+ Điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt (điện áp back-gate Vb không đổi)
Chúng tôi thu được bằng tính số là đồ thị điện trở phụ thuộc vào điện áp top-gate khi cho điện áp back-gate giữ không đổi. Sự biến đổi giá trị điện trở như là một hàm của điện thế top-gate Vt và sự không đối xứng của R(Vt) liên quan đến một giá trị điện áp chuyển tiếp ứng với n2 0. Hai đặc tính này là hai đặc tính tiêu biểu nhất của hệ lưỡng chuyển tiếp graphene mà chúng tôi đang xem xét, nó được trình bày trong các bài báo thực nghiệm [6,8,15,17] và bài báo lí thuyết [12].
Hình 2.13: Với hệ L = 25 nm điện trở R phụ thuộc vào Vt trong ba trường hợp Vb = 40 V (gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch). Điểm chỉ mũi tên trên hình là sự thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n với Vb =
(gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch). Trong thực nghiệm, điện áp back-gate được thiết lập trước tạo ra mật độ nền n1 trong dải graphene. Sau đó, điện áp top-gate Vt được thiết lập để tạo ra lưỡng chuyển tiếp n-p-n hay p-n-p tùy theo điều kiện. Trong hình 2.13 n1 có giá trị dương thì tạo ra lớp nền tương đương với chất bán dẫn loại n. Điện áp top-gate Vt thiết lập có giá trị âm thì tạo ra vùng tương đương với bán dẫn loại p, như vậy đã tạo ra được lưỡng chuyển tiếp n-p-n. Khi tăng điện áp top-gate Vt theo chiều dương thì mật độ n2 giảm dần về giá trị, sau đó triệt tiêu tại một giá trị chuyển tiếp Vt = Vt(c) trong đó cũng là sự thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n. Kết quả tính toán số với Vb = 40 V; 60 V; 80 V cho kết quả Vt(c) = - 2,59 V; -5,39 V; -8,19 V tương ứng với điểm chỉ mũi tên trên hình.
Trong vùng Vt < Vt(c), cho Vb một giá trị xác định khi thay đổi Vt thì giá trị điện trở sẽ dao động xung quanh một giá trị trung bình. Sự dao động này có thể được giải thích là do với các giá trị khác nhau của Vt thì xác suất truyền tải gây bởi cản trở của rào thế sẽ thay đổi. Ngay cả khi chiều dài L = 25 nm không thay đổi nhưng với việc thay đổi của Vt cũng sẽ làm thay đổi kích thước của thế hàm Gauss và như vậy gây ra sự thay đổi tương ứng làm cho ta thu được hình ảnh dao động của điện trở. Đồng thời với đó giá trị trung bình của điện trở cũng tăng chậm khi Vt tăng. Khi vượt quá giá trị chuyển tiếp Vt = Vt(c) thì lưỡng chuyển tiếp đi vào vùng n-n’-n. Khi đó cấu trúc trở nên dẫn điện rất tốt điện trở giảm mạnh khi tăng Vt.
Khi thay đổi Vb như hình 2.13 thì ta thấy khi Vb tăng thì điện áp chuyển tiếp Vt(c) giảm và điện trở trung bình trong cả hai khu vực Vt < Vt(c) và Vt > Vt(c) cũng giảm. Trong mỗi đường trong hình 2.13 tại vị trí chuyển tiếp Vt = Vt(c) ngăn cách hai chế độ n-p-n và n-n’-n thì giá trị điện trở lớn nhất. Thực tế chỉ ra rằng điện trở sẽ cao hơn khi n1.n2 < 0 so với khi n1.n2 > 0, điều này đã làm cho đường
tính điển hình của điện trở trong lưỡng chuyển tiếp graphene.
Nhìn một cách tổng thể đồ thị hình 2.13 mô tả một cách khá tốt so với các kết quả thực nghiệm đã được báo cáo ở [6,8,15,17].
+ Điện trở R phụ thuộc đồng thời vào điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb
Để có bức tranh tổng quát của điện trở khi ta cho đồng thời điện áp top- gate Vt và điện áp back-gate Vb thay đổi. Chúng tôi đã tiến hành tính số vẽ đồ thị ba chiều, hai trục nằm ngang là điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb, trục thẳng đứng là điện trở R. Trên đồ thị phân ra thành 4 vùng: phía trên bên trái là vùng lưỡng chuyển tiếp n-n’-n, phái trên bên phải là vùng lưỡng chuyển tiếp n-p-n, phía dưới bên trái là vùng lưỡng chuyển tiếp p-n-n, phía dưới bên phải là vùng lưỡng chuyển tiếp p-p’-p.
Với đồ thị ba chiều hình 2.14, nếu ta xét điện áp back-gate Vb có một giá trị xác định (giá trị này lớn hơn Vb0 = 3,5V) thì ta thu được sự biến thiên của điện trở R theo điện áp top-gate Vt. Kết quả này hoàn toàn tương tự với đồ thị hình 2.16.
Nếu ta xét điện áp back-gate Vb có một giá trị xác định (giá trị này nhỏ hơn Vb0 = 3,5 V) thì ta thu được sự biến thiên của điện trở R theo điện áp top- gate Vt. Kết quả này đối xứng với kết quả hình 2.16.
Hình 2.14: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb
Hình 2.15: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm khi nhìn thẳng đứng từ trên xuống của đồ thị hình 24, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt và
Tăng giá trị điện áp top-gate Vt > Vt(c) thì lại đi vào vùng chuyển tiếp p- n-p, trong vùng này khi thay đổi Vt thì giá trị điện trở sẽ dao động xung quanh một giá trị trung bình. Với mỗi giá trị Vb khác nhau ta lại thu được các giá trị chuyển tiếp Vt(c) khác nhau mà khi giảm giá trị Vb về phía chiều âm thì Vt(c)lại tăng dần và đồng thời chu kì biến đổi của điện trở R theo điện áp top-gate cũng lớn dần lên.
Trên đồ thị hình 2.15, ta nhìn thấy giữa hai vùng p-n-p và n-n’-n hoặc giữa hai vùng n-p-n và p-p’-p thì ta thấy rằng giữa hai vùng này cùng có một đường ngăn cách đấy cũng là giá trị chuyển tiếp Vb(c). Có một điều khác biệt với Vt(c) là Vb(c) có giá trị không đổi với mọi giá trị khi Vt thay đổi và giá trị đó chính là Vb0 = 3,5 V, trong khi đó giá trị chuyển tiếp Vt(c) lại thay đổi tạo ra một đường thẳng cắt đường thẳng Vb = Vb0 = 3,5 V tại một điểm có giá trị Vt = Vt0= 18 V, Vb = Vb0 = 3,5 V. Nhìn trở lại công thức (2.2.1) thì tại đó mật độ n1 = n2 = 0 đây chính là chung của bốn vùng lưỡng chuyển tiếp.
Bài thực nghiệm [9] đã chỉ ra với chiều dài top-gate thông thường cỡ L = 20 nm như [8] nhưng Jairo Velasco Jr và công sự trong bài [9] đã báo cáo là đã chế tạo thực hiện các phép đo với hệ L = 500 nm, với hệ này thì rất khó phát hiện tính chất truyền dẫn. Việc quan sát hình ảnh giao thoa Fabry-Perot rõ ràng nhấn mạnh chất lượng cao của các thiết bị lưỡng chuyển graphene các tác giả như hình 2.16(a). Chúng tôi đã đi tính toán và thu được kết quả lí thuyết cũng chỉ ra điều tương tự hình 2.16(b).
Hình 2.16: Đồ thị ba chiều với hệ L = 500 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb:
(a) kết quả thực nghiệm [12]; (b) kết quả lí thuyết; (c) hình cắt của đồ thị lí thuyết (b) khi cho Vb = 0 V (d) hình cắt của đồ thị lí thuyết (b) khi cho Vt = 23 V
+ Điện trở thông số khối lượng mvF2 0.
Với mvF2 = 0 tức là giữa tấm Graphene và back-gate có lớp chân không, khối lượng của hạt tải điện khi đó bằng 0, nếu giữa chúng không có chân không thì ta phải tính thêm khối lượng nghỉ của hạt tải. Khi thay đổi các giá trị mvF2 bằng 0 – 10 – 15 meV ta thu được các đồ thị điện trở phụ thuộc điện áp top-gate như hình 2.17. Với mvF2 = 0 đó chính là đồ thị hình 2.13 mà ta đã phân tích, khi khối lượng tăng lên thì giá trị trung bình của các điện trở tăng lên và sự dao động của điện trở quanh giá trị trung bình này cũng mạnh hơn khi điện áp top-gate thay đổi. Điện áp chuyển tiếp Vt(c) có giảm nhưng rất nhỏ và chu kì biến đổi của điện trở theo Vt có tăng lên.
Hình 2.17: Điện trở phụ thuộc điện áp top-gate với hệ L = 25 nm khi thông số khối lượng thay đổi mvF2 = 0 (đường liền màu đỏ), mvF2 = 10 meV