ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIỀN GIANG 2013-2014

Giải phương trình và hệ phương trình: a.. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông.. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.. Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn đư

TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG

NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

Không kể thời gian giao đề

Câu 1:

1 Trục căn thức ở mẫu:

3 3

1

1 3 9

2 Giải phương trình và hệ phương trình:

a 3x 5  7 3x 9x236x 38

x 2 y 2 4







Câu 2:

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) có hệ

số góc k (k  R)

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với k  R

b Chứng minh rằng tam giác OAB vuông Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB

2 Giả sử phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2

n 1 2

S x x , nN Chứng minh rằng: aSn + 2 + bSn + 1 + cSn = 0 với mọi n  N

Áp dụng: Tính:

     



Câu 3:

1 Cho x, y > 0 Chứng minh rằng: 1 1 4

x y x y



3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 1  2 x

Câu 4:

1 Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c sao cho 1 1 1 1

a  b c

2 Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho

3 Câu 5:

Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn thẳng BC (M khác B và C) Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với AB tại B Vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E)

1 Chứng minh rằng: N thuộc đường tròn (O; R) và A, M, N thẳng hàng

2 Chứng minh rằng: MB.MC = R2 - OM2

3 Xác định vị trí điểm M sao cho MA.MN đạt giá trị nhỏ nhất

4 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE Chứng minh: Diện tích tam giác IBC không đổi

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!