng này là chệch. c. Các hàm ước lượng không thể là ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất (BLUE) trừ khi các u i đều có phân phối chuẩn. BLUE nghĩa là "Hàm ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất." Trong bối cảnh này, "tuyến tính " chỉ một hàm ước lượng là một hàm tuyến tính của số hạng sai số ngẫu nhiên trong mô hình này, hoặc là một hàm tuyến tính của biến phụ thuộc của mô hình này. Kiểm tra các hàm ước lượng OLS cho độ dốc và tung độ gốc là đủ để xác lập rằng chúng là tuyến tính. Không yêu cầu tính chuẩn. Không chệch được thiết lập bằng cách lấy kỳ vọng của hàm ước lượng OLS, là điều mà chúng ta đã làm nhiều lần. Không cần tới tính chuẩn khi chứng minh rằng kỳ vọng này bằng với giá trị thực (nhưng chưa biết) của thông số. Tốt nhất là dùng Định lý Gauss-Markov. Phép chứng minh định lý này không cần tới tính chuẩn. Chúng ta thấy rằng phát biểu này là sai. d. Nếu phương sai của u i lớn thì các khoảng tin cậy đối với các hệ số sẽ rộng hơn. Điều này là đúng. Chiều rộng của một khoảng tin cậy liên quan trực tiếp tới độ lớn của độ lệch chuẩn của hàm ước lượng và độ lệch chuẩn của hàm ước lượng liên quan trực tiếp tới độ lệch chuẩn của số hạng sai số. Anh/Chị cần viết được các biểu thức có liên quan này dựa vào trí nhớ. e. Nếu các giá trị của X có một phương sai lớn thì các khoảng tin cậy sẽ hẹp hơn. Điều này là đúng. Xem các câu trả lời cho phần 4a và 4d. f. Một giá trị p cao có nghĩa là hệ số này khác không ở mức độ có ý nghĩa về mặt thống kê. Điều này là sai. Câu hỏi này nói tới kiểm định thống kê của giả thuyết cho là hệ số hồi qui bằng không. Giá trị p là xác suất của việc trị thống kê kiểm định này có thể vượt quá giá trị tuyệt đối của trị thống kê kiểm định được tính toán cho một mẫu cụ thể, cho trước rằng giả thuyết không là đúng. Giá trị tuyệt đối của trị thống kê kiểm định càng lớn 2 thì giá trị p sẽ càng nhỏ. Trị thống kê kiểm định càng lớn thì hệ số càng có ý nghĩa thống kê hơn. g. Nếu Anh/Chị chọn một mức độ ý nghĩa cao hơn thì một hệ số hồi qui có khả năng có ý nghĩa nhiều hơn. Điều này đúng. Câu hỏi này nói tới kiểm định thống kê của giả thuyết cho là hệ số hồi qui bằng không. Một mức độ ý nghĩa cao thu được một giá trị tới hạn nhỏ hơn nếu xét về giá trị tuyệt đối. Bác bỏ giả thuyết không khi giá trị tuyệt đối của giá trị tới hạn nhỏ hơn là điều dễ hơn. h. Giá trị p là xác suất để giả thuyết không (H 0 ) là đúng. Đây là một giải thích không chính xác (nhưng thường gặp) đối với giá trị p. Xem câu trả lời cho phần 4f. Câu 2 (25 điểm): Một số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng (X, % năm) và tổng vốn đầu tư (Y, tỉ đồng) trên địa bàn tỉnh Bình Dương qua 10 năm liên tiếp như sau: Năm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X i 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 Y i 29 32 31 34 32 35 40 43 48 50 1. Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi suất ngân hàng (mô hình hồi quy đơn). Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy ước lượng được. Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình. Mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi suất ngân hàng được cho như sau: Trong đó: là tung độ gốc của hàm hồi quy trên, được tính bằng lệnh Intercept trong Excel với cú pháp như sau: Intercept (Tập hợp các dữ liệu của biến phụ thuộc, Tập hợp các dữ liệu của biến độc lập) = 93.164. Giá trị này nói lên rằng khi lãi 3 . một khoảng tin cậy liên quan trực tiếp tới độ lớn của độ lệch chuẩn của hàm ước lượng và độ lệch chuẩn của hàm ước lượng liên quan trực tiếp tới độ lệch. quan trực tiếp tới độ lệch chuẩn của số hạng sai số. Anh/Chị cần viết được các biểu thức có liên quan này dựa vào trí nhớ. e. Nếu các giá trị của X có một