Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH LIÊN TỤC, TUYẾN TÍNH CÓ THAM SỐ TỪ MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ

NHẬN DẠNG MÔ HÌNH LIÊN TỤC, TUYẾN TÍNH CÓ THAM SỐ TỪ MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ

CHƯƠNG III NHẬN DẠNG MƠ HÌNH LIÊN TỤC, TUYẾN TÍNH CĨ THAM SỐ TỪ MƠ HÌNH KHƠNG THAM SỐ Đặt vấn đề Mơ hình liên tục tuyến tính có tham số mơ hình đối tượng điều khiển tuyến tính biểu diễn hàm truyền dạng ảnh Laplace sau: Y ( s ) b0  b1s   bn s n W( s)   U ( s ) a0  a1s   am s m (m n) (3.1) Trong đó: m n cho trước cần phải xác định dựa vào đặc tính độ y(t) hay hàm độ h(t) Bài toán đặt từ mơ hình khơng tham số có, xác định b0, b1 , bn a0, a1, am thuộc R Mơ hình khơng tham số có hàm độ h(t) thu đầu phương pháp nhận dạng chủ động với tín hiệu chọn trước hàm 1(t) dựa vào quan sát tín hiệu vào/ra hàm trọng lượng g(t) nhận dạng bị động 3.1 Những kết luận tổng qt để xác định tham số mơ hình từ hàm độ h(t) Từ việc nghiên cứu hàm độ h(t) người ta đưa số kết luận mang tính tổng qt để hỗ trợ cho việc tính tốn xác định tham số b 0, b1, , bn a0, a1, , am cách dễ dàng là: - Kết luận bậc mơ hình (tức m n) - Kết luận thành phần khâu khuyếch đại P, tích phân I, vi phân D có mơ hình (3.1) - Kết luận dạng điểm cực, điểm không (3.1) phân bố chúng mặt phẳng phức 3.1.1 Kết luận - Nếu h(+0) = m > n, h(+0)  m = n - Nếu dh(0) 0 dt dh(0) 0 m = n+1 dt m > n+1, - Nếu h(+) = + a0 = mơ hình hệ thống có khâu tích phân I nối tiếp: W( s)  b0  b1s   bn s n s (a1  a2 s   am s m 1 ) - Nếu h(+) = b0 = suy mơ hình hệ thống có khâu vi phân D nối tiếp: W( s)  s (b1  b2 s   bn s n 1 ) a0  a1s   am s m - Nếu h(+) = K suy mơ hình hệ thống có khâu b0 khuyếch đại P nối tiếp, với K = a : W( s )  K (1  b1' s  b2' s   bn' s n ) (1  a1' s  a2' s   am' s m ) Ta xét đặc tính độ để minh hoạ cho kết luận trên: h(t) h(t) K K t Hình 3.1: Các hàm độ hệ thống điều khiển Ta thấy: - Đường (1): + h(+0)  suy m = n + h(+) = K suy có khâu khuyếch đại P - Đường (2): t + h(+0)  suy kết luận m = n + h(+) = K suy có khâu khuyếch đại P - Đường (3): + h(+0) = suy kết luận m > n + d h(+)  suy m = n+1 dt + h(+) = K suy có khâu khuyếch đại P - Đường (4): + h(+0) = suy kết luận m > n + d h(+0)  suy m = n+1 dt + h(+) = + suy có khâu tích phân I - Đường (5): + h(+0) = suy kết luận m > n + dh(0) �0 suy m > n+1 dt + h(+) = K suy có khâu khuếch đại P - Đường (6): + h(+0) = suy kết luận m > n + dh(0) �0 suy m > n+1 dt + h(+) = K suy có khâu khuyếch đại P - Đường (7): + h(+0) = suy kết luận m > n + dh(0) �0 suy m = n+1 dt + h(+) = suy có khâu vi phân D Ví dụ: Cho đối tượng có đặc tính q độ (hình 3.2) Và hàm truyền cho (1  s )3 trước để kiểm nghiệm kết luận: W( s )  (1  s) h(t) t Từ đặc tính độ cho ta biết: - h(+0) = suy m > n mà dh(0) �0 từ kết luận suy m = n+1 dt - Mặt khác h(+) = suy có khâu khuếch đại P với K = b 0/a0 = suy a0 = b0 Ta so sánh kết luận với hàm truyền cho trước thấy hồn tồn trùng khớp 3.1.2 Kết luận Xét đối tượng có hàm truyền: W(s)=K (1  T1' s)(1  T2' s ) (1  Tn' s) (1  T1 s)(1  T2 s) (1  Tm s ) (3-2) Trong đó: - K hệ số khuyếch đại - Các Ti' Ti gọi số thời gian thoả mãn: T1  T2  T3   Tm T1'  T2'   Tn' (3-3) Vậy ta có kết luận sau: Nếu h(t) khơng lượn sóng khơng giảm, tức h(t) khơng chứa thành phần điều chỉnh, tham số hàm truyền (3.2) phải số thực thoả mãn điều kiện: T'n < Tm ; T'n-1 < Tm-1 ; ; T1' < T'm-n+1 (3-4) Ví dụ minh hoạ: h(t) G ( p)   0, 75 p (1  p ) G ( p)  1 p (1  0,5 p) G ( p)  (1  0,8 p)(1  p ) t Hình 3.3 : Hàm độ hệ thống điều khiển 3.1.3 Kết luận Nếu hàm h(t) khơng lượn sóng có độ điều chỉnh sau giảm dần h() = K khơng nhỏ K tham số Ti T'i số thực tồn T's thuộc T'i (i =1, n) để bất đẳng thức (3-4) khơng thoả mãn Ví dụ minh hoạ: h(t) (1  p)(1  p)(1  p) (1  0,5 p)(1  1,2 p)(1  2,2 p) (1  0,5 p)(1  1,8 p) G( p)  (1  0,75 p)(1  1,5 p) G ( p)  t 3.1.4 Kết luận Nếu hàm h(t) có l điểm cực trị, điểm cực đại nằm đường h(+) = K điểm cực tiểu nằm đường h(+) = K, tham số Ti Ti' mơ hình (3-2) tương ứng phải số thực phải tồn l số  {1, 2, , n } để có l bất đẳng thức (3-4) khơng thoả mãn Ví dụ: Xét đối tượng có đặc tính độ hình vẽ: Thực tế ta biết hàm truyền   2s  đối tượng là: G ( s)   1 s h(t) Ở ta lấy đối tượng thực có để kiểm tra kết luận Ta thấy h(t) có điểm cực trị 0,8 4,6 12 t(s) nghĩa k =  Kết luận rằng: m  n  có số Ti' Ti không thoả mãn điều kiện: Tn'  Tm; ; T1'  Tm-n + Cụ thể là: T4 = 1; T3 = 1; T2 = 1; T1 = 1; T3' = 2; T2' = 2; T1' = 3.1.5 Kết luận Nếu h(t) có vơ số điểm cực trị cách nhau, điểm cực đại nằm đường h(+) = k mơ hình (3.1) phải có điểm cực giá trị phức (đa thức mẫu có nghiệm phức) "tồn hàm sin cos" Ví dụ: Xét đối tượng có hàm truyền đạt: G(s)  1  0, s  s Ta có: A(s) = + 0,2s + s2 =  có nghiệm phức:   s1,2 = - 0,1  j 1 0,12 = 0,1 �j 0,99 � h(t )   � 0,1sin 0,99t  0,99 cos 0,99t � e 0,1t � � 0,99 h(t) minh hoạ hình vẽ: K t Từ hình vẽ ta nhận xét ngược trở lại đa thức mẫu tồn nghiệm phức  Kết luận 3.2 Các mơ hình đối tượng, hệ thống điều khiển thường gặp Từ kết luận đưa sở việc xây dựng mơ hình đối tượng (tức xây dựng cấu trúc hàm truyền) Còn tham số hàm truyền ta tiếp tục dựa vào h(t) để tính tốn bước * Lưu ý: Cấu trúc hàm truyền phải chọn cho không phức tạp, mà đáp ứng yêu cầu đối tượng điều khiển Với phương châm xây dựng mơ hình đủ xác u cầu khơng phải xác Ví dụ: Nếu biết m  n+1  dh ( t ) 0 , h(t) khơng lượn sóng có thành dt phần khuếch đại h() = , để đơn giản mà đảm bảo độ xác, ta chọn hàm truyền đơn giản có dạng: b0  b1s   bn s n b0 K G(s)    m 1 s(a1  a2 s   am s ) s (a1  a2 s ) s (1  Ts ) K= b0 a1 ; T= a2 a1 * Vậy với kết luận nhận xét ta xác định mơ hình sau: 1- Mơ hình khâu qn tính bậc (PT1): G(s)= K 1+Ts K 2- Mơ hình khâu tích phân qn tính bậc (IT1): G(s)= s(1+Ts) G(s)= 3- Mơ hình khâu tích phân quán tính bậc n (ITn): K s(1+Ts) n K 4-Mơ hình khâu qn tính bậc (PT2): G(s)= (1+T s)(1+T s) ; T1  T2 K 5- Mơ hình khâu qn tính bậc n (PTn): G ( s )  (1  Ts )n 6- Mô hình khâu Lead/Lag: G(s)  K  Tn s  Tm s Tn > Tm : mơ hình Lead Tn < Tm : mơ hình Lag 7- Mơ hình khâu dao động bậc tắt dần: G ( s )  K T s  2TDs  2 (0