QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2, 5 điểm) 1. Cho biểu thức: 3a 9a 3 a 2 1 P1 a a 2 a 1 a 2 a. Rút gọn P . b. Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên. 2. Hãy tính: A = 2x 3 + 2x 2 + 1 với 33 1 23 513 23 513 x1 3 4 4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thõa mãn: a + b + 2c = 0. Chứng minh rằng phương trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt và có ít nhất một n g h i ệm l à s ố dương. Câu 3: (3,5 điểm) Giải phương trình: 2 x 7x 2 2 3x 1 0 Câu 4: ( 1 , 5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 - 3y 2 + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0 Câu 5: (3, 0 điểm) 1. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng B, C). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên các cạnh BC, CA, AB. a. Chứng minh OA B'C'. b . C h ứng minh: BA.BH = 2R.BA'. Từ đó suy ra tổng: BA.BH + CA.CH không đổi . 2. Cho tam giác ABC nhọn v ới 0 A 30 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và M, N l ần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,. danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . góc của A lên BC và M, N l ần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không