Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.. a Tính ·BIC b Chứng minh rằng: tam giác IDE cân.. Tính góc ADB.. -- Hết Giám thị không giải thích gì thêm.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2013 - 2014 Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1.(2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11 1
−
− +
−
−
=
A
b) Tìm x, biết: 1 4 ( 3, 2) 2
Bài 2 (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: : 2 3 4
x = y = z và x + y + z = 49
b) Ba máy xay xay được 359 tấn thóc Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3,4,5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6,7,8, công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3 Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc
Bài 3.(2,5 điểm)
a) Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện: y+x z−x = z+x y−y = x+z y−z
Hãy tính giá trị biểu thức: ( 1 )( 1 )( 1 )
x
z z
y y
x
b) Cho hai đa thức : f x( ) ( = −x 1)(x+ 3) và g x( )=x3−ax2+ −bx 3
Xác định hệ số ;a b của đa thức ( ) g x biết nghiệm của đa thức f x( )cũng là nghiệm của
đa thức g x ( )
Bài 4.(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có µA=600 Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I và cắt
AC, AB lần lượt ở D, E
a) Tính ·BIC
b) Chứng minh rằng: tam giác IDE cân
c) Chứng minh rằng: BE + CD = BC
Bài 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có µB=450, µC=1200.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB Tính góc ADB
Hết
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1
1 4 15 6
14 31
42 31 19 2
107 31
.
6 6 3 43
107 93 50 18
25 18 107
3 107 93
A
−
= ÷
50 = b)
1 2 3
1 2 3
1 7 2
3 3
1 5
2 3 3
1 4 14
1 2 3
x x x
x
x
− =−
= + =
−
=− + =
−
⇔ − + =
⇔ − = ⇔
⇔
0,25đ
0,5đ 0,25đ
0,25đ 0,5đ
0,25đ
Bài 2
(2đ) a)
3 4 5 18 16 15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
49 1
18 16 15 18 16 15 49
+ + (vìx + y + z = 49)
Do đó x = 18, y = 16, z = 15
b) Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của ba máy
x = x = x (1)
Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của ba máy
0,25
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3⇒ 1 2 3
y = y = y (2) Gọi z1, z2, z3 lần lượt là năng suất của ba máy
⇒ 5z1 = 4z2 = 3z3⇔ 11 12 13
z = z = z
(3)
Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ 1 1 1 2 2 2 3 3 3
395 15
⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200
Vậy số thóc mỗi máy xay được lần lượt là: 54, 105, 200 (kg)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(2,5đ)
a)
1
+ + 1
2 2 2
y z
x
x z
y
x y
z
+ = + =
+ =
A
b) Nghiệm của đa thức f x( ) ( = −x 1)(x+ 3) là x = 1 và x = -3
Vì x = 1 và x = -3 cũng là nghiệm của đa thức g x( )=x3−ax2+ −bx 3
Nên b – a = 2 và 9a + 3b = -30 ⇔3a + b = -10
Do đó a = -3, b = -1
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Trang 4Bài 4
(2,5đ)
F I
E D
C B
A
a) ·BIC = 1800 – ·IBC ICB−· = = 1200
b) Vẽ tia phân giác IF của góc ·BIC
Do đó IE = ID suy ra tam giác IDE cân tại I
c) BE = BF, CD = CF Nên BE + CD = BF + CF = BC
1đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 5
(1đ)
H
A
Kẻ DH vuông góc với AC
Vì ·ACD=600nên ·CDH =300suy ra CH = ½ CD do đó CH = BC
Tam giác BCH cân tại C suy ra ·CBH =300nên ·ABH =150
Mà ·BAH =150nên tam giác AHB cân tại H
Do đó tam giác ADH vuông cân tại H
Vậy ·ADB=450 +300 =750
0,5đ
0,5đ