1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu môn toán 6 năm học 2013 - 2014 (có đáp án)

3 2,1K 20

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 146 KB

Nội dung

1,5 điểm Tìm một phân số có mẫu dương, biết rằng: tích của tử và mẫu của phân số bằng 63 và khi cùng cộng 2 lần mẫu vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị của phân số tăng lên 5 lần..

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KHOÁI CHÂU

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6

(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau một cách hợp lí:

a) 35.73 – 135.27 + 35.27 – 73.135

b) 96.72 – 37.72 + 15.72 – 49.174

c) 29 16 29( )4 5

17 9 3 15 2 30

3 2 4 3 2 21

21 3 8 2 3 6 2

.

5

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x ∈ Z, biết:

a) x.(x + 1) = 12

b) 20142x – 3 – 2010.20142010 = 4.20142010

c)

6

7 3

1 2

1

= +

x

Bài 3 (1,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + + 22013 + 22014

a) Tính A

b) Chứng minh rằng A chia hết cho 31

Bài 4 (2,0 điểm) Cho B =

2

3

+

n n

a) Tìm điều kiện với n để B là một phân số

b) Tìm số nguyên n sao cho

2

3

=

B

c) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị là một số nguyên

Bài 5 (1,5 điểm) Tìm một phân số có mẫu dương, biết rằng: tích của tử và mẫu của

phân số bằng 63 và khi cùng cộng 2 lần mẫu vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị của phân số tăng lên 5 lần

Bài 6 (1,5 điểm) Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù Biết: x Oz∧ = z Oy

3 1 a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi Ot là tia nằm trong góc zOy sao cho t Oy = 450 Tính z Ot ? Cho biết góc zOt là góc gì ?

c) Gọi Ok là tia đối của tia Ot Chứng minh rằng Ox là tia phân giác của góc zOk

-Hết -Họ và tên thí sinh:……….…Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị số 1:……….………

Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN

Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6

Bài 1

a) = 35(73 + 27) – 135(27 + 73) = 100(35 – 135)

= 100.(– 100) = –10000 0,5 điểm

1,5 điểm

b) = 49.(96 – 37 + 15 – 174) = 49.(–100) = – 4900 0,5 điểm

c) = ( )

27 28

21 20 2 3 4 7 3 2

7 3 4 5 3 2

3 17

29

17 30

=

=

0,5 điểm

Bài 2

a) x(x + 1) = 3.4 = (–4).(–3)

x = 3 hoặc x = –4

(Nếu tìm được một giá trị của x chỉ cho 0,5 điểm tối

đa)

0,75 điểm

2,0 điểm

b) 20142x – 3 = 20142010(4 + 2010) = 20142011

⇒ 2x – 3 = 2011 ⇒ 2x = 2014 ⇒ x = 1007 0,5 điểm

c)

6

7 3

1 2

1 + =

x

Hoặc

6

7 3

1 2

1+ = −

x

+

6

7 3

1 2

1

= +

x

⇔ 3x – 3 + 2 = 7 ⇔ 3x = 8 không tìm được số nguyên nào của x thỏa mãn

+

6

7 3

1 2

1+ = −

x

⇔ 3x – 3 + 2 = –7 ⇔ 3x = –6 ⇔

x = –2

Vậy, x = –2

(Nếu chỉ tìm x qua 1 trường hợp chỉ cho 0,5 điểm

tối đa)

0,75 điểm

Bài 3

a) 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22014 + 22015

⇒ 2A – A = 22015 – 1 Hay A = 22015 – 1 0,75 điểm

1,5 điểm

b) A = (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 +

24) + + 22010(1 + 2 + 22 + 23 + 24) =

= (1 + 2 + 22 + 23 + 24)(1 + 25 + 210 + + 22010) =

= 31.(1 + 25 + 210 + + 22010)  31

Vậy, A  31

0,75 điểm

b) B =

2

3 Hoặc B = –

2 3

+ B =

2

3

n n+−23 =

2

3

⇔ n = –12 + B = –

2

3

n n+−23 =

2

3

⇔ n = 0 Vậy, n = 0 hoặc n = –12

0,75 điểm

c) B =

2

5 1 2

5 2

+

= +

− +

n n

n

⇒ n + 2 ∈{–5; –1; 1; 5}

0,75 điểm

Trang 3

⇒ n ∈{–7; –3; –1; 3}

Bài 5

Gọi phân số cần tìm là

b

a

(a, b ∈ Z; b ≠ 0) Phân số mới:

b

a b

b a b b

b

3

2 2

+

+

3

2 = +

⇒ a + 2b = 15a ⇔ 2b = 14a ⇔ b a =

7

1 14

2 =

Phân số cần tìm

b

a

có dạng

k

k

7 Tích của tử và mẫu của phân số bằng 63, ta có:

7k2 = 63 ⇔ k2 = 9 ⇔ k = ±3

Vì phân số có mẫu dương nên phân số cần tìm là

21 3

1,5 điểm

Bài 6

a) Ta có: x Oz+z Oy=180và x Oz∧ = z Oy

3 1

z Oy= 3 x Oz⇒ 4x Oz= 180 0 ⇒ x Oz= 45 0

z Oy= 3 45 0 = 135 0

0,5 điểm

1,5 điểm

b)

0 0

0 45 90

135 − =

=

=

= +

y O t y O z t O z

y O z y O t t O z

Vậy góc zOt là góc vuông

0,5 điểm

c) Vì x Ott Oy là hai góc kề bù, nên:

t

O

x ∧ + t Oy = 1800⇒ x Ot = 1350

x Otx Ok là hai góc kề bù, nên:

t

O

x ∧ + x Ok = 1800⇒ x Ok = 450

z Otz Ok là hai góc kề bù, nên:

t

O

z ∧ + z Ok = 1800⇒ z Ok

= 900

Ta thấy x Oz = x Ok =

2

1

k O

z

Vậy, Ox là tia phân giác của z Ok

0,5 điểm

45 ° 45 °

O

k

t z

y x

Ngày đăng: 03/07/2015, 14:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w