Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 3: Mô hình hồi quy bội

Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 3: Mô hình hồi quy bội giới thiệu về mô hình hồi quy k biến; phương pháp OLS cho trường hợp tổng quát k biến, định lý Gauss – Markov; hệ số xác định bội đo độ phù hợp của hàm hồi quy; mô hình cụ thể thường gặp trong kinh tế – xã hội.

Bài 3: Mơ hình hồi quy bội BÀI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Hướng dẫn học: Bài tiếp nối ý tưởng phân tích Nội dung đề cập đến việc đánh giá tác động biến độc lập X lên giá trị trung bình biến phụ thuộc Y giả thiết từ đến thỏa mãn Tuy nhiên, mơ hình hồi quy đơn (cịn gọi hồi quy hai biến) thường vi phạm giả thiết 2, giả thiết quan trọng, thực tế thay đổi biến phụ thuộc lại nguyên nhân (1 biến độc lập) gây nên Khi kết ước lượng khơng có giá trị sử dụng Do đó, cần phải xây dựng mơ hình hồi quy bội với nhiều biến độc lập (hay gọi hồi quy nhiều biến) Tính ưu việt mơ hình hồi quy bội chỗ cho phép đánh giá tác động riêng biến độc lập lên biến phụ thuộc điều kiện biến độc lập khác mơ hình khơng đổi Đây tiền đề quan trọng cho việc phân tích tác động đại lượng kinh tế – xã hội Ngoài ra, việc đưa thêm biến số thích hợp vào mơ hình đồng nghĩa với việc có thêm nhiều nguyên nhân giải thích cho thay đổi biến phụ thuộc, góp phần cải thiện chất lượng dự báo mơ hình Các nội dung giới thiệu mơ hình hồi quy k biến (với k ≥ 2), phương pháp OLS cho mơ hình hồi quy bội, hệ số xác định bội vài dạng mơ hình kinh tế – xã hội Để học tốt sinh viên cần thực hiện:  Học lịch trình mơn học theo tuần  Theo dõi ví dụ tính toán lại kết  Đọc tài liệu: Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân  Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên  Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung:  Giới thiệu mơ hình hồi quy k biến (cấu trúc giả thiết)  Mô tả lại phương pháp OLS cho trường hợp tổng quát k biến, định lý Gauss – Markov  Tìm hiểu hệ số xác định bội đo độ phù hợp hàm hồi quy  Nghiên cứu số mơ hình cụ thể thường gặp kinh tế – xã hội Mục tiêu: Sau học xong này, sinh viên cần đảm bảo yêu cầu sau:  Dựa vào vấn đề nghiên cứu biết cách xây dựng mơ hình hồi quy nhiều biến  Phân tích kết ước lượng mơ hình từ phương pháp OLS (đánh giá tác động biến độc lập đến giá trị trung bình biến phụ thuộc) với số liệu mẫu cụ thể  Dự báo giá trị biến phụ thuộc mức giá trị cụ thể biến độc lập  Đánh giá phù hợp hàm hồi quy mẫu qua hệ số xác định  Linh hoạt phân tích mơ hình với tình thường gặp kinh tế – xã hội 48 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Tình dẫn nhập Trong trước, ta làm quen với phân tích mối quan hệ hai biến kinh tế tổng thu nhập chi tiêu năm thành viên hộ gia đình Mẫu lựa chọn 100 hộ gia đình (số liệu VHLSS 2012) Với vấn đề nghiên cứu đặt phân tích tác động thu nhập đến chi tiêu hộ gia đình năm, biến chi tiêu lựa chọn biến phụ thuộc biến độc lập thu nhập Tuy nhiên, kết phân tích chưa tốt thực tế có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến tổng chi tiêu hộ gia đình năm số nhân hộ, tuổi chủ hộ, số năm học chủ hộ… Do để tăng tỷ lệ giải thích cho thay đổi chi tiêu (CT), thu nhập (TN) ta thêm biến độc lập khác số người hộ (SN), tuổi chủ hộ (TCH)… Các biến làm chất lượng dự báo chi tiêu từ giá trị biến độc lập tốt Mơ hình hồi quy bội giản lược tình mơ hình với hai biến độc lập thu nhập số người hộ Trong kinh tế, hai nhân tố ảnh hưởng mạnh đến số tiền chi tiêu hộ gia đình Tuy nhiên, thực tế dựa vào số liệu VHLSS, điều có khơng cần phải ước lượng mơ hình phân tích Một vài câu hỏi nghiên cứu đặt sau:  Phải thu nhập tăng lên chi tiêu tăng điều kiện số nhân hộ khơng đổi?  Có thể nói việc có thêm người khiến chi tiêu hộ tăng lên với mức thu nhập trước?  Bao nhiêu phần trăm thay đổi chi tiêu giải thích hai yếu tố thu nhập số người? Các câu hỏi trả lời ta xây dựng mơ hình phân tích kết Kết ước lượng mơ hình độ tin cậy dự báo phụ thuộc nhiều vào việc định dạng cấu trúc mơ hình (xác định biến độc lập biến phụ thuộc) Do đó, ta khởi đầu việc xây dựng mơ hình hồi quy tổng qt k biến số TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 49 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội 3.1 Mơ hình hồi quy K biến 3.1.1 Giới thiệu mơ hình Mơ hình hồi quy đó: biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào (k – 1) biến độc lập X2,…,Xk có dạng sau: Hàm hồi quy tổng thể (PRF): E(Y| X2,, Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk (3.1) Mơ hình hồi quy tổng thể (PRM): Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u (3.2) Ta biết dù mơ hình có nhiều biến độc lập tồn yếu tố tác động đến biến phụ thuộc khơng đưa vào mơ hình nhiều lý (khơng có số liệu khơng muốn đưa vào) Do mơ hình tồn sai số ngẫu nhiên u đại diện cho yếu tố khác ngồi biến Xj (j = 2,3, ,k) có tác động đến Y khơng đưa vào mơ biến số Xét mẫu ngẫu nhiên với n quan sát cụ thể, ta có hồi quy mẫu sau: Yˆi  ˆ1  ˆ X i   ˆ k X ki (3.3) ˆ  ˆ  ˆ X   ˆ X  e Hoặc Y i 2i k ki i ˆ Với ei phần dư quan sát I, tính cơng thức sau: ei  Yi  Y i 3.1.2 Các giả thiết mơ hình Giả thiết 1: Việc ước lượng dựa sở mẫu ngẫu nhiên Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i,,…, Xki) 0: E(u| X2i,…, Xki) = Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i,,…, Xki) nhau: Var(u| X2i,…, Xki) = σ2 Giả thiết 4: Giữa biến độc lập Xj khơng có quan hệ cộng tuyến hồn hảo, nghĩa không tồn số λ2, , λk không đồng thời cho: λ X2 + … + λ kXk = Trong giả thiết trên, có giả thiết so với giả thiết Có thể nhận thấy biến Xj(j = 2,3,,k) có quan hệ cộng tuyến hồn hảo có biến suy từ biến cịn lại Do đó, giả thiết đưa để loại trừ tình 3.1.3 Ý nghĩa hệ số hồi quy Xuất phát từ hàm hồi quy tổng thể: E(Y| X2,…, Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk Hệ số 1: giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập mơ hình nhận giá trị Tuy nhiên, thực tế, hệ số quan tâm Các hệ số góc j ( j = 2, 3, , k): thể tác động riêng biến Xj lên giá trị trung bình biến phụ thuộc (còn gọi hệ số hồi quy riêng) Cụ thể, Xj tăng giảm đơn vị, điều kiện biến độc lập khác không đổi, Y trung bình thay đổi j đơn vị Có thể nhận thấy ba khả xảy hệ số góc: 50 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội  Hệ số j > 0: mối quan hệ Y Xj thuận chiều, nghĩa Xj tăng (hoặc giảm) điều kiện biến độc lập khác khơng đổi Y tăng (hoặc giảm)  Hệ số j < 0: mối quan hệ Y Xj ngược chiều, nghĩa Xj tăng (hoặc giảm) điều kiện biến độc lập khác khơng đổi Y giảm (hoặc tăng) Hệ số j = 0: cho Y Xj khơng có tương quan với nhau, cụ thể Y khơng phụ thuộc vào Xj Xj không thực ảnh hưởng tới Y Dựa vào kết ước lượng với mẫu cụ thể, ta đánh giá mối quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập mơ hình cách tương đối Sau đây, ta nghiên cứu ví dụ để hiểu rõ ý nghĩa hệ số mơ hình hồi quy Ví dụ 3.1 Khi phân tích tác động lượng phân bón hữu lượng phân bón vơ lên suất lúa, ta xây dựng mơ sau:  NS = 1 + 2 HC + 3VC + u Trong NS suất lúa/ha biến phụ thuộc, biến độc lập: HC lượng phân bón hữu cơ/ha, VC lượng phân bón vơ cơ/ha Kết ước lượng mơ hình với số liệu 30 vùng chuyên canh nông nghiệp sau:  NS  1,5  0,35HC  0,12VC Giải thích mối quan hệ biến sau:  Khi khơng sử dụng phân bón hai loại hữu vô (biến HC = VC = 0), suất lúa/ha trung bình đạt 1,5 đơn vị  Nếu lượng phân bón hữu tăng (giảm) đơn vị mức phân bón vơ khơng thay đổi suất lúa/ha trung bình tăng (giảm) 0,35 đơn vị  Nếu lượng phân bón vơ tăng (giảm) đơn vị mức phân bón hữu khơng thay đổi suất lúa/ha trung bình tăng (giảm) 0,12 đơn vị Có khác biệt quan trọng mơ hình hồi quy bội mơ hình hồi quy hai biến: Mơ hình hồi quy bội cho phép đánh giá tác động riêng biến độc lập lên biến phụ thuộc biến độc lập khác không đổi Đây ưu điểm mơ hình hồi quy bội phân tích kinh tế – xã hội thực tế khó để giữ biến trạng thái không đổi với mơ hình có nhiều biến, điều kiện đặt để phân tích ảnh hưởng nguyên nhân khác (các biến độc lập) đến kết biến thiên biến phụ thuộc Sau xây dựng tìm hiểu ý nghĩa hệ số hồi quy mơ hình, vấn đề ta quan tâm làm để có ước lượng đáng tin cậy cho hệ số Cũng với mơ hình hồi quy hai biến, ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ (OLS) để ước lượng hệ số mơ hình hồi quy k biến Nội dung đề cập đến phương pháp 3.2 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) 3.2.1 Mô tả phương pháp Xét mô hình k biến: Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 51 Bài 3: Mô hình hồi quy bội Giả sử có mẫu quan sát với giá trị thực tế (Yi, X2i, …, Xki) với (i = 1, 2, …, n) Ta sử dụng thông tin từ mẫu để xây dựng ước lượng cho hệ số j (j = 1, 2, …, k), ký hiệu ˆ j (j = 1, 2, …, k) Từ giá trị ước lượng viết thành hàm hồi quy mẫu sau: Yˆ  ˆ1  ˆ X   ˆ k X k Tại quan sát i, hàm hồi quy mẫu viết thành: Yˆ  ˆ  ˆ X   ˆ X i 2i k ki Trong Yˆi giá trị ước lượng cho Yi sai lệch hai giá trị gọi phần dư với cách tính: ei  Yi  Yˆi Tương tự mơ hình hồi quy hai biến, phương pháp OLS nhằm xác định giá trị ˆ j (j = 1, 2, …, k) cho tổng bình phương phần dư bé nhất: n n n  e   (Y  Yˆ )   (Y  ˆ i 1 i i 1 i i i 1 i  ˆ2 X 2i   ˆk X ki )  f ( ˆ1 , ˆ2 , , ˆk )  Min Khi đó, giá trị ˆ1 , ˆ , , ˆ k nghiệm hệ gồm k phương trình sau: n   f ( ˆ1 , ˆ , , ˆ k ) ( Y i  ˆ1  ˆ X i   ˆ k X k i )      ˆ 1 i 1    f ( ˆ , ˆ , , ˆ ) n k     X i ( Y i  ˆ1  ˆ X i   ˆ k X k i )   ˆ  i 1   n   f ( ˆ1 , ˆ , , ˆ k )    X k i ( Y i  ˆ1  ˆ X i   ˆ k X k i )    ˆ k i 1  Với điều kiện số quan sát mẫu lớn số hệ số hồi quy cần ước lượng giả thiết thỏa mãn hệ phương trình có nghiệm Việc giải hệ phương trình dễ dàng qua phầm mềm kinh tế lượng thống kê số biến không lớn Các giá trị ước lượng phương pháp OLS dựa số liệu mẫu cụ thể xem ước lượng điểm hệ số tổng thể Với mơ hình hồi quy bội (hồi quy k biến với k > 2), việc giải hệ phương trình để tìm ước lượng hệ số ˆ j ( j  1, 2, , k ) trở nên khó khăn so với mơ hình hồi quy biến ta có kết với giúp phần mềm kinh tế lượng Tù kết ước lượng từ phương pháp OLS, ta khai thác thơng tin để đánh giá tác động biến độc lập thay đổi biến phụ thuộc thông qua ý nghĩa hệ số hồi quy Sau đây, ta quay trở lại phân tích tình dẫn nhập đưa phần đầu học Ví dụ 3.2 Số liệu mẫu chọn ngẫu nhiên 100 hộ gia đình địa bàn thành phố Hà Nội (VHLSS 2012) Biến phụ thuộc tổng chi tiêu năm hộ (CT, đơn vị tính triệu đồng/năm), hai biến độc lập đưa vào mơ hình tổng thu nhập năm hộ (TN, triệu đồng/năm) số người hộ (SN, đơn vị tính người) 52 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội TT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN 97 107 41 172 149 81 273 285 100 118 42 156 162 82 276 290 100 119 43 165 164 83 281 312 114 148 44 155 166 84 277 325 5 126 155 45 173 183 85 294 340 177 193 46 189 203 86 294 360 171 217 47 232 228 87 333 385 175 250 48 210 239 88 337 392 205 294 49 207 254 89 161 113 10 205 294 50 210 258 90 213 154 11 218 309 51 235 267 91 243 203 12 241 333 52 274 298 92 229 227 13 233 347 53 282 325 93 288 271 14 242 362 54 275 334 94 264 272 15 266 375 55 289 344 95 308 358 16 280 385 56 296 349 96 334 362 17 108 107 57 298 351 97 337 380 18 142 117 58 304 361 98 336 392 19 130 143 59 281 364 99 345 394 20 157 148 60 293 370 100 360 398 21 132 154 61 302 372 22 140 160 62 303 374 23 158 163 63 318 378 24 148 173 64 297 396 25 182 183 65 161 112 26 178 184 66 201 159 27 188 186 67 185 179 28 171 211 68 190 193 29 185 215 69 211 195 30 213 229 70 211 202 31 182 236 71 226 220 32 207 252 72 208 224 33 212 274 73 245 225 34 246 276 74 230 227 35 228 306 75 249 239 36 252 346 76 246 240 37 292 394 77 261 259 38 278 396 78 236 263 39 135 134 79 233 265 40 169 144 80 248 284 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 53 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Kết thu sau:   3,961  0, 612TN  15, 432SN CT Ta giải thích kết ước lượng sau:  Hệ số chặn ˆ1 = – 3,961 Hệ số chặn mơ hình khơng có ý nghĩa thực tế mang giá trị âm  Hệ số góc ˆ2 = 0,612 thể tác động riêng thu nhập lên chi tiêu hộ gia đình Cụ thể giá trị cho biết thu nhập hộ gia đình tăng (hoặc giảm) triệu đồng/năm số người hộ khơng thay đổi mức chi tiêu trung bình năm hộ gia đình tăng 0,612 triệu đồng Con số khuynh hướng tiêu dùng cận biên Giá trị phù hợp với lý thuyết kinh tế khuynh hướng tiêu dùng cận biên nằm khoảng từ đến 1, nghĩa thu nhập tăng chi tiêu tăng mức tăng nhỏ so với mức tăng thu nhập  Hệ số góc ˆ3 = 15,432 thể tác động riêng số người hộ lên chi tiêu hộ Khi số nhân hộ tăng thêm người, thu nhập giữ nguyên mức cũ số tiền chi tiêu trung bình hộ tăng thêm 15,432 triệu/năm  Cũng cho thu nhập gia tăng triệu đồng hộ có thêm người mức chi tiêu trung bình hộ tăng khoảng 16,044 triệu (= 0,612 + 15,432)  Có thể dự báo mức chi tiêu hộ mức thu nhập số nhân cụ thể từ kết ước lượng mơ hình Cụ thể tổng thu nhập hộ 150 triệu/năm hộ có người mức chi tiêu trung bình là: | CT  3,961  0, 612 150  15, 432   149,567 TN 50,SN  Như gia đình chi tiêu gần hết thu nhập họ Nếu thu nhập 200 triệu/năm gia đình có người hộ chi tiêu số tiền 180,212 triệu, nghĩa gia đình bắt đầu có tiền tiết kiệm (trung bình 19,788 triệu/năm) Ví dụ 3.3 Đánh giá nhu cầu vay vốn ngân hàng 50 doanh nghiệp sản xuất xi măng dựa tác động quy mô sản xuất lãi suất cho vay ngân hàng, ta có kết sau: I  32,5  2, 65Q  0,81R Trong I nhu cầu vốn vay doanh nghiệp (tỷ đồng), Q sản lượng dự kiến doanh nghiệp làm năm (tấn), R lãi suất cho vay ngân hàng (%) Khi đó:  Hệ số chặn ˆ = 32,5 cho biết sản lượng doanh nghiệp lãi suất cho vay ngân hàng 0% nhu cầu vay vốn 32,5 tỷ đồng Giá trị khơng có ý nghĩa thực tế nên phân tích mơ hình ta khơng cần quan tâm đến nhiều  Hệ số góc ˆ2 = 2,56 cho biết ảnh hưởng riêng qui mô sản lượng dự kiến đến nhu cầu vay vốn doanh nghiệp Cụ thể cho biết sản lượng tăng thêm 54 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội tấn, điều kiện ngân hàng giữ nguyên mức lãi suất cho vay nhu cầu vay vốn trung bình doanh nghiệp tăng 2,56 tỷ đồng Như vậy, nói dựa vào kết này, tác động Q đến I chiều hệ số ước lượng β2 mang giá trị dương  Hệ số góc ˆ3 = – 0,81 cho biết tác động riêng lãi suất cho vay đến nhu cầu vay vốn doanh nghiệp Hệ số ước lượng mang giá trị âm chứng tỏ lãi suất ảnh hưởng ngược chiều đến lượng vốn vay Cụ thể tăng lãi suất cho vay thêm 1%, với điều kiện qui mô sản lượng dự kiến khơng đổi nhu cầu vốn vay trung bình giảm 0,81 tỷ đồng Trong thực tế, ta gặp tình tương tự ví dụ nhiều Vì hai biến độc lập tác động đến biến phụ thuộc theo hai chiều trái ngược nên thay đổi biến phụ thuộc tăng hay giảm, chí có thay đổi hay khơng khó đốn trước biến độc lập tăng lên Nó hồn tồn phụ thuộc vào mức độ ảnh hưởng biến độc lập tới biến phụ thuộc Trong mẫu cụ thể, so sánh giá trị tuyệt đối hệ số góc ˆ để đánh giá xem biến độc lập có tác động j đến biến phụ thuộc nhiều Chẳng hạn với mơ hình trên, giá trị tuyệt đối ˆ2 (= 2,56) lớn giá trị tuyệt đối ˆ3 (= 0,81) nên nói với kết ước lượng từ mẫu 50 quan sát cho thấy ảnh hưởng qui mô sản lượng dự kiến tới số vốn cần vay mạnh so với tác động lãi suất cho vay đến nhu cầu vay vốn Dự báo ước lượng điểm vốn vay sản lượng Q = 1.000 lãi suất cho vay 15% sau: Iˆ |Q 1000 , R 15  32,5  2,65  100  0,81  15  285,35 Có thể nói kết phân tích dự báo tốt ước lượng hệ số đáng tin cậy Do đó, phần học, ta đề cập đến tính chất tốt ước lượng OLS 3.2.2 Tính chất tốt ước lượng OLS – Định lý Gauss – Markov Định lý Gauss – Markov: Khi giả thiết từ đến thỏa mãn ước lượng thu từ phương pháp OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch Hay nói cách khác, giả thiết từ đến thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tốt lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch Để đánh giá độ xác ước lượng ta sử dụng giá trị phương sai ước lượng hệ số, ký hiệu Var( ˆ ) tính sau: j Var ( ˆ j )  2 n (1  R ) x j i 1 (3.4) ji Trong đó, Rj hệ số xác định mơ hình hồi quy Xj theo hệ số chặn biến độc lập cịn lại mơ hình, x ji  X ji  X j TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 55 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Trong công thức (3.4), σ2 tham số chưa biết nên thay ước lượng n ˆ tính sau: ˆ  e i 1 i nk Trong thực tế, ta đánh giá độ xác ước lượng hệ số sai số chuẩn (độ lệch chuẩn) ˆ j , ký hiệu Se( ˆ j ) tính sau: ^ Se(  j ) = Var ( ˆ j ) Trong kết ước lượng với mẫu cụ thể với phần mềm chuyên dụng,  Se(  j ) tính cụ thể Nếu giá trị nhỏ (càng gần 0) độ xác ước lượng hệ số cao Ví dụ 3.4 Ta có bảng kết ước lượng mơ sau: Trong đó: Q: Số tủ lạnh HITACHI bán tháng sở (đơn vị tính: 10 chiếc) PH: Giá tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) PS: Giá tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) Mẫu lựa chọn 52 đại lý bán sản phẩm Việt Nam Mơ hình hồi quy: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u Kết ước lượng: Hệ số chặn ˆ1 = 250,8222, độ lệch chuẩn Se( ˆ1 ) = 9,088676 Hệ số góc ˆ2 = –1,579476, độ lệch chuẩn Se( ˆ2 ) = 2,786193 Hệ số góc ˆ3 = 2,118829, độ lệch chuẩn Se( ˆ3 ) = 2,730654 Các hệ số ước lượng có dấu phù hợp với lý thuyết kinh tế có độ lệch chuẩn nhỏ nên nói tương đối xác Do đó, sử dụng kết phân tích mẫu suy diễn cho tổng thể Khi đánh giá mơ hình dựa số liệu mẫu, quan tâm đến ước lượng hệ số độ lệch chuẩn chưa đầy đủ Có số góp phần khơng 56 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội nhỏ đánh giá chất lượng mơ hình hệ số xác định Hệ số giới thiệu Với mô hình hồi quy bội, ta có hệ số gọi tên hệ số xác định bội 3.3 Hệ số xác định bội 3.3.1 Cách tính hệ số xác định bội Tương tự với mô hình hồi quy hai biến, ta ln muốn biết hàm hồi quy mẫu phù hợp với số liệu mẫu đến mức Có thể đánh giá điều qua hệ số xác định bội Ký hiệu R2 sử dụng cho hệ số xác định hàm hồi quy bội (hệ số xác định bội) ký hiệu chung cho hàm hồi quy với số biến Ta có: TSS  n  i 1 ESS  n  i 1 RSS  n y i2  yˆ i2   ei2  i 1 n  (Y i 1 i n  Y )2  (Yˆ  Y ) i 1 n  (Y i 1 i i  Yˆi ) Tương tự mơ hình hồi quy hai biến, ta dễ dàng chứng minh mơ hình có chứa hệ số chặn thì: TSS = ESS + RSS Khi hệ số xác định bội mơ hình xác định công thức sau: ESS RSS  1 TSS TSS Do thành phần TSS, ESS, RSS không âm, nên từ biểu thức thấy ≤ R2 ≤ Giá trị R2 gắn liền với mẫu đo phù hợp mơ hình (hàm hồi quy) với số liệu mẫu Ta kỳ vọng mơ hình có độ phù hợp cao với số liệu mẫu phù hợp tổng thể R2  3.3.2 Ý nghĩa hệ số xác định bội Với mơ hình hồi quy k biến, R2 có ý nghĩa sau:  R2 tỷ lệ (tỷ lệ phần tram) thay đổi biến phụ thuộc giải thích biến độc lập mơ hình Với điều kiện ≤ R2 ≤ 1, ta có hai trường hợp đặc biệt R2 = nghĩa 100% thay đổi biến phụ thuộc giải thích biến độc lập mơ hình R2 = nghĩa biến độc lập khơng giải thích chút thay đổi biến phụ thuộc Rõ ràng, thực tế, xem xét mối quan hệ kinh tế – xã hội thông qua mơ hình hồi quy R2 thường nằm khoảng (0,1) nhiều Một tính chất quan trọng R2 tăng ta đưa thêm TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 57 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội n biến độc lập vào mơ hình Dễ dàng thấy n  yi2   (Yi  Y )2 không phụ i 1 i 1 n thuộc vào số biến giải thích mơ hình e i 1 i lại giảm Do đó, tăng số biến biến độc lập mơ hình R2 tăng Như vậy, việc đưa thêm biến số vào mơ hình nói chung làm gia tăng R2, khơng kể có giúp giải thích thêm cho biến phụ thuộc hay không Điều ngụ ý R2 chưa phải thước đo tốt muốn so sánh mơ hình với số biến khác Ngồi ra, theo phân tích 2, việc đưa thêm biến số vào mơ hình tạo tác động khơng tốt đến chất lượng ước lượng Để tổng hịa tác động tích cực việc đưa thêm biến, thể gia tăng _ R2 tác động tiêu cực này, ta xem xét khái niệm R2 hiệu chỉnh, ký hiệu R định nghĩa sau: _ R   (1  R ) (n  1) (n  k ) Giá trị R thường sử dụng thay R2 so sánh hai mơ hình có biến phụ thuộc số lượng biến độc lập khác Ví dụ 3.5 Với kết mơ hình ví dụ 3.3 (lượng vốn vay phụ thuộc vào sản lượng lãi suất cho vay), hệ số xác định bội R2 = 0,85 cho biết có 85% thay đổi lượng vốn vay giải thích hai nguyên nhân sản lượng sản xuất dự kiến lãi suất cho vay ngân hàng Ví dụ 3.6 Cho kết hồi quy sau: Trong đó: Q doanh số bán hàng, P giá bán sản phẩm, AD chi phí quảng cáo Số quan sát mẫu n = 20, số hệ số hồi quy k = Hệ số xác định R2 = 0,739941 cho biết 73,9941% thay đổi Q giải thích hai nguyên nhân P AD Hệ số xác định hiệu chỉnh R = 0,709346 3.4 Một số ví dụ minh họa phân tích kinh tế – xã hội Tính đa dạng mơ hình hồi quy bội chỗ số lượng biến độc lập đưa vào mơ hình khơng cố định Về mặt kỹ thuật, ta đưa hai hay nhiều biến độc lập vào mơ hình số biến mơ hình cần nhỏ số quan sát là 58 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội ước lượng Tuy nhiên, thực tế, ta không nên đưa nhiều biến độc lập vào mơ hình khiến cho cấu trúc mơ hình phức tạp xuất quan hệ cộng tuyến hoàn hảo biến độc lập (vi phạm giả thiết phương pháp OLS) nên kết ước lượng thiếu xác Do đó, tùy vấn đề cụ thể, dựa vào lý thuyết kinh tế mối quan hệ biến số, ta xây dựng mơ hình hồi quy bội phân tích với số liệu thực nghiệm Đây cách hiệu việc kiểm chứng lý thuyết mối quan hệ kinh tế – xã hội Ta xem số định dạng đánh giá mơ hình sở nghiên cứu vài vấn đề hay gặp thực tế Các vấn đề đưa nhằm đánh giá mối quan hệ kinh tế tầm vĩ mô vi mô  Vấn đề 1: Phân tích mối quan hệ kinh tế cấp độ vĩ mơ Cho mơ hình phân tích tác động đầu tư khu vực nước (DI) chi tiêu phủ (GE) tới tổng giá trị sản phẩm ngành công nghiệp (GIP) Số liệu thu thập 52 nước phát triển, nguồn World Bank Đơn vị tính biến triệu USD Kết ước lượng mơ hình cho sau: Câu hỏi: (1) Viết mơ hình hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu (2) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số góc ước lượng hàm hồi quy mẫu (3) Hệ số xác định bội bao nhiêu? Ý nghĩa số gì? (4) Dự báo ước lượng điểm giá trị sản phẩm công nghiệp vốn đầu tư nước 20 triệu USD chi tiêu phủ triệu USD Trả lời: (1) Mơ hình hồi quy tổng thể: GIP = 1 + 2 DI + 3 GE+ u Hàm hồi quy mẫu:  GIP  5160,358  0,571653  DI  0,682839  GE (2) Giải thích ý nghĩa hệ số góc - Hệ số ˆ2 = 0,571653 cho biết ảnh hưởng riêng vốn đầu tư nước đến - tổng giá trị sản phẩm công nghiệp Cụ thể cho biết tăng vốn đầu tư nước thêm triệu USD, điều kiện chi tiêu phủ khơng đổi giá trị sản phẩm cơng nghiệp trung bình quốc gia tăng 0,571653 Hệ số góc ˆ = 0,682839 cho biết tác động riêng chi tiêu phủ đến tổng giá trị sản phẩm công nghiệp Cụ thể quốc gia tăng chi tiêu TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 59 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội phủ thêm triệu USD, với điều kiện đầu tư nước không đổi giá trị sản phẩm cơng nghiệp tăng 0,682839 triệu USD (3) Hệ số xác định bội R2 = 0,959679 Hệ số cho biết 95,9679% thay đổi giá trị sản phẩm cơng nghiệp giải thích hai nguyên nhân chi tiêu phủ đầu tư nước (4) Nếu quốc gia đầu tư 20 triệu USD (20 đơn vị) tiền vốn nước chi tiêu phủ mức triệu USD (ứng với đơn vị) dự báo tổng giá trị sản phẩm cơng nghiệp quốc gia là:  GIP |DI  20,GE 5  5160,358  0,571653  50  0,682839   5175,205  Vấn đề 2: Phân tích mối quan hệ kinh tế cấp độ vi mơ (phân tích hành vi người sản xuất người tiêu dùng) o Mơ hình hàm cầu (Phân tích hành vi người tiêu dùng) Trên thị trường hàng hóa, việc mua loại sản phẩm hành vi tạo nên cầu sản phẩm Do đó, số lượng hàng hóa bán nhiều hay phụ thuộc vào giá sản phẩm giá sản phẩm cạnh tranh Xét tình thực tế sau: doanh số bán sản phẩm tủ lạnh 250 lít nhãn hiệu HITACHI hệ thống siêu thị điện máy Nguyễn Kim khắp nước (52 sở) phụ thuộc giá tủ lạnh HITACHI giá tủ lạnh 250 lít nhãn hiệu SANYO Kí hiệu Q: Số tủ lạnh HITACHI bán tháng sở (đơn vị tính: 10 chiếc) PH: Giá tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) PS: Giá tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) Câu hỏi: Viết mơ hình hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu Với số liệu mẫu trên, giá tủ lạnh HITACHI tăng 100.000 đồng doanh số đại lý tăng hay giảm mức độ bao nhiêu? Với số liệu mẫu, có người cho việc giá sản phẩm cạnh tranh (tủ lạnh SANYO) tăng khiến cho số lượng tủ lạnh HITACHI bán nhiều Hãy giải thích điều Theo kết mẫu, hai mức giá bán tăng 100.000 đồng số lượng tủ lạnh HITACHI bán thay đổi nào? Hệ số xác định bội bao nhiêu? Ý nghĩa số gì? 60 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Dự báo ước lượng điểm số lượng tủ lạnh HITACHI bán giá tủ HITACHI triệu đồng giá tủ lạnh SANYO triệu đồng Trả lời: Mơ hình hồi quy tổng thể: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u Hàm hồi quy mẫu: Qˆ  250,8222  1,579496 PH  2,118829 PS Với số liệu mẫu, giá tủ lạnh HITACHI tăng lên 100.000 đồng doanh số bán sản phẩm giảm (do ˆ = –1,579496 < 0), cụ thể giảm trung bình xấp xỉ 15,79 Với số liệu mẫu, ˆ3 = 2,118829 > nên giá tủ lạnh SANYO tăng lên số lượng tủ lạnh SANYO bán giảm người tiêu dùng chuyển sang mua tủ lạnh HITACHI nên số lượng tủ HITACHI bán nhiều Theo kết mẫu, hai mức giá PH PS tăng thêm 100.000 đồng số lượng tủ lạnh HITACHI tăng: (–1,579476 + 2,118829) = 0,539353 (đơn vị) tương đương với xấp xỉ 5,4 (5) Hệ số xác định bội R2 = 0,814906 Hệ số cho biết 81,4906% thay đổi số lượng tủ lạnh HITACH bán hệ thống siêu thị giải thích hai nguyên nhân giá tủ lạnh HTACHI giá sản phẩm cạnh tranh tủ lạnh SANYO (6) Nếu giá tủ HITACHI triệu đồng (50 đơn vị) giá tủ lạnh SANYO triệu đồng (60 đơn vị) dự báo số lượng tủ lạnh HITACHI mà hệ thống đại lý siêu thị Nguyễn Kim bán tháng là: Qˆ \  250 ,8222  1,579496  50  2,118829  60  298,9771 PH  50 , PS  60 o TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Kết cho biết giá trị dự báo Q 298,9771 đơn vị tương đương với số lượng tủ lạnh HITACHI dự kiến bán tháng 29,8971 (xấp xỉ 30 chiếc) Mơ hình hàm sản xuất (Phân tích hành vi người sản xuất) Với doanh nghiệp sản xuất, cơng việc họ tiến hành làm sản phẩm theo kế hoạch đề Số lượng sản phẩm đầu nhiều hay phụ thuộc lớn vào qui mô yếu tố đầu vào Ta xét hai yếu tố đầu vào định đến qui mô đầu vốn lao động Trong biến phụ thuộc sản lượng đầu hai biến độc lập đưa vào mô hình qui mơ vốn số lao động doanh nghiệp Ta đánh giá vấn đề với kết thực nghiệm sau: Dựa vào số liệu 20 doanh nghiệp khai thác thủy sản Việt Nam năm 2014 Trong Y sản lượng đầu doanh nghiệp (Đơn vị: tấn), K qui mô vốn doanh nghiệp (đơn vị: tỷ đồng), L số lao động mà doanh nghiệp sử dụng (đơn vị: 10 người) 61 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Kết mơ hình ước lượng sau: Câu hỏi: Viết mơ hình hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu Với kết ước lượng từ mẫu, phải doanh nghiệp mở rộng qui mơ lao động sản lượng đầu tăng? Theo kết ước lượng mẫu, doanh nghiệp tăng vốn thêm tỷ đồng thuê thêm 10 lao động sản lượng khai thác thủy sản doanh nghiệp bao nhiêu? Dự báo ước lượng điểm sản lượng đầu Y doanh nghiệp đầu tư 100 tỷ đồng sử dụng 50 lao động Trả lời: Mơ hình hồi quy tổng thể: Y = 1 + 2 K + kL+ u Hàm hồi quy mẫu: Yˆ  70,00068  3,863666K  2,311696L Hệ số góc ˆ3 = 2,311696 > cho biết tăng qui mô lao động sản lượng tăng (lao động ảnh hưởng thuận chiều đến sản lượng) Cụ thể doanh nghiệp mở rộng qui mô lao động thêm đơn vị (10 người), với điều kiện vốn khơng đổi sản lượng đầu tăng thêm xấp xỉ 2,31 Theo kết ước lượng mẫu, doanh nghiệp tăng vốn thêm tỷ đồng thuê thêm 10 lao động sản lượng khai thác thủy sản doanh nghiệp 3,863666 + 2.311696 = 6,175362 Nếu doanh nghiệp đầu tư 40 tỷ đồng (40 đơn vị) tiền vốn qui mô lao động mức 50 người (ứng với đơn vị) dự báo sản lượng thủy sản họ khai thác là: Yˆ |K  40 , L   70,00068  3,863666  40  2,311696   96,10444 (tấn) Như câu hỏi tình giải Các câu trả lời có độ tin cậy cao độ lệch chuẩn ước lượng hệ số (Se) nhỏ Bên cạnh hệ số xác định bội 0,919311 chứng tỏ độ phù hợp hàm hồi quy cao so với số liệu mẫu 62 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Tóm lược cuối  Trong thực tế, có nhiều nguyên nhân khiến cho đại lượng kinh tế thay đổi Do đó, việc xây dựng mơ hình hồi quy bội với nhiều biến độc lập cần thiết  Mơ hình hồi quy bội tổng qt k biến: với biến phụ thuộc k–1 biến độc lập Mặc dù có nhiều biến độc lập mơ hình có u sai số ngẫu nhiên  Có giả thiết đưa với mơ hình (giả thiết 1–3 giống mơ hình hai biến, giả thiết việc khơng có quan hệ cộng tuyến hồn hảo biến độc lập áp dụng cho mơ hình hồi quy bội)  Các hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) mơ hình cho phép đánh giá tác động riêng biến độc lập tới biến phụ thuộc điều kiện biến khác khơng đổi  Phương pháp ước lượng mơ hình phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Định lý Gauss – Markov xem sở cho việc sử dụng kết ước lượng từ OLS  Có thể đánh giá độ xác ước lượng hệ số hồi quy qua phương sai độ lệch chuẩn (sai số chuẩn)  Sử dụng hệ số xác định bội để phân tích độ phù hợp hàm hồi quy  Mơ hình hồi quy bội áp dụng nhiều tình kinh tế – xã hội khác TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 63 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Câu hỏi ơn tập Khi phân tích thay đổi biến phụ thuộc dựa vào nguyên nhân khác nhau, nên sử dụng mơ hình hai biến hay mơ hình hồi quy bội tốt hơn? Tại mơ hình hồi quy bội tồn sai số ngẫu nhiên? Hệ số chặn mơ hình hồi quy bội có ý nghĩa gì? Các hệ số góc mơ hình hồi quy bội có ý nghĩa gì? Khi hệ số góc mang dấu âm tác động biến độc lập đến biến phụ thuộc thuận chiều hay ngược chiều? Muốn sử dụng mơ hình hồi quy bội, ta phải bổ sung thêm giả thiết nào? Mục tiêu phương pháp OLS áp dụng để ước lượng mơ hình hồi quy bội có khác so với mơ hình hai biến khơng? Hãy phát biểu định lý Gauss – Markov để đưa tính tốt ước lượng OLS Ý nghĩa hệ số xác định bội gì? 10 Hệ số xác định mơ hình hồi quy bội (Y phụ thuộc X Z) có cao mơ hình hồi quy hai biến (Y phụ thuộc X) không? 64 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho mơ hình Lạm phát (P) phụ thuộc vào cung tiền thực tế (M) tổng sản phẩm quốc nội (GDP) với kết ước lượng sau: Pˆ  0,5  0,01M  0,12GDP Theo kết này, cung tiền tăng đơn vị, GDP khơng đổi lạm phát trung bình tăng: A 0,5 đơn vị B 0,01 đơn vị C 0,12 đơn vị D 0,11 đơn vị Đáp án: B Câu 2: Hệ số xác định bội R2 nhận giá trị thỏa mãn điều kiện nào? A R2 < –1 B –1 ≤ R2 ≤ C ≤ R2 ≤1 D R2 > Đáp án: C TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 65 Bài 3: Mơ hình hồi quy bội Câu hỏi thường gặp Câu 1: Thế mơ hình hồi quy bội? Mơ hình hồi quy bội mơ hình phân tích mối quan hệ phụ thuộc biến (biến phụ thuộc) theo từ hai biến trở lên (các biến độc lập) Nói cách khác số lượng biến độc lập hồi quy bội phải từ trở lên) Câu 2: Phân biệt hệ số chặn hệ số góc mơ hình hồi quy? Hệ số chặn: Hệ số đứng độc lập (thường ki hiệu 1) Hệ số góc: Hệ số kèm với biến độc lập, phản ánh tác động riêng biến độc lập đến biến phụ thuộc, kí hiệu j (j = 2, …, k) Câu 3: Trong hàm hồi quy mẫu, ước lượng hệ số góc có phải dấu với khơng? Khơng phải trường hợp ước lượng hệ số góc dấu Chúng dấu ảnh hưởng đến biến phụ thuộc theo chiều giống (nếu tác động thuận chiều dương, tác động ngược chiều âm) Cịn biến độc lập ảnh hưởng theo hai chiều khác dấu hệ số góc trái ngược Câu 4: Có phải thêm biến độc lập vào mơ hình hệ số xác định bội tăng khơng? Đúng, thêm biến độc lập vào mơ hình tỷ lệ giải thích mơ hình tăng lên Nếu biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng nhiều đến biến phụ thuộc mức độ tăng nhiều cịn biến độc lập chí khơng ảnh hưởng tới biến phụ thuộc hệ số tăng Câu 5: Khi dự báo ước lượng điểm biến phụ thuốc cần ý điều gì? Cần phải quan tâm đến đơn vị tính biến độc lập (quy đổi đơn vị) trước thay giá trị vào hàm hồi quy mẫu để kết xác Chẳng hạn biến lao động L có đơn vị tính 100 người, biến vốn K có đơn vị tính 10 tỷ đồng, dự báo qui mô sản lượng đầu từ doanh nghiệp có 200 lao động 50 tỷ đồng tiền vốn giá trị L = đơn vị K = đơn vị 66 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 ... 15 7 14 8 60 293 370 10 0 360 398 21 132 15 4 61 302 372 22 14 0 16 0 62 303 374 23 15 8 16 3 63 318 378 24 14 8 17 3 64 297 396 25 18 2 18 3 65 16 1 11 2 26 17 8 18 4 66 2 01 159 27 18 8 18 6 67 18 5 17 9 28 17 1... 10 7 41 172 14 9 81 273 285 10 0 11 8 42 15 6 16 2 82 276 290 10 0 11 9 43 16 5 16 4 83 2 81 312 11 4 14 8 44 15 5 16 6 84 277 325 5 12 6 15 5 45 17 3 18 3 85 294 340 17 7 19 3 46 18 9 203 86 294 360 17 1 217 47 232... việc xây dựng mơ hình hồi quy tổng quát k biến số TXTOKT_Bai3_v1.0 015 108207 49 Bài 3: Mô hình hồi quy bội 3 .1 Mơ hình hồi quy K biến 3 .1. 1 Giới thiệu mơ hình Mơ hình hồi quy đó: biến phụ thuộc