Bài tập Nhận dạng Quan sát hệ thống
THẢO LUẬN – BÀI TẬP I PHẦN LÝ THUYẾT Chương Câu (2 điểm): Hãy làm rõ phải nhận dạng đối tượng điều khiển? Đáp án: Nhận dạng đối tượng để tìm mơ hình đối tượng Mơ hình mơ hình tốn dạng hàm truyền đối tượng mơ hình đồng dạng với mơ hình thực Ta xác định hàm truyền đối tượng cách xác định cấu trúc tham số đối tượng Xét tốn điều khiển nói riêng, để điều khiển đối tượng việc xác định điều khiển quan trọng Nhưng việc tổng hợp điều khiển cho đối tượng lại phụ thuộc hoàn toàn vào hiểu biết đối tượng (hay cần mơ hình tốn học mơ tả đối tượng) để hệ thống đạt chất lượng mong muốn, cho hiệu cơng việc cao Câu (1 điểm): Bài tốn nhận dạng phân loại nào? Đáp án: Phân loại theo tín hiệu vào/ra - Bài tốn với tín hiệu vào/ra dạng liên tục - Bài tốn với tín hiệu vào/ra dạng rời rạc - Bài tốn với tín hiệu vào/ra dạng ngẫu nhiên Phân loại theo điều kiện tiến hành nhận dạng a Nhận dạng chủ động Tín hiệu đặt vào thực nghiệm (nhận dạng) đưa vào q trình thực nghiệm cách chủ động, nghĩa lựa chọn tín hiệu đặt vào đối tượng cách cho phù hợp phải đo tín hiệu mà khơng phải đo tín hiệu đưa vào đối tượng (làm giảm bớt sai số đo) b Nhận dạng bị động Khi nhận dạng ta phải đo tín hiệu vào tín hiệu ra, khơng thể lựa chọn tín hiệu đặt vào đối tượng Đối tượng nhận dạng tách khỏi hệ thống mà trình nhận dạng phải thực song song với q trình làm việc tồn hệ thống Phân loại theo lớp mơ hình thích hợp Một hệ thống điều khiển mơ tả lớp mơ hình thích hợp (lớp mơ hình mơ hình với thơng số có giá trị bất kỳ), có hai loại: - Lớp mơ hình tuyến tính - Lớp mơ hình phi tuyến Trong giáo trình ta quan tâm tới tốn nhận dạng với lớp mơ hình tuyến tính Phân loại theo sai số mơ hình mơ hình thực - Sai lệch đầu ra: Đây cách biểu diễn trực quan dễ chấp nhận song hạn chế tính phức tạp mơ hình sai lệch phi tuyến tham số cần nhận dạng với đại lượng sai lệch e(t) Nhiễu n(t) u(t) y(t) Đối tượng T e(t) yM(t) Mơ hình TM Hình 1.3: Sai lệch đầu + Ứng dụng toán nhận dạng có mơ hình tĩnh, tốn xác định điểm lấy mẫu chuỗi Voltera, toán quan sát điểm trạng thái - Sai lệch tổng quát: Là loại sai lệch ưa dùng tốn nhận dạng tham số với mơ hình tuyến tính động Vì loại sai lệch biểu diễn quan hệ tuyến tính tham số cần xác định giá trị đo Nhiễu U(s) Y(s) Đối tượng T B(s) A(s) (-) E(s) Hình 1.4: Sai lệch tổng qt A(s), B(s) đa thức mơ hình tham số kiểu: G(s) = B(s,b) b + +b n s n = A(s,a) a + +a m s m Với: a0 � � � � a a=� � ; � � � � am � � b0 � � � � b b=� � � � � � bn � � e(t) biểu diễn thơng qua ảnh Laplace E(s): E(s) = U(s).B(s,b) - Y(s).A(s,a) - Sai lệch đầu vào: Nhiễu u(t) Đối tượng T y(t) e(t) (-) Mơ hình ngược TM-1 Hình 1.5: Sai lệch đầu vào + Thường dùng lớp tốn nhận dạng khơng có nhiễu đầu + Ta cần phải xác định mơ hình ngược T M-1 thay TM nên hạn chế, sử dụng Chương Câu (2,5 điểm): Trình bày nội dung phương pháp bình phương cực tiểu để nhận dạng mơ hình thống kê tuyến tính biến số Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 14 Câu (2 điểm): Nêu cách xác định ý nghĩa hệ số tương quan mơ hình thống kê tuyến tính biến số Đáp án: * Cách xác định: Trong phương trình hồi quy thực nghiệm: yˆ = y + xy-x.y (x - x ) x -x Đặt μ 11=xy - xy mô men trọng tâm đại lượng ngẫu nhiên quy tâm Ta có: y- y = μ 11 x2 -x2 (x-x) (2.15) Khi tính phương sai sai số ngẫu nhiên x: n (xi -x)2 xi n 2xi D =σ =� =� -� x+x2 =x2 -x2 n i=1 i=1 n i=1 n x n (2.16) μ11 (x - x) (2.17) σ 2x - Tương tự, ta coi y đầu vào, x đầu ra, biểu thức thực nghiệm x theo y là: μ x- x= 11 (y - y) (trong 11 đối xứng x y) (2.18) σ 2y Thay (2.16) vào (2.15) suy ra: y - y = (Với: σ 2y =y2 - y2 ) Từ (2.17), (2.18) ta xác định hệ số tương quan x y là: μ xy-x.y R xy = 11 = σ x σ y x2 -x2 y2 -y2 Hay: R xy = xy-x.y x -x x -x y -y σ ˆ1=R xy y a σx = aˆ σx σy Suy ra: Phương trình hồi quy cịn viết: y - y = aˆ (x - x) = R xy σy σx x -x * Ý nghĩa hệ số tương quan: Hệ số tương quan Rxy cho biết mối quan hệ đại lượng đầu với đại lượng đầu vào (hay biến y biến x) Từ giá trị hàm tương quan ta biết mức độ quan hệ x y Rxy = x, y độc lập, khơng có mối quan hệ tương quan Rxy > x, y có tương quan dương (cùng tăng) Rxy < x, y có tương quan âm (x tăng, y giảm ngược lại) Tóm lại cách tổng quát góc đường hồi quy bé tương quan x y chặt chẽ Ta ln có: -1 Rxy +1 Rxy �0,5 x, y có quan hệ tuyến tính Câu (2,5 điểm): Trình bày nội dung phương pháp bình phương cực tiểu để nhận dạng mơ hình thống kê tuyến tính K biến số Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 22 Câu (2 điểm): Trình bày nội dung phương pháp bình phương cực tiểu để nhận dạng mơ hình thống kê tuyến tính nhiều hàm số Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 26 Câu (1,5 điểm): Trình bày nội dung tổng quát phương pháp bình phương cực tiểu để nhận dạng mơ hình thống kê Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 13 - Xét mơ hình thống kê đối tượng cần nhận dạng có k biến đầu vào: yˆ = a0 + m a jf j (x1 , x , , x k ) j1 u cầu tốn cần tìm a 0, a1, , am mơ hình thống kê phương pháp bình phương cực tiểu - Để xác định tham số aj (j = m) ta tiến hành n thí nghiệm cho biết ma trận thí nghiệm: X = |x ij|(nk) với xij giá trị biến số x j thí nghiệm thứ i Ta kết quả: y0, y1, , yn Để tìm aj với (j = m) hiển nhiên n > m+1 - Nội dung phương pháp: Căn vào kết đo (y0, y1, y2, yn) từ ma trận thí nghiệm đầu n vào X = |xij|(nk), tìm tham số aj cho ) �( y y ) i 1 i i � (2.6) Trong đó: yi (i = 0n): kết thí nghiệm yˆ : hàm lý thuyết hay mơ hình thống kê hệ thống Vì tham số a0, a1, , am chưa biết nên tổng bình phương (2.6) hàm số tham số ta ký hiệu S(a0, a1, , am) Ta có: m � � S(a0, a1, , am) = ��yi a0 �a j f j xi1 , xi xik � i 1 � j 1 � n (2.7) Nếu giá trị tìm tham số aj = aˆ j với (j = m) aˆ j ước lượng bình phương nhỏ aj n giá trị thí nghiệm Lúc phương trình hồi quy thực nghiệm là: ) y = a0 + m �aˆ j 1 j f j (x1 , x ,x k ) (2.8) Chương Câu (2 điểm): Trình bày kết luận cho ví dụ minh họa tốn nhận dạng tham số mơ hình từ hàm độ h(t) Đáp án : Tham khảo giáo trình môn học Nhận dạng – Trang 30 Câu (1 điểm) : Trình bày kết luận cho ví dụ minh họa toán nhận dạng tham số mơ hình từ hàm q độ h(t) Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 32 Câu 10 (1 điểm): Trình bày kết luận cho ví dụ minh họa tốn nhận dạng tham số mơ hình từ hàm q độ h(t) Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 33 Câu 11 (1 điểm): Trình bày kết luận cho ví dụ minh họa tốn nhận dạng tham số mơ hình từ hàm độ h(t) Đáp án : Tham khảo giáo trình môn học Nhận dạng – Trang 33 Câu 12 (1,5 điểm): Trình bày kết luận cho ví dụ minh họa tốn nhận dạng tham số mơ hình từ hàm độ h(t) Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 34 Câu 13 (2,5 điểm): Trình bày bước xác định cấu trúc tham số mơ hình đối tượng PT1 Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 36 Câu 14 (2,5 điểm): Trình bày bước xác định cấu trúc tham số mô hình đối tượng IT1 Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 39 Câu 15 (1,5 điểm): Trình bày bước xác định cấu trúc tham số mơ hình đối tượng Lag Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 56 Câu 16 (2 điểm): Trình bày bước xác định cấu trúc tham số mơ hình đối tượng Lead Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 59 Câu 17 (2,5 điểm): Trình bày bước xác định cấu trúc tham số mơ hình đối tượng dao động bậc hai tắt dần Đáp án : Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 61 Chương 4: Câu 18 (1 điểm): Trình bày nội dung phương pháp Yule – Walker tốn nhận dạng mơ hình AR Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 67 Câu 19 (2 điểm): Trình bày nội dung phương pháp nhận dạng mơ hình MA Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 68 Câu 20 (2,5 điểm): Trình bày tóm tắt thuật tốn nhận dạng chủ động mơ hình ARMA Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 69 Câu 12 (2,5 điểm): Trình bày tóm tắt thuật tốn nhận dạng bị động mơ hình ARMA Đáp án: Tham khảo giáo trình mơn học Nhận dạng – Trang 69 II PHẦN BÀI TẬP Chương 1: Không có Chương 2: Câu 22 (3 điểm) Khi tiến hành thí nghiệm vật liệu đối tượng cơng nghiệp, ta nhận quan hệ sau: Số TT xi 2.5 4.5 10 11 13 yi 8.5 15 20 30 40 47 55 Tìm đường hồi quy thực nghiệm Đáp án: Đây mơ hình thực nghiệm đầu vào, đầu Mơ hình thống kê có dạng: yˆ a0 a1 x Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng: y aˆ0 aˆ1 x y Hay: y y Rxy ( x x ) x Từ kết thí nghiệm ta có bảng: 16 60 i i i i i i STT x y xy x y 2,5 8,5 21,25 6,25 72,25 4,5 15 67,5 20,25 225 20 120 36 400 30 240 64 900 10 40 400 100 1600 11 47 517 121 2209 13 55 715 169 3025 16 60 960 256 3600 Tổng 71 275,5 3040,75 772,5 12031,25 TB 8,875 34,437 380,0938 96,56 1503,906 Sai lệch bình quân phương x, y là: x x ( x) 96,56 8,875 4, 218 y y ( y ) 1503,906 34, 4375 17,83 Hệ số tương quan x y là: xy x y x 380,0938 8,875.34,4375 4,218 Rxy 0,988 96,56 8,8752 17,83 x x2 y xy Ta có: 0,5 < R < Vậy quan hệ x y hay t ( C) E (mV) tuyến tính Phương trình hồi quy thực nghiệm là: y y Rxy y (x x ) x Thay số vào ta có: y 34,4375 0,988 17,83 ( x 8,875) 4,21 y 4,176x 2,628 Vậy đường hồi quy thực nghiệm có dạng sau: E (mV) Câu 23 (3 điểm) t (oC) Khi tiến hành thí nghiệm đo mối quan hệ áp suất P (đơn vị at) két xăng với nhiệt độ môi trường t0 (đơn vị 0C) trạm xăng dầu, ta nhận quan hệ sau: Lần đo 10 20 22 25 27 29 30 32 1,2 1,6 1,8 2,2 2,5 2,7 Tìm phương trình hồi quy thực nghiệm Đáp án: Sinh viên tự làm theo bước trước 34 3,0 36 3,2 38 3,5 Số liệu xi yi Câu 24 (3 điểm) Nội dung: Khi thí nghiệm xác định quan hệ sức điện động nhiệt độ cặp nhiệt điện điện, ta thu bảng số liệu sau: STT o Nhiệt độ (t C) 100 200 300 400 500 600 Sức điện động 10 40 55 70 85 100 E (mV) Hãy tìm đường hồi quy thực nghiệm mô tả quan hệ sức điện động nhiệt độ cặp nhiệt điện Đáp án: Làm tương tự Phương trình hồi quy thực nghiệm là: E 0,1714t 0,045 mV Câu 25 (3 điểm) Biết mơ hình thống kê đối tượng có dạng: $y a0 a1 x1 a2 x2 Khi thực nghiệm thu kết cho bảng sau: Số TT x1 2 x2 2 yi 2 3 4 Tìm phương trình đường hồi quy thực nghiệm Đáp án: Đây mơ hình thực nghiệm đầu vào, đầu Mơ hình thống kê có dạng: yˆ a0 a1 x1 a2 x2 Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng: ) ) ) y a0 a1 x1 a2 x2 ) ) ) Ta cần tìm thông số a0 , a1 , a2 Từ kết thí nghiệm, ta có ma trận thí nghiệm đầu vào đầu là: � � � � X � � � � � 2 2� 1� � 2� �, 3� 1� � 2� �� �� �� �� Y �� �� �� �� �� ) ) ) Để tìm tham số a0 , a1 , a2 ta sử dụng công thức cơng nhận: aˆ = amin = (XT.X)-1(XT.Y) Trong đó: XT ma trận chuyển vị X 1 1 1� � � X � 2 2� � � � 2 � � T � � 1 1 1 �� � � � X T X � 2 � � �1 � � 2 2� � �� � � 2 2� 1� � �6 11 11 � 2� � � � 11 23 18 � 3� � � 11 18 23� � 1� � � 2� 10, 25 2, 75 2, 75� � � X X �2, 75 0,85 0, 65 � � � � 2, 75 0, 65 0,85 � � �� �� 1 1 1 ��� � 18 � � �� �� � � T X Y � 2 2� �� � 35 � �� � � 2 2� 33� � ��� �� �� �� T 1 Khi ta có: ) a0 � � ) )� T a � a �)1 � X X � a2 � � � 2, 5� � � X T Y � �1, � � �1,3 � � 1 Vậy, phương trình đường hồi quy thực nghiệm có dạng : y = -2,5+1,7x1+1,3x2 Câu 26 (3 điểm) Biết mơ hình thống kê đối tượng có dạng: $y a0 a1 x1 a2 x2 Khi thực nghiệm thu kết cho bảng sau: Số TT x1 1,5 1,5 x2 2 yi 4 Tìm phương trình đường hồi quy thực nghiệm Đáp án: Đây mơ hình thực nghiệm đầu vào, đầu Mơ hình thống kê có dạng: yˆ a0 a1 x1 a2 x2 Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng: ) ) ) y a0 a1 x1 a2 x2 ) ) ) Ta cần tìm thơng số a0 , a1 , a2 Từ kết thí nghiệm, ta có ma trận thí nghiệm đầu vào đầu là: � � � � X � � � � � 1,5 1,5 2� 2� � 2� �, 3� 4� � 3� �� �� �� �� Y �� �� �� �� �� ) ) ) Để tìm tham số a0 , a1 , a2 ta sử dụng công thức công nhận: aˆ = amin = (XT.X)-1(XT.Y) Trong đó: XT ma trận chuyển vị X �1 1 1 � X � 1,5 1,5 � � � � �2 2 � � T � � �1 1 1 �� � � X T X � 1,5 1,5 � �� � � �2 2 � �� � � 1,5 1,5 2� 2� � �6 15 16 � 2� � 15 42,5 41,5 � � � � 3� � � 16 41,5 46 � 4� � � 3� �2, 6908 0,3006 0, 6647 � 0,3006 0, 2312 0,1040 � X X � � � � � 0, 6647 0,1040 0,3468 � � �� �� �1 1 1 ��� �22 � �� � � � X T Y � 1,5 1,5 56,5 � ��� � � �� � �61 � �2 3 � ��� � � �� �� T 1 Khi ta có: ) a0 � 1, 6647 � � � 1 ) �) � T a � a1 � X X X T Y � 0,1040 � � � ) � � � � a 0, 6532 �2 � � � Vậy, phương trình đường hồi quy thực nghiệm có dạng : y =1,6647 + 0,1040.x1 + 0,6532.x2 Chương 3: Câu 27 (3 điểm) Cho tác động tín hiệu điều khiển u(t) = 10 1(t) vào đối tượng tuyến tính, thu đặc tính độ hình 1: Hãy tìm hàm truyền đối tượng y(t) 300 200 100 t (s) Đáp án: - Xác định cấu trúc hàm truyền: Nhìn vào đường đặc tính y(t), dựa vào kết luận học Ta có nhận xét sau: + y (0) �0 suy m = n (m bậc mẫu, n bậc tử hàm truyền) (Theo kết luận 1) y (t ) K hay y � K mơ hình hệ thống có khâu + Lim t �� khuếch đại P (Theo kết luận 2) + Hàm y(t) khơng có dạng lượn sóng, có độ q điều chỉnh sau giảm dần y � K Vậy theo kết luận 3, hàm truyền có dạng: T s T s T s W(s)=K ' ' ' m T1s T2 s Tn s Trong đó: Các số thời gian tử mẫu số thực có bất đẳng thức khơng thỏa mãn điều kiện: Tm' Tn ; Tm' 1 Tn1; T1' Tn m 1 Để đơn giản, ta chọn n=m=1 y(t) 300 200 Hàm truyền (mơ hình Lead): Tm s W(s)=K Tn s (Với Tm > Tn) A 100 t (s) B y() - Xác định tham số K, Tm, Tn Theo thuật tốn có, ta xác định tham số sau: + Kẻ đường tiệm cận ytc(t) y(t) t �, ta có: K U y � 0, 01� K y (�) 0, 01 103 U0 10 + Lấy điểm A thuộc y(t) Kẻ đường tiếp tuyến y tt(t) A cắt ytc(t) B (Hình vẽ) Chiếu AB lên trục t ta được: Tm = 2,9-1 = 1,9 y (0).T 300.1,9 m + Tn U K 10.0, 001 57000 Vậy hàm truyền có dạng: W(s)=0,001 1,9s 5700s 10 1,9s 57000s Câu 28 (3 điểm): Cho tác động tín hiệu điều khiển u(t) =10.1(t) vào đối tượng tuyến tính, thu đặc tính q độ hình Hãy tìm hàm truyền đối tượng y(t) t(s) -200 Đáp án: Hình - Xác định cấu trúc hàm truyền: Nhìn vào đường đặc tính y(t), dựa vào kết luận học Ta có nhận xét sau: + y (0) �0 suy m = n (m bậc mẫu, n bậc tử hàm truyền) (Theo kết luận 1) y (t ) K hay y � K mơ hình hệ thống có khâu + Lim t �� khuếch đại P (Theo kết luận 2) + Hàm y(t) khơng có dạng lượn sóng, khơng có độ q điều chỉnh sau giảm dần y � K Theo kết luận 3, hàm truyền có dạng: T s T s T s W(s)=K ' ' ' m T1s T2 s Tn s Trong đó: Các số thời gian tử mẫu số thực thỏa mãn điều kiện: Tm' Tn ; Tm' 1 Tn 1; T1' Tn m 1 Để đơn giản, ta chọn n=m=1 Hàm truyền có dạng (mơ hình Lag): W(s)=K Tm s Tn s (Với Tm < Tn) - Xác định tham số hàm truyền: Theo thuật tốn có, ta xác định tham số sau: + Kẻ đường tiệm cận ytc(t) y(t) t �, ta có: K U y � 0, 01� K y (�) 0, 01 10 3 U0 10 + Lấy điểm A thuộc y(t) Kẻ đường tiếp tuyến y tt(t) A cắt ytc(t) B (Hình vẽ) Chiếu AB lên trục t ta được: Tm = 2,9 - 1,1 = 1,8 y (0).T 200.1,8 m + Tn U K 10.(103 ) 36.10 Vậy hàm truyền có dạng: y(t) 1,8s W(s) = -0,01 3600s y() B t(s) A 1,8s 100 36000 s -200 Hình Câu 29 (3 điểm) Bằng thực nghiệm người ta tác động tín hiệu điều khiển u(t) = 10.1(t) t=0, để điều khiển động điện chiều kích từ độc lập thu đặc tính độ y(t) “V/ph” theo thời gian hình sau (hình 3): Hãy tìm hàm truyền cho động y(t) 1500 1000 500 t (s) 0.5 1.5 2.5 Hình Đáp án: - Xác định cấu trúc hàm truyền động cơ: + y (0) suy m > n+1 (m bậc mẫu, n bậc tử hàm truyền) (Theo kết luận 1) y (t ) K hay y � K mơ hình hệ thống có khâu + Lim t �� khuếch đại P (Theo kết luận 2) + Hàm h(t) có vô số điểm cực trị phân bố xen kẽ, cách Trong đó, điểm cực đại lớn y � K , điểm cực tiểu nhỏ y � K Vậy, mơ hình phải có điểm cực số phức liên hợp (Kết luận 5) Chọn n = 0, m = Mơ hình đối tượng là: W( s ) kq s 2qDs q (0