ĐỀ CƯƠNG THI VÀO LỚP 10

PHN I S Chủ đề I: rút gọn biểu thức a/Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý : - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. B/ KI N TH C C B N *S dng cỏc hng ng thc ỏng nh: CC HNG NG THC NG NH 1. (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 2. (A B) 2 =A 2 2AB+B 2 3. A 2 B 2 =(A+B)(A B) 4. (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5. (A B) 3 =A 3 3A 2 B+3AB 2 B 3 6. A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 AB+B 2 ) 7. A 3 B 3 =(A B)(A 2 +AB+B 2 ) 8. 2 0 0 AkhiA A A AkhiA = = < *S dng cỏc phng phỏp phõn tớch thnh nhõn t: +Phng phỏp t nhõn t chung +Phng phỏp dựng hng ng thc +Phng phỏp nhúm cỏc hng t +Phng phỏp phi hp nhiu phng phỏp *Cn bc hai: x l mt s khụng õm a 2 .x a x a = = *iu kin xỏc nh ca biu thc A :Biu thc A xỏc nh 0A . *Hng ng thc cn bc hai: 2 0 0 AkhiA A A AkhiA = = < *Cỏc phộp bin i cn thc 1 2 2 2 2 ) . . ( 0; 0) ) ( 0; 0) ) ( 0) 1 ) . ( . 0; 0) .( ) ) ( 0; ) ( ) ) ( 0; 0; ) m+n=A 2 2 . ( ) oi m.n=B A B A B A B A A A B B B A B A B B A A B A B B B B m m A B B A B A B A B n n A B A B A B A B A B A B m m n n m n m n v + = ≥ ≥ + = ≥ > + = ≥ + = ≥ ≠ + = ≥ ≠ + − ± + = ≥ ≥ ≠ − ±  + ± = ± + = ± = ±   m m +) 2 2 2 2 a a ; a a ; a a a . a bv b a bv ab b bv ab b + − + − + − + + C. MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 = − − + + + + = + − + + = − − + = + + − Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34= − + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − − = + + − − = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= − + − + + = + − + = + − − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 = + + − = + + − = + + − ⇒ = + + − = ⇒ = 2 TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN + NÂNG CAO+BÀI TẬP VẬN DỤNG (10-11) VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 2009 2011= + và b 2 2010= Giải Có ( ) 2 2 2 a 2010 1 2010 1 2010 1 2010 1 2.2010 2 2010 1 2.2010 2 2010 2 2010 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + 3 ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + 2.Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − 3.Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − 4 d) 1 1 1 S 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là một số nguyên. 4.Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. 6.Tìm x, biết: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − ________________________________________________ Chủ đề II : HÀM S Ố y=ax+b và HÀM S Ố y= ax 2 Hàm số y=ax+b -Vẽ đồ thị hàm số. -Lập phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước. -Xác định các yếu tố liên quan đến tính chất và đồ thị hai hàm số trên. Phương pháp: (1) Hàm số y=ax+b (a #0) xác định trên với mọi x và có tính chất sau: -Hàm số đồng biến trên R : khi a>o -Hàm số nghịch biến trên R : khi a<o -Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm của đồ thị. +Trong trường hợp b=0, đồ thị hàm số luôn đi gốc tọa độ. +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α mà tg a α = . -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ,y A ) A ax A y b⇔ = + . (2) Với hai đường thẳng : ax+b (d)y = , , , ( )y a x b d= + Ta có: - , , a a (d) va (d )≠ ⇔ cắt nhau +Nếu , b b= thì chúng cắt nhau tại b trên trục tung; - , , , a = a ; d va (d )b b≠ ⇔ song song với nhau 5 - , , , a = a ; d va (d )b b= trựng nhau - , , a.a 1 d va (d )= vuụng gúc vi nhau +ng thng y=ax+b cú tung gc l b, honh gc l b/a +Giao im ca hai ng thng y=kx+bv y=kx+b l nghim ca h: y=kx+b = kx+b y=kx+b Hm s y=ax 2 (a 0) *Hm s y=ax 2 (a 0) cú th l parabol (P),cú nh l(0;0) -Nu a>0 thỡ (P) cú im thp nht l gc ta ; -Nu a<0 thỡ (P) cú im cao nht l gc ta . - Quay b lừm lờn trờn nu a>0; Hm s nghch bin khi x<0, ng bin khi x>0 - Quay b lừm xung di nu a<0; Hm s ng bin khi x<0, nghch bin khi x>0. *ng thng y=kx+b tip xỳc vi porabol y=ax 2 khi v ch khi phng trỡnh ax 2 =-kx- b=0 cú nghim kộp. *Honh giao im ca hai th y=kx+b v y=ax 2 l nghim phng trỡnh ax 2 =kx+b. *V trớ ca ng thng v Parabol: -Xột ng thng x=m v (P) y=ax 2 .Luụn cú giao im cú ta l (m;am 2 ) -Xột ng thng y=m v (P) y=ax 2 .Nu m=0 thỡ cú mt giao im l gc ta ; .Nu am>0 thỡ cú hai giao im l honh l m x n = .Nu am<0thỡ khụng cú giao im. -Xột ng thngy=mx+n (m 0) v (P) y=ax 2 .Honh giao imca chỳng l nghim ca phng trỡnh honh : ax 2 =mx+n. A/ Đồ thị )0(&)0( '2' =+= axayabaxy và t ơng quan giữa chúng I/ Tỡm h s a - im thuc hay khụng thuc th 2 x y a = im A(x A ; y A ) thuc th hm s y = f(x) y A = f(x A ). Vớ d : a/Tỡm h s a ca hm s: y = ax 2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? Gii: a/Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số 2 xy = Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x 2 II/Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a x 2 (a 0). 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P). 6 Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: a x 2 = ax + b a x 2 - ax b = 0 (1) Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (d) v (P). 2. Tỡm điều kiện (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình (1) ta có: baabaxxa .4)(0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit 0> b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (1) cú nghim kộp 0 = c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (1) vụ nghim 0< 3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a x 2 = ax + b có : + 0> với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = mBA + 2 )( với 0>m thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 = với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = 2 )( BA thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 < với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = ( ) [ ] mBA + 2 với 0 > m thì đờng thẳng không cắt pa ra bol Bài tập luyện tập: Bài 1. cho parabol (p): y = 2x 2 . 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1. Bài 2: Cho (P): 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y = ax + b . 1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4: Cho (P) 4 2 x y = và (d): y = x + m 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Bài 5: Cho hàm số (P): 2 xy = và hàm số(d): y = x + m 1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( 1 d ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để hàm số (P): 2 .xay = đi qua A 7 Bµi 7: Cho hµm sè (P): 2 4 1 xy −= vµ ®êng th¼ng (d): 12 −−= mmxy 1. VÏ (P) 2. T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm CHỦ ĐỀ III/ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH A/ Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình: (Bậc nhất) I-Phương pháp: 1-Phương trình ax+b=0(a ≠ 0),với a,b là các số đã cho,x là ẩn số là phương trình bậc nhất một ẩn. +Biện luận: .Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm b x a − = .Nếu a=0, b ≠ 0 phương trình vô nghiệm. .Nếu a=0, b=0 phương trình có vô số nghiệm. *Phương trình bật nhất một ẩn: -Quy đồng và khử mẫu . -Đưa về dạng ax+b=0(a ≠ 0). -Nghiệm duy nghiệm duy nhất: b x a − = *Phương trình chứa ẩn ở mẫu: -Tìm điều kiện xác định của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa nhận được. -So sánh giá trị vừa tìm được với điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi kết luận. *Phương trình tích: Để giải phương trình tích ta cần giải các phương trình thành phần của nó.Chẳng hạn với:Phương trình A(x).B(x).C(x)=0 khi và chỉ khi:A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0. *Phương trình có chứa hệ số chữ(Giải và biện luận phương trình).( Đã trình bày ở trên rồi!) *Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối(| |) của một biểu thức: 0 0 AkhiA A AkhiA ≥  =  − <  2-Bất phương trình bậc nhất ax+b>0(a#0) hoặc ( ax+b<0;ax+b 0;ax+b 0≥ ≤ ) .Nếu a>0 bất phương trình có nghiệm x>-b/a. 8 .Nếu a<0 bất phương trình có nghiệm x<-b/a. *Chú ý khi nhân cả hai với cùng với một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. 3-Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: , , , ax+by=c a x+b y c   =  *Cách giải: +Phương pháp thế: .Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình là một ẩn. .Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. +Phương pháp cộng đại số: .Nhân hai vế cua mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của cùng ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. . Áp dụng quy tắc cộng(hoặc trừ) đại số để được một hệ phương trình mới trong đó,một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn). .Giải phương trình một ẩn vừa có từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. *Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) -Nghiệm duy nhất là b x a − = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 =  ⇔ =   =  4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. 9 -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a − = . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A 0 A A khi A 0 ≥  =  − <  6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ⇔ + = − + + − + ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 ≠ ± ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42⇒ + + − + = + ⇔ + + − = + ( ) ( ) 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD = ∉  ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = − ∈  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. 10 [...]...d) Lp bng xột du x x3 x-7 -Xột x < 3: - 3 0 - 7 + - 0 (*) 3 x + 3 ( 7 x ) = 10 24 4x = 10 4x = 14 x = + + 7 (loi) 2 -Xột 3 x < 7 : (*) x 3 + 3 ( 7 x ) = 10 2x + 18 = 10 2x = 8 x = 4 (t/món) -Xột x 7 : 17 (*) x 3 + 3 ( x 7 ) = 10 4x 24 = 10 4x = 34 x = (loi) 2 Vy phng trỡnh cú nghim x = 4 VD2.Gii v bin lun phng trỡnh sau x + a b x + b a b2 a 2... (h).(y> 0) Ta có độ dài của quãng đờng AB là x.y Vì nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ do đó ta có PT (1): (x + 10) .(y-1) =xy Vì nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có PT (2) (x - 10) .(y+2) =xy ( x + 10) ( y 1) = xy ;giải hệ phơng trình ta đợc ( x 10) ( y + 2) = xy Theo bài ra ta có hệ phơng trình: x = 30 y = 4 Vậy vân tốc... chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc mỗi xe Lời Giải Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc của Ô tô thứ hai là x 10 ( km/h) `Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: 120 ( h) x 120 ( h) x 10 Vì Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ... trình: 120 120 2 = x 10 x 5 Giải PT BH: x2 - 10x 300 = 0 ta đợc x= 60 (TM) Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất là : 60 km/h ,vận tốc của Ô tô thứ hai là : 50 km/h -Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn... pháp: +Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2 Ví dụ: Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại Giải: Cách1: Thay x = 1 vào pt ta có: 1 2.1 + 5m 4 = 0 m = 1 Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 =... bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trớc +) Ta thay x = x1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số Cách tìm nghiệm thứ 2 Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình Ví dụ: Cho phng trỡnh: x2 x + 2m 6 = 0 (1) a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1 b/ Tìm nghiêm còn lại Giải: a/ Thay x1 = 1 vào phơng trình (1) ta đợc: 12 1 + 2m 6 = 0 2m = 6 ... 36 và x2 = -104 BTBS thờm phn Gii cỏc phng trỡnh sau 1 a) 3x 2 + 2x = 0 b) x 2 + 8 = 0 2 d) 2x 2 + ( ) 2 1 x +1 2 2 = 0 c) x 2 + 3x 10 = 0 e) x 4 x + 3 = 0 f ) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) = 3 Gii x = 0 a) 3x + 2x = 0 x ( 3x + 2 ) = 0 2 x = 3 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 1 b) x 2 + 8 = 0 x 2 = 16 x = 4 2 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit c) a = 1; b = 3; c = 10 2 = b 2... là x + 17 (km/h) 25 10 x (km); chiều dài quãng đờng bộ AB là: 3 Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km do đó ta có PT: 2( x + 17 ) - 10 x =10 3 ; Giải PTBN ta đợc x = 18 Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h -Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B... ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB Lời Giải 26 Gọi chiều dài của quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) ( Ta chỉ xét quãng đờng BC khi vận tốc thay đổi) x Ta có thời gian dự định đi hết quãng đờng BC là 2 + 60 (h) 40 Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đờng BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là: x + 60 2 50 Vì sau... km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc của mỗi Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc của Ô tô thứ nhất là x + 12 km/h 240 ( h) x 240 Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: ( h) x + 12 Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là: Vì Ô tô thứ nhất đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phút do đó ta có PT: 240 x 240 5 = x + . ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 2009 2011= + và b 2 2 010= Giải Có ( ) 2 2 2 a 2 010 1 2 010 1 2 010 1 2 010 1 2.2 010 2 2 010 1 2.2 010 2 2 010 2 2 010 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT. 10 d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + x - 7 - - 0 + -Xét x < 3: (*) ( ) 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ = (loại) -Xét 3 x 7≤ < : (*) ( ) x 3 3 7 x 10. x 3 3 x 7 10 + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 108 0 80x 6 179x 107 4 x 6 8