Giáo án dạy thêm toán 7

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : - Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.. - Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối

2 3 Dạng toán về hai góc đối đỉnh

3 3 Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của

số hữu tỉ

4 Dạng toán về hai đường thẳng song song

5;6 51 Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thứcKiếm tra

7 3 Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit

8 3 Ôn tập về số vô tỉ - Số thực

10;11 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

12 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

13 3 Dạng toán tính góc trong tam giác

2 Giá trị của một biểu thức đại số

25 3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác

32 3 Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên

của tam giác

33 3 Tính chất ba đường Phân giác của tam giác

34 3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giáo án dạy thêm toán 7

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS THANH THÙY

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 7

GV:ĐỨC THỊ HUYỀN

TỔ KHTN

a x

Thì

m

b a m

b m

a y

;

m

b a m

b m

a y x y

b) Nhân, chia số hữu tỉ:

* Nếu

d b

c a d

c b

a y x thì d

c y b

a x

d a c

d b

a y x y x thì y

d

c y b

a x

1.:

)0(

=

Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu (hay x:y)

y x

x nêu x x

m x m

*

y

x y

y

x

z voi yz xz

Giáo án dạy thêm toán 7 a) 1 1

4 7

5 18

17 125

11 − − + +

2

1 2 3

1 3 4

1 4 4

3 3 3

2 2 2

1 2

1 125

11 9

4 18

17 7

5 14

17 125

3 3

1 3

2 2

1 2

1 4 ) 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1 1

− + +

− + +

+

×

−

) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

+ 3

2: 21 4

Bài làm

2

172

713

2262

72

13:262

72

15

30:26

2

742,3:84,6

425,025,2

1,0:3:26

=+

×

=+

=+

Giáo án dạy thêm toán 7g) 8,25 x 31 9

1 3

1

% 30 25 ,

7

5 9 7

5 3

1 : 2

1 : 7

3 5 ,

:

x x

15 42

5 13

11

15

4 − − = − − +

1542

513

11

x

12542

52815

13

1128

1542

513

−

x x

=

+

⇔

= +

+

−

= +

−

=

− +

15 28 3 4

6 , 1 5 4

6 , 1 5 4

6 , 1 15 4

75 , 3 15 , 2 15 4

15 , 2 75 , 3 15 4

15 , 2 75

, 3 15 4

x x x x x x x x

3

15

23

17

Bài 10: Tìm x, biết:

a

10

37

53

2

=+

3

23

113

21

−

=+

− x c x−1,5 = 2 d.

02

Bài 11 Tính: (Bài tập về nhà)

5

4 : 5 , 0 2 , 1 17

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

Giáo án dạy thêm toán 7

3

1 2 4

3 4

1 6

8 4

3 7 4

7 1 6 , 0

8 , 0 5

4 : 6 , 0 17

36 36

4 : 08 , 0 08 , 1 04

= +

× +

=

+

×

− +

- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dưỡng HS lớp 7)

- Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)

Chuyên đề 2: DẠNG TOÁN VỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Ngày dạy: …/…./………

I Kiến thức cần nhớ:

1 Định nghĩa: ·xOy đối đỉnh với · ' 'x Oy khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia

Oy là tia đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)

1 Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:

A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3

B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4

D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2

A Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

C Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

3 Nếu có hai đường thẳng:

A Cắt nhau thì vuông góc với nhau

B Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

4 Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:

A xy ⊥ AB

B xy ⊥ AB tại A hoặc tại B

C xy đi qua trung điểm của AB

D xy ⊥ AB tại trung điểm của AB

N P

Q

Giáo án dạy thêm toán 7c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP

d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ;

NAQ và QAM ; QAM và MAP

Bài 2: Bài tập 2:

Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là

2900, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?

MN ∩ PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là:

MOP = NOQ ; MOQ = NOP

Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900

Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600

=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700

Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù)

=> MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100

Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O Vẽ tia Oz sao cho xOz· = 135 0trên nửa mặt phẳng

bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho ·yOt= 90 0 Goi Ov là tia phân giác của ·xOt

a) Chỉ rõ rằng góc ·vOzlà góc bẹt

b) Các góc ·xOvvà ·yOz có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?

Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000 Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó Hãy xác định 2 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz

O M

N P

Q

Ngày dạy:…/…/……

I Tóm tắt lý thuyết:

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = .

n

x x x x

14 2 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a(a b Z b, , 0)

b ∈ ≠ , ta có:

n n n

3 Luỹ thừa của luỹ thừa.

( )x m n =x m n. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

4 Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.

( )x y. n =x y n. n (x y: )n =x n:y n (y ≠ 0)Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

Tóm tắt các công thức về luỹ thừa

1 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Giáo án dạy thêm toán 7

x nêu x x

m x m

Bài 4: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết

2 Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

1.3 ;3

79079

Giáo án dạy thêm toán 7

120

12/ 44130

390 13/ 273:93

Bài tập nâng cao về luỹ thừa

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,

Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0 Hãy viết x 12 dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ?

b) Luỹ thừa của x 4 ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ?

x x x

x

x

+ +

Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các

Bài 5: Khi nào ta có: x- 2 = -2 x

Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +

=-Giáo án dạy thêm toán 7

Bài 8:Tìm x,y biết: 1 3 0

2

x+ + - y =

Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :

a) >7 ; b) <3 ; c) >-10

Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm

ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;

a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;

g) <3 h) >2

Bài 12: Với giá trị nào của x thì :

a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)

b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0

Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -

1 Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -

Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0

Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không

vượt quá x nghĩa là: ≤ x< +1

- Xem lại các bài toán đã giải

- L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên

- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”

1 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :

- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông

- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau

- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù

- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh

2 Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:

- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB

3 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B

để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:

1 Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau

2 Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau

3 Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau

4 Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau

5 Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba

6 Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba

Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od

vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy Gọi Om là tia phân giác của góc xOy,

On là tia phân giác của góc dOc Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy

Chứng minh:

a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om

b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od

a/ ∠BOC= ∠BOE

Giáo án dạy thêm toán 7 b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.

2 Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song

Bài 1 Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một

đường thẳng b đi qua B sao cho b // a

Bài 2 Cho hai đường thẳng a và b Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai

∠ = ∠ = thì hai đường thẳng a và b có song song với

nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?

Bài 5 Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc

so le trong ∠xAB= ∠ABy Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của

Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường

thẳng a và b Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b

Bài 2.

Cho góc xOy và điểm M trong góc đó Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy

tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với

Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng song song

Chuyên đề

9 7,34

1 : 3

1

2 = b)

90

15 : 99

12 3

1 : =

c) : 2 , 25

3

1 3 : 9

41 : 4

Giáo án dạy thêm toán 7

5 83 30

3 3

10 45 : 31 9

1 1 3

1 2 : 4

1

1 = x+ d)

7

3 13

37

= +

−

x x

Bài tập.

Bài 1.

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC

a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ

c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R

Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC

b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC

Bài 2.

Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho ∠CAx= ∠ACB Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho ∠BAy= ∠ABC Chứng minh:

Ax và Ay là hai tia đối nhau

4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa

5 Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà

Giáo án dạy thêm toán 7

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi Thời gian mà các vòi

đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng

số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 65a a++57b b = 2829 và (a, b) = 1

Bài:2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

Bài;3:Chứng minh rằng nếu

d

c b

a = thì

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

b a d c

b a

bd b

ac a

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

a

= Chứng minh rằng: 22

) (

) (

d c

b a cd

az cx a

c b

+ +

+ +

3 3 3

3 3 3

Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:

a c

ca c b

bc b a

ab

+

= +

= +

Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2

c b a

ca bc ab M

+ +

+ +

d c

b a

b a

2003 2002

2003 2002

2003 2002

2003 2002

−

+

=

− +

Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 2x2 −y2 = − 28

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài:18:Cho biết

d

c b

a = Chứng minh:

d c

d c

b a

b a

2005 2004

2005 2004

2005 2004

2005 2004

+

−

= +

−

Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc Chứng minh rằng:

b

c a b

2 2

Bài:20: Tìm x, y biết: 3x = 5y và 2x2 −y2 = − 28

Bài:21:Chứng minh rằng nếu: u u−+22 = v v+−33 thì u3 = 2v

Bài:22: Tìm x, y biết rằng:

5 2

1

2 Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơnkho thứ nhất 43,2 tấn Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứhai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêuthụ hết bao nhiêu tấn gạo ?

Bài:25:Chứng minh rằng nếu: = ≠ 1

d

c b

a

(a, b, c, d ≠ 0) thì

d c

d c b a

b a

−

+

=

− +

Bài26:Tìm x, y, z biết: 2x = 3y ; 5y = 7z và 2x+ 3y+z = 172

Bài:27:Cho tỉ lệ thức:

d

c b

a = Chứng minh rằng: 22 22

d b

c a bd

2 2

y a

Chứng minh rằng: 1002 102

2004 1002

2004

) (

2

b a b

y a

x

+

= +

) 2007 (

c b

b a

+ +

Bài:39: Biết bz a−cy = cx b−az = ay c−bx Chứng minh rằng: a x = b y = c z

Bài:40: Cho tỉ lệ thức b a = d c Chứng minh rằng:

22 22

d c

b a

b a d c

b a

+

Bài;41:Tìm x, y, z biết:

3 2

y

x = ;

5 4

3 5

37

2

3x− y = y− z = z− x

và 10x – 3y – 2z = - 4

Bài:43:Cho b a =58;b c =72 và a+b+c=61 Tính a,b,c

Bài;44:Cho tỉ lệ thức Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng

c

a

2 = a = −3c −10a+c = a+10c 3a−c = a

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức B 32x 7 32y 7

y 2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Bài :49: Cho

d

c b

a

= Chứng minh rằng

bd d

bd b

ac c

ac a

c b

3 4

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1

2 + = − = + + −

b) Cho P =

y z

x t y x

t z x t

z y t z

y x

+

+++

+++

++++

c) Bài;57: Tìm giá trị của P biết rằng y+x z+t = z+t y+ x = t+ x z+ y = x+ t y+ z

Bài:58:Tìm x, y, z biết: 1x y+ + =1 1z 3 và 2x = -3y = 4z

Bài:59:Tìm x, y, z biết c/

2

5 2 15

3 5 37

2

3x− y = y− z = z− x

và 10x - 3y - 2z = -4

Bài;60:Cho: a + b + c = 2007 và a b b c c a1+ + 1+ + +1 =901

Bài ;62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của

một trường THCS đã trồng được một số cây Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A

và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng được củacác lớp

Bài ;63 : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy

c c a

b c b

a

+

= +

= +

Tính giá trị của biểu thức: P =

c

b a b

c a a

y a

x = = Chứng minh rằng:

c

bx ay b

az cx a

cy

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài 7: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 3/2 Nếu chiều dài hình

chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm mấy đơn

vị để tỉ số của hai cạnh không đổi

Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh

trug bình, không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của cảlớp

y x

a = Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (Giả thiết các tỉ

lệ thức đề có nghĩa):

a)

d c

d c b a

b a

3 2

3 2 3 2

3 2

b a cd

b a d

c

b a

Tiết 3

Bài 12: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức

d

c b

a = nếu có một trong các đẳng thức sau

(Giả thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa):

d c

d c

a = Chứng minh rằng

d c

c b a

1 b) (0,25x):3 = : 0 , 125

6 5

c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) : ( 0 , 1 )

3

2 8 , 0 : 3

1

4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa

5 Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

Môn: Đại số 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong " SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC" , học sinh có khả năng:

+Hiểu được thế nào là số vô tỉ, căn bậc hai và số thực là gì

Bài 1:Nếu 2x=2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64

+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Số 0 không phải là số vô tỉ

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậchai là

a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục

số thực