tài liệu ôn thi kỳ thi THPT môn toán quốc gia 2015 bộ 3

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (BỘ 3) CHUYÊN ĐỀ I- ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề I : XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Một số kiến thức bổ trợ a) Hệ thống các ví dụ ôn lại lý thuyết Cách xét dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và hàm đa thức bậc ba. *) Nhị thức bậc nhất + Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức được biến đổi về dạng f(x) = ax+b (a )0≠ + Cách xét dấu : Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a. x ∞− a b − ∞+ f(x) trai dáu a 0 cung dáu a * Ví dụ : Xét dấu f(x) = 2x+3 Giải Đặt f(x)=0  2x+3= 0  x = 2 3 − Kết luận: dấu của f(x) *) Tam thức bậc hai 1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax 2 +bx+c (a ≠ 0). 2. Định lý (về dấu tam thức bậc hai) Cho tam thức bậc hai f(x)= ax 2 +bx+c (a ≠ 0) và ∆ = b 2 -4ac + Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x. + Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với a b 2 −≠∀ . + Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 ( giả sử x 1 < x 2 ) : x 0 Cung dáu he so a - ∞ x1 x2 + ∞ Dáu cua f(x) Cung dáu he so a Trai dáu he so a 0 • Chú ý : ta có thể thay ∆ bởi '∆ Ví dụ: Cho f(x)= 0 ⇔ x 2 -4x-5 = 0. Tính '∆ = 9 => x 1 =-1 ;x 2 = 5 x 0 + - ∞ -1 5 + ∞ f(x) + _ 0 Vậy f(x) > 0 );5()1;( +∞∪−−∞∈∀x f(x) < 0 )5;1(−∈∀x f(x) = 0 khi x= -1 , x = 5 *) Xét dấu của hàm đa thức bậc ba có ba nghiệm x 1 , x 2 , x 3 : • y = 4x 3 - 4x    ±= = ⇔= 1 0 0 x x y Xét dấu: Lập bảng xét dấu: Khoảng ngoài cùng luôn cùng dấu với a, các khoảng còn lại đan dấu b) Các dạng bài tập tương tự cho học sinh tự làm Xét dấu các tam thức bậc hai sau a) 2x 2 +5x+2 b) 4x 2 −3x−1 c) −3x 2 +5x+1 d) 3x 2 +x+5 2. Tiến hành giải quyết nội dung chuyên đề A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tính đơn điệu I.Định nghĩa : Cho hàm số ( )y f x= xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số ( )y f x= được gọi là đồng biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x D x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < 2.Hàm số ( )y f x= được gọi là nghịch biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x D x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số ( )y f x= đồng biến trên D thì '( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈ 2.Nếu hàm số ( )y f x= nghịch biến trên D thì '( ) 0,f x x D≤ ∀ ∈ III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : 1.Định lý 1. Nếu hàm số ( )y f x= liên tục trên đoạn [ ] ,a b và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm ( , )c a b∈ sao cho: ( ) ( ) '( )( )f b f a f c b a− = − 2.Định lý 2. Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu '( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈ và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D 2.Nếu '( ) 0,f x x D≤ ∀ ∈ và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D 3.Nếu '( ) 0,f x x D= ∀ ∈ thì hàm số không đổi trên D Cực trị I.Định nghĩa : Cho hàm số ( )y f x= xác định trên RD ⊂ và 0 x D∈ 1. 0 x được gọi là một điểm cực đại của hàm số ( )y f x= nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm 0 x sao cho ( , )a b D⊂ và { } 0 0 ( ) ( ), ( , ) \f x f x x a b x< ∀ ∈ . Khi đó 0 ( )f x được gọi là già trị cực đại của hàm số và 0 0 ( ; ( ))M x f x được gọi là điểm cực đại của hàm số . 2. 0 x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số ( )y f x= nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm 0 x sao cho ( , )a b D⊂ và { } 0 0 ( ) ( ), ( , ) \f x f x x a b x> ∀ ∈ . Khi đó 0 ( )f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và 0 0 ( ; ( ))M x f x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số . 3.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số ( )y f x= có cực trị tại 0 x .Khi đó, nếu ( )y f x= có đạo hàm tại điểm 0 x thì 0 '( ) 0f x = . III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : 1.Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số ( )y f x= liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các khoảng 0 0 ( , ) và ( , )a x x b . Khi đó : + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm 0 x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 2.Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm 0 x , 0 '( ) 0f x = và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm 0 x . Khi đó: + Nếu 0 ''( ) 0f x < thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x + Nếu 0 ''( ) 0f x > thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ví dụ1: : Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số 3 2 3 1y x x= − + − Giải: • TXĐ: D = R. • 2 ' 3x 6xy = − + 2 0 ' 0 3x 6x=0 2 x y x =  = ⇔ − + ⇔  =  • Bảng biến thiên: • Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên ( ;0)−∞ và (2; )+∞ . • Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1. C.BÀI T ẬP TẠI LỚP Bài 1. Xét tính biến thiên và tìm cực trị của các hàm số sau: Dạng toán Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số ( )y f x= ( Cực trị theo qui tắc I) Phương pháp (Qui tắc) 1.Tìm tập xác định của hàm số ( )y f x= 2.Tính y’. Tìm các điểm x i ( i= 1, 2 ) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định. 3.Lập bảng biến thiên( Xét dấu, tính cực trị) 4.Kết luận CBT và cực trị của hàm số 1. 4 2 2y x x= − 2. 2 3 2 1 x y x + = − 3. y= 2x 4 +5x 2 -2 1.Giải TXĐ: D = R. • 3 ' 4 4y x x= − 3 0 ' 0 4 4 0 1 x y x x x =  = ⇔ − = ⇔  = ±  • Bảng biến thiên: • Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞ ); hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; 0) và (0;1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại 1x = ± , y CT = -1. 2. GIẢI • TXĐ: 1 D \ 2   =     ¡ • 2 8 ' 0, (2x 1) y x D − = < ∀ ∈ − • Bảng biến thiên: • Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. • Hàm số không có cực trị D. Bài tập về nhà Bài 1.Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số sau 1. y = 1 3 x 3 +x 2 -3x+2 3.y = x 4 +2x 2 -3 2. y = 3 1 2 4 x x − + Bài 2: Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Giải : Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Có y’ = 3x 2 − (m + 1). Hàm số có CĐ, CT ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ 3(m + 1) > 0 ⇔ m > −1 (*) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 2 2 ( 1) 5 3 y m x m= + + − Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 2 5 4 1m m⇔ − = ⇔ = ± Vậy m=1 Bài 3. Tìm m để hàm số : y = - 1 3 x 3 + mx 2 - (m 2 - m +1)x + 1 (1) 1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên R. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x = 1. Bài 4: Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 3m(m + 2)x - 1 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ a.Lý thuyết Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x 0 ;y 0 ) là : 0 0 0 '( )( )y y f x x x − = − * Các dạng toán: Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(x 0 ;y 0 ) - Xác định x 0 ; y 0 . - Tính y’ sau đó tính y’(x 0 ) hay f’(x 0 ). - Viết phương trình 0 0 0 '( )( )y y f x x x − = − Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Tính y’ - Giải phương trình y’ = k tìm x=x 0 suy ra y 0 - Viết phương trình 0 0 0 '( )( )y y f x x x − = − Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn một số yêu cầu cho trước - Song song với đường thẳng d - Vuông góc với đường thẳng d b)Một số ví dụ Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 ( ) 4 6 4 1y f x x x x= = − + − có đồ thị (C). a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 2. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4 1 0x y− − = . Giải: a.Ta có A(2;15) f’(x) = 12x 2 - 12x+4 f’(2) =28 PTTT tại A hệ số góc 28 là : y= 28(x-2)+15 hay y = 28x-41 b. Đường thẳng (d) có hệ số góc là: k= 4, vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên ta có: f’(x) = 12x 2 - 12x+4 = 4    ⇒=⇒= −⇒−=⇒= ⇔ )1;1(11 )1;0(10 Byx Ayx + Vậy PTTT tại A là: y = 4(x-0) – 1 hay y = 4x - 1 + Vậy PTTT tại B là : y =4(x-1) +1 hay y = 4x - 3 c)Bài tập tại lớp Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp: a) 3 2 3x 2y x= − + biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. b) 4 2 2xy x= − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x. c) 2 3 2 1 x y x + = − biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 y x= Bài giải a)  2 ' 3x 3y = −  Hệ số góc k = 9 nên 2 ' 9 3x 3 9 2y x= ⇔ − = ⇔ = ±  Với x = 2 4y⇒ = Phương trình tiếp tuyến: 4 9( 2) 9x 14 y x y ⇔ − = − ⇔ = −  Với x = -2 0y⇒ = Phương trình tiếp tuyến: 0 9( 2) 9 18 y x y x − = + ⇔ = + Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 9x 14y = − và 9 18y x= + . b)  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x nên có hệ số góc k = 24.  3 ' 4x 4xy = −  Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24 nên 3 4x 4x 24 2x− = ⇔ =  x 2 8y= ⇒ =  Phương trình tiếp tuyến: 8 24( 2) 24 40 y x y x − = − ⇔ = − c)  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 y x= nên có hệ số góc k = -2.  2 8 ' (2x 1) y − = −  2 3 8 2 2 2 1 (2x 1) 2 x k x  =  − = − ⇔ = − ⇔  −  = −    Với 3 3 2 x y= ⇒ = Phương trình tiếp tuyến: 3 3 2( ) 2 2 6 y x y x − = − − ⇔ = − +  Với 1 1 2 x y= − ⇒ = − phương trình tiếp tuyến: 1 1 2( ) 2 2 2 y x y x + = − + ⇔ = − − Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 2 6y x= − + và 2 2y x= − − . Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 1 x y x + = + a) Tại điểm có hoành độ bằng 1 b) Tại điểm có tung độ bằng 4 5 Giải: a)Ta có 0 1x = ( ) 0 1 1y y ⇒ = = ( ) 2 3 ' 2 1 y x − = + ( ) 1 ' 1 3 y ⇒ = − => Phương trình tiếp tuyến là : 1 1 4 1 ( 1) 3 3 3 y x y x − = − − ⇔ = − + b, Ta có 0 0 4 2 5 y x = ⇒ = và ( ) ' 2y = 3 25 − => Phương trình tiếp tuyến là : 4 3 3 26 ( 2) 5 25 25 25 y x y x − = − − ⇔ = − + Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 3 x y x − = + biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 11 2y x = − Giải : Đường thẳng 11 2y x = − có hệ số góc là 11 ⇒ Tiếp tuyến cần tìm có HS góc k = 11 Xét phương trình y’(x 0 ) = k ⇔ 0 2 0 0 2 0 0 2 11 11 6 8 0 4 ( 3) x x x x x = −  = ⇔ + + = ⇔  = − +  + Khi x 0 = - 2 ta có y 0 = - 9 Phương trình tiếp tuyến là : 9 11( 2) 11 13y x y x+ = + ⇔ = + + Khi x 0 = - 4 ta có y 0 = 13 Phương trình tiếp tuyến là : 13 11( 4) 11 57y x y x − = + ⇔ = + Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 4 1 x y x − − = + biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2 2y x = − − Giải : Đường thẳng 2 2y x = − − có hệ số góc là -2 ⇒ Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k = 1 2 Xét phương trình y’(x 0 ) = k ⇔ 0 2 0 0 2 0 0 1 2 1 2 3 0 3 ( 1) 2 x x x x x =  = ⇔ + − = ⇔  = − +  + Khi x 0 = 1 ta có y 0 = -3; Phương trình tiếp tuyến là : 1 1 7 3 ( 1) 2 2 2 y x y x + = − ⇔ = − + Khi x 0 = - 3 ta có y 0 = -1; Phương trình tiếp tuyến là : 1 1 1 1 ( 3) 2 2 2 y x y x + = + ⇔ = + d. Bài tập về nhà [...]... yCT = -4 3 3 c Giới hạn : xlim (− x + 3 x − 2) = +∞ ; xlim (− x + 3x − 2) = −∞ →+∞ →−∞ d Bảng biến thi n −∞ x y/ -1 + 0 +∞ 1 - +∞ 0 + 0 y -4 -∞ 3 Đồ thị Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy tại C(0;-2) b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại Điểm cực đại (1;0) Ta có: y’(1) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0 c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm PT: x3-3x+2+m=0 ⇔ -x3+3x-2 =... biến thi n a Chiều biến thi n y ' = 3x 2 − 12 x + 9 x =1 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  x = 3 Trên khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ ) , y ' > 0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng ( 1 ;3) , y ' < 0 nên hàm số nghịch biến b Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ= y(1)= 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT= y (3) = 0 c Giới hạn lim y = lim ( x 3 − 6 x 2 + 9 x ) = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ lim y = lim ( x 3. .. dạng (d): y = m(x -3) +20 PT hoành độ giao điểm: m(x -3) +20= x3 -3x+2 ⇔ x 3 − (m + 3) x + 3m − 18 = 0 x = 3 ⇔ 2  x + 3 x − m + 6 = 0(*) Để (d) cắt tr ục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi Pt (* )có hai nghiệm phân 15  ∆ = 4m − 15 > 0 m > ⇔ 4 biệt khác 3 Tức là  m ≠ 24 m ≠ 24  C.Bài tập làm tại lớp Bài 1: Cho hàm số y = 2x − 2 x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số... đoạn [1 ;3) không có điểm tới hạn nào Vì f’(2) = 36 > 0 nên f’(x) > 0 trên nửa đoạn [1 ;3) Do đó f(x) đồng biến trên nửa đoạn [1 ;3) Vì vậy min f ( x) = f (1) = 4 [ 1 ;3) max f ( x ) không tồn tại [ 1 ;3) Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : 2 a) y = x − 3x + 2 trên đoạn [-10;10] b) y = 5 − 4x trên đoạn [-1;1] π π   c) y = 2 sin2x – x trên đoạn  − ;   2 2 d) y = x + 4 − x 2 Bài 3: (TN THPT 2007)... trị: HS không có cực trị +) Tiệm cận lim− y = lim− x →−1 x →−1 x +3 = −∞ x +1 lim+ y = lim+ x →−1 x →−1 x +3 = +∞ x +1 Vậy đường thẳng x = -1 là T/c đứng x +3 = 1 Vậy đường thẳng x →±∞ x + 1 lim y = lim x →±∞ +) Bảng BT y = 1 là t/c ngang x −∞ y’ y +∞ -1 - +∞ 1 −∞ 1 3 Đồ thị: Đồ thị giao của với trục oy tại ( 0 ;3) Đồ thị giao của với trục ox tại ( 3; 0 ) b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT x +3 = 2 x... 24x + 8 Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x3+3x-2 (2) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số c Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0 d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k =-9 Giải:1.Tập xác định: D = R 2 Sự biến thi n a Chiều biến thi n : y′ = -3x2 +3 = -3( x2-1)  x = −1 y′ = 0 ⇔  x... hàm số y = x3 – 3x + 1 trên đoạn [0 ; 2] (TN THPT 2008 L1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0;2] (TN THPT 2009) Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn [-2;0] Bài 4 (TN THPT 20 13) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn[1 ; 2] ÔN TẬP TỔNG HỢP 1 Đề bài Câu 1: Cho hàm số: y = x +3 (C) x +1 a, Khảo sát sự biến thi n và vẽ... x = 0 ; yCT = 3 +) Giới hạn: xlim y = - ¥ ; ®- ¥ lim y = - ¥ x ®+ ¥ +) Bảng biến thi n: x - y’ -1 + 0 0 - 1 0 4 + + 0 - 4 y - 3 3 Đồ thị (C) :Cắt Oy tại điểm (0; 3) , cắt Ox tại 2 điểm ( - 3 ; 0) và ( - 3 ; 0) Nhận Oy là trục đối xứng b, PTđã cho với PT : x 4 -2x 2 +m = 0  -x 4 + 2x 2 + 3 = m + 3 Số nghiệm của PT đã cho bằng số điểm chung của đồ thị (C) với đường thẳng y =m +3 Căn cứ vào đồ... tiệm cận đứng x →−1− d, Bảng biến thi n: 3. Đồ thị : Giao vi trục Oy tại điểm ( 0 ; - 1) Giao với trục Ox tại điểm ( 1 ; 0 ) Tâm đối xứng là điểm (-1; 1) Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x −1 Giải : 1.Tập xác định : D = R \ {1} 2 Sự biến thi n: a, Chiều biến thi n: y'= 3 < 0 ,∀ x ≠ 1; HS NB trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) ( x − 1)2 b,Cực trị : Hàm số không có cực trị c, Tiệm cận : lim... PT (*) ta có : ∆ = (m − 3) 2 + 4(m + 1) = m 2 − 2m + 13 = (m − 1) 2 + 12 => ∆ > 0∀m và x = 1 không thoả mãn (*) nên PT luôn có hai nghiệm khác 1 Vậy : (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt D.Bài tập về nhà B ài 3. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 6 (C) Định m để đường thẳng (d): y = mx − 2m − 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt Ví dụ 4 Cho hàm số y = f ( x) = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + . TÀI LIỆU ÔN TẬP THI KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (BỘ 3) CHUYÊN ĐỀ I- ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI N VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề I. m(x -3) +20= x 3 -3x+2    =+−+ = ⇔ =−++−⇔ (*)0 63 3 01 83) 3( 2 3 mxx x mxmx Để (d) cắt tr ục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi Pt (* )có hai nghiệm phân biệt khác 3. Tức là      ≠ > ⇔    ≠ >−=∆ 24 4 15 24 0154 m m m m C.Bài. DẠNG TOÁN Ví dụ1: : Xét sự biến thi n và tìm cực trị của hàm số 3 2 3 1y x x= − + − Giải: • TXĐ: D = R. • 2 ' 3x 6xy = − + 2 0 ' 0 3x 6x=0 2 x y x =  = ⇔ − + ⇔  =  • Bảng biến thi n: •