Tính truyền dẫn điện qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n Graphene - So sánh với thực nghiệm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Bùi Thái Học TÍNH TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n GRAPHENE – SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM Chuyên ngành: Vật lý nhiệt Mã số: chuyên ngành đào tạo thí điểm LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN LIỄN Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự kính trọng tới GS.TSKH. Nguyễn Văn Liễn, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Thầy luôn tận tình hướng dẫn, chỉ dạy cho tôi những kiến thức về vật lý, luôn tạo điều kiện tốt nhất để tôi học tập và nghiên cứu. Tôi học được ở thầy không chỉ ở kiến thức mà còn học được ở thầy sự nghiêm túc trong công việc, sự gần gũi giữa thầy trò và đức tính giản dị trong cuộc sống. Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHKHTN), Đại học Quốc Gia Hà Nội (ĐHQGHN), tôi đã nhận được sự quan tâm sâu sắc và giúp đỡ rất nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo của Bộ môn Vật lý Nhiệt độ thấp và Khoa Vật lý, trường ĐHKHTN, ĐHQGHN. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tất cả những sự giúp đỡ quý báu đó. Để hoàn thành luận văn này, tôi được sự giúp đỡ và sự công tác của các bạn trong nhóm. Tôi xin cảm ơn các bạn: Tô Duy Quang, Nguyễn Thị Thùy Nhung và các bạn học cao học vật lý ĐHKHTN khóa 2012 – 2014. Cuối cùng, tôi xin kính chúc tất cả các Thầy, cô và các bạn sức khỏe và đạt được nhiều thành công trong công tác nghiên cứu khoa học. Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Bùi Thái Học MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Chương 1: GRAPHENE – VẬT LIỆU CỦA ELECTRONICS TƯƠNG LAI 4 1.1 Graphene: tinh thể hai chiều đầu tiên 4 1.2 Graphene: hạt tải điện tựa Dirac 6 1.3 Graphene: chui ngầm Klein 14 1.4 Graphene: Hiệu ứng Hall lượng tử dị thường. 16 1.5 Graphene: dẫn điện và nhiệt tuyệt vời 20 1.6 Graphene: tiềm năng ứng dụng và thách thức 20 Chương 2: TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n- p-n GRAPHENE 22 2.1 Từ lưỡng chuyển tiếp đến transistor bán dẫn 22 2.1.1 Đơn chuyển tiếp p-n 22 2.1.2 Lưỡng chuyển tiếp n-p-n 24 2.1.3 Transistors lưỡng cực 25 2.2 Chuyển tiếp graphene 29 2.2.1 Các phương pháp chế tạo 29 2.2.2 Các mô hình lý thuyết bờ thế truyền thống. 31 2.3 Mô hình thế dạng Gauss 33 2.4 Truyền dẫn ballistic qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n 34 2.4.1 Truyền dẫn ballistic 34 2.4.2 Hệ thức cơ bản trong hình thức luận Landauer 35 2.5 Phương pháp tính số và kết quả 39 2.5.1 Tính xác suất truyền qua bằng phương pháp T-matrận 40 2.5.2 Điện trở của lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene 41 2.5.3 Đường đặc trưng Vôn-Ampe (I-V) 49 2.5.4 Hệ số Fano 50 KẾT LUẬN 51 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Mô hình mạng tinh thể graphene, gồm hai mạng con tam giác A và B giống nhau, lồng vào nhau 4 Hình 1.2: Các vector cơ sở và vùng Brillouin của graphene: (a) Các vector cơ sở mạng thuận ( 1 a  , 2 a  ), (b) các vector cơ sở mạng đảo ( 1 b  2 b  ) và vùng Brillouin thứ nhất 5 Hình 1.3: Mạng tinh thể graphene. Mỗi nguyên tử carbon có 3 nguyên tử lân cận gần nhất và 6 nguyên tử lân cận tiếp theo. Trên hình, 3 nguyên tử lân cận gần nhất của nguyên tử số "0" là các nguyên tử số "11, 12, 13", và 6 nguyên tử lân cận tiếp theo của nguyên tử số "0" là các nguyên tử số "21, 22 26". 8 Hình 1.4: (a)Cấu trúc vùng năng lượng của graphene nhận được bằng phương pháp tight-binding (đường cong đứt đoạn) và phương pháp ab-initio (đường cong liên tục). (b) Sự sai khác giữa hai phương pháp tính. 11 Hình 1.5: (a) Mô tả không gian cấu trúc vùng năng lượng của graphene với 6 điểm Dirac, (b) phóng to vùng lân cận của một điểm Dirac. 11 Hình 1.6: Khối lượng cyclotron của electron trong graphene phụ thuộc vào nồng độ electron n. 13 Hình 1.7: Mô hình chui ngầm Klein. (a) chui ngầm của electron có xung lượng ngang bằng không trong graphene qua bờ thế có độ cao V 0 , độ rộng D (b) mô tả bờ thế dạng hình chữ nhật. 14 Hình 1.8: Điện áp U H khi có dòng điện I đặt trong từ trường B của hiệu ứng Hall 16 Hình 2.1: Chuyển tiếp p − n: (a) Sơ đồ cấu trúc; (b) Điện trường E tạo bởi các điện tích không gian dọc theo phương x (vuông góc với lớp tiếp xúc); (c) Thế V tương ứng với điện trường E. 22 Hình 2.2: Đặc trưng Vol-Ampere của diode. 24 Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc của Lưỡng chuyển tiếp n-p-n 24 Hình 2.4: Mô tả hoạt động của transistor lưỡng cực: Dòng base I b rất nhỏ có thể điều tiết một dòng collector I c rất lớn. 25 Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc của Si-MOSFET. 27 Hình 2.6: Mô hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate 30 Hình 2.7: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hình chữ nhật. 31 Hình 2.8: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hình thang. 32 Hình 2.9: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hàm Gauss. 33 Hình 2.10: (a) Cơ chế truyền dẫn khuếch tán và (b) cơ chế truyền dẫn ballistic. 35 Hình 2.11: Đồ thị mô tả xác suất truyền trong hệ tọa độ cực T (θ) ), với θ là góc tới so với bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene trong mô hình thế hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) và mô hình thế Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): hình bán nguyệt ngoài cùng tương ứng với T = 1 và trung tâm T = 0 với khoảng cách lưới 0,2, góc giữa - p/2 và p/2 được hiển thị và khoảng cách góc là p/6. Với các thông số [L(nm), E(meV), V b (V), V t (V)]: (a) [25, 0, 60, -12] (b) [25, 50, 60, -12], (c) [50, 50, 60, -12] (d ) [25, 0, 40, -6]; 40 Hình 2.12: Đồ thị mô tả xác suất truyền trong hệ tọa độ cực T (E), với E là năng lượng tới bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene trong mô hình thế hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) và mô hình thế Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): (a) - (f) với các thông số [L(nm), θ, V b (V), V t (V)]: (a) [25, p/6, 60, -12], (b) [25, p/18, 60, -12] , (c) [25, p/6, 40, -6] (d) [25, p/18, 40, -6] (e) [50, p/6, 40, - 6]; (f) [50, p/18, 40, -6]; 41 Hình 2.13: Với hệ L = 25 nm điện trở R phụ thuộc vào V t trong ba trường hợp V b = 40 V (gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch). Điểm chỉ mũi tên trên hình là sự thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n với V b = 40 V; 60 V; 80 V cho kết quả V t (c) = -2,59 V; -5,39 V; -8,19 V tương ứng. 42 Hình 2.14: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate V t và điện áp back-gate V b 45 Hình 2.15: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm khi nhìn thẳng đứng từ trên xuống của đồ thị hình 2.14, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate V t và điện áp back-gate V b 45 Hình 2.16: Đồ thị ba chiều với hệ L = 500 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate V t và điện áp back-gate V b : 47 Hình 2.17: Điện trở phụ thuộc điện áp top-gate với hệ L = 25 nm khi thông số khối lượng thay đổi mv F 2 = 0 (đường liền màu đỏ), mv F 2 = 10 meV (đường gạch màu đỏ), mv F 2 = 15 meV (đường liền màu đen). 48 Hình 2.18: (a)Đường Vôn-Ampe với hệ L=500 nm thay đổi theo nhiệt độ, T = 0 K (đường liền màu xanh), T=100 K (đường gạch màu đỏ), T=200 K (đường liền màu đỏ). (b) hình phóng đại gần điện áp Đặt vào bằng 0. (c) Điện trở R phụ thuộc nhiệt độ khi điện áp đặt vào V sd = 400 V 49 Hình 2.19: Đồ thị hệ số Fano phụ thuộc vào điện áp đặt vào source và drain V sd đối với lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene với các thông số [L(nm), V b (V), V t (V)] = [25, 35, -6] (đường liền màu xanh) , [25, 40, -6] (đường đứt nét màu đỏ) và [50, 40, - 3.5] (đường màu xanh gạch ngang – chấm). 50 1 MỞ ĐẦU Truyền dẫn điện là một trong các tính chất quan trọng nhất của vật liệu. Quan trọng không chỉ vì đó là một hiện tượng vật lý hay và phức tạp, mà còn vì ứng dụng to lớn của nó trong mọi mặt đời sống và công nghệ. Nói đến truyền dẫn điện, hẳn ai cũng nhớ ngay đến định luật Ohm nổi tiếng, do nhà vật lý Đức, Georg Simon Ohm (16/3/1789 - 06/6/1854), đề xuất năm 1826- 1827. Tiếp đến là phát hiện ra hiệu ứng Hall năm 1879 của nhà vật lý Mỹ, Edwin Herbert Hall (07/11/1855 - 20/11/1938). Gần hai thập niên sau, vào năm 1897, nhà vậy lý Anh, Sir Joseph John Thomson (1856-1940, Giải Nobel vật lý năm 1906) mới phát hiện ra electron, và nhờ đó Paul Drude đã đề ra lý thuyết đầu tiên mô tả tính dẫn điện của vật liệu. Lý thuyết Drude cũng cho phép mô tả cả hiệu ứng Hall, theo đó trở Hall phụ thuộc vào mật độ hạt tải. Với sự xuất hiện của cơ học lượng tử, vào năm 1927 - 1928 Arnold Sommerfeld đã "lượng tử hóa" phương trình Boltzmann bằng cách thay hàm phân bố cổ điển bằng hàm phân bố Fermi-Dirac. Kết quả nhận được chính là phương trình động học Boltzmann nổi tiếng, mà hiện nay vẫn đang được sử dụng rộng rãi. Rolf Landauer đề xuất một cách nhìn mới về nguồn gốc của điện trở, khi khảo sát dòng hạt tải đi qua (tán xạ lên) một tâm tán xạ riêng lẻ. Với chuyển động một chiều, trong gần đúng tuyến tính, Landauer đã đưa ra một công thức rất đẹp cho độ dẫn điện G - nay gọi là công thức Landauer: = 2  ℎ ..  1 −  (1) trong đó T là xác suất truyền qua, M là số mode (kênh) dẫn. Đại lượng 2e 2 /h thường được gọi là độ dẫn điện lượng tử, còn đại lượng nghịch đảo 2 của nó, h/2e 2 thì được gọi là trở lượng tử. Sở dĩ có tên gọi như vậy, vì trong các hệ mesoscopic (chẳng hạn tiếp xúc điểm), độ dẫn điện thường bị lượng tử hóa với một "lượng tử" bằng 2e 2 /h. Công thức Landauer có thể áp dụng rộng rãi để mô tả độ dẫn điện / điện trở của các hệ kích thước nhỏ, nhất là các cấu trúc dẫn điện bằng cơ chế chui ngầm lượng tử. Trong thực tế, các vật dẫn cần nghiên cứu (hay các linh kiện) luôn được nối với mạch ngoài. Khi đó, ngoài trở tán xạ (là nghịch đảo của độ dẫn điện (1)), còn có trở liên quan với tiếp xúc giữa vật dẫn và mạch ngoài. Trong trường hợp này, công thức (1) được thay bằng: = 2  ℎ .. (2) Chúng ta ghi nhận là, T trong cả hai công thức (1) và (2) đều là xác suất truyền qua ở năng lượng Fermi (ở nhiệt độ thấp, chỉ các trạng thái ở lân cận mức Fermi mới tham gia vào dẫn dòng). Công thức Landauer (2) được sử dụng rất rộng rãi trong vật lý nano. Mà T lại là hàm của năng lượng E nên công thức (2) trở thành: = 2  ℎ  (  ) . (  ) .  −   ()    (3) Nội dung chính trong nghiên cứu truyền dẫn điện ở một mẫu đo là tìm sự phụ thuộc của điện trở hay độ dẫn điện vào các tham số vật lý khác nhau (như nhiệt độ, từ trường, áp suất nén, hay điện áp gate ở các linh kiện ). Tùy theo điều kiện bài toán và cơ chế dẫn điện mà điện trở có thể tính theo công thức Drude, theo phương trình Boltzmann, công thức Landauer. Hai thập niên trở lại đây khoa học và công nghệ nano có tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống kinh tế - xã hội. Chúng ta đều biết rằng công nghệ bán dẫn với transistor [...]... gồm một chuyển tiếp p-n và hai điện cực nối ra ngoài Tùy thuộc vào loại bán dẫn sử dụng và cấu trúc chuyển tiếp, mà mỗi loại diode có một chức năng riêng: các diode nắn dòng dùng trong pin mặt trời; các diode phát sáng (LEDs) chuyển dòng điện thành ánh sáng; các diodes quang (photodiodes) 2.1.2 Lưỡng chuyển tiếp n-p-n Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc của Lưỡng chuyển tiếp n-p-n Lưỡng chuyển tiếp n-p-n gồm... Sự xuất hiện của tinh thể hai chiều đầu tiên từ nguyên tử cacbon -graphene, với những tính chất ưu việt của nó, hiện nay vật liệu graphene đã mở ra hi vọng cho ngành điện tử Theo xu hướng mới và hấp dẫn đó, chúng tôi quyết định chọn đề tài luận văn cao học là: Tính truyền dẫn điện qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene - so sánh với thực nghiệm Nội dung cơ bản của luận văn đã được báo cáo ở hội nghị... 2.1 Từ lưỡng chuyển tiếp đến transistor bán dẫn 2.1.1 Đơn chuyển tiếp p-n Hình 2.1: Chuyển tiếp p − n: (a) Sơ đồ cấu trúc; (b) Điện trường E tạo bởi các điện tích không gian dọc theo phương x (vuông góc với lớp tiếp xúc); (c) Thế V tương ứng với điện trường E Chuyển tiếp p-n là cấu trúc bao gồm một bán dẫn loại p và một bán dẫn loại n, tiếp xúc với nhau, như mô tả trên hình 2.1(a) Khi hai bán dẫn tiếp. .. được nối vào emitter (e) Khi đó, với chuyển tiếp p-n (emitterbase), thì điện áp đặt vào là điện áp thuận Còn, với chuyển tiếp n-p (basecollector), thì điện áp đặt vào lại là điện áp ngược Lại giả dụ là, cực âm của nguồn Veb được nối với base Trong thực tế, emitter luôn được pha tạp với mật độ cao hơn nhiều so với base Khi có điện áp như trên hình 2.4, dòng Ie đi qua chuyển tiếp emitterbase là dòng thuận,... bán dẫn loại p, kẹp giữa 24 hai bán dẫn loại n (thường gọi là lưỡng chuyển tiếp n-p-n - bipolar junction) Cũng có thể dùng cấu trúc p-n-p (Hai cấu trúc thực chất là tương đương) Như minh họa trên hình 2.3, hai miền n ở hai bên được gọi là emitter và collector, còn miền p ở giữa gọi là base Như vậy, cấu trúc này thực ra là gồm hai chuyển tiếp nối tiếp nhau: chuyển tiếp n-p giữa emitter và base và chuyển. .. của graphene và môi trường xung quanh có xu hướng huỷ hoại tính chất electron của các mẫu graphene Hiện nay, các nhà khoa học cũng đang nghiên cứu và tìm ra các chất khác, dễ chế tạo màng đơn lớp giống như graphene Bản thân graphene không có gap nên không thể trực tiếp chế tạo transistor, các nhà khoa học phải tập trung tìm các cách tạo ra gap 21 Chương 2 TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n GRAPHENE. .. ngược Thành thử, thực tế là, chuyển tiếp p-n chỉ cho dòng đi qua theo chiều thuận Với đặc tính này, chuyển tiếp p-n chính là một diode tuyệt vời Nếu gọi I là cường độ dòng điện đi qua diode và V là điện áp ngoài, thì đặc trưng I − V (curent-voltage characteristics) của một diode lí tưởng có dạng: I= ( − 1) (2.1.1) Đặc trưng I − V này được minh họa trên hình 2.2, trong đó miền 1 ứng với điện áp ngược,... thành chuyên tiếp Bờ thế xuất hiện ở miền tiếp xúc của chuyển tiếp p-n làm cho cấu trúc này có đặc tính lạ: nó chỉ cho dòng đi qua theo một chiều Thật vậy, trên hình 2.1(a), nếu ta nối cực dương của nguồn ngoài vào bên bán dẫn loại p, thì thế của nguồn ngoài sẽ làm giảm bớt độ cao của bờ thế tiếp xúc, nhờ vậy khi điện áp ngoài tăng, dòng qua chuyển tiếp tăng rất nhanh (theo hàm e-mũ) Điện áp tác dụng... thông thường Graphene có thể truyền tải điện năng tốt hơn đồng gấp 1 triệu lần Hơn nữa, các electron đi qua graphene hầu như không gặp điện trở nên ít sinh nhiệt Bản thân graphene cũng là chất dẫn nhiệt, cho phép nhiệt đi qua và phát tán rất nhanh 1.6 Graphene: tiềm năng ứng dụng và thách thức Với những tính chất siêu nhẹ, siêu cứng, độ dày cỡ 1 nguyên tử, bền hơn thép 300 lần và dẫn điện và nhiệt... tiếp xúc với nhau, electron của các donor bên bán dẫn loại n sẽ khuyếch tán sang bên bán dẫn loại p, bỏ lại đằng sau các i-on donors cố định, mang điện dương Ngược lại, hole khuyếch tán từ bán dẫn loại p sang bán dẫn loại n, bỏ lại phía sau các i-on âm cố định Kết quả là, ở lân cận miền tiếp xúc, bên phía bán dẫn loại n xuất hiện một lớp điện tích dương (các i-on donors), còn bên phía bán dẫn loại . cho ngành điện tử. Theo xu hướng mới và hấp dẫn đó, chúng tôi quyết định chọn đề tài luận văn cao học là: Tính truyền dẫn điện qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene - so sánh với thực nghiệm 1.5 Graphene: dẫn điện và nhiệt tuyệt vời 20 1.6 Graphene: tiềm năng ứng dụng và thách thức 20 Chương 2: TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n- p-n GRAPHENE 22 2.1 Từ lưỡng chuyển tiếp. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Bùi Thái Học TÍNH TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n GRAPHENE – SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM Chuyên ngành: Vật lý nhiệt Mã số: chuyên ngành