? phỏt biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giỏc.
III.Bài mới
Tiết1
I – Cỏc kiến thức cần nhớ
Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của hai tam giỏc này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam gớac kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
∆ABC = ∆A’B’C’
Hệ quả: Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này bằng hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau
∆ABC = ∆A’B’C’
II. Bài tập
1. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Vẽ tia phõn giỏc của gúc A cắt BC ở D. Gọi M là trung điểm năm giữa A và D. Chứng minh:
a) ∆AMB = ∆AMC b) ∆MBD = ∆MCD Giải A' B' C' C B A A' B' C' C B A
a) ∆AMB và ∆AMC cú: AB = AC (GT)
ả ả
1 2
A =A (vớ AD là tia phõn giỏc của
gúc A)
Cạnh AM chung
Vậy ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b) Vỡ ∆AMB = ∆AMC (cõu a), do đú
MB = MC 9cạnh tương ứng)
ã ã
AMB AMC= (gúc tương ứng của hai tam giỏc )
Mà AMB BMD 180ã +ã = 0, AMC CMD 180ã +ã = 0 (hai gúc kề bự) Suy ra BMD DMCã = ã , cạnh MD chung. Vậy ∆MBD = ∆MCD (c.g.c)
Tiết2
2) Cho gúc nhọn xOy. Trờn tia Ox lấy hai điểm A, C, trờn tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D).
a) Chứng minh ∆OAD = ∆OBC; b) So sỏnh hai gúc CADã và CBDã
HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Ta cú OA = OB, OC = OD
Lại cú gúc O chung, do đú:
∆OAD = ∆OC (c.g.c)
b) Vỡ ∆OAD = ∆OBC nờn OAD OBCã =ã (hai
gúc tương ứng)
Mà OBC CBD 180ã +ã = 0(hai gúc kề bự)
Suy ra, CAD CBDã =ã
2) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ∆ABC = ∆ABD;
b) Trờn tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh
∆MBD = ∆MBC. Giải a) ta cú: ã ã 0 CAB BAD 180+ = Mà CAB 90ã = 0 (GT) nờn BAD 90ã = 0 2 1 d m c B A y x C D A B O 2 1 C B D M A
AC = AD (GT), cạnh AB chung Vậy ∆ABC = ∆ABD (c.g.c)
c) ∆ABC = ∆ABD (cõu a) nờn à ả
1 2
B B= và BC = BD. Vậy ∆MBD = ∆MBC (c.g.c)
Tiết3
3) Cho gúc nhọn xOy và tia phõn giỏc Oz của gúc đú. Trờn tia Ox lấy điểm A, trờn tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trờn OZ lấy điểm I.
Chứng minh: a) ∆AOI = ∆BOI
b) AB vuụng gúc với OI. Giải
a) Oz là tia phõn giỏc của gúc xOy (GT) nờn ả ả
1 2
O O= ; OA = OB (GT), cạnh OI chung. Vậy ∆OAI = ∆OHB (c.g.c)
Do đú OHA OHBã =ã (gúc tương ứng)
Mà OHA OHB 180ã +ã = 0, suy ra
ã ã
OHA OHB= = 900, vỡ thế AB ⊥ OI
b) Gọi H là giao điểm của AB với
OI. Ta cú: ∆OHI = ∆OHB (c.g.c), do
đú OHA OHBã =ã (gúc tương ứng của hai tam giỏc bằng nhau)
mà OHA OHB 180ã +ã = 0, suy ra OHA OHB 90ã =ã = 0, vỡ thế AB ⊥ OI.
4) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng AC // BE.
b) Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn
EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K
thẳng hàng.
giải
a) ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)
Suy ra MAC MEB.ã =ã Hai gúc này ở vị trớ so le trong của hai đường thẳng AC và BE cắt đường thẳng song song ta cú AC//BE.
b) ∆AMI = ∆EMK (c.g.c), suye ra AMI EMKã =ã . Mà AMI IME 180ã +ã = 0 (hai gúc kề bự), do đú IME EMK 180ã +ã = 0, từ đú ta cú ba điểm I, M, K thẳng hàng.
5) Cho tam giỏc ABC. Trờn nửa mặt phẳng bờ BC cú chứa điểm A vẽ tia Bx vuụng gúc với BC, trờn ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trờn nửa măt phẳng bờ AB cú chứa điểm C vẽ tia By vuụng gúc với AB, trờn By lấy điểm E sao cho BE = BA. So sỏnh AD và CE. Giải h i b a o 12 M E K I C B A
ta cú: à ả 0
1 2
B +B =90 và à à 0
2 3
B +B =90 suy ra Bà1=Bà3. ∆ABD = ∆EBC (c.g.c) do đú AD = CE
CÁC BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LÀM Ở NHÀ
1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng d vuụng gúc với AB. Trờn đường thẳng d lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK. Chứng minh AB là tia phõn giỏc của gúc HAK và HK là tia phõn giỏc của gúc AHB.
2) Cho gúc xOy cú số đo 350. Trờn tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với Ox cắt Oy ở B. Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với Ox cắt Oy ở D.
a) A) Cú bao nhiờu tam giỏc vuụng trong hỡnh vẽ?
b) Tớnh số đo của cỏc gúc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA .ã ã ã ã ã
3) Cho tam giỏc ABC cú A 90à = 0, tia phõn giỏc BD của gúc B (D ∈ AC). Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) So sỏnh độ dài cỏ đoạn AD và DE; so sỏnh EDC và ã ABC .ã
b) Chứng minh AE ⊥ BD. IV. Củng cố: (12') - GV đưa bảng phụ bài 25 lờn bảng BT 25 (tr18 - SGK) H. 82 H. 83 H. 84 H.82: ∆ABD = ∆AED (c.g.c) vỡ AB = AE (gt); ∠ = ∠A1 A2 (gt); cạnh AD chung
H.83: ∆GHK = ∆KIG (c.g.c) vỡ KGH GKIã = ã (gt); IK = HG (gt); GK chung
V. Hướng dẫn học ở nhà:(2') 2 2 3 1 E C D A B y 2 1 H E A B C I K G M P D Q N
