10 đề thi thu lớp 10 cơ bản hay

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản) Đề 1. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)    Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ xxxx 3 32 22 −<−− b/ 2 1 + ≥ x x x c/ 6 45 <−x Bài 2. (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: 0132 22 =−−++ mmmxx có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau: Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 5 8 11 10 6 40 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b/ Tính mốt và phương sai. Bài 4. (1,75 điểm) a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: 3 cos( ) 4 π − , 0 15sin . b/ Cho ,2tan −= α 2 π α π < < . Tính α cos . c/ Chứng minh rằng: αα αα α sincos cossin 1cos2 2 − + − = Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có 0 60 = ∧ B , cạnh 5cmc ,cm8 ==a . Tính: a/ Cạnh b . b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: 0102 =−− yx và đường tròn (T) có phương trình: ( ) ( ) 431 22 =−+− yx . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua ∆ . Hết *Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb) Bài Ý Nội dung Điểm 1 Giải các bất phương trình sau: 3,0 a/ xxxx 3 32 22 −<−− 032 2 <−+⇔ xx Bảng xét dấu: x ∞− -3 1 ∞+ VT + 0 - 0 + Ta có: 13032 2 <<−⇔<−+ xxx Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 13 <<− x 0,25 0,25 0,25 b/ b/ ĐK : 0 à x 2x v ≠ ≠ − 2 1 + ≥ x x x 0 )2( 2 0 2 1 2 ≥ + ++− ⇔≥ + −⇔ xx xx x x x Bảng xét dấu: x ∞− -2 -1 0 2 ∞+ 2 2 ++− xx - - 0 + + 0 - x - - - 0 + + 2+x - 0 + + + + VT - + 0 - + 0 - Ta có: ( ] ( ] 2;01;20 )2( 2 2 ∪−−∈⇔≥ + ++− x xx xx Vậy: bpt đã cho có nghiệm: ( ] ( ] 2;01;2 ∪−−∈x 0,5 0,5 0,25 c/ 6 45 <−x 6456 <−<−⇔ x 2 5 2 1052 << − ⇔<<−⇔ xx Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 2 5 2 << − x 0,5 0,5 2 Tìm m để phương trình: 0132 22 =−−++ mmmxx có hai nghiệm phân biệt. 0,75 Ta có: 1213 222/ ++−=++−=∆ mmmmm Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 0 / >∆ 1 2 1 012 2 << − ⇔>++−⇔ mmm 0,25 0,5 3 1,0 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. 1,22=x tạ. 0,5 b/ Tính mốt và phương sai. * Mốt: 22= o M ; * 54,1 2 = x S 0,5 4 1,75 a/ Không sử dụng máy tính . Hãy tính : *       Π − 4 3 cos 2 2 4 cos) 4 cos() 4 3 cos( −= Π −= Π −Π= Π = * 2 1 . 2 2 2 3 . 2 2 30sin.45cos30cos.45sin)3045sin(15sin 0000000 −=−=−= 4 26 4 2 4 6 − =−= 0,25 0,5 b/ Cho ,2tan −= α Π<< Π α 2 . Tính α cos . Ta có: 5 1 41 1 tan1 1 cos cos 1 tan1 2 2 2 2 = + = + =⇒=+ α α α α Suy ra: 5 1 cos ±= α . Vì Π<< Π α 2 nên 0cos < α . Vậy: 5 1 cos −= α 0,25 0,25 c/ Chứng minh rằng: αα αα α sincos cossin 1cos2 2 − + − = Ta có: αα αα αα α cossin sincos cossin 1cos2 222 + − = + − αα αα αααα sincos cossin )sin)(cossin(cos −= + −+ = (đfcm) 0,25 0,25 5 Cho tam giác ABC có 0 60 = ∧ B , cạnh 5cmc ,cm8 ==a . Tính: 1,5 a/ Cạnh b . Áp dụng định lí Côsin trong ABC∆ , ta có: 49cos.2 222 =−+= Baccab cmb 7 =⇒ 0,25 0,25 b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. * Diện tích ABC ∆ là: BacS sin. 2 1 = )(310 2 3 .5.8. 2 1 60sin.5.8. 2 1 20 cmS === * Bán kính của đường tròn nội tiếp ABC ∆ là: p S r = , 10 2 = ++ = cba p Vậy: )(3 10 310 cm p S r === 0,25 0,25 0,25 0,25 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: 0102 =−− yx và đường tròn (T) có phương trình: ( ) ( ) 431 22 =−+− yx . 2,0 a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2 0,5 b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . + Đường thẳng ∆ có VTPT )2;1( −=n . + Đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận vectơ )2;1( −=n làm VTCP. + Vậy phương trình đường thẳng d là: 052 =−+ yx (d có dạng tham số :    −= += ty tx 23 1 ) 0,25 0,25 0,25 c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua ∆ . * Tọa độ giao điểm H của d và ∆ là nghiệm của hệ pt:    =−− =−+ 0102 052 yx yx .    −= = ⇔ 3 4 y x . Suy ra: H(4; -3) * Vì I / đối xứng với I qua ∆ nên H là trung điểm của I I / . Do đó, tọa độ điểm I / (x,y) thỏa mãn hệ :    −= = ⇔        −= + = + 9 7 3 2 3 4 2 1 y x y x .Vậy: I / (7; -9) 0,25 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán - Khối 10. Thời gian: 90 phút. Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 5 3 4 x x − < − b) 2 ( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥ c) 1 3 2 2 3x x ≤ + − Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: sin( ) sin( ) 3 3 sin A π π α α α + − − = Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 11 5 2 π π α < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT (Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.) Họ tên học sinh: SBD: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Ý Điểm 1 3 a 1 điểm 2 5 3 4 x x − < − (1) 2 3 5 4 9 8 4 32 9 x x x x ⇔ + < + ⇔ < ⇔ < Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S 1 =(-∞;32/9) 0,25 0,25 0,25 0,25 b 1 điểm 2 ( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥ (2) 1 3 1 0 3 x x− + = ⇔ = 2 3 2 0 1 2x x x x− + = ⇔ = ∨ = BXD: x -∞ 1 3 1 2 +∞ 3 1x− + + 0 - │ - │ - 2 3 2x x− + + │ + 0 - 0 + VT(2) + 0 - 0 + 0 - Tập nghiệm của bpt(2) là: S 2 = (-∞;1/3] ∪ [1;2] 0,25 0,5 0,25 c 1 điểm 1 3 2 2 3x x ≤ + − (3) 1 3 0 2 2 3 6 4 0 ( 2)(2 3 ) x x x x x ⇔ − ≤ + − − − ⇔ ≤ + − BXD: x -∞ -2 -2/3 2/3 +∞ 6 4x− − + │ + 0 - │ - x +2 - 0 + │ + │ + 2-3 x + │ + │ + 0 - VT(3) - ║ + 0 - ║ + Tập nghiệm S 3 = (-∞;-2) ∪ [-2/3;2/3) 0,25 0,5 0,25 2 1,5 sin( ) sin( ) 3 3 sin sin os +cos sin sin os cos sin 3 3 3 3 sin 2 os sin 3 sin 2 os 1 3 A c c c c π π α α α π π π π α α α α α π α α π + − − =   − −     = = = = Vậy A=1 0,5 0,25 0,5 0,25 3 1,5 Ta có A+B+C = π Suy ra A = π - (B+C) (4) (4) ⇒ tanA = tan( π - (B+C)) = - tan(B+C) = [ ] tan tan 1 tan .tan B C B C + − − ⇒ tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC) ⇒ tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC) ⇒ tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,5 Tính được cotα = 1/6 cosα = 1 37 − 6 sin 37 α = − 0,5 0.5 0,5 5 2,5 a Nói được vtcp của đường thẳng AB là (1;8)AB = uuur Suy ra vtpt của đường thẳng AB là ( 8;1)n = − r Pt : 8( 1) 1( 3) 0x y− − + + = Pttq: 8 11 0x y− + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 b BC∆ P nên có vtcp ( 1; 9)BC = − − uuur ∆ qua A(1;-3) và có vtcp ( 1; 9)BC = − − uuur nên có 0,25 0,25 Ptts : 1 3 9 x t y t = −   = − −  t ∈¡ (Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa) 0,5 c Hs lập được hệ phương trình Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm 75 7 ( ; ) 2 2 I − 0,25 0,25 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho tan 3 α = với 3 2 π π <α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α − o o Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x 2− < + . b) 3 1 2 x ≤ − Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0+ − = . a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) . b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan50 tan 40 2tan10− = o o o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 2 ab 1 1 a b ≤ + b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : 2 (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − > nghiệm đúng với mọi x ∈¡ B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M 1 ( 2; ) 2 , N 3 (1; ) 2 . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 2 2x mx m 5 0+ + − = có nghiệm x = 1 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 9 y x 1 x = + − với 0 < x < 1 . . . . . . . . .HẾT . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Ta có : ▪ 1 1 1 tan cot cot tan 3 α = ⇒ α = = α α Vì 3 2 π π < α < nên sin 0,cos 0 . Khi đó :α < α < ▪ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 tan cos cos 4 2 cos 1 tan + α = ⇒ α = = ⇒ α = − α + α . ▪ 2 2 3 3 sin 1 cos sin 4 2 α = − α = ⇒ α = − . b) A cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2cos cos12cos cos12 20 0= α + α + + α − = α + αα = oo o o 1 cos 2.cos .( ) cos cos 0 2 = α + α − = α− α = Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ | 2x 1| x 2− < + (*) ▪ TH 1 : x 2 0 x 2 + < ⇔ < − thì bpt (*) vô nghiệm . ▪ TH 2 : x 2 0 x 2+ ≥ ⇔ ≥ − thì bpt(*) (x 2) 2x 1 x 3 (x 2) 2x 1 x 2 2x 1 x 2 1 3x − + < + <   ⇔ − + < + < + ⇔ ⇔   + < + − <   x 3 1 x 3 1 x 3 3 <   ⇔ ⇔ − < < −  <   (nhận) b) 1đ Ta có : 3 3 3 2 x x 1 1 1 0 0 0 2 x 2 x 2 x 2 x − + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ − − − − (*) Xét trục số : Vậy : Bất phương trình có tập nghiệm : S ( ; 1] (2; )= −∞ − ∪ +∞ . Câu III ( 3,0 điểm ) a) 2đ Gọi đường thẳng (d’):  +  +  ⇒   ⊥    r r Qua A(2;2) Qua A(2;2) (d'): + VTCP : u = n = (1;2) + (d) d  = + ⇒   x 2 t (d'): y= 2 + 2t Gọi H = (d) ∩ (d’) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ :  = +    −  x 2 t (1) y = 2 + 2t (2) x+ 2y 1= 0 (3) Thay (1),(2) vào (3) , ta được : 2 + t + 2(2+2t) -1= 0 t 1 ⇔ = − . Suy ra : H(1;0) . B là đối xứng của A qua (d) ⇔ H là trung điểm của AB H A B B B B H A B B 1 1 x (x x ) 1 (2 x ) x 0 2 2 1 1 y 2 y (y y ) 0 (2 y ) 2 2   = + = +   =  ⇔ ⇔ ⇔    = −    = + = +   Vậy : B(0;-2) b) 1đ (C) tiếp xúc (d) 2 2 | 2 2.2 1| R d(A;(d)) 5 1 2 + − ⇔ = = = + Do đó (C) : â  +  ⇒ − + − =  =   T m A(2;2) 2 2 (C):(x 2) (y 2) 5 + Bk :R 5 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : sin(50 40 ) sin10 tan50 tan 40 2tan10 1 cos50 .cos40 (cos90 cos10 ) 2 − − = = = + o o o o o o o o o o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Ta có : Vì a,b là hai số dương nên . 2 2ab ab ab 2 ab a b : đúng ( bđt Cô-si ) 1 1 a b a b ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ + + + [...]... 25 x 1− x x 1− x Suy ra : y ≥ 25, ∀x ∈ (0;1) x  (1 − x) 2 = 9 =6 4 ⇔x= Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  x 1− x 5  x ∈ (0;1)  2 Vậy : min y = y( ) = 25 5 (0;1) y= ĐỀ THI THỬ CUỐI NĂM HỌC 2009-2 010 Môn TOÁN - LỚP 10 (Thời gian: 90 phút) ĐỀ 2 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu II:(2,0 điểm) 1 1 ≥ +1 x −1 x +1 2 1) Giải phương trình: x − 3x −... Chứng minh rằng: tan A a 2 + c 2 − b 2 = tan B b 2 + c 2 − a 2 Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2 010 được thống kê trong bảng sau đây ( số lượng quyển): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950 lượng Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương... 2 = 3b 2 (2) a +b 9 2 − 2 = 1 ⇔ 9 − 6 = 3b 2 ⇔ b 2 = 1 , do đó a2 = 3 +) (1) và (2) : 2 3b b x2 y2 − =1 Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 9 1 +) AB = 2AD nên AB = 4.d(I;AB) = 4 10 , suy ra: d(I; AD) = d(I; BC) = 2 10 2 2 +) AD, BC cùng vuông góc AB nên AD, BC có PT dạng: 3x + y + m = 0 Từ đó có PT AD, BC: 3x + y + 19 = 0 ; 3x + y – 21 = 0 0,5 0,5 0,5 ... CâuV: (1,0điểm) a 2 + c2 − b2 b2 + c2 − a2 0,5 1 m ∑ n i x i ≈ 554,17 N i=1 525 + 550 = 537,5 2 0,5 x a +) A(a; 0) và B(0, b); (a > 0, b > 0) PT đường thẳng (d) : + 4 1 + =1 a b 4 ab ⇔1≥ ⇔ ab ≥ 16 ⇔ ≥ 8 hay 2 ab Vì (d) đi qua điểm M ( 4;1) nên 4 1 4 1 a b a b S = dtΔOAB ≥ 8 4 1 a = b > 0 a = 8 4 1 1  Smin = 8 ⇔  ⇔ = = ⇔ a b 2 b = 2  4 + 1 =1 a b  +) Từ đó: 1 = + ≥ 2 y =1 b Vậy phương trình...b) 1đ Tìm m để bpt được thỏa mãn Khi đó m là nghiệm của hệ : m > 1 a = m − 1 > 0 m − 1 > 0    ⇔ ⇔ ⇔m>5 1  m < hay m > 5 ∆ ' = (m + 1) 2 − (m − 1)(3m − 6) > 0 −2m 2 + 11m − 5 < 0       2 B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : x2 y2 + = 1 (a > b > 0) a 2 b2 1 2  2 + 2 = 1 a 2 = 4  2 2 . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản) Đề 1. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)    Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương. (0;1) −  = =  ⇔ =  −  ∈  Vậy : (0;1) 2 min y y( ) 25 5 = = ĐỀ THI THỬ CUỐI NĂM HỌC 2009-2 010 Môn TOÁN - LỚP 10 (Thời gian: 90 phút) ĐỀ 2. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu. ABC ∆ là: BacS sin. 2 1 = )( 310 2 3 .5.8. 2 1 60sin.5.8. 2 1 20 cmS === * Bán kính của đường tròn nội tiếp ABC ∆ là: p S r = , 10 2 = ++ = cba p Vậy: )(3 10 310 cm p S r === 0,25 0,25 0,25 0,25 6 Trong