HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP.. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC t
Trang 1TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HCM
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chung) Ngày thi: 22/06/2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x 2x 2 5x9
2 Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0
x y z Tính giá trị biểu thức: 2 yz 2 zx 2 xy
x 2yz y 2zxz 2xy
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2
- 5mx - 4m = 0
1 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
Tìm m để biểu thức:
2 2
m
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA,
CE = CA Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N Chứng minh rằng: AM = AN
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1 Chứng minh rằng: 2 8x
y
Câu 5: (1,0 điểm)
Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N Chứng minh rằng:
1 Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN
2 OM = ON
Câu 6: (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M = a2 + ab + b2 là 0 (a, b N*
)
1 Chứng minh rằng M chia hết cho 20
2 Tìm chữ số hàng chục của M
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Điểm-chuẩn chuyên Toán: NV1: 38.5 điểm; NV2: 39.25 điểm