Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
771,85 KB
Nội dung
Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 1 Chng 4 NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S 4.1. Phng pháp sai s d báo 4.2. Môhình h tuyn tính bt bin 4.3. Môhình h phi tuyn 4.4. Các phng pháp c lng tham s 4.5. Thut toán lp và thut toán đ qui c lng tham s Tham kho: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chng 3, 4, 5, 7, 10. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chng 5, 6, 11, 14. 4.1 PHNG PHÁP SAI S D BÁO 4.1.1 Bài toán c bn: Môhình ARX và phng pháp bình phng ti thiu Môhình Cho h thng có tín hiu vào là u(t), tín hiu ra là y(t). Hình 4.1: H thng Gi s ta thu thp đc N mu d liu: { } )(),(,),1(),1( NyNuyuZ N K= (4.1) Ta cn nhn dng môhình toán ca h thng. H thng u(t) y(t) e(t) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 2 Gi s quan h gia tín hiu vào và tín hiu ra ca h thng ri rc có th mô t bi phng trình sai phân: )()()1()()1()( 11 temtubtubntyatyaty mn + −++−=−++−+ KK (4.2) ⇒ )()()1()()1()( 11 temtubtubntyatyaty mn +− ++−+−−−−−= KK (4.3) Ký hiu: [] T mn bbaa KK 11 = θ (4.4) [] T mtutuntytyt )()1()()1()( −−−−−−= KK ϕ (4.5) Vi ký hiu nh trên (4.3) có th vit li di dng: )()()( tetty T += θϕ (4.6) Biu thc (4.6) cho thy ta có th tính đc giá tr tín hiu ra y(t) khi bit tham s ca h thng, tín hiu vào, tín hiu ra trong quá kh và nhiu tác đng vào h thng. Tuy nhiên nhiu e(t) không th bit trc nên ta ch có th d báo tín hiu ra ca h thng khi bit tín hiu vào và tín hiu ra trong quá kh. nhn mnh giá tr d báo ph thuc vào tham s θ , ta vit b d báo di dng: θϕθ )(),( ˆ tty T = (4.7) Các thut ng: - Biu thc (4.2) gi là cu trúc mô hình. - Vector θ gi là vector tham s ca h thng. - Vector ϕ (t) gi là vector hi qui (do ϕ (t) gm tín hiu vào và tín hiu ra trong quá kh); các thành phn ca vector ϕ (t) gi là các phn t hi qui. - Môhình (4.2) gi là môhình ARX (A uto-Regressive eXternal input). - B d báo có dng (4.7) đc gi là b d báo dng hi qui tuyn tính (Linear Regression) Phng pháp bình phng ti thiu Cn xác đnh tham s θ sao cho giá tr d báo )|( ˆ θ ty càng gn giá tr đo y(t), ),1( Nt = càng tt. Cách d thy nht là chn θ sao cho bình phng sai s giá tr d báo là ti thiu. () ( ) min)()( 1 )|( ˆ )( 1 ),( 1 2 1 2 →−=−= ∑∑ == N t T N t N N tty N tyty N ZV θϕθθ (4.8) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 3 Ký hiu giá tr θ làm ti thiu biu thc (4.8) là N θ ˆ : ),(minarg ˆ N NN ZV θθ θ = (4.9) (“arg min” = minimizing argument: đi s là ti thiu V N ) Do V N có dng toàn phng nên chúng ta có th tìm cc tiu bng cách cho đo hàm bc 1 theo tham s bng 0. {} 0),( = NN ZV d d θ θ ⇒ () () 0)()()( 2 )()( 1 11 2 =−−= − ∑∑ == N t T N t T ttyt N tty Nd d θϕϕθϕ θ ⇒ ∑∑ == = N t T N t tttyt 11 )()()()( θϕϕϕ ⇒ = ∑∑ = − = N t N t T N tyttt 1 1 1 )()()()( ˆ ϕϕϕθ (4.10) 4.1.2 Phng pháp sai s d báo 1. Chn cu trúc môhình và rút ra b d báo: ),(),( ˆ 1− = t Zgty θθ (4.11) B d báo có th tuyn tính hay phi tuyn; có th là mng thn kinh nhân to, h m, chui wavelet,… 2. T d liu quan sát và b d báo ),( ˆ θ ty , thành lp chui sai s d báo: ),( ˆ )(),( θθ tytyt −= ε , t =1, 2, …, N (4.12) 3. Lc sai s d báo bng b lc tuyn tính L(q), nu cn. ),()(),( θθ tqLt F εε = (4.13) 4. Chn tiêu chun đánh giá sai s d báo: () ∑ = = N t FNN t N ZV 1 ),( 1 ),( θθ ε l (4.14) trong đó l(.) là hàm xác đnh dng. 5. Tìm tham s θ ti thiu hóa tiêu chun đánh giá: ),(minarg ˆ N NN ZV θθ θ = (4.15) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 4 4.2 CU TRÚC MÔHÌNH H TUYN TÍNH BT BIN 4.2.1 Môhình tuyn tính tng quát H tuyn tính vi nhiu cng H tuyn tính vi nhiu cng v(t) có th mô t bi phng trình: )()()()( tvtuqGty += (4.16) trong đó G(q) là hàm truyn ca h thng ∑ +∞ = − = 0 )( k k k qgqG (4.17) Nhiu v(t) thng đc mô t bng ph tn s. thun li hn có th xem v(t) là nhiu trng e(t) qua b lc tuyn tính H(q): )()()( teqHtv = (4.18) Mô t nhiu v(t) bng biu thc (4.18) tng đng vi mô t v(t) là nhiu có ph là: 2 )()( ω λω j v eH=Φ (4.19) trong đó λ là phng sai ca nhiu trng e(t). Gi s H(q) đc chun hóa v dng: ∑ +∞ = − += 1 1)( k k k qhqH (4.20) Thay (4.18) vào (4.16) ta đc: )()()()()( teqHtuqGty += (4.21) Tham s hóa môhình tuyn tính Nu ta cha bit hàm truyn G và H, chúng ta đa thêm vector tham s θ vào mô t (4.21): )(),()(),()( teqHtuqGty θθ += (4.22) B d báo cho môhình tuyn tính Cho h thng mô t bi biu thc (4.22) và d liu vào–ra đn thi đim 1− t , ta cn d báo giá tr tín hiu ra thi đim t. Chia hai v biu thc (4.22) cho ),( θ qH , ta đc: )()(),(),()(),( 11 tetuqGqHtyqH += −− θθθ ⇒ )()(),(),()()],(1[)( 11 tetuqGqHtyqHty ++−= −− θθθ (4.23) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 5 Do (4.20) ta thy rng: ∑ +∞ = −− = − =− 1 1 ),( 1 ),( 1),( ),(1 k k k qh qHqH qH qH θθ θ θ (4.24) nên )()],(1[ 1 tyqH θ − − ch cha các giá tr trong quá kh ca tín hiu ra. V phi ca (4.23) đã bit đn thi đim 1 −t , ngoi tr nhiu e(t). Do đó có th d báo tính hiu ra thi đim t bng biu thc: )(),(),()()],(1[),( ˆ 11 tuqGqHtyqHty θθθθ −− +−= (4.25) 4.2.2 Các cu trúc môhình tuyn tính thng gp Thông thng G và H trong biu thc (4.22) là hàm truyn dng phân thc có t s và mu s là hàm ca toán t tr q − 1 . nf nf nbnk nb nknk qfqf qbqbqb qF qB qG −− + −−−−− +++ +++ == K K 1 1 11 21 1 )( )( ),( θ (4.26) nd nd nc nc qdqd qcqc qD qC qH −− −− +++ +++ == K K 1 1 1 1 1 1 )( )( ),( θ (4.27) Thay (4.26) và (4.27) vào (4.22) ta đc: )( )( )( )( )( )( )( te qD qC tu qF qB ty += (4.28) Môhình tuyn tính có dng (4.28) gi là môhình BJ (B ox-Jenkins Model). Các trng hp đc bit • C(q) = D(q) = 1: môhình OE (O utput Error Model) )()( )( )( )( tetu qF qB ty += (4.29) • D(q) = F(q) = A(q): môhình ARMAX (A uto-Regressive Moving Average eXternal Input Model) )()()()()()( teqCtuqBtyqA += (4.30) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 6 • D(q) = F(q) = A(q), C(q) = 1: môhình ARX (A uto-Regressive eXternal Input Model) )()()()()( tetuqBtyqA += (4.31) • D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0: môhình ARMA (A uto-Regressive Moving Average Model) )()()()( teqCtyqA = (4.32) • D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0, C(q) = 1: môhình AR (A uto-Regressive Model) )()()( tetyqA = (4.33) • D(q) = F(q) = A(q) = 1, C(q) = 1: môhình FIR ( F inite Impulse Response Model) )()()()( tetuqBty += (4.34) B d báo cho môhình tuyn tính thng gp B d báo có dng: θϕθ )(),( ˆ tty T = (4.35) đc gi là b d báo dng hi qui tuyn tính (vì b d báo tuyn tính theo tham s θ ). B d báo ca môhình ARX, AR, FIR có dng hi qui tuyn tính. Môhình ARX: [] T nbn bbaa KK 11 = θ (4.36) [] T nbnktunktunatytyt )1()()()1()( +−−−−−−−= KK ϕ (4.37) Môhình AR: [] T na aa K 1 = θ (4.38) [] T natytyt )()1()( −−−−= K ϕ (4.39) Môhình FIR: [] T nb bb K 1 = θ (4.40) [] T nbnktunktut )1()()( +−−−= K ϕ (4.41) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 7 B d báo hi qui tuyn tính (4.35) có vector hi qui không ph thuc vào tham s. Nu vector hi qui ph thuc tham s ta vit (4.35) li di dng: θθϕθ ),(),( ˆ tty T = (4.42) (4.42) gi là b d báo hi qui tuyn tính gi (Pseudo Linear Regression) B d báo ca môhình ARMAX, OE, BJ có dng hi qui tuyn tính gi. Môhình ARMAX: Áp dng công thc (4.25) vi )( )( )( qA qB qG = , )( )( )( qA qC qH = ta đc: )( )( )( )( )( )( 1),( ˆ tu qC qB ty qC qA ty + −= θ ⇒ [ ] )()()()()(),( ˆ )( tuqBtyqAqCtyqC +−= θ ⇒ [] [ ] ),( ˆ )(1)()()()()(),( ˆ θ tyqCtuqBtyqAqCty −++−= θ ⇒ [] [ ][ ] ),( ˆ )(1)()()()()(1),( ˆ θ tytyqCtuqBtyqAty −−++−= θ (4.43) t: Sai s d báo: ),( ˆ )(),( θθ tytyt −= ε (4.44) Vector tham s: [] T ncnbna ccbbaa KKK 111 = θ (4.45) Vector hi qui: [ KK )()()1(),( nktunatytyt −−−−−= θϕ ] T ncttnbnktu ),(),1()1( θθ −−+−− εε K (4.46) (4.43) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42). Môhình OE: Áp dng công thc (4.25) vi )( )( )( qF qB qG = , 1)( =qH ta đc: )( )( )( ),( ˆ tu qF qB ty = θ ⇒ )()(),( ˆ )( tuqBtyqF = θ ⇒ [ ] ),( ˆ )(1)()(),( ˆ θ tyqFtuqBty −+= θ (4.47) t: Bin ph: )( )( )( ),( ˆ ),( tu qF qB tytw == θθ (4.48) Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 8 Vector tham s: [] T nfnb ffbb KK 11 = θ (4.49) Vector hi qui: [] ),(),1()1()(),( θθθϕ nftwtwnbnktunktut −−+−−−= KK (4.50) (4.47) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42). Môhình BJ: Áp dng công thc (4.25) vi )( )( )( qF qB qG = , )( )( )( qD qC qH = ta đc: )( )()( )()( )( )( )( 1),( ˆ tu qFqC qBqD ty qC qD ty + −= θ t: )( )( )( ),( tu qF qB tw = θ [ ] ),(1)()()(),( θθ twqFtuqBtw −−= ⇒ )( )( )( )( )( )( 1),( ˆ tw qC qD ty qC qD ty + −= θ ⇒ [] ),()( )( )( )(),( ˆ θθ twty qC qD tyty −−= t: ),()(),( θθ twtytv −= ⇒ ),( )( )( )(),( ˆ θθ tv qC qD tyty −= ⇒ ),()()()(),( ˆ )( θθ tvqDtyqCtyqC −= ⇒ [] ),()()()(),( ˆ )(1),( ˆ θθθ tvqDtyqCtyqCty −+−= ⇒ [] [ ] ),(),(1)()()(),( ˆ )(1),( ˆ θθθθ tvtvqDtyqCtyqCty −−−+−= ⇒ [] [ ] ),()(),(1)()()(),( ˆ )(1),( ˆ θθθθ twtytvqDtyqCtyqCty +−−−+−= ⇒ [][ ][ ] ),(),(1)(),( ˆ )()(1),( ˆ θθθθ twtvqDtytyqCty +−−−−= t: ),( ˆ )(),( θθ tytyt −= ε (4.51) ⇒ [][][ ] [ ] ),(1)()()(),(1)(),(1)(),( ˆ θθθθ twqFtuqBtvqDtqCty −−+−−−= ε Chng 4: NHN DNG MÔHÌNHCÓTHAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 9 Vector tham s: [] T nfndncnb ffddccbb KKKK 1111 = θ (4.52) Vector hi qui: [ ),1()(),( +−−−= nbnktunktut K θϕ ),(),1( θθ nctt −− εε K ),(),1( θθ ndtvtv −−−− K ] T nftwtw ),(),1( θθ −−−− K (4.53) (4.43) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42). 4.2.3 Môhình chui hàm c s trc giao Môhình FIR: ∑ = − = n k k k qbqG 1 ),( θ (4.54) • Có hai u đim: - có dng hi qui tuyn tính (trng hp đc bit ca môhình ARX) - có dng môhình sai s ngõ ra (trng hp đc bit ca môhình OE) Do đó tham s ca môhình FIR: - có th c lng d dàng (đc đim ca môhình ARX) - bn vng so vi nhiu (đc đim ca môhình OE). • Có mt khuyt đim: có th cn nhiu tham s. Nu h thng thc có cc nm gn vòng tròn đn v thì đáp ng xung suy gim rt chm, do đó cn chn n đ ln mi có th xp x đc h thng. ⇒ Cn cu trúc môhình va gi đc dng hi qui tuyn tính và bn vng vi nhiu, va có th mô t đc h thng có đáp ng xung suy gim chm. Tng quát, môhình đó phi có dng chui hàm: ∑ = = n k kk qBqG 1 ),(),( αθθ (4.55) trong đó ),( α qB k là hàm c s trc giao (orthonormal basic function), α là tham s ca hàm c s. Hàm c s trc giao là hàm tha mãn tính cht: = ≠ == ∫ + − − )( ,0 )( ,1 )()( 2 1 )(,)( nm nm deBeBeBeB j n j m j n j m π π ωωωω ω π (4.56) n gin nht, có th chn: α α − = − q q qB k k ),( )11( ≤≤− α (4.57) Chng 4: NHN DNG MƠHÌNH CĨ THAM S Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 10 Hai hàm c s trc giao đc s dng nhiu nht là: • Hàm Laguerre: 1 2 11 ),( − − − − − = k k aq aq aq a aqL )11( ≤≤− a (4.58) Hàm Laguerre thích hp đ mơhình hóa h tuyn tính có đáp ng xung suy gim chm và khơng dao đng (h thng cn nhn dng ch có cc thc). • Hàm Kautz: 1 2 2 2 2 12 )1( 1)1( )1( )1()1( ),,( − − −−+ +−+− −−+ −− = k k cqcbq qcbcq cqcbq qc cbq ψ (4.59) 1 2 2 2 22 2 )1( 1)1( )1( )1)(1( ),,( − −−+ +−+− −−+ −− = k k cqcbq qcbcq cqcbq bc cbq ψ (4.60) )11,11( ≤≤−≤≤− cb Hàm Kautz thích hp đ mơhình hóa h tuyn tính có đáp ng xung suy gim chm và có dao đng (h thng cn nhn dng có cc phc). ♦ Biu thc b d báo ca mơhình chui hàm c s trc giao: Tổng quát (đúng cho mọi môhình chuỗi hàm cơsở trực giao) ∑ = == n k kk tuqBtuqGty 1 )(),()(),(),( ˆ αθθθ t: [] T n tuqBtuqBtuqBt )(),()(),()(),()( 11 ααα K= ϕ [] T n θθθ K 21 = θ Biu thc b d báo có th vit li di dng hi qui tuyn tính: θϕθ )(),( ˆ tty T = Cụ thể : • Môhình Laguerre: )( 11 )(),()( 1 2 tu aq aq aq a tuaqLt k kk − − − − − == ϕ − Với 1= k : )( 1 )( 2 1 tu aq a t − − = ϕ ⇒ )(1)()1( 12 1 1 tuqatq −− −=− ϕ ⇒ )1(1)1()( 2 11 −−+−= tuatt ϕϕ (4.61) [...]... trúc mô hình hộp đen phi tuyến được sử dụng phổ biến hiện nay, chẳng hạn môhình mạng thần kinh nhiều lớp (MLP) có cấu trúc dãy; môhình mạng hàm cơsở xuyên tâm (RBF), môhình mạng wavelet có cấu trúc xuyên tâm; mô hình mờ (Fuzzy Model) có cấu trúc tích Một câu hỏi đặt ra là mô hình hộp đen dưới dạng khai triển chuỗi hàm cơsởcó khả năng xấp xỉ quan hệ vào ra của hệ thống thật tốt như thế nào Có nhiều... CĨ THAM S Có th s d ng thơng tin bi t tr c v c tính v t lý phi tuy n bên trong h th ng c n nh n d ng a ra c u trúc mơhình thích h p xây d ng c mơhình n gi n, ít tham s , d c l ng Ph ng pháp này g i là mơhình hóa bán v t lý (semi-physical modeling) Mơhình Wiener và mơhình Hammerstein u(t) f f(u(t)) Mơhình tuy n tính y(t) (a) u(t) Mơhình tuy n tính z(t) f y(t)=f(z(t)) (b) Hình 4.2: (a) Mơ hình. .. 4: NH N D NG MƠHÌNH CĨ THAM S trong đó các giá trò ngôn ngữ trong các mệnh đề điều kiện và kết luận của hệ qui tắc được mô tả bởi các tập mờ Hàm liên thuộc của các tập mờcó thể có các dạng sau phân bố Gauss, dạng sigmoid, dạng chuông, dạng tam giác, ~ dạng hình thang,… Ký hiệu Ai , j ( j (t ), i , j , i , j ) là hàm liên thuộc của tập mờ ~ Ai , j ,trong đó i, j và i, j là các thông số xác đònh tỉ... ã có x(t) tr v tr ph l c 4A – Ljung 1999) c y(t) và u(t) ng h p 1 (xem 4.3 C U TRÚC MƠHÌNH H PHI TUY N 4.3.1 Mơhìnhcó c tính phi tuy n c tính phi tuy n r t a d ng, c n c u trúc mơhình linh ho t mơ t c c tính phi tuy n t ng qt mơhình phi tuy n t ng qt ph c t p h n và có nhi u tham s h n mơhình tuy n tính cùng b c (vơ s tham s ) Hu nh Thái Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 13 ng 4: NH N D NG MƠ HÌNH... (a) Mơhình Hammerstein (b) Mơhình Wiener Trong nhi u tr ng h p h th ng có th mơ t b ng mơhình tuy n tính ghép n i ti p v i khâu phi tuy n t nh u vào và/ho c u ra Mơhìnhcó khâu phi tuy n t nh u vào g i là mơhình Hammerstein, có khâu phi tuy n t nh u ra g i là mơhình Wiener, có khâu phi tuy n t nh c u vào và u ra g i là mơhình Wiener–Hammerstein c tính phi tuy n t nh có th do s bão hòa c a ph n... hệ thống thật tốt như thế nào Có nhiều tàiliệu đề cập đến vấn đề này, kết luận chung là đối với hầu hết các cách chọn hàm cơsở gốc (x) , mô hình khai triển chuỗi hàm cơsở (4.70) có thể xấp xỉ hàm trơn bất kỳ với sai số nhỏ tùy ý với điều kiện số hàm cơsở sử dụng đủ lớn Hu nh Thái Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 4.3.3 17 ng 4: NH N D NG MƠHÌNH CĨ THAM S Mơhình m ng th n kinh g1 v11 1(t) w1 v21... thích h p có th t ng kh n ng tìm cl i gi i t i u tồn c c Có th k t h p thu t tốn tìm l i gi i t i u tồn c c (nh thu t tốn di truy n) v i thu t tốn Newton c l ng tham s 4.5.2 Thu t tốn qui 4.5.2.1 Gi i thi u M t trong nh ng m c ích c a vi c gi i bài tốn nh n d ng h xây d ng mơhình tốn h c c a h th ng thi t k b i u khi n Tham s c a h th ng th c có th bi n i theo th i gian h th ng d a trên mơhìnhtham s... khơng t ch t l ng t t C n xác nh mơhình c a h th ng trong khi h th ng ang ho t hình c n ph i c xác nh d a vào d li u quan sát n th i i m hi H th ng i u khi n trong ó có s d ng mơhình cc p tuy n g i là h th ng i u khi n thích nghi u(t) it ng th ng là i u khi n ng Mơ n t i nh t tr c y(t) i u khi n MơhìnhHình 4.8: H th ng i u khi n thích nghi Vi c tính tốn tham s mơhình tr c tuy n ph i c th c hi n sao... trên g i là thu t tốn nh n d ng qui Hu nh Thái Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 34 ng 4: NH N D NG MƠHÌNH CĨ THAM S 4.5.2.2 Thu t tốn bình ph ng t i thi u tuy n tính có tr ng s Tiêu chu n bình ph ng t i thi u có tr ng s : Gi s thu th p c t m u d li u, tham s mơhình ph ng pháp bình ph ng t i thi u tuy n tính có tr ng s là: t ˆ arg min t T (t , k ) y (k ) (k ) qui c l 2 ng b ng (4.174) k 1 L i gi i gi i... Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 4.3.4 18 ng 4: NH N D NG MƠHÌNH CĨ THAM S Mơhình m Giả sử (t ) là vector hồi qui, trong đó các 1 (t ) 2 (t ) d (t ) phần tử hồi qui i (t ) được xây dựng từ tín hiệu ra đến thời điểm t 1 và tín hiệu vào đến thời điểm t Ta xây dựng bộ dự báo mờcósơ đồ khối như trình bày ở hình Vì bộ dự báo mờ là một hệ mờ nên cũng có 3 thành phần cơ bản là khâu mờ hóa, hệ qui tắc mờ, và . NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 1 Chng 4 NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S. modeling). ♦ Mô hình Wiener và mô hình Hammerstein Hình 4.2: (a) Mô hình Hammerstein (b) Mô hình Wiener Trong nhiu trng hp h thng có th mô t bng mô hình