I. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN (15%)
b, x2+y2+z 2+ 6y −8 z+3=
c, ( x – 1)2+( y +3)2 + ( z – 2)2= 25 d, x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6 z – 2 = 0
Bài 2: Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I(2;5;-3), R = 9
Bài 3: Cho M (1; -1; 1) và mặt cầu (S): ( x-1)2+(y-2)2+(z-1)2 =9 a, Chứng tỏ M nằm trờn mặt cầu
b, Viết phương trỡnh tiếp diờn của mặt cầu (S) tại tiếp điểm M.
Bài 4: Lập phương trỡnh mặt cầu (S) biết:
a. (S) cú đường kớnh AB biết A(1;2;3) ,B(3;4;-1)
b. (S) cú tõm I( 1;-2;3 ) và tiếp xỳc với (P):2x+3y- z+7 = 0 c. (S) cú tõm I( 1;2;-3) và đi qua A ( 1; 2; ;-5)
d. (S) đi qua 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) , B(0 ; 1; 6) , C(2 ; 0; -1) , D( 4; 1; 0)
e. (S) đi qua A(1;0;0) , B(0;1;0), C(0;0;1) và tõm I nằm trờn (P): x+y+x – 3 = 0 f. (S) cú tõm nằm trờn d: 1 1 2 2 3 x z y − = + = − và đi qua A( 1 ;2;-3) , B(2;-1;-3)
Bài 5: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),
C(0;3;3), D(3;3;3).
b. Tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Bài 6: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0),
C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z−2=0. Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và cú tõm thuộc mặt phẳng (P).
Bài 7: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 và mặt phẳng (P): 2x−y+2z−14=0.
a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 3.
b. Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cỏch từ M dến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Bài 8: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A1B1C1
với A(0;−3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B(4;0;4).
a. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A1, C1. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCB1C1).
b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm
N. Tớnh độ dài đoạn MN.
Bài 9: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−2y−z−4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0. Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn. Xỏc định tọa độ tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú.
Bài 10: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :x y+ +2z+ =1 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x+4y−6z+ =8 0 . a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
Bài 11: Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
a.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC b.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (α )
c.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α )
Bài 12: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC a.Viết phương trỡnh đường thẳng OG
c.Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng OG và tiếp xỳc với mặt cầu ( S).
Bài 13:Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) :
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( )1 ( )2 2 2 0 1 : ; : 2 0 1 1 1 + − = − ∆ − = ∆ − = =− x y x y z x z
a. Chứng minh ( )∆1 và ( )∆2 chộo nhau
b. Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng ( )∆1 và ( )∆2
Bài 14: trong khụng gian cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaứ
Hai đường thẳng (∆1) : − =xx+22zy− =2 00 , (∆2) : − = =11 1 1
− −
x y z
a. Chứng minh (∆1) vaứ (∆2) chộo nhau
b. Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp tuyến đú song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2).
Bài 15: Cho mặt cầu (S):(x−3) (2 + y+2) (2 + z−1)2 =100 và mặt phẳng (P): 2x–2y–z + 9 = 0.
a) CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trũn C(I’;r). b) Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn C(I’;r).
Bài 16: Cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2
2 3 1 9
x− + y− + z− =
Lập phương trỡnh mặt phẳng tiếp diện của (S) tại điểm M(2;3;4).
ĐỀ KIỂM TRA:A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Cõu 1: Cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hỡnh bỡnh hành thỡ
toạ độ điểm C là:
A) (5; 3; 2) B) (–5;–3;–2) C) (3;5;–2) D) (–3;–5;–2)
Cõu 2: Cho cỏc vectơ a=(1; 2;3);b= −( 2;4;1);c= −( 1;3;4). Vectơ v=2a− +3b 5c cú toạ độ là:
A) (7; 3; 23) B) (23; 7; 3) C) (3; 7; 23) D) (7; 23; 3)
Cõu 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tớch uuu uuuAB AC. bằng:
A) –67 B) 65 C) 67 D) 33
Cõu 4: Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 8x+4y+ − =2z 4 0. Bỏn kớnh R của mặt cầu (S) là:
Cõu 5: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trỡnh mặt cầu đường kớnh
AB là:
A) x2+ −(y 3)2+ −( 1)z 2 =9 B) x2+ +(y 3)2+ −( 1)z 2=9
C) x2+ −(y 3)2+ +( 1)z 2=9 D) x2+ −(y 3)2+ +( 1)z 2=3
Cõu 6: Cho 3 điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2). Một VTPT n của mặt phẳng (ABC) là:
A) n= −( 1;9;4) B) n=(9;4; 1)− C) n=(9;4;1) D) n=(4;9; 1)−
Cõu 7: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx+7y− + =6z 4 0 và (Q):
x my z
3 + − − =2 7 0. Khi đú giỏ trị của m và n là:
A) m 7; 9n3 3 = = B) m 3 ; 9n 7 = = C) m 7 ; 1n 3 = = D) n 7 ;m 9 3 = =
Cõu 8: Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (P): 2x y− + + =3 5 0z và (Q):
x y z 2 − + + =3 1 0 bằng: A) 6 14 B) 4 14 C) 4 D) 6