Bài giảng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG GV: PHAN HỒNG SƠN KiĨm tra cũ a Thế đờng trung trực đoạn thẳng? b Cho đoạn thẳng AB, hÃy dùng thớc có chia khoảng êke vẽ đờng trung trực đoạn AB Tr li: a Đờng trung trực đoạn thẳng đờng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm b Cỏch v ng trung trực đoạn thẳng thước êke d A  M  B   B1 : Xác định trung điểm M đoạn thẳng AB 10 B2: Qua trung điểm M dùng êke kẻ đường thẳng d vuụng gúc vi AB Dùng thớc compa dựng đờng trung trực đoạn thẳng nh nào? ? A   B TiÕt 59: tÝnh chÊt ®êng trung trùc đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực a Thực hành: + Cắt mảnh giấy, có mép cắt đoạn thẳng AB A B + Gấp mảnh giÊy cho mót A trïng víi mót B Ta ®ỵc nÕp gÊp 1 A ≡ NÕp gÊp đờng trung trực đoạn AB không? Tại sao? B Nếp gấp đ ờng trung trực đoạn AB nếp gấp vuông góc với AB trung điểm Từ điểm M tuỳ ý nếp gấp1, gấp đoạn thẳng MA ( MB ) đợc nếp gấp M Em hÃy so sánh khoảng cách từ điểm M tới điểm A tõ ®iĨm M tíi ®iĨm B ? A ≡ B Khi gấp hình A trùng với B nên MA trïng víi MB hay MA = MB VËy ®iĨm nằm đờng trung trực đoạn thẳng có tính chất gì? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực a Thực hành: b Định lý (Định lý thuận ): Điểm nằm đờng trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng Cụ thể: Nếu M nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB th× MA = MB d H·y viÕt GT, KL định lý GT KL M M đờng trung trùc cña AB MA = MB i A B d M MI cạnh chung   A Chứng minh i MIA = MIB = 900 IA = IB (gt) B Xét MIA MIB Có Vậy MIA = MIB (c.g.c) Do MA = MB Bµi 44 (SGK tr.76) Gäi M điểm nằm đờng trung trực đoạn AB Cho MA = cm Hái MB =? Tr¶ lời: Vì M thuộc đờng trung trực AB MB = MA = 5cm Nếu điểm M cách hai đầu mút Em hóy lp mnh đoạn thẳng AB điểm M có nằm đờng trung trực lý 1? o ca nh đoạn thẳng AB hay không? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực a Thực hành: b Định lý (Định lý thuận ): Điểm nằm đờng trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng Định lý đảo Định lý ( Định lý đảo ): Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đờng trung trực đoạn thẳng Đoạn th¼ng AB GT KL MA = MB viÕt GT, KL định lý HÃy M thuộc trung trực đoạn th¼ng AB Chứng minh Ta có MA = MB (gt)   a M ∈ AB A   M trung điểm đoạn thẳng AB Do M ∈ đường trung trực AB M i B  M b M ∉ AB A  H Kẻ MH vng góc với đoạn thẳng AB H (1)  MAH =MBH (c.huyền- c.góc vng) AH = HB (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2)  MH trung trực AB Vậy M∈ đường trung trực AB B TiÕt 59: tÝnh chÊt ®êng trung trùc cđa đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực a Thực hành b Định lý (Định lý thuận ): Điểm nằm đờng trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng Định lý đảo Định lý ( Định lý đảo ): Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đ Từ Định lý thuận Định lý đảo Em có ờng trung trực đoạn thẳng nhận xét tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực Định lý đảo: ứng dụng: Dựa t/c điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng, ta vẽ đ ợc đ ờng trung trực đoạn thẳng MN th ớc compa nh sau: ứng dụng: Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng MN B1: Vẽ đoạn thẳng MN B2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN B3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có bán kính.Gọi giao hai cung lµ P vµ Q  B4: Dïng thíc vÏ đờng thẳng PQ Vậy PQ đ ờng trung trùc cña MN P  I  N M Q P Chứng minh đờng thẳng PQ trung trực đoạn thẳng MN Gợi ý: Nối PM, PN, QM, QN Sau I M sử dụng định lý Chøng minh N Q Theo c¸ch vÏ cã PM = PN = R suy P thuéc trung trùc cña MN QM = QN = R suy Q thuộc trung trực MN Vậy đờng thẳng PQ trung trực đoạn thẳng MN Chú ý: - Khi vẽ hai cung tròn, ta phải lấy bán kính R > 1/2MN hai cung tròn có ®iĨm chung - Giao ®iĨm I cđa ®êng th¼ng PQ với đờng thẳng MN trung điểm đoạn thẳng MN nên cách vẽ cách dựng trung điểm đoạn thẳng thớc compa P  I  N M Q Bµi 46 tr 76 SGK Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hµng D ABC: AB = AC GT A DBC: DB = DC EBC: EB = EC KL A, D, E thẳng hàng C B Chứng minh AB = AC (gt)  A thc trung trùc cđa BC ( §L 2) T¬ng tù DB = DC (gt) EB = EC (gt)  E, D cịng thc trung trùc cđa BC  A, D, E thẳng hàng ( thuộc trung trùc cđa BC ) E Híng dÉn vỊ nhµ - Học thuộc định lí tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, vẽ thành thạo đờng trung trực đoạn thẳng thớc compa - Ôn lại: Khi hai điểm A B đối xứng qua đờng thẳng xy ( tr 86 SGK toán tËp 1) - Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 47, 48, 51 ( tr 76 SGK) ... đờng trung trực đoạn thẳng có tính chất gì? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực a Thực hành: b Định lý (Định lý thuận ): Điểm nằm đờng trung. .. a Thế đờng trung trực đoạn thẳng? b Cho đoạn thẳng AB, hÃy dùng thớc có chia khoảng êke vẽ đờng trung trực đoạn AB Tr li: a Đờng trung trực đoạn thẳng đờng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm... nh đoạn thẳng AB hay không? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Định lý tính chất điểm thuộc đờng trung trực a Thực hành: b Định lý (Định lý thuận ): Điểm nằm đờng trung trực đoạn thẳng