Kỹ thuật điều khiển nâng cao (TS nguyễn viễn quốc) chương 3 điều khiển mờ

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: TS Nguyễn Viễn Quốc Email: vienquoc@gmail.com Nội dung Chương 1: Điều khiển dựa mô hình trạng thái Chương 2: Điều khiển tối ưu Chương 3: Điều khiển mờ Chương 4: Mạng nơron nhân tạo Tài liệu tham khảo Rolands S Burns, Advanced Control Engineering, 2001 (Chapter 8, 9, 10) Tài liệu tham khảo thêm Nguyễn Thị Phương Hà, Lý thuyết Điều khiển Hiện đại, NXB ĐHQG, 2012 Chương 3: Điều khiển mờ 3.1) Giới thiệu - Logic mờ (fuzzy logic) đời năm 1965 Zadeh, dựa khái niệm tập mờ (fuzzy set) - Điều khiển mờ (Fuzzy logic control) thuộc lĩnh vực điều khiển thông minh, “bắt chước” trình xử lý thông tin không rõ ràng cách định điều khiển người - Điều khiển mờ điều khiển hệ thống mà không cần biết mô hình đối tượng 3.2) Lý thuyết mờ 3.2.1) Tập mờ - Tập mờ (fuzzy sets) vs tập rõ (crisp sets) Tập mờ Tập rõ (tập kinh điển) - Tập mờ có biên không rõ - Tập rõ có biên rõ ràng ràng - Tập rõ định nghĩa - Tập mờ định nghĩa thông qua hàm đặc trưng thông qua hàm liên thuộc - Tập mờ 𝐴 xác định tập sở 𝑋 hợp mà phần tử cặp giá trị (𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥 )), 𝑥 ∈ 𝑋 𝜇𝐴 (𝑥 ) ánh xạ: 𝜇𝐴 (𝑥 ): 𝑋 → [0,1] - Ánh xạ 𝜇𝐴 (𝑥 ) gọi hàm liên thuộc tập mờ 𝐴, đặc trưng cho độ phụ thuộc phần tử thuộc tập sở 𝑋 vào tập 𝐴 - Các dạng hàm liên thuộc thường gặp: hình tam giác, hình thang, hình chữ z, hình chữ s, Gaussian, … - Biểu diễn tập mờ dạng biểu thức: 𝑛 𝐴 = ∑ 𝜇𝐴 (𝑥𝑖 )/𝑥𝑖 𝑖=1 dấu ‘/’ công thức dấu phân cách (không phải dấu chia) VD: Tập mờ M (nhiệt độ vừa) hình biểu diễn dạng công thức với n = 11: 𝑀 = 0/0 + 0/5 + 0/10 + 0,33/15 + 0,67/20 + 1/25 + 0,67/30 + 0,33/35 + 0/40 + 0/50 Lưu ý: Dấu ‘+’ biểu thức cộng số học mà toán tử “hợp” 3.2.2) Các phép toán tập mờ - Cho 𝐴, 𝐵 tập mờ có sở 𝑋, có hàm liên thuộc tương ứng 𝜇𝐴 , 𝜇𝐵 o Phép hợp tập mờ, ký hiệu 𝐴 ∪ 𝐵: 𝐴 ∪ 𝐵: 𝜇𝐴∪𝐵 (𝑥 ) = 𝑀𝑎𝑥 {𝜇𝐴 (𝑥 ), 𝜇𝐵 (𝑥)} o Phép giao tập mờ, ký hiệu 𝐴 ∩ 𝐵: 𝐴 ∩ 𝐵: 𝜇𝐴∩𝐵 (𝑥 ) = 𝑀𝑖𝑛{𝜇𝐴 (𝑥 ), 𝜇𝐵 (𝑥)} o Phép bù tập mờ, ký hiệu 𝐴̅: 𝜇𝐴̅ (𝑥 ) = − 𝜇𝐴 (𝑥) VD: Cho tập mờ L M hình Xác định công thức ̅: vẽ hình 𝐿 ∪ 𝑀, 𝐿 ∩ 𝑀 𝑀 3.2.3) Quan hệ mờ - Suy luận mờ - Quan hệ mờ 𝑅 sở khác 𝑈 𝑉 tập mờ không gian: 𝑈 × 𝑉 = {(𝑢, 𝑣) ∶ 𝑢 ∈ 𝑈, 𝑣 ∈ 𝑉} đặc trưng hàm liên thuộc 𝜇𝑅 𝜇𝑅 : 𝑈 × 𝑉 → [0,1] - Giả sử 𝑈, 𝑉 gồm giá trị rời rạc: 𝑈 = {𝑢1 , 𝑢2 , … , 𝑢𝑚 } 𝑉 = {𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑛 } quan hệ mờ 𝑈 × 𝑉được biểu diễn ma trận 𝑚 × 𝑛: 𝜇𝑅 (𝑢1 , 𝑣1 ) 𝜇𝑅 (𝑢1 , 𝑣2 ) ⋯ 𝜇 (𝑢 , 𝑣 ) 𝜇𝑅 (𝑢2 , 𝑣2 ) ⋯ 𝑅=[ 𝑅 ⋮ ⋮ ⋱ 𝜇𝑅 (𝑢𝑚 , 𝑣1 ) 𝜇𝑅 (𝑢1 , 𝑣2 ) ⋯ 𝜇𝑅 (𝑢1 , 𝑣𝑛 ) 𝜇𝑅 (𝑢2 , 𝑣𝑛 ) ] ⋮ 𝜇𝑅 (𝑢𝑚 , 𝑣𝑛 ) - Giả sử A tập mờ sở U, B tập mờ sở V, phép kéo theo từ A đến B (ký hiệu 𝐴 → 𝐵) quan hệ mờ 𝑈 × 𝑉 đặc trưng hàm liên thuộc 𝜇𝐴→𝐵 (𝑢, 𝑣) - Trong điều khiển mờ, phép kéo theo từ A đến B thể dạng quy tắc if… then… gọi quy tắc điều khiển mờ - Giả sử ta có quy tắc điều khiển mờ: if u is A then v is B Nếu ngõ vào x A’ ngõ y B’ Quá trình xác định B’ gọi suy luận mờ 𝐵′ = 𝐴′ ∘ 𝑅 toán tử ‘∘’ nhân tùy vào phương pháp suy luận mờ - Có nhiều phương pháp suy luận mờ, thường sử dụng phương pháp suy luận mờ MAX-MIN: 𝜇𝐵′ (𝑣) = max min[𝜇𝐴′ (𝑢), 𝜇𝐴→𝐵 (𝑢, 𝑣)] 𝑢 đó: 𝜇𝐴→𝐵 (𝑢, 𝑣) = min[𝜇𝐴 (𝑢), 𝜇𝐵 (𝑣)] VD: Cho tập mờ A, B thuộc sở tương ứng U V hình 𝑈 = {0, 5, 10, 15, 20, … , 40} 𝑉 = {0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, … , 4.0} a) Xác định quan hệ mờ thể qua quy tắc: If u is A then v is B (trong 𝑢 ∈ 𝑈 𝑣 ∈ 𝑉) b) Áp dụng pp suy diễn mờ MAX-MIN, xác định B’ u A’ Vẽ hình 0 0 0 0 𝐴′ = + + + + + + + + 10 15 20 25 30 35 40 Giải a) 0.33 0.67 0.67 0.33 0 + + + + + + + + 10 15 20 25 30 35 40 0 0.33 0.67 0.67 0.33 𝐵= + + + + + + + + 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 𝐴= min[𝜇𝐴 (𝑢1 ), 𝜇𝐵 (𝑣1 )] min[𝜇𝐴 (𝑢1 ), 𝜇𝐵 (𝑣2 )] ⋯ min[𝜇𝐴 (𝑢2 ), 𝜇𝐵 (𝑣1 )] min[𝜇𝐴 (𝑢2 ), 𝜇𝐵 (𝑣2 )] ⋯ 𝑅=[ ⋮ ⋮ ⋱ min[𝜇𝐴 (𝑢𝑚 ), 𝜇𝐵 (𝑣1 )] min[𝜇𝐴 (𝑢𝑚 ), 𝜇𝐵 (𝑣2 )] ⋯ 0 0 𝑅 = 0 0 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 33 33 33 33 33 0 0 33 67 67 67 33 0 0 33 67 67 33 0 0 33 67 67 67 33 0 min[𝜇𝐴 (𝑢1 ), 𝜇𝐵 (𝑣𝑛 )] min[𝜇𝐴 (𝑢2 ), 𝜇𝐵 (𝑣𝑛 )] ] ⋮ min[𝜇𝐴 (𝑢𝑚 ), 𝜇𝐵 (𝑣𝑛 )] 33 33 33 33 33 0 0 0 0 0 0] b) 𝐵′ = 𝐴′ ∘ 𝑅 = 0 0 0 0 0 33 33 33 33 33 0 33 67 67 67 33 0 33 67 67 33 = [0 0 0 0] ∘ 0 33 67 67 67 33 0 33 33 33 33 33 0 0 0 0 0 0 0 0 [0 0 0 0 = [0 0 0.33 67 67 67 33 0] 0 33 67 67 67 33 Kết luận: 𝐵′ = + + + + + + + + 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 3.3) Bộ điều khiển mờ - Sơ đồ khối điều khiển mờ: 0 0 0 0 0] 3.3.1) Khối tiền xử lý - Chức năng: xử lý tín hiệu đầu vào trước đưa vào điều khiển mờ - Khối tiền xử lý có thể: o Lượng tử làm tròn giá trị đo o Chuẩn hóa tỉ lệ giá trị đo vào tầm giá trị chuẩn o Lọc nhiễu 3.3.2) Mờ hóa - Chức năng: biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác sang tập mờ, hệ quy tắc mờ suy diễn tập mờ VD: Bộ điều khiển mờ có ngõ vào: sai lệch (e) độ biến thiên sai lệch (ce) mờ hóa thành tập mờ sau: 10 Ngõ điều khiển: 3.3.3) Hệ quy tắc mờ - Hệ quy tắc mờ xem mô hình toán học biểu diễn tri thức, kinh nghiệm người việc giải toán dạng phát biểu ngôn ngữ - Có loại quy tắc mờ thường dùng: o Quy tắc mờ Mamdani: phần sau ‘then’ mệnh đề mờ if (x1 is A1) and … and (xn is An) then (y is B) VD: if (e is PB) and (ce is PS) then u is PB o Quy tắc mờ Sugeno: phần sau ‘then’ hàm tín hiệu if (x1 is A1) and … and (xn is An) then 𝑦 = 𝑏0 + ∑𝑖 𝑏𝑖 𝑥𝑖 11 VD: if (e is PB) and (ce is PS) then 𝑢 = 4𝑒 + 2𝑐𝑒 - Để ngắn gọn, hệ quy tắc mờ thường trình bày dạng bảng: 3.3.4) Giải mờ - Giải mờ trình xác định giá trị rõ 𝑣 ∗ ngõ từ hàm liên thuộc 𝜇𝐵′ (𝑣) - Các phương pháp giải mờ quy vào nhóm chính: o Giải mờ dựa vào độ cao, o Giải mờ dựa vào điểm trọng tâm 12 3.3.5) Khối hậu xử lý - Chuyển giá trị chuẩn hóa [-1,1] (không thứ nguyên) thành giá trị vật lý - Khuếch đại, - Mạch tích phân,… 3.4) Mô điều khiển mờ MATLAB - Bắt đầu >> fuzzy - Định nghĩa tập mờ, quy tắc mờ, …  Save dạng file.fis - Vào Simulink Menu File/New…/Model - Xây dựng hệ thống điều khiển với điều khiển ‘Fuzzy Logic Controller’ (trong Fuzzy Logic Toolbox) Trong khối ‘Fuzzy Logic Controller’, điền tên FIS file tạo vào ô ‘FIS file or structure’ - … 13 [...]... mờ thường được trình bày ở dạng bảng: 3. 3.4) Giải mờ - Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ 𝑣 ∗ ở ngõ ra từ hàm liên thuộc 𝜇𝐵′ (𝑣) - Các phương pháp giải mờ có thể quy vào 2 nhóm chính: o Giải mờ dựa vào độ cao, o Giải mờ dựa vào điểm trọng tâm 12 3. 3.5) Khối hậu xử lý - Chuyển giá trị chuẩn hóa [-1,1] (không thứ nguyên) thành giá trị vật lý - Khuếch đại, - Mạch tích phân,… 3. 4) Mô phỏng điều khiển. ..Ngõ ra bộ điều khiển: 3. 3 .3) Hệ quy tắc mờ - Hệ quy tắc mờ có thể xem là mô hình toán học biểu diễn tri thức, kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết bài toán dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ - Có 2 loại quy tắc mờ thường dùng: o Quy tắc mờ Mamdani: phần sau ‘then’ là mệnh đề mờ if (x1 is A1) and … and (xn is An) then (y is B) VD: if (e is PB) and (ce is PS) then u is PB o Quy tắc mờ Sugeno:... phân,… 3. 4) Mô phỏng điều khiển mờ trong MATLAB - Bắt đầu >> fuzzy - Định nghĩa tập mờ, quy tắc mờ, …  Save dưới dạng file.fis - Vào Simulink Menu File/New…/Model - Xây dựng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển là ‘Fuzzy Logic Controller’ (trong Fuzzy Logic Toolbox) Trong khối ‘Fuzzy Logic Controller’, điền tên FIS file đã tạo ở trên vào ô ‘FIS file or structure’ - … 13 ... 33 33 33 33 33 0 33 67 67 67 33 0 33 67 67 33 = [0 0 0 0] ∘ 0 33 67 67 67 33 0 33 33 33 33 33 0 0 0 0 0 0 0 0 [0 0 0 0 = [0 0 0 .33 67 67 67 33 0] 0 33 67 67 67 33 ... 0 0 33 33 33 33 33 0 0 33 67 67 67 33 0 0 33 67 67 33 0 0 33 67 67 67 33 0 min[