PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2014 – 2015 Môn: Toán – Lớp 6 (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Tính nhanh: a) 2 22 15 2 3 2 . . 7 19 21 7 19 7 − − − + + ÷ ÷ b) 3 8 5 . 4 0,75 . 3 4 13 13 − − Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết: a) ( ) 2 3 2 6 9 4(1 ) 15 2 14 3 21 7 21 x x x x x x − + − − + + = − − − b) x – 35%x + 8 5 = 19 2 20 − Bài 3. (1,5 điểm) a) So sánh: 1 2015 2014 − và 1 2015 2015 − b) Tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho: 5 12 7 15 x y − − = − và x + y = 11 Bài 4. (1,5 điểm) a) Tìm phân số có mẫu bằng 5, biết rằng phân số đó lớn hơn 5 3 − và nhỏ hơn 3 2 − . b) Chứng minh rằng trong hai số: 5 n + 2014 và 5 n + 2015, luôn có một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. Bài 5. (2,0 điểm) Cho điểm O thuộc đường thẳng x’x. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai điểm A và B sao cho · 0 50xOA = , · 0 115xOB = a) Trong ba tia Ox, OA, OB, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính · 'x OB ? c) Chứng tỏ rằng, OB là tia phân giác của góc x’OA. d) Trên nửa mặt phẳng bờ x’x không chứa điểm A, vẽ điểm C sao cho · 0 130xOC = . Chứng tỏ rằng ba điểm O, A, C thẳng hàng. Bài 6. (1,0 điểm) Cho: S = 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 4 2015 + + + + . Chứng tỏ rằng: S không phải là số tự nhiên. Hết Họ và tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:……………… Chữ ký của giám thị số 1:………………………………………….…………………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6 Bài Nội dung Điểm Bài 1 a) = 2 22 3 2 5 2 2 2 . 0 7 19 19 7 7 7 7 7 − − − − + + + = + = ÷ ÷ 1,0đ 2,0đ b) = 3 8 3 5 3 8 5 3 . 4 . 3 . 4 3 .8 6 4 13 4 13 4 13 13 4 − − − + − + = + + + = = − ÷ ÷ ÷ 1,0đ Bài 2 a) 3 2 2 3 4 4 5 7 7 7 7 x x x x x x − + − − + + = − − − 5 5 7 35 5 35 0 7 7 x x x x x + − = ⇒ + = − + ⇒ = − 1,0đ 2,0đ b) x – 7 20 x + 8 59 5 20 − = 13 8 59 13 32 59 91 91 13 : 7 20 5 20 20 20 20 20 20 20 x x x − − − − = − ⇒ = − = ⇒ = = − 1,0đ Bài 3 a) 1 1 2015 2015 2014 2014 − = − − ; 1 2015 2015 − = 1 2015 2015 − − Ta thấy: 1 1 2014 2015 > nên 1 2015 2014 − − < 1 2015 2015 − − Vậy: 1 2015 2014 − < 1 2015 2015 − 0,75đ 1,5đ b) x + y = 11 ⇒ x = 11 – y Ta có: 11 5 12 4 7 15 5 y y − − − − = = − 6 4 30 5 4 28 2 7 5 y y y y y − − ⇒ = ⇒ − = − + ⇒ = − ⇒ x = 11 – 2 = 9 Vậy, cặp số (x, y) cần tìm là: (x = 9, y = 2) 0,75đ Bài 4 a) Gọi phân số cần tìm là 5 a , ta cần tìm số nguyên a sao cho: 5 3 50 6 45 3 5 2 30 30 30 a a− − − − < < ⇒ < < 50 6 45a ⇒ − < < − Vì a nguyên, nên 6a = -48. Vậy, a = -8 0,75đ 1,5đ b) Vì 5 M 3, nên 5 n M 3, do đó 5 n nhận một trong hai dạng sau: 5 n = 3k + 1 hoặc 5 n = 3k + 2 (k ∈ Z). Nếu 5 n = 3k + 1 thì 5 n + 2015 = 3k + 2016 M 3 Nếu 5 n = 3k + 2 thì 5 n + 2014 = 3k + 2016 M 3 0,75 Bài 5 a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, có: · · xOA xOB< (Vì 50 0 < 115 0 ) nên, tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB 0,5đ 2,0đ b) Vì · 'x OB và · xOB kề bù, nên: · 'x OB = 180 0 - · xOB = 180 0 – 115 0 = 65 0 (1) 0,5đ c) Vì · 'x OA và · xOA kề bù, nên: · 'x OA = 180 0 - · xOA = 180 0 – 50 0 = 130 0 (2) 0,5đ C B A x x' O Tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB, nên: · xOA + · AOB = · xOB · AOB = · xOB - · xOA = 115 0 – 50 0 = 65 0 (3) Từ (1)(2)(3), ta thấy: · 'x OB = · AOB = 1 2 · 'x OA Vậy, OB là tia phân giác của góc x’OA. d) Do OA, OC là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ x’x, và · xOA + · xOC = 180 0 Nên, hai tia OA và OC đối nhau Vậy, ba điểm O, A, C thẳng hàng. 0,5đ Bài 6 S < 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2014.2015 2015 + + + + = − < Dễ thấy: 0 < S < 1. Vậy, S không phải là số tự nhiên. 1,0đ 1,0đ Người biên soạn Nguyễn Thị Hằng Hải . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2014 – 2015 Môn: Toán – Lớp 6 (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) Bài 1. (2,0 điểm). chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6 Bài. − 1,0đ Bài 3 a) 1 1 2015 2015 2014 2014 − = − − ; 1 2015 2015 − = 1 2015 2015 − − Ta thấy: 1 1 2014 2015 > nên 1 2015 2014 − − < 1 2015 2015 − − Vậy: 1 2015 2014 − < 1 2015 2015 − 0,75đ 1,5đ b)