tài liệu ôn thi kỳ thi THPT môn toán quốc gia 2015 bộ 4

TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN Kì thi quốc gia THPT năm 2015 (Bộ 4) Chuyên đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Thời lượng: 25%) 1. Một số kiến thức bổ trợ (2%) a) Tính đạo hàm Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' ' ' 1 ' ' ' 2 . ' '. ' 3 '. . ' ' ( ) 0 4 u v u v u v u v u v u v u u v u v v v x v v + = + − = − = −   = = ≠  ÷   Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: 3 2 3 2 4 4 2 2 ) 3 4 ) 3 4 2 3 ) 2 3 ) 2 2 2 2 ) ) 1 2 1 a y x x b y x x x x c y x x d y x x x e y g y x x = + − = − + − + = − − = − − + − + − = = + + Giải ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 ) ' 3 6 ) ' 3 6 4 ) ' 4 4 ) ' 2 2 3 5 ) ' ) ' 1 2 1 a y x x b y x x c y x x d y x x e y g y x x = + = − + − = − = − − − = = + + b. Xét dấu y' 1) Hàm số ( ) 3 2 0y ax bx cx d a= + + + ≠ - Khi đó y' có dạng: y' = f(x) = Ax 2 + Bx + C ( ) 0A ≠ , 2 4B AC∆ = − + Nếu 0∆ < thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số A, x∀ ∈¡ 1 + Nếu 0∆ = thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số A, 2A B x − ≠ + Nếu 0∆ > thì:  f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi 1 2 x x x x <   >   f(x) luôn trái dấu với hệ số a khi 1 2 x x x< < Trong đó ( ) 1 2 1 2 ,x x x x< là hai nghiệm của y' Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau: ( ) ( ) 2 2 ) 3 6 ) 3 6 4a f x x x b f x x x= + = − + − Giải a) Ta có: ( ) ( ) 2 2 3x 6x 0 3 2 0 0 x f x x x x = −  = + = ⇔ + = ⇔  =  Bảng xét dấu: x −∞ -2 0 +∞ f(x) + 0 - 0 + b) Ta có: 12 0∆ = − < nên ( ) 2 3 6 4 0,f x x x x= − + − < ∀ ∈¡ 2) Hàm số ( ) 4 2 0y ax bx c a= + + ≠ - Khi đó y' có dạng: ( ) ( ) ( ) 3 ' 0 *y f x Ax Bx A= = + ≠ . Trong khoảng đầu tiên dấu của (*) trái dấu với dấu của hệ số A, sau đó dùng tính đan dấu để xét. Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau: ( ) ( ) 3 3 ) 4x 4 ) 2 2 a f x x b f x x x = − = − − Giải: a) Ta có: ( ) ( ) 3 2 1 4 - 4 0 4 1 0 -1 0 x f x x x x x x x =   = = ⇔ − = ⇔ =   =  Bảng xét dấu: x −∞ -1 0 1 +∞ f(x) - 0 + 0 - 0 + 2 b) Ta có: ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2x 1 0 0f x x x x x= − − = ⇔ − + = ⇔ = Bảng xét dấu: x −∞ 0 +∞ f(x) + 0 - 3. Hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + - Khí đó: ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + + Nếu 0ad bc− > thì ' 0y > + Nếu 0ad bc− < thì ' 0y < Ví dụ: Xét dấu y' của các hàm số sau: 2 2 ) ) 1 2 1 x x a y b y x x − + − = = + + Giải a) Ta có: ( ) 2 3 ' 1 y x − = + nên ' 0, 1y x< ∀ ≠ − b) Ta có : ( ) 2 5 ' 2 1 y x = + nên 1 ' 0, 2 y x> ∀ ≠ − c) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 3 2 3 2 3 4 2 4 2 4 2 2 4 ) 2 3x ) 4x 4x ) x 9x ) 2 5 ) 8x 1 ) 2x 2 1 3 ) x ) 2 x 3 2 2 3 1 2x ) ) 1 2x 4 2 ) 2x 1 a y x b y x c y x d y x e y x g y x h y x i y x x j y k y x x l y = + − = + + = + + = − + = − + − = − + = + − = − − + + − = = − − − + = + Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 ) 3 3 ) 3 8x 4 ) 3 2x 9 ) 6 ) 4 16x ) 4 4x ) 2 2x ) 4 4x a f x x b f x x c f x x d f x x e f x x g f x x h f x x i f x x = − = + + = + + = − = − + = − = + = − − Bài 3: Xét dấu y' của các hàm số sau: 3 ) 1 1 2x ) 2x 4 2 ) 2x 1 x a y x b y x c y + = − − = − − + = + 2. Tiến hành giải quyết nội dung chuyên đề Chủ đề 1: Khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d và các bài toán liên quan (7%) A) Kiến thức cần nhớ: • Sơ đồ khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d • Dạng đồ thị của hàm số bậc 3 0a > 0a < Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có nghiệm kép Phương trình 4 y’ = 0 vô nghiệm * CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Giả sử (C 1 ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C 2 ) là đồ thị hàm số y = g(x). Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) B1. Tính y’ = f’(x), suy ra f’(x 0 ) B2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là y = f’(x 0 )(x - x 0 ) + y 0 (*) 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết trước hệ số góc k Biết k = y’(x 0 ) => x 0 , y 0 thay vào (*) (Hai đường thẳng vuông góc thì k’.k = -1, hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau) B. Ví dụ ôn tập lý thuyết Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3 2 6 9x x x− + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9x x x m − + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 24x + 1 Giải a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 5 * TXĐ: D = R * Sự biến thiên • Chiều biến thiên 2 2 ' 3 12 9 1 ' 0 3 12 9 0 3 y x x x y x x x = − + =  = ⇔ − + = ⇔  =  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 3; +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) • Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = y(1)= 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = y(3)= 0 • Giới hạn ( ) ( ) 3 2 3 2 lim lim 6 9 lim lim 6 9 x x x x y x x x y x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = − + = −∞ = − + = +∞ • BBT * Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;0) và cắt trục hoành tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thị nhận điểm I= (2; 2) làm tâm đói xứng b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9x x x m− + = (*) Ta có số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị hàm số (1) ta có: Nếu 4 0 m m >   <  thì phương trình (*) có một nghiệm Nếu 4 0 m m =   =  thì phương trình (*) có hai nghiệm 6 Nếu 0< m< 4 thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 2) Ta có: y' = 3x 2 - 12x + 9, y'(2) =3 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) là: y = -3( x- 2) + 2 hay y = -3 x + 8 d) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x + 1 nên k = y’(x 0 ) = 24 <=> 0 2 2 0 0 0 5 3 12 9 24 3 12 15 0 1 x x x x x x =  − + = ⇔ − − = ⇔  = −  Với x 0 = 5 => y 0 = 20 => PT tiếp tuyến là: y = 24(x – 5) + 20 <=> y = 24x - 100 Với x 0 =-1 => y 0 = - 16 => PT tiếp tuyến là: y = 24(x +1) -16 <=> y = 24x + 8 Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x 3 +3x-2 (2) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số. c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 -3x+2+m=0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k =-9 Giải a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên - Chiều biến thiên : y' = -3x 2 +3 = -3(x 2 -1) = −  ′ = ⇔  =  1 0 1 x y x Hàm số dồng biến trên khoảng (-1; 1) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1; +∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => y CĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => y CT = -4 7 - Giới hạn : 3 lim ( 3 2) x x x →−∞ − + − = +∞ ; 3 lim ( 3 2) x x x →+∞ − + − = −∞ - Bảng biến thiên. x −∞ -1 1 + ∞ y / + 0 - 0 + y + ∞ 0 -4 - ∞ * Đồ thị Đồ thị cắt truc tung tại C(0;-2) Đồ thị cắt trục hoành tại A(1;0) và B(-2;0 Đồ thị nhận điểm I= (0; -2) làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại Điểm cực đại (1;0). Ta có: y’(1) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0 c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm PT: x 3 - 3x + 2 + m = 0 ⇔ -x 3 +3x-2 = m (*) Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m Nếu: -4< m <0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt Nếu : 4 0 m m = −   =  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Nếu: 4 0 m m < −   >  Phương trình (*) có 1 nghiệm d) Ta c ó y’(x 0 ) = - 9<=> 0 2 0 0 2 3 3 9 2 x x x = −  − + = − ⇔  =  Với x 0 = 2 => y 0 = - 4 => PT tiếp tuyến là: y = -9(x-2) – 4 <=> y = -9x + 14 8 Với x 0 = - 2 => y 0 = 0 => PT tiếp tuyến là: y = -9(x +2) <=> y = -9x - 18 Ví dụ 3 : Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 4 9y x m x m x= + − + − + đồng biến với mọi x R ∈ Giải Xét HS : ( ) ( ) 3 2 1 4 9y x m x m x= + − + − + . Ta có ( ) / 2 2 3 2 1 4y x m x m= + − + − Hàm số luôn đồng biến mọi x R ∈ khi và chỉ khi : / 0,y x R≥ ∀ ∈ ( ) ( ) 2 2 3 2 1 4 0, .f x x m x m x R⇔ = + − + − ≥ ∀ ∈ (1) Do 3 > 0 nên (1) xảy ra khi và chỉ khi / 0∆ ≤ hay : ( ) ( ) 2 2 1 3 4 0m m− − − ≤ 2 2 2 2 1 27 2 2 1 3 12 0 2 2 13 0 2 2 13 0 1 27 2 m m m m m m m m m m  − − ≤   ⇔ − + − + ≤ ⇔ − − + ≤ ⇔ + − ≥ ⇔  − + ≥   Ví dụ 4 : Tìm m để hàm số sau có cực đại và cực tiểu : ( ) ( ) 3 2 1 6 2 1 3 y x mx m x m= + + + − + Giải : Ta có ( ) / 2 2 6y x mx m= + + + Hàm số có cực đại và cực tiểu khi PT : ( ) / 2 0 2 6 0y x mx m= ⇔ + + + = có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi / 2 2 0 6 0 3 m m m m < −  ∆ > ⇔ − − > ⇔  >  C. Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 - 3x 2 + m =0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài tập 2 : Tìm m để hàm số ( ) 3 2 1 3 2 3 m y x mx m x − = + + − nghịch biến với mọi x R ∈ Giải : Ta có ( ) / 2 1 2 3 2y m x mx m= − + + − Hàm số luôn nghịch biến mọi x R∈ khi và chỉ khi : / 0,y x R≤ ∀ ∈ ( ) ( ) 2 1 2 3 2 0,f x m x mx m x R⇔ = − + + − ≤ ∀ ∈ (1) +) Nếu m =1, khi đó (1) trở thành 1 2 1 0 2 x x+ ≤ ⇔ ≤ − , không đúng x R∀ ∈ +) Nếu 1m ≠ , khi đó (1) dúng khi và chỉ khi : ( ) ( ) 2 / 1 0 1 0 1 3 2 0 0 m m m m m − < − <    ⇔   − − − ≤ ∆ ≤    9 2 1 1 1 1 2 2 5 2 0 2 2 m m m m m m m <   <    ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤    − + − ≤     ≥   Vậy 1 2 m ≤ là giá trị cần tìm. Bài tập 3 : Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại và cực tiểu. Tương tự VD1 ĐS : ( ) ( ) 3; 2 2;1m∈ − − ∪ − D. Bài tập về nhà Bài tập 1 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 -1 (2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của PT : 3 2 2 3 0x x m+ − = c) Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT đó vuông góc với đường thẳng : y = - 1 3 12 x + Bài tập 2: Cho hàm số ( ) 3 2 3 1y x x= − + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m− + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k = 2 Bài tập 3: Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x x= + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (2) b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 2 3 1 0x x m+ − + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = - 1 2 x + 3 Bài tập 4 : Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 3 4 3 3 y x m x m x m m= + + + + + − đạt cực trị tại 10 [...]... cú cc tr 3) th Giao im ca th vi cỏc trc ta + Giao im vi Oy: x = 0 y = 1 : ( 0;1) 1 1 + Giao im vi Ox: y = 0 x = : ; 0 ữ 2 2 y 7 6 5 4 3 2 1 2 -5 -4 -3 -2 1 x -1 1 2 3 -1 -2 Nhn xột: th nhn giao im I ( 1;2 ) ca hai tim cn lm tõm i xng b) 1 2 im thuc th hm s cú honh x 0 = , cú tung 30 y0 = 4 3 1 4 1 4 H s gúc ca tip tuyn ti tip im ; ữ l y ' ữ = 2 3 2 9 1 4 4 14 Phng tỡnh tip tuyn... 1 2 x 16 a) PT x4 2x2 = -m Vi m > 0 m < 0 thỡ PT cú 2 nghim Vi m = 0 m = 0 thỡ PT cú 3 nghim Vi -1< m < 0 0 < m < 1 thỡ PT cú 4 nghim Vi m = -1 m = 1 thỡ PT cú 2 nghim Vi m < -1 m > 1 thỡ PT vụ nghim b) Ta cú tt vuụng gúc vi ng thng d : y = 1 x+2 24 1 2 ữ = 1 f '( x0 ) = 24 4 x0 4 x0 = 24 x0 = 2 y0 = 8 24 Nờn f(x0) Vy PTtt: y = 24x 40 Bi 2: Cho hm s: y = x 4 + (m + 1)x 2 - 2m... hm s y = a + bx 2 x4 4 (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi a = 1 v b = 2 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a, b hm s (1) t cc tr bng 5 khi x = 2 2: Cho hm s y= 1 4 x 2x 2 4 ( thi TN THPT nm 2012) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0, bit f ''( x0 ) = 1 3: Cho hm s y = -x4 x2 + 6 ( thi H khi D 2010) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca... trỡnh cú 4 nghim phõn bit thỡ 3 < m + 3 < 4 vy 0 < m < 1 c) Ti x = 2 => y = -5; Ta cú f ' (2) = 24 Phng trỡnh tip tuyn ca th (C) l y + 5 = - 24( x 2) hay y = -24x + 43 Vớ d 3: Cho hm s y = x4 8mx2 3m a) Kho sỏt v v th hm s khi m = 1 b) Tỡm cỏc giỏ tr m hm s ng bin trờn khong ( 2; + ) Gii a) Hc sinh t lm b) y ' = 4 x3 16mx = 4 x( x 2 4m) hm s ng bin trờn khong ( 2; + ) thỡ y 0 x > 2 x 2 4m 0,... b) f(x) = x3/3 + 2x2 + 3x -4 trờn [ -4; 0] c) f(x) = x4+2x2+ 3 trờn [0; 1] Gii a) f(x) = 2x+ 2, f(x) = 0 x = -1; f(-2) = -5, f(-1) = -6, f(3) = 10 Vy max f ( x) = 10, min] f ( x) = 6 [ 2;3 [ 2;3] x = 1 b) f(x) = x2 + 4x + 3; f(x) = 0 ; x = 3 f( -4) = -16/3, f(-3) = -4, f(-1) = -16/3, f(0) = -4 Vy max f ( x) = 4, min] f ( x) = [ 4; 0 [ 4; 0] 16 3 c) f(x) = 4x3 + 4x; f(x) = 0 x= 0; f(0) = 3, f(1) =... 18 a) Khi m = 5 ta cú HS : y = x 4 + 10 x 2 9 b)Gii PT x 4 + 10 x 2 9 = 0 x = 1 hoc x = 3 => Cú 4 T Tuyn Bi 3: Cho hm s y = mx4+(m2-9)x2+10 (Cm) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s khi m=1 b)Vit PT tip tuyn ca (C) ti cỏc giao im ca nú vi ng thng y =19 GV hng dn : a) khi m = 1 ta cú HS y = x 4 8 x 2 + 10 b)PT honh giao im : x 4 8 x 2 + 10 = 19 x 4 8 x 2 9 = 0 x = 3 => Cú hai... > 2 x 2 4m 0, x > 2 x 2 4m, x > 2 15 Xột hm s f(x) = x2; x [ 2; + ) cú f ' ( x ) = 2 x, f ' ( x ) = 0 x = 0 x f(x) f(x) 0 - 0 + 2 + + + + 4 Da vo bng bin thi n suy ra f ( x ) 4m x > 2 min f ( x ) 4m f ( 2 ) 4m 4 4m m 1 [ 2;+ ) Vy vi m 1 thỡ hm s ó cho ng bin trờn khong ( 2; + ) C Bi tp tng t ti lp Bi 1: Cho hm s: y = f(x) = x4 2x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b)... cú 4 nghim phõn bit +) Nu m = 10 thỡ phng trỡnh (*) cú 3 nghim (1 kộp v 2 n) +) Nu m > 10 thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit Vớ d 2: Cho hm s y = - x4 + 2x2 + 3 (C) a) Kho sỏt v v th hm s (C) b) Tỡm m phng trỡnh x4 - 2x2 + m = 0 cú 4 nghim phõn bit c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh x = 2 Gii a) Kho sỏt * Tp xỏc nh: D = R * S bin thi n: - Chiu bin thi n: y = - 4x3 +4x = -4x(x2... 20 14) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x2 x 1 Bi 2: (TN- GDPT 20 14) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s: y= 2 x + 3 x 1 Bi 3: Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = 1 2x 2x 4 Bi 4 : 32 2x + 3 x +1 m +1) x 2m 1 ( Bi 5: Cho hm s y = x +1 Kho sỏt v v th hm s y = ( Cm) ( m l tham s) a Tỡm m ( Cm) qua im A ( 0; -1) b Kho sỏt s bin thi n v v th hm s vi m va tỡm c Bi 6: Kho sỏt s bin thi n... y'(2) = - 4 Vy phng trỡnh tip tuyn: y = - 4x + 15 c) Ta cú y0 = 1, x0 = -1, y'(x0) = -1 Phng trỡnh tip tuyn: y = - x d) Gi M(x0; y0) l honh tip im 4 Theo u bi ra ta cú y'(x0) = - 4 x 1 2 = 4 , vi x0 1 ( 0 ) x = 0 0 (x0 1)2 = 1 x = 2 0 Vi x 0 = 0 y0 = -1 v y'(x0) = y'(2) = - 4 Vy phng trỡnh tip tuyn: y = - 4x 1 Vi x0 = 2 y0 = 7 v y'(x0) = y'(2) = - 4 Vy phng trỡnh tip tuyn: y = - 4x + 15 e) . TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN Kì thi quốc gia THPT năm 2015 (Bộ 4) Chuyên đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Thời lượng: 25%) 1. Một số kiến. 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 3 2 3 2 3 4 2 4 2 4 2 2 4 ) 2 3x ) 4x 4x ) x 9x ) 2 5 ) 8x 1 ) 2x 2 1 3 ) x ) 2 x 3 2 2 3 1 2x ) ) 1 2x 4 2 ) 2x 1 a y x b y x c y x d y x e y x g y x h. 0 0f x x f x x= = ⇔ = x −∞ 0 2 +∞ f’(x) - 0 + + f(x) +∞ 4 +∞ Dựa vào bảng biến thi n suy ra ( ) [ ) ( ) 2; 4 2 min ( ) 4 2 4 4 4 1f x m x f x m f m m m +∞ ≥ ∀ > ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ Vậy với