b Tìm tất cả các số nguyên x, để C có giá trị là một số nguyên.. c Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 5.. Chứng minh EN song song với
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2014 – 2015 Môn: Toán – Lớp 7
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
1 2015
−
− − +
1 3
Bài 2 (1,5 điểm)
Tìm x, biết:
x
x
−
=
Bài 3 (1,5 điểm)
x y z
x y z
Bài 4 (1,5 điểm)
2
2
x x
a) Chứng tỏ rằng với mọi x, biểu thức C luôn có giá trị là một số dương
b) Tìm tất cả các số nguyên x, để C có giá trị là một số nguyên
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5 (3,0 điểm)
AB) chúng cắt nhau tại O
a) Tính số đo góc BOC?
b) Trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA, CN = CA Chứng minh
EN song song với DM
c) Gọi I là giao điểm của BD và AN Chứng minh: tam giác AIM vuông cân
Bài 6 (1,0 điểm)
a) Xác định đa thức P(x) có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 và nhận hai số 0; - 3 làm nghiệm
b) Cho đa thức f(x), biết với mọi x ta có: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) Chứng minh rằng đa thức f(x) luôn có ít nhất hai nghiệm
-Hết -Họ và tên thí sinh:……….…Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị số 1:……….………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 7
Bài 1 a) A = 1 2 3 . 2014. 2015 1
2 3 4 2015 2016 2016
> 1 2015
−
b) x = 1
2
3
3 1 3 1 2014
2015
0,75đ
Bài 2
4 9
−
+) x – 1 = 4
9
− ⇒ =
0,5đ
1,5đ
c) 2x – 7 = 5x + 2 hoặc 2x – 7 = -5x – 2
7
0,5đ
Bài 3 a) 20 35 42
k
20 2.35 5.42 160 16
Xét tổng:
26 + 17 1 + > 25 + 16 1 5 4 1 10 + = + + = = 100 > 99 3 11 =
Đoạn thẳng dài nhất nhỏ hơn tổng độ dài hai đoạn thẳng kia
Vậy, tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh nói trên
0,75đ
Bài 4
a) Ta thấy: 2(x – 1)2 + 1 > 0 và (x – 1)2 + 2 > 0 với mọi x
2
2
x
Vì (x – 1)2 + 2 ≥ 2, nên (x – 1)2 + 2 = 3 ⇒ (x – 1)2 = 1
Ta tìm được x = 2 hoặc x = 0
0,5đ
3
Vì (x – 1)2 + 2 ≥ 2 nên ( )2
3
x− +
3 2
≤
0,5đ
Trang 3⇒ 2 – ( )2
3
2 Hay C ≥ 13
3 tại x = 1
Bài 5
2
ABC ACB
0 90 0 0 0
2
trực
Suy ra: DA = DM, EA = EN
Suy ra: DMB DAB· =· = 90 ; 0 ·ENC EAC=· = 90 0
Do vậy: EN // DM
1,0đ
c) Phân giác BD và phân giác CE cắt nhau tại O cho ta AO
⇒ ONM· = 45 0 (1)
Theo c/m câu b ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
Dễ chứng minh MON· = 2MAI· ⇒ 2MAI· = 90 0 ⇒MAI· = 45 0
1,0đ
Bài 6
a) P(x) = x2 + ax + b
Vì 0 là một nghiệm của đa thức, nên: f(0) = b = 0
nghiệm của f(x)
một nghiệm của f(x)
Vậy, đa thức f(x) luôn có ít nhất hai nghiệm
0,5đ
Người biên soạn Nguyễn Thị Hằng Hải
I O
D E
B
A