Hình 2.9: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hàm Gauss.
Theo Gorbachev và các cộng sự đã chỉ ra rằng, mô hình thế hàm Gauss là loại bờ thế tốt nhất [6]. Mô hình này lợi thế ở một số điểm nhất định như: (i) Nó phản ánh các dạng bờ thế gần đúng với thực nghiệm của sự truyền dẫn qua lưỡng cực chuyển tiếp graphene, (ii) với một hệ lưỡng cực chuyển tiếp graphene nhất định, dạng bờ thế là hoàn toàn xác định bởi hai cổng điện áp V và V , sẽ cho ta các kết quả tính toán so sánh với các kết quả thực
nghiệm tốt nhất, (iii) Hàm Gauss không gây ra điểm phân kì như thế hình thang. Đặc biệt sử dụng mô hình này khá đơn giản để tính toán tất cả các đặc điểm của sự truyền dẫn qua lưỡng chuyển tiếp graphene.
Ta sẽ cho rằng sự phân bố điện tích ( ) thỏa mãn sao cho dạng thế ( ) có dạng là hàm Gauss xác định bởi các tham số
( ) = + (2.3.1)
trong đó là chiều dài của top-gate, là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào , còn , là các tham số xác định biên độ của thế. Ta sẽ xây dựng mô hình thế Gauss như sau:
Tại vùng cách xa top-gate thì khi ấy ảnh hưởng của top-gate là không đáng kể, do đó thế lúc này chỉ do back-gate gây ra, còn tại điểm chính giữa của top-gate (tức điểm x = 0) thì thế là tổng hợp của hai thế do top-gate và back-gate gây ra. Ngoài ra kể đến ảnh hưởng của Non-linear screening. Cuối cùng ta có được dạng thế Gauss như sau:
( ) = ( − ) + (2.3.2)
trong đó, từ công thức (1.4.2) ta có à liên hệ với mật độ điện tích là:
= − [ ]ℏ | |; = − [ ]ℏ | | (2.3.3)
với à được xác định bằng công thức (2.2.1)