Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu môn toán 6 năm học 2013 - 2014 (có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6 (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau một cách hợp lí: a) 35.73 – 135.27 + 35.27 – 73.135 b) 96.7 2 – 37.7 2 + 15.7 2 – 49.174 c) ( ) 5 4291629 179315230 3.24.3.2.21 21.3.8.23.6.2.5 − − Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x ∈ Z, biết: a) x.(x + 1) = 12 b) 2014 2x – 3 – 2010.2014 2010 = 4.2014 2010 c) 6 7 3 1 2 1 =+ −x Bài 3. (1,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 2013 + 2 2014 a) Tính A b) Chứng minh rằng A chia hết cho 31. Bài 4. (2,0 điểm) Cho B = 2 3 + − n n a) Tìm điều kiện với n để B là một phân số b) Tìm số nguyên n sao cho 2 3 =B c) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị là một số nguyên. Bài 5. (1,5 điểm) Tìm một phân số có mẫu dương, biết rằng: tích của tử và mẫu của phân số bằng 63 và khi cùng cộng 2 lần mẫu vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị của phân số tăng lên 5 lần. Bài 6. (1,5 điểm) Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết: yOzOzx ∧∧ = 3 1 a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi Ot là tia nằm trong góc zOy sao cho yOt ∧ = 45 0 . Tính tOz ∧ ? Cho biết góc zOt là góc gì ? c) Gọi Ok là tia đối của tia Ot. Chứng minh rằng Ox là tia phân giác của góc zOk. Hết Họ và tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:……………… Chữ ký của giám thị số 1:………………………………………….…………………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6 Bài Nội dung Điểm Tổng điểm Bài 1 a) = 35(73 + 27) – 135(27 + 73) = 100(35 – 135) = 100.(– 100) = –10000 0,5 điểm 1,5 điểm b) = 49.(96 – 37 + 15 – 174) = 49.(–100) = – 4900 0,5 điểm c) = ( ) ( ) ( ) 2 2728 2120.2 34.73.2 7.34.53.2 31729 1730 −= − − = − − 0,5 điểm Bài 2 a) x(x + 1) = 3.4 = (–4).(–3) x = 3 hoặc x = –4 (Nếu tìm được một giá trị của x chỉ cho 0,5 điểm tối đa) 0,75 điểm 2,0 điểm b) 2014 2x – 3 = 2014 2010 (4 + 2010) = 2014 2011 ⇒ 2x – 3 = 2011 ⇒ 2x = 2014 ⇒ x = 1007 0,5 điểm c) 6 7 3 1 2 1 =+ −x Hoặc 6 7 3 1 2 1 − =+ −x + 6 7 3 1 2 1 =+ −x ⇔ 3x – 3 + 2 = 7 ⇔ 3x = 8 không tìm được số nguyên nào của x thỏa mãn + 6 7 3 1 2 1 − =+ −x ⇔ 3x – 3 + 2 = –7 ⇔ 3x = –6 ⇔ x = –2 Vậy, x = –2 (Nếu chỉ tìm x qua 1 trường hợp chỉ cho 0,5 điểm tối đa) 0,75 điểm Bài 3 a) 2A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2014 + 2 2015 ⇒ 2A – A = 2 2015 – 1 Hay A = 2 2015 – 1 0,75 điểm 1,5 điểm b) A = (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + 2 5 (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + + 2 2010 (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) = = (1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 )(1 + 2 5 + 2 10 + + 2 2010 ) = = 31.(1 + 2 5 + 2 10 + + 2 2010 )  31 Vậy, A  31 0,75 điểm Bài 4 a) n ≠ –2 0,5 điểm 2,0 điểm b) B = 2 3 Hoặc B = – 2 3 + B = 2 3 ⇔ 2 3 + − n n = 2 3 ⇔ n = –12 + B = – 2 3 ⇔ 2 3 + − n n = 2 3− ⇔ n = 0 Vậy, n = 0 hoặc n = –12 0,75 điểm c) B = 2 5 1 2 52 + −= + −+ nn n ⇒ n + 2 ∈ {–5; –1; 1; 5} 0,75 điểm ⇒ n ∈ {–7; –3; –1; 3} Bài 5 Gọi phân số cần tìm là b a (a, b ∈ Z; b ≠ 0) Phân số mới: b a b ba bb ba 5 3 2 2 2 = + = + + ⇔ a ba 5 3 2 = + ⇒ a + 2b = 15a ⇔ 2b = 14a ⇔ b a = 7 1 14 2 = Phân số cần tìm b a có dạng k k 7 Tích của tử và mẫu của phân số bằng 63, ta có: 7k 2 = 63 ⇔ k 2 = 9 ⇔ k = ±3 Vì phân số có mẫu dương nên phân số cần tìm là 21 3 1,5 điểm Bài 6 a) Ta có: 180=+ ∧∧ yOzzOx và yOzOzx ∧∧ = 3 1 ⇒ zOxyOz ∧∧ = .3 ⇒ 4 0 180= ∧ zOx ⇒ 0 45= ∧ zOx ⇒ 00 13545.3 == ∧ yOz 0,5 điểm 1,5 điểm b) 000 9045135 =−= −=⇒ =+ ∧∧∧ ∧∧∧ yOtyOztOz yOzyOttOz Vậy góc zOt là góc vuông. 0,5 điểm c) Vì tOx ∧ và yOt ∧ là hai góc kề bù, nên: tOx ∧ + yOt ∧ = 180 0 ⇒ tOx ∧ = 135 0 Vì tOx ∧ và kOx ∧ là hai góc kề bù, nên: tOx ∧ + kOx ∧ = 180 0 ⇒ kOx ∧ = 45 0 Vì tOz ∧ và kOz ∧ là hai góc kề bù, nên: tOz ∧ + kOz ∧ = 180 0 ⇒ kOz ∧ = 90 0 Ta thấy zOx ∧ = kOx ∧ = 2 1 kOz ∧ Vậy, Ox là tia phân giác của kOz ∧ 0,5 điểm 45 ° 45 ° O k t z y x . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6 (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) Bài 1. (1,5 điểm). bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6 Bài Nội dung Điểm Tổng điểm Bài 1 a) = 35(73 + 27). tối đa) 0,75 điểm 2,0 điểm b) 2014 2x – 3 = 2014 2010 (4 + 2010) = 2014 2011 ⇒ 2x – 3 = 2011 ⇒ 2x = 2014 ⇒ x = 1007 0,5 điểm c) 6 7 3 1 2 1 =+ −x Hoặc 6 7 3 1 2 1 − =+ −x + 6 7 3 1 2 1 =+ −x ⇔ 3x