Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN NGÀY THI: 21/6/2014 Bài 1: (2đ) 1)Cho a, b là các số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức: a a b b a a b b a b a b a b P= ba a b b a a b b a a b a b 2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2 – mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức 2(x 1 2 + x 2 2 ) – x 1 x 2 đạt GTNN. Bài 2: (2đ) 1) Giải phương trình: x 4 + 3x 3 – 14x 2 – 6x + 4 = 0 2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a> 1 và b >1. Chứng minh rằng: 3 3 2 2 () a b a b 8 (a 1)(b 1) Bài 3: (2đ) 1) Chứng minh tổng 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + …+ 2 2014 + 2 2015 chia hết cho 15. 2) Giải hệ phương trình 33 x +y =1 x+y+xy 7xy+ y x = 7 Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O) có 2 đường kình AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AD (E khác A, D).Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N. a) Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC. b) Tìm GTNN của biểu thức OM ON AM DN Bài 5: (1đ) Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn có 2 điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho. Hết . Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN NGÀY THI: 21/6/2014 Bài 1: (2đ)