Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ giữa các véc tơ 2 Các tc của phép nhân véctơ B A Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G.. *Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo cơn
Trang 1
GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10
NÂNG CAO [FULL]
Trang 2I Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiếtHọc kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II Phân phối chương trình :Hình học
Chương Mục Tiết thứ
I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa
2) Tổng của các véc tơ t3,4
II) Tích vô hướng
của hai véc tơ và
31-32-33
4) Đường tròn t26,27
Trang 37) Đường parabol t32,33
42-43
8) Ba đường côníc t33,34
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
có hướng, nghĩa là trong 2
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối ký hiệu
AB→, MN→,→a ,→b ,→x ,→y
……
b) Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là
véc tơ không Ký hiệu : →0
3) Hai véc tơ cphương, c/
Gv giới thiệu véc tơ không :
Không thể trả lời câu hỏi đó vì
ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào
M P
Trang 4A B
D
E
G D
A
Với mỗi véctơ AB (khác → →0 ),
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ AB Còn đối với véc →
tơ –không AA thì mọi đường →
thẳng đi qua A đều gọi là giá
của nó
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau
Nếu 2 véctơ cùng
phương thì hoặc chúng cùng
hướng , hoặc chúng ngược
hướng
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ →a đượ ký
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
TL3:
*không vì 2 véctơ đó tuy có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng
*Hai véctơ AB và → DC có cùng →hướng và cùng độ dài
Trang 5F1 C'
B'
D E
B A
F
HĐ2: Cho hs thực hiện
Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ →a Trên d xác định được duy nhất 1 điểm A sao cho OA=→a và véctơ OA cùng →hướng với véctơ →a
3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng
AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy AB và → BA là khác nhau →
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
(O là tâm của lục giác đều )
Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
Trang 6b a
+ b a
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ →a và→b Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho AB =→ →a ,BC =→ →b Khi
đó véctơ AC được gọi là tổng của →
6
Trang 7M
P
A O
a+(b+c) (a+b)+c
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a
Tính độ dài của véctơ tổng AB +→
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán1
Gv hướng dẫn hs giải btoán2
Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC
→
b +→c =AB +→ BC =→ AC , do đó →
→
a +(→b +→c )=OA +→ AC =→ OC →c)Từ đó có kết luận
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Trang 8C' G
M A
C
B
C
B A
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên
→
MB=AM , do đó →
→
MA +MB=→ MA +→ AM =→ MM =→ →0 b) G là trọng tâm ∆ABC nên G∈
→
GC' và CG cùng hướng và cùng độ →dài , vậy GC'=→ CG→
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm
c) AB +→ OA =→ OA +→ AB =→ OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)→
d)Vì O là trung điểm của AC nên OA +→ OC =→ →0 ;
Trang 9M P
N
C B
O A
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD +→ AC =→ BC +→ CD +→ AD +→ DC =→ AD +→ BC →
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn b) OA +→ OB +→ OC =→ OA +→ ON =→ →0
13.a)100N ; b)50N
Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ →a và→b là
véctơ-không,thì ta nói →a là véctơ
Trang 10a -→b , là tổng của véctơ →a và véctơ
đối của véctơ→b ,tức là
cho véctơ →a và véctơ →b Lấy 1
điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA→=→a và
véctơlà véctơ
Trang 11B A
15.a) Từ →a +→b =→c suy ra →a +→b +(-→b )=→c +(-→b ), do đó →a =→c -→b Tương tự →b =→c -→a
b) Do véctơ đối của →b +→c là -→b -→c (theo bài 14c).
c) Do véctơ đối của →b -→c là -→b +→c
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng
17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB
18) Vì DA -→ DB→=BA =→ CD→
19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA→=DI→ Ta có AB =→ CD→ ⇔ IA→+AB =→ CD→+DI→ ⇔ IB→=
→
CI Vậy I cũng là trung điểm của BC.
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB =→ CD→ ⇔ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo
AD và BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót AB =→ CD→⇎ABDC là hbh Nếu AB =→ CD→ mà 4 điểm
A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
Trang 12phải hình dung ra được véctơ k→a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ →a và →b cùng phương (→a ≠→0
) khi
và chỉ khi có số k sao cho →b = k→a Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
hướng với véctơ →a ;
Nếu k < 0 thì véctơ k→a ngược
hướng với véctơ →a
Trang 13I A
M
B
G A
M
T2
2) Độ dài véctơ k→a bằng k →a
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân véctơ
B A
Bài toán 2: Cho tam giác ABC với
trọng tâm G Chứng minh rằng với
M bất kỳ ta có : MA→+MB→+MC→=3MG→
HĐ3 :a) MA =→ MG +→ GA→
→
MB=MG +→ GB ,→ MC =→ MG +→ GC→
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời
câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ
c)A' ,→C' AC→ là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy A'→C'=3AC→ d)Theo qt3 điểm ta có
vậy, từ 3AC→=A'→C'ta suy ra 3(→a +→b )=3→a +3→b Tương tự 3(→a -→b )=3→a -3→b
Giải : Với điểm M bất kỳ
=
MA = 2MI→+IA→+IB→ =2MI→
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho
Trang 144) Biểu thị một véc tơ qua hai véc
tơ không cùng phương:
B'
X O
Giải :a)Dễ thấy AH =2→ OI nếu tam →giác ABC vuông tại B or C
nếu tam giác ABC không vuônggọi D là điểm đxứng của A qua O Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cùng vg góc AB)Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
MN→ =− OA→+ OB→
2
12
1
AN→=−OA→+ OB→
21
MB→=− OA→+OB→
21
23)
)(
)(→ → → → → →
=
AC
= 2MN→+(AM→+BM→)+(NC→+ND→)
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thị được một
cách duy nhất qua hai véctơ
và, nghĩa là có duy nhất cặp
số m và n sao cho = m+n
Trang 16trọng tâm tam giác
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
i :véctơ đvị của trục toạ độ
Trục toạ độ ký hiệu là (O;→i ) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox
*Toạ độ của véctơ và của điểm
m như thế gọi là toạ độ của điểm M
đv trục (O;→i ) (cũng là toạ độ của
véctơ OM ).→
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox
thì toạ độ của véctơ AB được ký →
hiệu là AB và gọi là độ dài đại số
Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;
sao cho OI =→ →i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’
Hđ1:AB =→ OB -→ OA→
=b→i -a→i =(b-a)→iTọa độ của AB bằng b-a Tương tự , tọa độ của →
2
1( a→i + b→i )= 2a+b →iTọa độ trung điểm của đoạn AB bằng
Trang 17Hệ trục toạ độ vuơng gĩc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O; →i ,→j ) bao gồm 2 trục toạ độ
Ox và Oy vuơng gĩc với nhau
Véctơ đơn vị trên trục Ox là →i .
Véctơ đơn vị trên trục Ox là →j.
hệ trục tọa độ Oxy cho một
vectơ tùy ý u Khi đĩ cĩ duy
nhất một cặp số thực x và y sao
cho u=x i+ yj
Định nghĩa: Nếu u=x i+yj
thì cặp số x và y được gọi là tọa
độ của vectơ u đối với hệ tọa độ
Oxy, và viết u=( y x; )hoặc
- Vectơ b a, như thế nào với
j
i
, ?
u a b i j O
x y
- Từ đĩ hãy biễu diễn vectơ u
theo vectơ ivà ?j
- Nếu cĩ một cặp x’, y’ sao cho
j y i x
u= '+ ' thì x, y và x’, y’
như thế nào với nhau?
- Biễu diễn v u, theo hai vectơ
j
i
, ?
- Từ đĩ ta suy ra được điều gì?
Trang 18- Theo Pitago độ dài vectơ u
tính bằng độ dài vectơ nào?
- Tính bình phương độ dài
vectơ b a, (chú ý i =1) ?
j y y i x x v
u±=( ± ')+( ± ')k u±v=(kx)i+(ky)j
- Độ dài vectơ u:
2 2
b a
u= +
- Ta tính được:
1,
với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm
M nào đó Khi đó tọa độ của
vectơ OM cũng được gọi là tọa
độ của điểm M đối với hệ tọa độ
ấy
Nếu tọa độ của M là cặp số x,
y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;
y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi
là tung độ của điểm M
1 2
x = OM ; y = 1 OM 2
a)Định lí: Đối với hệ trục tọa độ
Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B
Định lí: Cho hai điểm A = (x;
y) và B = (x’; y’) Nếu điểm M
chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được định nghĩa như thế nào?
• Giáo viên cho học sinh tìm tọa
độ các điểm A, B, C, D trên hình
để khắc sâu kiến thức
y
x O
-2 -1
1 2
-1 -2 3
-3
A B
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1)
- Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1
- Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2
- Tọa độ OB−OA là (x’ – x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ AB
- Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B
- Ta có: MA=k MB
- Tọa độ MA, k MB là:
)
;(x x M y y M
Trang 191 thì M cĩ tọa độ là:
k
ky y y k
kx x
• Khi k = -1 ta cĩ: Trung điểm
M của đoạn thẳng nối hai điểm A
y x x
6 Tọa độ trọng tâm tam giác:
Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB,
=
++
=
3
3
C B A G
C B A G
y y y y
x x x x
- Nếu M là trung điểm AB thì k
;'(kx kx M ky ky M MB
- Ta cĩ:
0
=+
1; 2 ; 0;3
1;11; 5
*Nếu cĩ tọa độ của một vectơ ta cĩ thể viết lại vectơ đĩ ntn?
*Gọi hs đứng tại chỗ trả lời
*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ
*Aùp dụng các t/c đĩ thì các vectơ trên được tính ntn?
*Gọi hs lên bảng làm bài
*Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng
ta cần cm điều gì?
*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo
tỷ số k ?Ta cĩ đẳng thức nào?
Trang 20Ta cĩ:
333
A B C G
A B C G
OA OB OC OG
AB AC BC
=
=
=
Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26+ 90+ 32
b)Gọi I(x;y) là tâm đường trịn ngoại tiếp tgiác ABC
Ta cĩ I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta cĩ:
x y
*Ta cĩ nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm
tgiác(Aùp dụng các cơng thức trọng tâm)
*Đây là một cách tiêu biểu
*Chu vi tam giác được tính theo cơng thức nào?
*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo cơng thức nào và bằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng làm bài
*Nếu gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta cĩ được điều gì?
*để đơn giản ta khơng tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…
*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I
*Bán kính đường trịn là bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải
4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm
đường trịn ngoại tiếp tam giác
5.Dặn dị:
• BTVN: Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I
• Bổ sung những bài tập chưa hồn chỉnh trong chương I
• Xem lại lý thuyết chương I
Trang 21Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ
của
trọng tâm tam giác
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
BÀI 1:
O
C B
*Quan hệ giữa uuuu uuuAB HC'; ?
*Vậy quan hệ giữa
B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình
*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?
*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc
Trang 22Vế cịn lại tương tự,hs tự làm vào vở.
b.G là trung điểm IJ nên ta cĩ:
uuu uuu uu
uuu uuu uuu
GA GC GB GD
uuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu
Vậy G là trung điểm của PQ
*Tương tự cm G là trung điểm MN
uuuu uuuu uuu
uuuu uuuu uuu uuu
uuu uuu
Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE
*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF
uuuu uuu uuu uuuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuuu
BÀI 4:
ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm
*Hs tự làm vào vở
* G là trung điểm IJ thì ta cĩ được những điều gì?
* GA GBuuu uuu+ =?
* GC GDuuu uuu+ =?
*Muốn cm IJ,PQ,MN cĩ chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì?
-Cần cm G là trung điểm
PQ, MN
*Aùp dụng những qui tắc nào để cm được điều đĩ?
*Cĩ những cách nào để tìm các điểm D,E,F?
*Aùp dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ
ta tìm được vị trí các điểm
*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vịng cho chính xác
*Vậy các điểm D,E,F cĩ phụ thuộc vào vị trí điểm M khơng?
*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng
Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình
*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng
Trang 23C' D'
a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:
GA GB GC GDuuu uuu uuu uuu + + + =0 (1)
Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta cĩ:
'
3
GAuuu= GB GC GDuuu uuu uuu+ + (2)
Thay (1) vào (2) ta được :GAuuu= −3GAuuu'
1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD
CMR: 2(uuu uu uu uuuAB AI JA DA+ + + )=3DBuuu
Hd:Phân tích FAuuu thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c
đường trung bình của tam giác
2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo
a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MC MDuuu uuu uuuu uuuu+ + + =4MOuuuu
b.N là điểm thoả hệ thức :uuu uuu uuuAB AC AD+ + =3uuuAN
CM:N thuộc đoạn AC
3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MBuuu uuu+ = MA MBuuu uuu−
qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh
*Để chứng minh G là điểm chung của
AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?
*Aùp dụng câu a Ta cĩ G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?
*Tương tự cho các câu sau
*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần
cm điều gì?
BÀI 5:
a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)
D cách đều A,B nên ta cĩ:DA=DB
⇒DA2=DB2
⇔ (x A−x D)2+(y A−y D)2 =(x B−x D)2+(y B −y D)2
Thay toạ độ các điểm vào ta cĩ xD=5/3
Vậy D(5/3;0)
*Nhắc lại toạ độ của vectơ?
*Toạ độ của điểm?
*VD1: OAuuu= −3i 5j
+Toạ độ của vectơ OAuuu
là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?
*VD2:Cho B(2;3)
Trang 24b)OA= 12+32 = 10
OB= 42+22 = 20
AB= 32+ =12 10
P=OA+OB+AB= 2 10+ 20
Ta cĩ:OA2+AB2=OB2
Vậy tam giác OAB là tam giác vuơng tại A
d)Điểm M nằm trên Ox nên ta cĩ toạ độ của M(xM;0)
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta cĩ:
Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2
Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4
e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta cĩ:
12
Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)
a.ctỏ tam giác ABC vuơng,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC
b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn
c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0
+Vectơ OBuuu được biểu diễn ntn?
+ Toạ độ ABuuulà bao
nhiêu? Vectơ ABuuu được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng bao nhiêu?
*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ?
*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài
*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?
*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?
*Công thức tính chu vi,diện tích tam giác?
*Ở bài trước chúng ta đã
cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các
em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?
*Điểm M nằm trên Ox vậy
M có toạ độ ntn?
*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?
*Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn?
*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?
*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?
*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?
*Vậy toạ độ E được tính ntn?
Trang 254.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.
5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh
Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết
*********
BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo
a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MDuuu uuu uuuu uuuu+ + + =4MOuuuu
b)N là điểm thoả hệ thức: 3AN AB AC ADuuu uuu uuu uuu= + +
Cm N thuộc đoạn thẳng AC
BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)
a)CM tam giác ABC vuơng
b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M
BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MBuuu uuu+ = MA MBuuu uuu−
ĐÁP ÁN
BÀI 1:(4Đ)
a)O là trung điểm AC⇒MA MCuuu uuuu+ =2MOuuuu(1) (0.5)
O là trung điểm BD⇒MB MDuuu uuuu+ =2MOuuuu(2) (0.5)
uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu
Theo đề 3AN AB AC ADuuu uuu uuu uuu= + + 3 2 2 (0.5)
3
⇒ uuu= uuu⇔uuu= uuu
Lý luận để dẫn đến N thuộc AC (0.5)
BÀI 2:(5Đ)
a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)
Suy ra tam giác BCA vuơng tại A (0.5)
b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)
Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)
c)M(x;0).∆AMC cân tại M ⇔ AM=MC⇔AM2=MC2 (0.5)
Gọi I là trung điểm AB ⇒2MIuuu uuu uuu=MA MB+ (1) (0.25)
MA MB BAuuu uuu uuu− = (2) (0.25) ;
Theo đề MA MBuuu uuu+ = MA MBuuu uuu− (3)
Trang 26III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1
α 1
1
y
x M(x;y)
1
y
x M
Cho hệ trục toạ độ Oxy và nữa đtròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên trục Ox gọi là nữa đtròn đơn vị
Nếu cho trước 1 góc nhọn α
thì xđ được điểm M duy nhất trên nữa đtròn đơn vị :
=α
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1
sinα , cosα , tanα , cotα gọi
là các gtlg của góc α
Gv hướng dẫn hs làm vd1
Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1
Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vị
Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox
khi đó tam giác MOM’ vuông tại M’
và =α .
Theo đn lớp 9 cosα =OM’/OM=OM’=xsinα=M’M/OM=M’M=y
tanα =sinα/cosα=y/x
cotα =cosα/sinα=x/y
M(- 2 /2; 2 /2) Vậy sin1350= 2 /2 ; cos1350= - 2 /2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;
sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot180 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0 kxđ;cot90 0 =0
?1
?2
?1
?2
Trang 27Gv hướng dẫn hs làm hđ2
Gv hướng dẫn hs làm vd2
Khơng cĩ gĩc α nào mà sinα <0,
vì mọi điểm M nằm trên nữa đtrịn đvị đều
cĩ tung độ y≥0, cosα < khi 90 0 <α ≤180 0
3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ α(00≤ α ≤1800), bảng gtlg của 1 số gĩc đặc biệt
4)Dặn dị : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43
HD:1.a)( 2 /2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;
2.a)2sin800; b)cosα
3.a)Nếu α là gĩc nhọn thì cơng thức này đã cm ở lớp 9 Nếu α=00 hoặc α =900 thì theo đn
sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900<α ≤1800, đặt β=1800-α và
sin2α +cos2α = sin2β+cos2(-β)=sin2β +cos2β=1;b)1+tan2α=1+sin2α /cos2α=1/cos2α ;c)tương tự
Tiết 17-19 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được đn tích vơ hướng, ý nghĩa vật lý của tích vơ hướng và b thức toạ độ của nĩ
- Hs sử dụng được các tính chất của tích vơ hướng trong tính tốn, biết cm 2 véctơ vuơng gĩc bằng
-1
2
Trang 28II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ α(00≤ α ≤1800)?
2) Bài mới:
Trang 29AOB AOB AOB
2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :
Tích vô hướng của 2 véctơ →a và →b là 1
số, ký hiệu →a →b , được xđ bởi
→
a →b =→a.→bcos(→a ,→b )
Ví dụ 1:Cho ∆ABC đều cạnh a và trọng
tâm G Tính các tích vô hướng sau đây
Bình phương vô hướng:
Bình phương vô hướng của 1
véctơ bằng bình phương độ dài
Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O
Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs làm hđ1
Vd1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện vd1
A
G
Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 2
Gv hướng dẫn hs trả lời
câu hỏi 3
O
A
B
Góc giữa 2 véctơ bằng 00 khi 2 véctơ cùng hướng
Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng
Hđ1:
(BA ,→ BC )=50→ 0;(AB ,→ BC )=130→ 0;(CA ,→ CB )=40→ 0; (AC ,→ BC )=40→ 0;(AC ,→ CB )=140→ 0;(AC ,→ BA )=90→ 0;
Trang 30uuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu
uuu uuu uuu
uuu uuu uuu
Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm
BÀI 6:
Gọi I là trung điểm AB ⇒IAuu= −IBuu
*Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng bao nhiêu?
*Tam giác ABC là tam giác gì?
*Các cạnh của tam giác này
*HS lên bảng biến đổi
*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?
*Vậy ta có bài toán nào?
*Gọi HS lên bảng ghi lại bài toán và chứng minh bài toán đó
*AD,BE,CF là ba trung tuyến thì ta có được các công thức vectơ nào?
*Từ các công thức đó ráp vào
và ta sẽ ra được đpcm
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Nếu chèn trung điểm I của
AB vào cả hai vectơ MA MBuuu uuu;
Trang 31a)uuuu uuAM AI =(uuu uuuu uu uuu uuAB BM AI+ ) =AB AI.
(do BM vuơng gĩc với AI)
Ta cĩ đpcm
Đẳng thức cịn lại cm tương tự
M N
uuuu uu uuuuuu uuu uu uuu uu
uuu uu uu uuu uuu
*Đã cĩ thể kết luận gì về quỹ tích điểm M chưa?
*Lưu ý HS phải nĩi rõ những yếu tố nào cố định,khơng đổi
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
*Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuơng gĩc với nhau? Điều đĩ cĩ nghĩa tích
vơ hướng của nĩ bằng bao nhiêu?
*Ta nên chèn điểm nào vào VT?
*Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
*Aùp dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ cĩ được điều gì?
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Vậy để tính cos B ta cần tính gì?
*Tương tự Hs tự làm
4.Củng cố:-Muốn tính được tích vơ hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?
Trang 325.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn
chỉnh
*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”
Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I) Mục tiêu:
- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các góc , các
cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam
giác
2) Bài mới :
1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:
*Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công thức đúng hơn?
*GV bổ sung thêm nếu còn thiếu
Hs trả lời
Trang 33*Các công thức còn lại cm tương tự.
Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra
2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7 Lấy D
thuộc BC sao cho BD=5.AD=?
2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:
1.ĐỊNH LÝ:Trong VABC ,R là bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác,ta có:
A'
2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:
2sinA=sinB+sinC
Giải:
*Từ công thức đầu tiên các em
có thể phát biểu xem b2,c2 được tính ntn?
*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?
*Nếu A=900 thì ta có điều gì?
*Vectơ BCuuu được phân tích ntn
để có liên quan đến AC và AB?
*Muốn tính AD mà đã có AB,
BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?
*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?
*GV hướng dẫn HS cách cm:
-Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C
Trang 342 2 sin 2 sin 4 sin
sin sin 2sin
Với *R là bk đường trịn ngoại tiếp tam giác
*r là bk đường trịn nội tiếp tam giác
*p là nửa chu vi tam giác ABC
VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15
1)Tính dtích tam giác ABC
-Từ (4) ta tính được sinC theo R
và thế vào (6) ta cĩ được cơng thức (7)
-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đĩ cộng lại ta sẽ cĩ được cơng thức (8)
-Cơng thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nĩ
*Aùp dụng những cơng thức nào để cĩ thể tính được S.r.R?
*Từ cơng thức (10) các em cĩ thể phát biểu cơng thức tính
mb,mc ntn?
*GV hướng dẫn HS chứng minh
*MB MCuuuuuuuu, ntn với nhau?
*OM là trung tuyến tam giác MAB thì ta cĩ điều gì?
*Ta đã cĩ được quỹ tích điểm
Trang 35VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những
điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho
trước)
Giải:
Giả sử cĩ điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung
điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên:
2
2 k −AB
*Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O
*Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu?
*Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn?
*Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn?
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Dựa vào công thức tính diện
2ah a = 2bh b = 2ch c
ta suy ra a,b,c và thay vào
Trang 36Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm
đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm
*Ta giác ABC vuông tại A khi nào?
*Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụng đlý pythagor để kết luận
3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam
giác,các công
thức về đường trung tuyến
4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập.
Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”
Tiết23-24 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
ƠN HỌC KỲ I
I) Mục tiêu:
- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các gĩc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và gĩc xen giữa , hoặc một cạnh và hai gĩc kề
- Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài tốn cĩ nội dung thực tế đã nêu trong sgk
II) Chuẩn bị:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Cơng thức tính độ dài trung tuyến tam giác , cơng thức tính diện tích tam giác
2) Bài mới :
5)Giải tam giác và ứng dụng
HD hs giải các bài tốn
Ứng dụng định lý hàm số sin
để tìm cạnh b, c
Giải :
Ta cĩ :A = 180∧ 0-(B +∧ C )∧ = 1800-(640+44030/) = 71030/
Theo định lý sin ta cĩ :
Trang 37Aùp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìm cạnh a
30
30
4,17
asinB
30
.4,17
/ ≈
sin70
sin64sinA
asinC
Giải :
Ta cĩ :
c2 = a2 + b2 -2ab cosC = 1369,5781
Vậy c = 1369,5781≈37,0cosA=
2bc
a-c
b2 + 2 2 ≈-0,1914.
≈-cos78058/ ≈cos(1800-78058/) = cos10102/
2bc
a-c
≈-0,4667 ≈-cos 62011/
≈ 122,5890
a ≈11 (km)Vậy k cách từ B đến C xấp xỉ 11km
BÀI 1/55/SGK:
a)c=14,A=600,B=400
Ta cĩ:C=180-A-B=800
*Biết 3 gĩc và 1 cạnh làm thế nào để tính các cạnh cịn lại?
Trang 38*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Tam giác ABC là tam giác gì?
*Vậy các góc còn lại bằng bao nhiêu?
*Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
*Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm
4.Củng cố:Nhắc lại các công thức tính toán trong tam giác.
5.Dặn dò:
• BTVN: Chuẩn bị bài tập trong đề cương ôn thi HKI
• Học lại tất cả lý thuyết và bài tập trong HKI
Tiết23-24 ÔN TẬP HỌC KỲ I
I./Mục đích yêu cầu:
-Giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ,toạ độ,về hệ thức giữa các tỷ số lượng giác,hệ thức lượng trong tam giác
II./Kiến thức trọng tâm:
-Vectơ
-Hệ thức giữa các tỷ số lượng giác
-Hệ thức lượng trong tam giác
III./Phương pháp giảng dạy:
-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
-Mô tả và diễn giải
IV./Tiến trình bài giảng:
1.Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp và giới thiệu bài mới.
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Nội dung bài mới
BÀI TẬP 1:
Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8).
a.Tính uuu uuuAB AC, ,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác vuông.
b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
*Thế nào là vectơ?
*Công thức tính toạ độ vectơ?
*Công thức tính độ dài của vectơ?
Trang 39c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác ABC.
d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng.
e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N.
Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b.Vì ABCV vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp
*Công thức tính toạ độ trọn tâm tam giác,tứ giác?
*Các cách chứng minh tam giác vuông?
*Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác bất kỳ?Đối với trường hợp tam giác ABC vuông thì tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp được xác định ntn?
*Các độ dài AB,BC,AC được tính theo công thức nào?
*Chu vi, diên tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
*M thuộc Oy thì toạ độ M được biểu diễn ntn?
*Điều kiện để M,B,A thẳng hàng?
*N thuộc Ox thì toạ độ của
N ntn?
*Để tam giác ANC cân tại
N ta cần điều kiện gì?
*Nếu ghi điều kiện để tgiác
ANC cân là NA NCuuu uuu= thì đúng hay sai?
*Điều kiện để ABDC là hcn?
*Tìm xD,yD ntn?
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
Trang 40g.Gọi T(x;y) thoả đẳng thức:
uu uu uuu
Khơng tìm được T thoả đẳng thức của đề bài
cossin
Aùp dụng đlý sin ta cĩ:R=
62
*Cĩ tìm được T thoả mãn yêu cầu đề bài?
*Gọi từng học sinh lên làm từng câu sau khi giáo viên
và học sinh xây dựng cách làm
*Nhắc lại các hệ thức cơ bản của tỷ số lượng giác?
*Gọi từng học sinh lên chứng minh từng bài
*Tỷ số lượng giác của các gĩc phụ nhau?bù nhau?
*Tỷ số lượng giác của một
*Các cơng thức tính diện tích tam giác ?
*Aùp dụng các cơng thức nào để tính gĩc A,B?
*Làm thế nào để tính được R?
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm
học sinh lên bảng trình bày lời giải
*Các học sinh