1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO FULL

83 2,5K 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 83
Dung lượng 4,58 MB

Nội dung

Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ giữa các véc tơ 2 Các tc của phép nhân véctơ B A Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G.. *Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo cơn

Trang 1

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10

NÂNG CAO [FULL]

Trang 2

I Phân chia theo học kỳ và tuần học :

Học kỳ I

18 tuần

72 tiết

46 tiết

10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết

26 tiết

10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiếtHọc kỳ II

17 tuần

68 tiết

44 tiết

10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết

7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết

24 tiết

10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết

7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết

II Phân phối chương trình :Hình học

Chương Mục Tiết thứ

I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa

2) Tổng của các véc tơ t3,4

II) Tích vô hướng

của hai véc tơ và

31-32-33

4) Đường tròn t26,27

Trang 3

7) Đường parabol t32,33

42-43

8) Ba đường côníc t33,34

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

có hướng, nghĩa là trong 2

điểm mút của đoạn thẳng, đã

chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,

điểm nào là điểm cuối ký hiệu

AB→, MN→,→a ,b ,x ,y

……

b) Véc tơ không :

Véc tơ có điểm đầu và

điểm cuối trùng nhau gọi là

véc tơ không Ký hiệu : →0

3) Hai véc tơ cphương, c/

Gv giới thiệu véc tơ không :

Không thể trả lời câu hỏi đó vì

ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào

M P

Trang 4

A B

D

E

G D

A

Với mỗi véctơ AB (khác → →0 ),

đường thẳng AB được gọi là giá

của véctơ AB Còn đối với véc →

tơ –không AA thì mọi đường →

thẳng đi qua A đều gọi là giá

của nó

Định nghĩa :

Hai véc tơ đgọi là cùng

phương nếu chúng có giá song

song , hoặc trùng nhau

Nếu 2 véctơ cùng

phương thì hoặc chúng cùng

hướng , hoặc chúng ngược

hướng

3).Hai véctơ bằng nhau:

Độ dài của véctơ →a đượ ký

Hai véctơ được gọi là bằng

nhau nếu chúng cùng hướng và

TL3:

*không vì 2 véctơ đó tuy có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng

*Hai véctơ AB và → DC có cùng →hướng và cùng độ dài

Trang 5

F1 C'

B'

D E

B A

F

HĐ2: Cho hs thực hiện

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ →a Trên d xác định được duy nhất 1 điểm A sao cho OA=→a và véctơ OA cùng →hướng với véctơ →a

3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.

HD:

1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng

AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy AB và → BA là khác nhau →

2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;

(O là tâm của lục giác đều )

Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

I) Mục tiêu :

Trang 6

b a

+ b a

- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:

a)Định nghĩa :

Cho 2 véc tơ →a và→b Lấy 1

điểm A nào đó rồi xđ các điểm B

vàC sao cho AB =→ →a ,BC =→ →b Khi

đó véctơ AC được gọi là tổng của →

6

Trang 7

M

P

A O

a+(b+c) (a+b)+c

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a

Tính độ dài của véctơ tổng AB +→

Câu hỏi 2 : (sgk)

Gv hướng dẫn hs giải btoán1

Gv hướng dẫn hs giải btoán2

Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC

b +→c =AB +→ BC =→ AC , do đó →

a +(→b +→c )=OA +→ AC =→ OC →c)Từ đó có kết luận

b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có

Với ba điểm bất kỳ M,N,P,

ta có +=

Với ba điểm bất kỳ M,N,P,

ta có +=

Trang 8

C' G

M A

C

B

C

B A

Giải:

Gv hướng dẫn hs giải btoán3

a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên

→

MB=AM , do đó →

→

MA +MB=→ MA +→ AM =→ MM =→ →0 b) G là trọng tâm ∆ABC nên G∈

→

GC' và CG cùng hướng và cùng độ →dài , vậy GC'=→ CG→

3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm

c) AB +→ OA =→ OA +→ AB =→ OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)→

d)Vì O là trung điểm của AC nên OA +→ OC =→ →0 ;

Trang 9

M P

N

C B

O A

11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD +→ AC =→ BC +→ CD +→ AD +→ DC =→ AD +→ BC →

12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn b) OA +→ OB +→ OC =→ OA +→ ON =→ →0

13.a)100N ; b)50N

Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

I) Mục tiêu :

- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho

- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Véctơ đối của một véctơ :

Nếu tổng của 2 véctơ a vàb là

véctơ-không,thì ta nói a là véctơ

Trang 10

a -b , là tổng của véctơ a và véctơ

đối của véctơb ,tức là

cho véctơ a và véctơ b Lấy 1

điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA→=→a và

véctơlà véctơ

Trang 11

B A

15.a) Từ a +b =c suy ra a +b +(-b )=c +(-b ), do đó a =c -b Tương tự b =c -a

b) Do véctơ đối của →b +c là -b -c (theo bài 14c).

c) Do véctơ đối của →b -c là -b +c

16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng

17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB

18) Vì DA -→ DB→=BA =→ CD→

19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA→=DI→ Ta có AB =→ CD→ ⇔ IA→+AB =→ CD→+DI→ ⇔ IB→=

→

CI Vậy I cũng là trung điểm của BC.

Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB =→ CD→ ⇔ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo

AD và BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót AB =→ CD→⇎ABDC là hbh Nếu AB =→ CD→ mà 4 điểm

A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn

20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :

Trang 12

phải hình dung ra được véctơ k→a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).

- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính

- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ →a và b cùng phương (a ≠→0

) khi

và chỉ khi có số k sao cho →b = ka Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu

- Qui tắc về hiệu véc tơ

hướng với véctơ →a ;

Nếu k < 0 thì véctơ k→a ngược

hướng với véctơ →a

Trang 13

I A

M

B

G A

M

T2

2) Độ dài véctơ k→a bằng k a

Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số

gọi là phép nhân véctơ với 1 số

Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các

mối quan hệ giữa các véc tơ

2) Các tc của phép nhân véctơ

B A

Bài toán 2: Cho tam giác ABC với

trọng tâm G Chứng minh rằng với

M bất kỳ ta có : MA→+MB→+MC→=3MG→

HĐ3 :a) MA =→ MG +→ GA→

→

MB=MG +→ GB ,→ MC =→ MG +→ GC→

Cho hs quan sát hình 24 và trả lời

câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk

Bài toán 3: Cho hs ghi đề và

HĐ2:

a)vàb)xem hình vẽ

c)A' ,→C' AC→ là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy A'→C'=3AC→ d)Theo qt3 điểm ta có

vậy, từ 3AC→=A'→C'ta suy ra 3(→a +b )=3a +3b Tương tự 3(→a -b )=3a -3b

Giải : Với điểm M bất kỳ

=

MA = 2MI→+IA→+IB→ =2MI→

Véctơ cùng phương với

véctơ () khi và chỉ khi có

số k sao cho = k

Điều kiện cần và đủ để ba

điểm phân biệt A,B,C thẳng

hàng là có số k sao cho

Trang 14

4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc

tơ không cùng phương:

B'

X O

Giải :a)Dễ thấy AH =2→ OI nếu tam →giác ABC vuông tại B or C

nếu tam giác ABC không vuônggọi D là điểm đxứng của A qua O Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cùng vg góc AB)Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm

MN→ =− OA→+ OB→

2

12

1

AN→=−OA→+ OB→

21

MB→=− OA→+OB→

21

23)

)(

)(→ → → → → →

=

AC

= 2MN→+(AM→+BM→)+(NC→+ND→)

Cho hai véctơ không cùng

phươngvà Khi đó mọi véctơ

đều có thể biểu thị được một

cách duy nhất qua hai véctơ

và, nghĩa là có duy nhất cặp

số m và n sao cho = m+n

Trang 16

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

i :véctơ đvị của trục toạ độ

Trục toạ độ ký hiệu là (O;→i ) còn

gọi là trục x’Ox hay trục Ox

*Toạ độ của véctơ và của điểm

m như thế gọi là toạ độ của điểm M

đv trục (O;i ) (cũng là toạ độ của

véctơ OM ).→

*Độ dài đại số của véctơ / trục:

Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox

thì toạ độ của véctơ AB được ký →

hiệu là AB và gọi là độ dài đại số

Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1

Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;

sao cho OI =→ →i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’

Hđ1:AB =→ OB -→ OA→

=b→i -a→i =(b-a)→iTọa độ của AB bằng b-a Tương tự , tọa độ của →

2

1( a→i + b→i )= 2a+b →iTọa độ trung điểm của đoạn AB bằng

Trang 17

Hệ trục toạ độ vuơng gĩc gọi đơn

giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy

hay (O; →i ,→j ) bao gồm 2 trục toạ độ

Ox và Oy vuơng gĩc với nhau

Véctơ đơn vị trên trục Ox là →i .

Véctơ đơn vị trên trục Ox là →j.

hệ trục tọa độ Oxy cho một

vectơ tùy ý u Khi đĩ cĩ duy

nhất một cặp số thực x và y sao

cho u=x i+ yj

Định nghĩa: Nếu u=x i+yj

thì cặp số x và y được gọi là tọa

độ của vectơ u đối với hệ tọa độ

Oxy, và viết u=( y x; )hoặc

- Vectơ b a, như thế nào với 

j

i

, ?

u a b i j O

x y

- Từ đĩ hãy biễu diễn vectơ u

theo vectơ ivà ?j

- Nếu cĩ một cặp x’, y’ sao cho

j y i x

u= '+ ' thì x, y và x’, y’

như thế nào với nhau?

- Biễu diễn v u, theo hai vectơ 

j

i

, ?

- Từ đĩ ta suy ra được điều gì?

Trang 18

- Theo Pitago độ dài vectơ u

tính bằng độ dài vectơ nào?

- Tính bình phương độ dài

vectơ b a, (chú ý i =1) ?

j y y i x x v

u±=( ± ')+( ± ')k u±v=(kx)i+(ky)j

- Độ dài vectơ u:

2 2

b a

u=  +

- Ta tính được:

1,

với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm

M nào đó Khi đó tọa độ của

vectơ OM cũng được gọi là tọa

độ của điểm M đối với hệ tọa độ

ấy

Nếu tọa độ của M là cặp số x,

y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;

y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi

là tung độ của điểm M

1 2

x = OM ; y = 1 OM 2

a)Định lí: Đối với hệ trục tọa độ

Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B

Định lí: Cho hai điểm A = (x;

y) và B = (x’; y’) Nếu điểm M

chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠

- Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào?

- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được định nghĩa như thế nào?

• Giáo viên cho học sinh tìm tọa

độ các điểm A, B, C, D trên hình

để khắc sâu kiến thức

y

x O

-2 -1

1 2

-1 -2 3

-3

A B

- Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1)

- Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1

- Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2

- Tọa độ OBOA là (x’ – x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B

- Ta có: MA=k MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

;(x x M y y M

Trang 19

1 thì M cĩ tọa độ là:

k

ky y y k

kx x

• Khi k = -1 ta cĩ: Trung điểm

M của đoạn thẳng nối hai điểm A

y x x

6 Tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB,

=

++

=

3

3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

- Nếu M là trung điểm AB thì k

;'(kx kx M ky ky M MB

- Ta cĩ:

0

=+

1; 2 ; 0;3

1;11; 5

*Nếu cĩ tọa độ của một vectơ ta cĩ thể viết lại vectơ đĩ ntn?

*Gọi hs đứng tại chỗ trả lời

*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ

*Aùp dụng các t/c đĩ thì các vectơ trên được tính ntn?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

ta cần cm điều gì?

*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo

tỷ số k ?Ta cĩ đẳng thức nào?

Trang 20

Ta cĩ:

333

A B C G

A B C G

OA OB OC OG

AB AC BC

=

=

=

Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26+ 90+ 32

b)Gọi I(x;y) là tâm đường trịn ngoại tiếp tgiác ABC

Ta cĩ I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta cĩ:

x y

*Ta cĩ nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm

tgiác(Aùp dụng các cơng thức trọng tâm)

*Đây là một cách tiêu biểu

*Chu vi tam giác được tính theo cơng thức nào?

*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo cơng thức nào và bằng bao nhiêu?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Nếu gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta cĩ được điều gì?

*để đơn giản ta khơng tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…

*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I

*Bán kính đường trịn là bao nhiêu?

*GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố:

-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm

đường trịn ngoại tiếp tam giác

5.Dặn dị:

• BTVN: Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I

• Bổ sung những bài tập chưa hồn chỉnh trong chương I

• Xem lại lý thuyết chương I

Trang 21

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương

Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ

của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

BÀI 1:

O

C B

*Quan hệ giữa uuuu uuuAB HC'; ?

*Vậy quan hệ giữa

B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc

Trang 22

Vế cịn lại tương tự,hs tự làm vào vở.

b.G là trung điểm IJ nên ta cĩ:

uuu uuu uu

uuu uuu uuu

GA GC GB GD

uuu uuu uuu uuu uuu uuu

uuu uuu uuu uuu 

Vậy G là trung điểm của PQ

*Tương tự cm G là trung điểm MN

uuuu uuuu uuu

uuuu uuuu uuu uuu

uuu uuu

Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

uuuu uuu uuu uuuu uuu uuu uuu uuu uuu

uuu uuu uuuu

BÀI 4:

ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

* G là trung điểm IJ thì ta cĩ được những điều gì?

* GA GBuuu uuu+ =?

* GC GDuuu uuu+ =?

*Muốn cm IJ,PQ,MN cĩ chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì?

-Cần cm G là trung điểm

PQ, MN

*Aùp dụng những qui tắc nào để cm được điều đĩ?

*Cĩ những cách nào để tìm các điểm D,E,F?

*Aùp dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ

ta tìm được vị trí các điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vịng cho chính xác

*Vậy các điểm D,E,F cĩ phụ thuộc vào vị trí điểm M khơng?

*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng

Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng

Trang 23

C' D'

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC GDuuu uuu uuu uuu + + + =0 (1)

Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta cĩ:

'

3

GAuuu= GB GC GDuuu uuu uuu+ + (2)

Thay (1) vào (2) ta được :GAuuu= −3GAuuu'

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

CMR: 2(uuu uu uu uuuAB AI JA DA+ + + )=3DBuuu

Hd:Phân tích FAuuu thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c

đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MC MDuuu uuu uuuu uuuu+ + + =4MOuuuu

b.N là điểm thoả hệ thức :uuu uuu uuuAB AC AD+ + =3uuuAN

CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MBuuu uuu+ = MA MBuuu uuu−

qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh

*Để chứng minh G là điểm chung của

AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?

*Aùp dụng câu a Ta cĩ G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần

cm điều gì?

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta cĩ:DA=DB

⇒DA2=DB2

⇔ (x Ax D)2+(y Ay D)2 =(x Bx D)2+(y By D)2

Thay toạ độ các điểm vào ta cĩ xD=5/3

Vậy D(5/3;0)

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OAuuu= −3i 5j

+Toạ độ của vectơ OAuuu

là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

*VD2:Cho B(2;3)

Trang 24

b)OA= 12+32 = 10

OB= 42+22 = 20

AB= 32+ =12 10

P=OA+OB+AB= 2 10+ 20

Ta cĩ:OA2+AB2=OB2

Vậy tam giác OAB là tam giác vuơng tại A

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta cĩ toạ độ của M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta cĩ:

Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta cĩ:

12

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuơng,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC

b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn

c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0

+Vectơ OBuuu được biểu diễn ntn?

+ Toạ độ ABuuulà bao

nhiêu? Vectơ ABuuu được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng bao nhiêu?

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diện tích tam giác?

*Ở bài trước chúng ta đã

cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các

em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên Ox vậy

M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?

*Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn?

*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?

*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?

*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?

*Vậy toạ độ E được tính ntn?

Trang 25

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MDuuu uuu uuuu uuuu+ + + =4MOuuuu

b)N là điểm thoả hệ thức: 3AN AB AC ADuuu uuu uuu uuu= + +

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuơng

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MBuuu uuu+ = MA MBuuu uuu−

ĐÁP ÁN

BÀI 1:(4Đ)

a)O là trung điểm AC⇒MA MCuuu uuuu+ =2MOuuuu(1) (0.5)

O là trung điểm BD⇒MB MDuuu uuuu+ =2MOuuuu(2) (0.5)

uuu uuu uuu

uuu uuu uuu uuu

Theo đề 3AN AB AC ADuuu uuu uuu uuu= + + 3 2 2 (0.5)

3

⇒ uuu= uuu⇔uuu= uuu

Lý luận để dẫn đến N thuộc AC (0.5)

BÀI 2:(5Đ)

a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)

Suy ra tam giác BCA vuơng tại A (0.5)

b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)

Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)

c)M(x;0).∆AMC cân tại M ⇔ AM=MC⇔AM2=MC2 (0.5)

Gọi I là trung điểm AB ⇒2MIuuu uuu uuu=MA MB+ (1) (0.25)

MA MB BAuuu uuu uuu− = (2) (0.25) ;

Theo đề MA MBuuu uuu+ = MA MBuuu uuu− (3)

Trang 26

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

T1

α 1

1

y

x M(x;y)

1

y

x M

Cho hệ trục toạ độ Oxy và nữa đtròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên trục Ox gọi là nữa đtròn đơn vị

Nếu cho trước 1 góc nhọn α

thì xđ được điểm M duy nhất trên nữa đtròn đơn vị :

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1

sinα , cosα , tanα , cotα gọi

là các gtlg của góc α

Gv hướng dẫn hs làm vd1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1

Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vị

Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox

khi đó tam giác MOM’ vuông tại M’

và =α .

Theo đn lớp 9 cosα =OM’/OM=OM’=xsinα=M’M/OM=M’M=y

tanα =sinα/cosα=y/x

cotα =cosα/sinα=x/y

M(- 2 /2; 2 /2) Vậy sin1350= 2 /2 ; cos1350= - 2 /2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;

sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot180 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0 kxđ;cot90 0 =0

?1

?2

?1

?2

Trang 27

Gv hướng dẫn hs làm hđ2

Gv hướng dẫn hs làm vd2

Khơng cĩ gĩc α nào mà sinα <0,

vì mọi điểm M nằm trên nữa đtrịn đvị đều

cĩ tung độ y≥0, cosα < khi 90 0 <α ≤180 0

3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ α(00≤ α ≤1800), bảng gtlg của 1 số gĩc đặc biệt

4)Dặn dị : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43

HD:1.a)( 2 /2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;

2.a)2sin800; b)cosα

3.a)Nếu α là gĩc nhọn thì cơng thức này đã cm ở lớp 9 Nếu α=00 hoặc α =900 thì theo đn

sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900<α ≤1800, đặt β=1800-α và

sin2α +cos2α = sin2β+cos2(-β)=sin2β +cos2β=1;b)1+tan2α=1+sin2α /cos2α=1/cos2α ;c)tương tự

Tiết 17-19 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

I) Mục tiêu :

- Học sinh nắm được đn tích vơ hướng, ý nghĩa vật lý của tích vơ hướng và b thức toạ độ của nĩ

- Hs sử dụng được các tính chất của tích vơ hướng trong tính tốn, biết cm 2 véctơ vuơng gĩc bằng

-1

2

Trang 28

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ α(00≤ α ≤1800)?

2) Bài mới:

Trang 29

AOB AOB AOB

2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :

Tích vô hướng của 2 véctơ →a và →b là 1

số, ký hiệu →a →b , được xđ bởi

a →b =→a.→bcos(→a ,→b )

Ví dụ 1:Cho ∆ABC đều cạnh a và trọng

tâm G Tính các tích vô hướng sau đây

Bình phương vô hướng:

Bình phương vô hướng của 1

véctơ bằng bình phương độ dài

Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs làm hđ1

Vd1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện vd1

A

G

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 2

Gv hướng dẫn hs trả lời

câu hỏi 3

O

A

B

Góc giữa 2 véctơ bằng 00 khi 2 véctơ cùng hướng

Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng

Hđ1:

(BA ,→ BC )=50→ 0;(AB ,→ BC )=130→ 0;(CA ,→ CB )=40→ 0; (AC ,→ BC )=40→ 0;(AC ,→ CB )=140→ 0;(AC ,→ BA )=90→ 0;

Trang 30

uuu uuu uuu uuu uuu uuu

uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu

uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu

uuu uuu uuu

uuu uuu uuu

uuu uuu uuu

Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm

BÀI 6:

Gọi I là trung điểm AB ⇒IAuu= −IBuu

*Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng bao nhiêu?

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Các cạnh của tam giác này

*HS lên bảng biến đổi

*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?

*Vậy ta có bài toán nào?

*Gọi HS lên bảng ghi lại bài toán và chứng minh bài toán đó

*AD,BE,CF là ba trung tuyến thì ta có được các công thức vectơ nào?

*Từ các công thức đó ráp vào

và ta sẽ ra được đpcm

*Gọi HS lên bảng làm bài

*Nếu chèn trung điểm I của

AB vào cả hai vectơ MA MBuuu uuu;

Trang 31

a)uuuu uuAM AI =(uuu uuuu uu uuu uuAB BM AI+ ) =AB AI.

(do BM vuơng gĩc với AI)

Ta cĩ đpcm

Đẳng thức cịn lại cm tương tự

M N

uuuu uu uuuuuu uuu uu uuu uu

uuu uu uu uuu uuu

*Đã cĩ thể kết luận gì về quỹ tích điểm M chưa?

*Lưu ý HS phải nĩi rõ những yếu tố nào cố định,khơng đổi

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

*Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuơng gĩc với nhau? Điều đĩ cĩ nghĩa tích

vơ hướng của nĩ bằng bao nhiêu?

*Ta nên chèn điểm nào vào VT?

*Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

*Aùp dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ cĩ được điều gì?

*Gọi HS lên bảng làm bài

*Vậy để tính cos B ta cần tính gì?

*Tương tự Hs tự làm

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vơ hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?

Trang 32

5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn

chỉnh

*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I) Mục tiêu:

- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các góc , các

cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam

giác

2) Bài mới :

1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:

*Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công thức đúng hơn?

*GV bổ sung thêm nếu còn thiếu

Hs trả lời

Trang 33

*Các công thức còn lại cm tương tự.

Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra

2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7 Lấy D

thuộc BC sao cho BD=5.AD=?

2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:

1.ĐỊNH LÝ:Trong VABC ,R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác,ta có:

A'

2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:

2sinA=sinB+sinC

Giải:

*Từ công thức đầu tiên các em

có thể phát biểu xem b2,c2 được tính ntn?

*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?

*Nếu A=900 thì ta có điều gì?

*Vectơ BCuuu được phân tích ntn

để có liên quan đến AC và AB?

*Muốn tính AD mà đã có AB,

BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?

*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?

*GV hướng dẫn HS cách cm:

-Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C

Trang 34

2 2 sin 2 sin 4 sin

sin sin 2sin

Với *R là bk đường trịn ngoại tiếp tam giác

*r là bk đường trịn nội tiếp tam giác

*p là nửa chu vi tam giác ABC

VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15

1)Tính dtích tam giác ABC

-Từ (4) ta tính được sinC theo R

và thế vào (6) ta cĩ được cơng thức (7)

-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đĩ cộng lại ta sẽ cĩ được cơng thức (8)

-Cơng thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nĩ

*Aùp dụng những cơng thức nào để cĩ thể tính được S.r.R?

*Từ cơng thức (10) các em cĩ thể phát biểu cơng thức tính

mb,mc ntn?

*GV hướng dẫn HS chứng minh

*MB MCuuuuuuuu, ntn với nhau?

*OM là trung tuyến tam giác MAB thì ta cĩ điều gì?

*Ta đã cĩ được quỹ tích điểm

Trang 35

VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những

điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho

trước)

Giải:

Giả sử cĩ điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung

điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên:

2

2 kAB

*Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O

*Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng

*Gọi HS lên bảng làm bài

*Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu?

*Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn?

*Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn?

*Gọi HS lên bảng làm bài

*Dựa vào công thức tính diện

2ah a = 2bh b = 2ch c

ta suy ra a,b,c và thay vào

Trang 36

Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm

đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm

*Ta giác ABC vuông tại A khi nào?

*Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụng đlý pythagor để kết luận

3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam

giác,các công

thức về đường trung tuyến

4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập.

Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”

Tiết23-24 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

ƠN HỌC KỲ I

I) Mục tiêu:

- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các gĩc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và gĩc xen giữa , hoặc một cạnh và hai gĩc kề

- Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài tốn cĩ nội dung thực tế đã nêu trong sgk

II) Chuẩn bị:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi : Cơng thức tính độ dài trung tuyến tam giác , cơng thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

5)Giải tam giác và ứng dụng

HD hs giải các bài tốn

Ứng dụng định lý hàm số sin

để tìm cạnh b, c

Giải :

Ta cĩ :A = 180∧ 0-(B +C )∧ = 1800-(640+44030/) = 71030/

Theo định lý sin ta cĩ :

Trang 37

Aùp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìm cạnh a

30

30

4,17

asinB

30

.4,17

/ ≈

sin70

sin64sinA

asinC

Giải :

Ta cĩ :

c2 = a2 + b2 -2ab cosC = 1369,5781

Vậy c = 1369,5781≈37,0cosA=

2bc

a-c

b2 + 2 2 ≈-0,1914.

≈-cos78058/ ≈cos(1800-78058/) = cos10102/

2bc

a-c

≈-0,4667 ≈-cos 62011/

≈ 122,5890

a ≈11 (km)Vậy k cách từ B đến C xấp xỉ 11km

BÀI 1/55/SGK:

a)c=14,A=600,B=400

Ta cĩ:C=180-A-B=800

*Biết 3 gĩc và 1 cạnh làm thế nào để tính các cạnh cịn lại?

Trang 38

*Gọi HS lên bảng làm bài.

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Vậy các góc còn lại bằng bao nhiêu?

*Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

*Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm

4.Củng cố:Nhắc lại các công thức tính toán trong tam giác.

5.Dặn dò:

• BTVN: Chuẩn bị bài tập trong đề cương ôn thi HKI

• Học lại tất cả lý thuyết và bài tập trong HKI

Tiết23-24 ÔN TẬP HỌC KỲ I

I./Mục đích yêu cầu:

-Giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ,toạ độ,về hệ thức giữa các tỷ số lượng giác,hệ thức lượng trong tam giác

II./Kiến thức trọng tâm:

-Vectơ

-Hệ thức giữa các tỷ số lượng giác

-Hệ thức lượng trong tam giác

III./Phương pháp giảng dạy:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

-Mô tả và diễn giải

IV./Tiến trình bài giảng:

1.Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp và giới thiệu bài mới.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung bài mới

BÀI TẬP 1:

Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8).

a.Tính uuu uuuAB AC, ,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác vuông.

b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam giác

ABC.

*Thế nào là vectơ?

*Công thức tính toạ độ vectơ?

*Công thức tính độ dài của vectơ?

Trang 39

c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác ABC.

d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng.

e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N.

Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b.Vì ABCV vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp

*Công thức tính toạ độ trọn tâm tam giác,tứ giác?

*Các cách chứng minh tam giác vuông?

*Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác bất kỳ?Đối với trường hợp tam giác ABC vuông thì tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp được xác định ntn?

*Các độ dài AB,BC,AC được tính theo công thức nào?

*Chu vi, diên tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

*M thuộc Oy thì toạ độ M được biểu diễn ntn?

*Điều kiện để M,B,A thẳng hàng?

*N thuộc Ox thì toạ độ của

N ntn?

*Để tam giác ANC cân tại

N ta cần điều kiện gì?

*Nếu ghi điều kiện để tgiác

ANC cân là NA NCuuu uuu= thì đúng hay sai?

*Điều kiện để ABDC là hcn?

*Tìm xD,yD ntn?

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

Trang 40

g.Gọi T(x;y) thoả đẳng thức:

uu uu uuu 

Khơng tìm được T thoả đẳng thức của đề bài

cossin

Aùp dụng đlý sin ta cĩ:R=

62

*Cĩ tìm được T thoả mãn yêu cầu đề bài?

*Gọi từng học sinh lên làm từng câu sau khi giáo viên

và học sinh xây dựng cách làm

*Nhắc lại các hệ thức cơ bản của tỷ số lượng giác?

*Gọi từng học sinh lên chứng minh từng bài

*Tỷ số lượng giác của các gĩc phụ nhau?bù nhau?

*Tỷ số lượng giác của một

*Các cơng thức tính diện tích tam giác ?

*Aùp dụng các cơng thức nào để tính gĩc A,B?

*Làm thế nào để tính được R?

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

và trình bày bài làm

học sinh lên bảng trình bày lời giải

*Các học sinh

Ngày đăng: 05/07/2015, 16:09

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w