Tài liệu Nhận dạng mô hình không tham số pptx

Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 3.1. Giới thiệu 3.2. Quá trình ngẫu nhiên 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích đáp ứng tần số 3.4. Phân tích Fourier 3.5. Phân tích phổ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 2 và chương 6. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chương 2 và chương 4. [3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển. chương 2 3.1 GIỚI THIỆU 3.1.1 Bài toán nhận dạng hệ thống • Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được. Hình 3.1: Hệ thống • Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tại thời điểm lấy mẫu t tương ứng là u(t) và y(t). Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp. Ký hiệu tập hợp N mẫu dữ liệu quan sát được là: {} )(),(,),1(),1( NuNyuyZ N K= (3.1) • Do dữ liệu thu thập được thông qua quá trình lấy mẫu là dữ liệu rời rạc nên một cách tự nhiên ta tìm mô hình toán học rời rạc mô tả hệ thống. • Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống là tìm ánh xạ: )()(: tytuT M a (3.2) khi biết tập dữ liệu Z N . Hệ thống u(t) y(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 2 3.1.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung, hàm truyền và đặc tính tần số • Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi hàm truyền. Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. )( )( )( zU zY zG = (3.3) ⇒ )()()( zUzGzY = (3.4) trong đó : ∑ +∞ −∞= − = t t ztyzY )()( (3.5) ∑ +∞ −∞= − = t t ztuzU )()( (3.6) • Nếu tín hiệu vào là hàm dirac (U(z)=1) thì tín hiệu ra là: )()( z GzY = (3.7) { } )()()( 1 zGtgty − == Z (3.8) g(t) gọi là đáp ứng xung của hệ thống. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac • Hệ thống có thể mô tả bởi đáp ứng xung, vì nếu biết tín hiệu vào u(t) bất kỳ ta có thể xác định được tín hiệu ra dựa vào đáp ứng xung, thật vậy: (3.4) ⇒ )()()( tutgty ∗= (3.9) ⇒ ∑ +∞ −∞= −= k ktukgty )()()( (3.10) Hệ thống nhân quả (causal) có 0)( =tg 0<∀t , do đó: ⇒ ∑ +∞ = −= 0 )()()( k ktukgty (3.11) • Ký hiệu q là toán tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. += tutuq (3.12) và q –1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. 1 −= − tutuq (3.13) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3 Biểu thức (3.10) có thể viết lại: ∑ +∞ = − = 0 )()()( k k tuqkgty (3.14) hay )()()( tuqGty = (3.15) trong đó: qz k k zGqkgqG = +∞ = − == ∑ )()()( 0 (3.16) • Đặc tính tần số của hệ thống: ω ω j ez j zGeG = = )()( (3.17) Đặc tính tần số cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Nếu tín hiệu vào là: tUtu m ω sin)( = (3.18) thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là: )sin()( ϕω += tYty m (3.19) ta có các quan hệ: )( ω j m m eG U Y = (3.20) )( ω ϕ j eG∠= (3.21) Hệ thống có nhiễu • Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: )()()()( 0 tvktukgty k +−= ∑ +∞ = (3.22) Hình 3.2: Hệ thống có nhiễu Giả sử nhiễu có thể mô tả bởi: ∑ +∞ = −= 0 )()()( k ktekhtv (3.23) Hệ thống u(t) y(t) v(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 4 trong đó {} )(te là nhiễu trắng (nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). Nhận dạng mô hình không tham số • Phương pháp nhận dạng mô hình không tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(t) hoặc đặc tính tần số )( ω j eG của hệ thống (mà không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mô hình của hệ thống). • Các phương pháp nhận dạng mô hình không tham s ố có thể chia làm 2 nhóm:  Phương pháp trong miền thời gian ( ước lượng )( ˆ tg ): * Phương pháp phân tích quá độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích đáp ứng nấc) (xem mục 3.3.1). * Phương pháp phân tích tương quan (xem mục 3.3.2).  Phương pháp trong miền tần số ( ước lượng )( ˆ ω j eG ): * Phương pháp phân tích đáp ứng tần số (xem mục 3.4). * Phương pháp phân tích Fourier (xem mục 3.5). * Phương pháp phân tích phổ (xem mục 3.6). 3.2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN Tham khảo: Phụ lục B và D [Johansson, 1994] 3.2.1 Bieán ngaãu nhieân 3.2.1.1 Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. • Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu: i) Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng của trục số, thậm chí lấp đầy trục số. ii) Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó luôn luôn bằng 0, nghĩa là với mọi số a ta có {} 0== aXP . • Hàm mật độ xác suất: Hàm số )(xf X xác định trên toàn bộ trục số được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: i) 0)( ≥xf X với mọi x. (3.24) ii) 1)( = ∫ +∞ ∞− dxxf X (3.25) iii) Với mọi a < b: {} ∫ =<< b a X dxxfbXaP )( (3.26) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 5 TD: Hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn là: λµ πλ 2/)( 2 2 1 )( −− = x X exf 3.2.1.2 Kỳ vọng • Kỳ vọng ( E xpectation) Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X) được định nghĩa như sau: ∫ +∞ ∞− == dxxxfX X )()E( µ (3.27) • Tính chất của kỳ vọng: i) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì: )()()( YbEXaEbYaXE +=+ (3.28) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất f X (x) thì: ∫ +∞ ∞− = dxxfxgXgE X )().()]([ (3.29) (giả thiết ∞< ∫ +∞ ∞− dxxfxg X )(.)( ) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )().()( YEXEXYE = (3.30) 3.2.1.3 Phương sai • Phương sai ( Var iance) Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hi ệu Var(X) là: ])[()(Var 2 µ −= XEX (3.31) trong đó )( X E= µ . • Tính chất của phương sai: i) Nếu X là biến ngẫu nhiên có )(X E= µ và ∞<)( 2 XE thì: 22 )()(Var µ −= XEX (3.32) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì: )(Var)(Var 2 XabaX =+ (3.33) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )(Va r)(Var)(Var YXYX +=+ (3.34) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 6 • Hiệp phương sai ( Cov ariance) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: YXYX XYYXYX µµµµ −=−−= )(E)])([(E),(Cov (3.35) trong đó )(E X X = µ và )(E Y Y = µ • Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là: YX YX σσ ρ ),(Cov = (3.36) trong đó: )(Var X X = σ , )(Var Y Y = σ . Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov = YX . 3.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên : Một hàm ),()( ω tXtx = phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên ω gọi là quá trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào ω , do đó nó là biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của ω ,),( ω tX chỉ phụ thuộc vào t, do đó nó là hàm biến thực thông thường. Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi { } )(tx Nhiễu trắng Nhiễu trắng { } )(te là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập có 0)]([ =teE và λ =)]([Var te . Hàm hiệp phương sai: • Cho {} )(tx là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) của {} )(tx là: )](),([Cov),(Cov),( 212121 txtxttttR xxx == (3.37) Nếu 0)]([E)].([E 21 =txtx thì: )]()([E),( 2121 txtxttR x = (3.38) • Cho {} )(tx và {} )(ty là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function) giữa { } )(tx và { } )(ty là: )](),([Cov),(Cov),( 212121 tytxttttR xyxy == (3.39) Nếu 0)]([E)].([E 21 =tytx thì: )]()([E),( 2121 tytxttR xy = (3.40) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 7 Quá trình ngẫu nhiên dừng • {} )(tx được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu )]([E tx không phụ thuộc vào t và ),( 21 ttR x chỉ phụ thuộc vào 21 tt −= τ , khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)( ττ −= txtxR x (3.41) • {} )(tx và {} )(ty được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên hỗ tương quan dừng (stationary correlation) nếu )]([E tx , )]([E ty không phụ thuộc vào t và ),( 21 ttR xy chỉ phụ thuộc vào 21 tt −= τ thì, khi đó hàm hiệp phương sai chéo được ký hiệu là: )]()([E)( ττ −= tytxR xy (3.42) Chú ý: )()( ττ −= xx RR )()( ττ −= xyxy RR Quá trình ngẫu nhiên gần dừng • {} )(tx được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng (quasi-stationary) nếu: i) ),()](E[ tmtx x = Ctm x ≤)(, t∀ (3.43) ii) ),,()]()([E 2121 ttRtxtx x = CttR x ≤),( 21 và (3.44) )()]()([E 1 lim 1 ττ x N t N Rtxtx N =− ∑ = ∞→ , τ ∀ (3.45) Ký hiệu: ∑ = ∞→ −=− N t N txtx N txtx 1 )]()([E 1 lim)]()([E ττ (3.46) • {} )(tx và {} )(ty được gọi là quá trình ngẫu nhiên liên kết gần dừng (jointly quasi-stationary) nếu {} )(tx và { } )(ty là hai quá trình ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời : )()]()([E ττ xy Rtytx =− , τ ∀ (3.47) Phổ công suất • Cho {} )(tx là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của {} )(tx là biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai: {} ∑ +∞ −∞= − ==Φ τ ωτ ττω j xxx eRR )()(F)( (3.48) • Cho {} )(tx và {} )(ty là hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của { } )(tx và {} )(ty là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo: {} ∑ +∞ −∞= − ==Φ τ ωτ ττω j xyxyxy eRR )()(F)( (3.49) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 8 3.3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3.3.1 Phân tích đáp ứng quá độ 3.3.1.1 Phân tích đáp ứng xung Giả sử hệ thống mô tả bởi: )()()()( 0 tvtuqGty += (3.50) ⇔ )()()()( 0 0 tvktukgty k +−= ∑ +∞ = (3.51) Nếu tín hiệu vào là tín hiệu xung dirac: )()( ttu αδ = (3.52) thì tín hiệu ra là: )()()()( 0 0 tvktkgty k +−= ∑ +∞ = αδ ⇒ )()()( 0 tvtgty += α (3.53) Đáp ứng xung của hệ thống: αα )()( )( 0 tvty tg −= (3.54) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α )( )( ˆ ty tg = (3.55) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản.  Sai số nhận dạng là α /)(tv .  Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để α /)(tv đủ nhỏ.  Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống. 3.3.1.2 Phân tích đáp ứng nấc Nếu tín hiệu vào là tín hiệu nấc: )(1.)( ttu α = (3.56) thì tín hiệu ra là: )()(1.)()( 0 0 tvktkgty k +−= ∑ +∞ = α )()(1.)()(1.)( 1 0 0 0 tvktkgktkg tk t k +−+−= ∑∑ +∞ +== αα Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 9 ⇒ )()()( 1 0 tvkgty t k += ∑ = α (3.57) ⇒ )1()()1( 1 1 0 −+=− ∑ − = tvkgty t k α ⇒ )1()()()1()( 0 −−+=−− tvtvtgtyty α Đáp ứng xung của hệ thống: αα )1()()1()( )( 0 −− − −− = tvtvtyty tg (3.58) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α )1()( )( ˆ −− = tyty tg (3.59) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản.  Sai số nhận dạng là α /)]1()([ −− tvtv , loại được mức DC của nhiễu.  Sai số nhận dạng lớn trong đa số các ứng dụng.  Đáp ứng nấc (3.57) cho biết các thông tin cơ bản về hệ thống cần thiết cho việc thiết kế bộ điều khiển như thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời hằng quyết định,… khá chính xác. 3.3.2 Phân tích tương quan Xét hệ thống mô tả bởi: )()()()( 0 0 tvktukgty k +−= ∑ +∞ = (3.60) Nếu tín hiệu vào u(t) là chuỗi gần dừng , tức là: ),()( tmtEu u = Ctm u ≤)(, t∀ ),,()()( 2121 ttRtutEu u = CttR u ≤),( 21 )()()( ττ u RtutuE =− ⇔ )(),( 1 lim 1 ττ u N t u N RttR N =− ∑ = ∞→ , τ ∀ và chuổi u(t) không tương quan với nhiễu v(t), tức là 0)()( =− τ tvtuE thì theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40): ∑ +∞ = −==− 0 0 )()()()()( k uyu kRkgRtutyE τττ (3.61) Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho: 0 )( τ αδτ = u R (3.62) thì: α τ τ )( )( 0 yu R g = (3.63) Do đó ước lượng đáp ứng xung có được từ ước lượng )( τ yu R ; thí dụ Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 10 ∑ = −= N t N yu tuty N R τ ττ )()( 1 )( ˆ (3.64) Nếu tín hiệu vào khơng phải là nhiễu trắng, chúng ta có thể ước lượng: ∑ = −= N t N u tutu N R τ ττ )()( 1 )( ˆ (3.65) và giải ∑ = −= M k N u N yu kRkgR 0 )( ˆ )( ˆ )( ˆ ττ (3.66) 3.4 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG TẦN SỐ 3.4.1 Kiểm tra sóng sin Hình 3.3: Thí nghiệm phân tích đáp ứng tần số Đối với hệ tuyến tính bất biến, nếu tín hiệu vào là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra là tín hiệu hình sin cùng tần số với tín hiệu vào, khác biên độ và pha. Nếu tín hiệu vào là: ttu ωα sin)( = , t = 0, 1, 2, . (3.67) thì tín hiệu ra là: )()()cos()( tytvtYty m qđ +++= ϕω (3.68) trong đó )(ty qđ là thành phần quá độ 0)( →ty qđ khi ∞→t . Ở trạng thái xác lập, nếu bỏ qua nhiễu thì ta có: )cos()( ϕω += tYty m (3.69) Do đó từ việc đo )( ty ta xác đònh được m Y và ϕ . Từ đó có thể tính được đặc tính tần số của hệ thống tại tần số ω là: α ω m j Y eG = )( 0 (3.70) ϕ ω =∠ )( 0 j eG (3.71) Hệ thống u ( t ) = α . sin ω t y ( t ) v ( t ) [...]... 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ Thực hiện thí nghiệm (3.36) với ω thay đổi trong miền tần số quan tâm, ˆ ta sẽ ước lượng được đặc tính tần số GN (e jω ) trong miền tần số quan tâm này Nhận xét: ☺ Phương pháp đđơn giản Phải thực hiện nhiều thí nghiệm → mất nhiều thời gian Nhiều hệ thống vật lý không cho phép tín hiệu vào là tín hiệu hình sin → không áp dụng được phương pháp phân tích đáp ứng tần số. .. Tự động (3.95) (3.96) 15 Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ Nếu số mẫu dữ liệu đủ lớn, có thể thay phép tính tổng trong biểu thức (3.94) bằng phép tính tích phân: ω 0 + ∆ω ˆ jξ ˆ ∫ω0 − ∆ω α (ξ )GN (e )dξ jω 0 ˆ G N (e ) = (3.97) ω 0 + ∆ω α (ξ )dξ ∫ ω 0 − ∆ω U (ξ ) α (ξ ) = N Φ v (ξ ) trong đó: 2 (3.98) • Nếu G0 (e jω ) không phải là hằng số trong khoảng tần số (3.93) thì có ˆ thể ước lượng G... (3.92) t =1 • Nhận xét ˆ ˆ - Hàm truyền ước lượng thực nghiệm GN (e jω ) chỉ xác đònh tại các tần số 2πk ω = ωk = , k = 0,1, , N − 1 N ˆ ˆ - Kỳ vọng của GN (e jω ) tiệm cận bằng G0 (e jω ) khi N → ∞  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ 14 ˆ ˆ - Phương sai của GN (e jω ) tiệm cận bằng tỉ số nhiễu trên tín hiệu khi N →∞ - Ước lượng tại các tần số khác nhau... tại các tần số khác nhau tiệm cận không tương quan 3.6 PHÂN TÍCH PHỔ Trơn hóa đặc tính tần số ước lượng thực nghiệm 2πk ˆ ˆ • GN (e jω ) chỉ xác đònh tại các tần số ω = ω k = , k = 0,1, , N − 1 N ˆ ˆ ˆ ˆ ⇒ trơn hóa GN (e jω ) để được đặc tính tần số GN (e jω ) ( GN (e jω ) xác đònh với mọi tần số là ước lượng của đặc tính tần số thật G0 (e jω ) ) • Nếu khoảng tần số 2π / N nhỏ so với sự thay đổi của... cos(2ϖt + ϕ ) → 0 khi N → ∞ , mặt khác nếu nhiễu v(t ) t =1 không có thành phần tuần hoàn với tần số ω thì 1 N N ∑ v(t ) cosϖt → 0 khi t =1 N → ∞ Suy ra: Ym cos ϕ khi N → ∞ 2 Tương tự ta có thể dẫn ra được: Y I S ( N ) → − m sin ϕ khi N → ∞ 2 IC ( N ) →  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động (3.75) (3.76) Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ 12 Từ (3.75) và (3.76) ta tính được: 2 2 IC ( N ) +... ) U N (ξ ) GN (e )dξ )= π 2 ∫−π Wγ (ξ − ω0 ) U N (ξ ) dξ (3.101) Hàm trọng số Wγ (ξ ) - Hàm trọng số Wγ (ξ ) còn gọi là cửa sổ tần số, thông số γ xác đònh độ rộng của cửa sổ tần số ˆ - Cửa sổ tần số càng rộng thì phương sai của G N (e jω 0 ) càng nhỏ, độ lệch ˆ giữa G (e jω 0 ) và G (e jω 0 ) càng lớn ⇒ cần chọn cửa sổ tần số thích hợp để N 0 cân bằng giữa phương sai và độ lệch - Các hàm cửa sổ thường... thì ˆ ˆ GN (e jω k ) chính là ước lượng không lệch, không tương quan của G0 (e jω ) tại Φ v (ωk ) khi N → ∞ các tần số ω ≈ ωk với phương sai là 2 U N (ωk ) • Nếu G0 (e jω ) là hằng số trong khoảng: 2πk1 2πk 2 = ω0 − ∆ω < ω < ω0 + ∆ω = (3.93) N N thì có thể ước lượng G0 (e jω ) bằng cách lấy trung bình có trọng số hàm truyền ước lượng thực nghiệm trong miền tần số trên: k2 ˆ ˆ ∑ α k G N ( e jω k ) k... phương pháp phân tích đáp ứng tần số này ˆ Chỉ ước lượng được GN (e jω ) trong miền tần số quan tâm Đặc tính tần số ước lượng bò ảnh hưởng bởi nhiễu 3.4.2 Phân tích đáp ứng tần số bằng phương pháp tương quan Phân tích tương quan nhằm triệt tiêu ảnh hưởng của nhiễu Thực hiện các thí nghiệm thu thập số liệu như đã mô tả ở trên, đo đáp ứng của hệ thống và thành lập các đại lượng sau: 1 N I C ( N ) = ∑... (e )dξ )= π ∫−π Wγ (ξ − ω0 )α (ξ )dξ (3.99) trong đó Wγ (ξ ) là hàm trọng số xung quanh ξ = 0 với thông số γ • Nếu không biết phổ Φ v (ω ) của nhiễu thì không thể ước lượng được ˆ G N (e jω 0 ) theo biểu thức (3.99) Trong trường hợp này giả thiết phổ của nhiễu ít thay đổi trong khoảng tần số tương ứng với độ rộng của cửa sổ tần số, tức là: π  1 1  Wγ (ξ − ω0 )  − (3.100)  dξ ≈ 0 ∫−π  Φ v (ξ ) Φ... (3.81) N Từ đây ta ước lượng được: Y (ω ) ˆ ˆ (3.82) G N ( e jω ) = N U N (ω ) 2πk tại các tần số ω = ω k = , k = 0,1, , N − 1 N ˆ ˆ G (e jω k ) gọi là hàm truyền ước lượng thực nghiệm (ETFE – Empirical N Transfer Function Estimate)  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 3: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ 13 Tính chất của hàm truyền ước lượng thực nghiệm • Bổ đề 6.1, [Ljung, 1999]: Xét hệ thống . NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG. đó). Nhận dạng mô hình không tham số • Phương pháp nhận dạng mô hình không tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(t) hoặc đặc tính tần số