Tài liệu Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt) pdf

Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (tiếp theo) III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên a Đại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết phương pháp OLS, Ui đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình phương sai không thay đổi Giả sử Ui ~ N(0,σ2) Khi σ2 gọi phương sai tổng thể , khó tính nên thường ước lượng phương sai mẫu ˆ σ ∑e = i n−2 = ˆ )2 ∑ (Yi − Yi n−2 RSS = n−2 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên a Đại lượng ngẫu nhiên Ui Ta có Yi = β1 + β X i + U i Vì Ui ~ Nên Yi ~ N(0,σ2) N(β1+β2Xi,σ2) III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên b Đại lượng ngẫu nhiên ˆ ˆ β1 , β ˆ ˆ Mỗi mẫu tính β1 , β Nhưng tổng thể có nhiều mẫu cách chọn mẫu ngẫu nhiên nên a βˆ , βˆ Đại lượng ngẫu nhiên 12 ˆ ˆ β1 , β 2 ˆ β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) ˆ β ≈ N ( β , σ 2ˆ ) Giả sử : Trong β2 ˆ phương sai β1 σ βˆ σ βˆ 2 ˆ phương sai β ngẫu nhiên III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên Với σ βˆ = σ ˆ β1 X i2 ∑ n(∑ X i2 − nX ) σ2 ≈ X i2 ∑ n(∑ X i2 − nX ) ˆ σ2 ˆ2 σ σ = ≈ 2 2 ∑ X i − nX ∑ X i − nX độ lệch chuẩn ˆ β1 độ lệch chuẩn ˆ se( β1 ) = σ βˆ ˆ β2 ˆ se( β ) = σ βˆ III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên Vì : ˆ β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) Nên : ˆ β ≈ N ( β , σ βˆ ) Nhưng σ ước lượng σ dẫn đến ˆ b βˆ1,βˆ2 Đại lượng ngẫu nhiên ˆ β1 − β1 ≈ T (n − 2) ˆ se( β1 ) ˆ β2 − β2 ≈ T (n − 2) ˆ se( β ) ˆ β1 − β1 ≈ N (0,1) ˆ se( β1 ) ˆ β2 − β2 ≈ N (0,1) ˆ se( β ) Với T(n-2) phân phối T-Student với bậc tự (n-2) III KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Các khoảng tin cậy a Khoảng tin cậy β2 ˆ β2 − β2 t= ≈ T ( n − 2) ˆ ) se( β Vì Nên khoảng tin cậy β2 với độ tin cậy 1-α  ˆ ˆ ); β + t × se( β )  ˆ   β − t α × se( β ˆ2 α   2   tα Với có tra bảng t-Student với bậc tự (n-2), mức ý nghĩa α/2 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các khoảng tin cậy b Khoảng tin cậy β1 ˆ β1 − β1 t= ≈ T ( n − 2) ˆ) se( β1 Vì Nên khoảng tin cậy β1 với độ tin cậy 1-α  ˆ ˆ ); β + t × se( β )  ˆ   β1 − t α × se( β1 ˆ1 α   2   tα Với có tra bảng t-Student với bậc tự (n-2), mức ý nghĩa α/2 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các khoảng tin cậy Khoảng tin cậy σ2 c Vì ˆ σ ước lượng σ người ta chứng minh ˆ σ ( n − 2) ≈ χ (n − 2) σ2 Nên khoảng tin cậy σ2 với độ tin cậy 1-α Với χ α  ˆ ( n − 2).σ ˆ  (n − 2).σ ; 2  χα χ1−α  2       có tra bảng χ2 với bậc tự (n-2), mức ý nghĩa α/2 Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy β1,β2 σ2 Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy β1,β2 σ2 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Ho:β2 = βo H1:β2 ≠ βo Với độ tin cậy 1-α Phương pháp khoảng tin cậy Bước : Lập khoảng tin cậy β2 Bước : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy chấp nhận H0 Nếu β0 khơng thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t) ˆ β2 − β0 Bước : tính giá trị tới hạn t = ˆ se( β ) Bước : tra bảng t-Student với bậc tự (n-2) tìm tα/2 Bước : Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0 Nếu t < -tα/2 t > tα/2 : bác bỏ giả thiết H0 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Phương pháp p-value ˆ β2 − β0 Bước : tính giá trị tới hạn t = ˆ se( β ) Bước : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|) (tức khả giả thiết H0 bị bác bỏ) Bước : Nếu p_value > α : chấp nhận giả thiết H0 Nếu p_value ≤ α : bác bỏ giả thiết H0 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy b Kiểm định giả thiết β1 Ho:β1 = βo H1:β1 ≠ βo Với độ tin cậy 1-α Tương tự kiểm định giả thiết β2 giá trị tới hạn lúc ˆ β1 − β t= ˆ se( β1 ) III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy c Kiểm định giả thiết σ2 Ho:σ2 =σ02 H1:σ2 ≠ σ02 Với độ tin cậy 1-α Bước : Lập khoảng tin cậy σ2 Bước : • Nếu σ02 thuộc khoảng tin cậy chấp nhận H0 • Nếu σ02 khơng thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0 Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu kiểm định giả thiết sau a) Ho:β2 = H1:β2 ≠ Với độ tin cậy 95% b) Ho:β1 = H1:β1 ≠ Với độ tin cậy 99% c) Ho:σ2 =16 H1:σ2 ≠ 16 Với độ tin cậy 95% III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định phù hợp mơ hình Kịểm định giả thiết Ho:R2 = Với độ tin cậy 1- α H1:R2 ≠ Phương pháp kiểm định F R ( n − 2) Bước : tính F = (1 − R ) Bước : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa α Bước : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0 Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu kiểm định phù hợp mơ hình ... III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên a Đại lượng ngẫu nhiên Ui Ta có Yi = β1 + β X i + U i Vì Ui ~ Nên Yi ~ N(0,σ2) N(β1+β2Xi,σ2) III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng... áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy β1,β2 σ2 Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy β1,β2 σ2 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định... chấp nhận H0 Nếu β0 khơng thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0 III KiỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t) ˆ β2