II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (9 %) Chủ đề 1 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG (4 %)
4. Đường chuẩn của elip (chương trỡnh nõng cao)
• Phương trỡnh cỏc đường chuẩn ∆i ứng với cỏc tiờu điểm Fi là: x a
e 0
± =
• Với M ∈ (E) ta cú: MF MF e
VẤN ĐỀ 1: Xỏc định cỏc yếu tố của (E)
Đưa phương trỡnh của (E) về dạng chớnh tắc: x y
a b
2 2
2 + 2 =1. Xỏc định a, b, c. Cỏc yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b.
– Tiờu cự 2c.
– Toạ độ cỏc tiờu điểm F c1( ;0), ( ;0)− F c2 .
– Toạ độ cỏc đỉnh A a1( ;0),− A a2( ;0), (0; ),B1 −b B2(0; )b .
– Tõm sai e c a
= .
– Phương trỡnh cỏc đường chuẩn x a
e 0
± =
Cõu 1. Cho elip (E). Xỏc định độ dài cỏc trục, tiờu cự, toạ độ cỏc tiờu điểm, toạ độ cỏc đỉnh, tõm sai, phương trỡnh cỏc đường chuẩn của (E), với (E) cú phương trỡnh: a) x2 y2 1 9 + 4 = b) x2 y2 1 16 + 9 = c) x2 y2 1 25+ 9 = d) x2 y2 1 4 + 1 = e) 16x2+25y2 =400 f) x2+4y2=1 g) 4x2+9y2 =5 h) 9x2+25y2 =1
VẤN ĐỀ 2: Lập phương trỡnh chớnh tắc của (E)
Để lập phương trỡnh chớnh tắc của (E) ta cần xỏc định độ dài cỏc nửa trục a, b của (E).
Chỳ ý: Cụng thức xỏc định cỏc yếu tố của (E):
+ b2 =a2−c2 + e=ac + Cỏc tiờu điểm F c1( ;0), ( ;0)− F c2
+ Cỏc đỉnh: A a1( ;0),− A a2( ;0), (0; ),B1 −b B2(0; )b
Bài 2. Lập phương trỡnh chớnh tắc của (E), biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiờu cự bằng 6.
c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiờu cự. d) Tiờu cự bằng 8 và đi qua điểm M( 15; 1− ).
e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M(−2 5;2) . e) Một tiờu điểm là F1( 2;0)− và độ dài trục lớn bằng 10. f) Một tiờu điểm là F1(− 3;0) và đi qua điểm M 1; 3
2
ữ
.g) Đi qua hai điểm M(1;0),N 3;1 g) Đi qua hai điểm M(1;0),N 3;1
2
ữ
h) Đi qua hai điểm M(4;− 3 ,) (N 2 2;3).
VẤN ĐỀ 3: Tỡm điểm trờn (E) thoả món điều kiện cho trước
Chỳ ý cỏc cụng thức xỏc định độ dài bỏn kớnh qua tiờu điểm của điểm M(x; y) ∈ (E):
c c
MF a x MF a x
a a
1= + , 2 = −
Bài 3. Cho elip (E) và đường thẳng d vuụng gúc với trục lớn tại tiờu điểm bờn phải F2 cắt (E) tại hai điểm M, N.
i) Tỡm toạ độ cỏc điểm M, N. ii) Tớnh MF MF MN1, 2, .