Một số tính chất của môđun hollow và chiều hollow

[...]... minh hi tiát Ă kát quÊ hẵnh suX uhĂi niằm mổ1un hollow v mởt số tẵnh hĐt ừ húngF uhĂi niằm hiãu hollow v mởt số kát quÊ vã Ă lợp mổ1un õ hiãu hollow hỳu hÔnF 23 TI LIU THAM KHO A Tiáng Viằt I xguyạn ián ungE xguyạn huy huên @PHHIAD Cỡ s lỵ thuyát mổun v vnhD xf qiĂo dửF B Tiáng Anh P wjid wohmmdD ed qhfur fin ehmd @PHIQAD yn some properties of hollow nd hollow dimension modulesD Pure and Applied Mathematics... õ hiãu hollow hỳu hÔn ỏn 1ữủ gồi l mổ1un bũ yáu @wekly supplementedAF 2.2.2 nh nghắa wổ1un M cõ chiãu hollow bơng n náu tỗn tÔi mởt ton Đu f : M n Mi D thọ mÂn Ker(f ) i=1 M D trong 1õ Mi M l Ă mổ1un hollow @nghắ l f ton Đu AF uhi 1õ t kỵ hiằu hdim(M ) = nF xáu M = 0 thẳ hdim(M ) = 0D náu M khổng õ hiãu hollow hỳu hÔn thẳ t nõi hdim(M ) = F iáp theo húng tổi trẳnh y mởt số tẵnh hĐt ừ hiãu hollow. .. M v M/N l mổ1un hollowF M v M/N l mổ1un hollowF qồi L l mởt mổ1un on thỹ sỹ khĂ khổng ừ M D khi 1õ L + N = M do 1õ L + N/N M/N F 0t M = L + K D trong 1õ K M t õX M/N = L+K/N = L+N/N +K +N/N F há những L+N/N do 1õ M = K + N F ứ giÊ thiát N M/N M t suy r M = K F êy M l mổ1un hollowF (1) (3) : qiÊ sỷ M l mổ1un hollow v M/N l mởt mổ1un thữỡng khĂ khổng ừ M D khi 1õ M/N ụng l mởt mổ1un hollowF wt khĂ húng... số tỹ nhiản m > 0 so ho xm = 0F uhi 1õ số nguyản dữỡng nhọ nhĐt n so ho xn = 0 1ữủ gồi l ch số lụy linh ừ xF êp on A ừ vnh R 1ữủ gồi l lụy linh náu tỗn tÔi mởt số tỹ nhiản n > 0 so ho vợi mồi dÂy x1 , x2 , , xn A t õ x1 x2 xn = 0F êp on A ừ vnh R 1ữủ gồi l iảan lụy linh náu mồi phƯn tỷ ừ nõ l phƯn tỷ lụy linhF s1ản mởt phẵ A ừ vnh R 1ữủ gồi l T-lụy linh (T-nilpotent) trĂi @phÊiA náu tỗn tÔi mởt số. .. 1nh nghắ ừ mổ1un hollow t suy r 1iãu phÊi hựng minhF iáp theo húng t õ mởt số tẵnh hĐt ừ mổ1un hollowD trữợ hát 0nh lỵ PFIFR nảu lản mởt trong Ă 1iãu kiằn 1 mởt mổ1un khĂ khổng l mổ1un hollowF 2.1.4 nh lỵ Náu M l mởt R-mổun khĂc khổng thọa mÂn cĂc iãu kiằn: 1 M = Rad(M ); 2 Mồi mổun con cừa M chựa mởt hÔng tỷ trỹc tiáp cừa M ; 3 M l R-mổun khổng phƠn tẵch ữủc; thẳ M l mổun hollow Chựng minh... MặUN HOLLOW V CHIU HOLLOW 2.1 Mổun hollow xhữ 1Â giợi thiằu trảnD mởt mổ1un on K ừ M 1ữủ gồi l mổun con b @smll or superfluousA trong M D kỵ hiằu K M D náu vợi mồi mổ1un on L ừ M thọ mÂn K + L = M thẳ L = M F wởt mổ1un M 1ữủ gồi l mổun lifting náu vợi mồi mổ1un on N ừ M D tỗn tÔi sỹ phƠn tẵh M = H GD trong 1õ H l mổ1un on ừ N thọ mÂn (N G) MF 2.1.1 nh nghắa wổ1un khĂ khổng M 1ữủ gồi l mổun hollow. .. mổ1un hollowF 2.1.8 Mằnh ã Cho M l mởt R-mổun, khi õ M l mổun hollow náu v ch náu: vợi mồi mổun khĂc khổng K , N v mồi ỗng cĐu f : K M , g : M N , náu g f l ton Ănh thẳ cÊ f v g ãu l ton Ănh Chựng minh rữợ hát húng t hựng minh 1iãu kiằn ƯnF qiÊ sỷ M l mổ1un hollow v g f l mởt ton ĂnhD theo tẵnh hĐt ừ 1ỗng Đu mổ1un t õ g ụng l mởt ton Ănh v M = Im(f ) + Ker(g)F heo giÊ thiátD M l mổ1un hollow. .. REmổ1un hollowF 0iãu ngữủ lÔi s õ Ơu trÊ lới trong hằ quÊ suF 2.1.6 Hằ quÊ Náu X l mổun hollow hỳu hÔn sinh thẳ X cõ chựa duy nhĐt mởt mổun con tối Ôi Chựng minh ứ 0nh lỵ PFIFS t õ X R/I D trong 1õ I 1ữủ hự = trong mởt i1ản trĂi tối 1Ôi duy nhĐt M ừ RF ho 1õD mồi mổ1un on thỹ sỹ ừ R/I phÊi nơm trong M/I l mổ1un on tối 1Ôi duy nhĐt ừ R/I F iáp theo húng tổi trẳnh y mởt số tẵnh hĐt khĂ ừ mổ1un hollowF... mổ1un ũ v hiãu hollow hỳu hÔnF 2.2.4 nh lỵ Cho M l mởt R-mổun vợi chiãu hollow hỳu hÔn v N l mởt mổun con cừa M Náu hdim(M ) = hdim(M/N )+hdim(N ) thẳ M l mổun bũ Chựng minh qiÊ sỷ hdim(M ) = hdim(M/N ) + hdim(N )F ghúng t phÊi hựng minh N l mởt phƯn ũ ừ K trong M vợi mồi N v K l Ă mổ1un on ừ M F hêt vêyD tứ giÊ thiát M õ hiãu hollow hỳu hÔn nản M õ hự mởt tờng trỹ tiáp hỳu hÔn Ă mổ1un hollowF 21... tữỡng ữỡng: 1 M l mổun hollow; 2 Vợi mồi mổun con thỹc sỹ N cừa M , M/N l mổun hollow v N M; 3 Mồi mổun thữỡng khĂc khổng cừa M ãu khổng phƠn tẵch ữủc Chựng minh ghúng t s hựng minh theo lữủ 1ỗ suX 1iãu kiằn (1) tữỡng 1ữỡng vợi 1iãu kiằn (2) v 1iãu kiằn (3)F (1) (2) : qiÊ sỷ rơng M l mởt mổ1un hollow v N l mởt mổ1un thỹ sỹ Đt ký no 1õ ừ M F heo 1nh nghắ v tẵnh hĐt ừ mổ1un hollow t õ N (2) (1)