giáo án dạy thêm toán 9-1

Bµi 1: ¤n tËp vÒ c¨n bËc hai – H»ng ®¼ng thøc A2 = A LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng So¹n: 29/9/2008 (T 1 ) D¹y: 4/10/2008 A Môc tiªu: - HS n¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ kÝ hiÖu vÒ c¨n bËc hai sè häc cña mét sè kh«ng ©m - BiÕt ®îc mèi liªn hÖ cña phÐp khai ph¬ng víi quan hÖ thø tù trong tËp R vµ dïng quan hÖ nµy ®Ó so s¸nh c¸c sè - Thµnh th¹o t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m b»ng m¸y tÝnh bá tói, tr×nh bµy khoa häc chÝnh x¸ B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, m¸y tÝnh HS: ¤n tËp kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai (®¹i sè 7); m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 2 Néi dung: 9A1 9A2 PhÇn I: ¤n tËp vÒ C¨n bËc hai – H»ng ®¼ng thøc A2 = A I Nh¾c l¹i: x ≥ 0  1 §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc: x = a ⇔  2 x =  ( a) 2 H»ng ®¼ng thøc A A2 = A =  − A 2 =a víi ( a ≥ 0 ) nÕu A ≥ 0 nÕu A < 0 II Bµi tËp: 1 Bµi 1: T×m nh÷ng kh¼ng ®Þnh ®óng trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau: a, C¨n bËc hai cña 0, 81 lµ 0,9 b, C¨n bËc hai cña 0, 81 lµ ± 0,9 c, 0,81 = ± 0,9 d, C¨n bËc hai sè häc cña 0, 81 lµ 0,9 e, Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 1 f, 0,81 =- 0,9 VËy c¸c kh¼ng ®Þnh ®óng lµ: b, d, e 2 Bµi 2: Rót gän biÓu thóc sau: ( a, ) b, 9 − 4 5 + ( ( 2 3 −1 − 5 −2 ) 2 ( ) 2 3 +1 + 3 2 = ) 5 +1 2 + 5 +1 = 3 −1 − 3 +1 + 3 2 = 3 −1− 3 −1+ 3 2 = 3 2 − 2 ( 5) = 5 − 4 5 + 4 + 5 +1 = 2 − 2 5.2 + 22 + 5 + 1 = 5 − 2 + 5 + 1 = 5 − 2 + 5 + 1 =2 5 − 1 c, 25 + 49 − 2 16 d, ( )( ) x+ 5 x− 5 x2 − 5 = = x− 5 x+ 5 x+ 5 x - 4 + 4 - x 0 e, x - 4 + 16 − 8x + x 2 = x - 4 + ( 4 − x ) 2 = x - 4 + 4 − x =  = x - 4 + x - 4  2x - 8 3 Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ: a, ( x − 2 ) 2 = 5 ⇔ x − 2 = 5 x − 2 = 5 ⇔   x − 2 = −5 x = 7 ⇔   x = −3 VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 7; x2 = -3 b, x 2 − 6 x + 9 = 10 ⇔ ( x − 3) 2 = 10 ⇔ VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 13;  x − 3 = 10  x = 13 x − 3 = 10 ⇔  ⇔   x − 3 = −10  x = −7 x2 = -7 LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng PhÇn II: I LÝ thuyÕt: HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng Cho ∆ABC vu«ng t¹i A ®êng cao AH víi c¸c kÝ hiÖu qui íc nh h×nh vÏ 1 b 2 = a.b ' c 2 = a.c ' 2 h 2 = b '.c ' 3 a.h = b.c 4 1 1 1 = 2+ 2 2 h b c Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 2 II Bµi tËp: 1 Bµi tËp 1: +) XÐt ∆ABC vu«ng t¹i A Ta cã: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago) ⇒ y2 = 72 + 92 = 130 ⇒ y= 130 +) ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao ta cã: AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3) ⇒ AH = AB.AC 7.9 63 = = BC 130 130 ⇒ x= 63 130 2 Bµi tËp 2: GT ∆ ABC ( µ = 900) A AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25 KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = 6 TÝnh AH , AC , BC , CH Gi¶i : µ a) +) XÐt ∆AHB ( H = 900) Ta cã: AB2 = AH 2 + BH 2 (§Þnh lÝ Pytago) ⇒ AB2 = 162 + 252 ⇒ AB2 = 256 + 625 = 881 ⇒ AB = 881 ≈ 29,68 +) ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong ∆ABC vu«ng t¹i A ta cã : AB 2 881 = = 35,24 BH 25 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24 AB = BC.BH ⇒ BC = 2 Mµ AC2 = BC CH =35,24 10,24 = 360,8576 ⇒ AC = 360,8576 ≈ 18,99 µ b) XÐt ∆ AHB ( H = 900) Ta cã: AB2 = AH 2 + BH 2 (§/lÝ Pytago) ⇒ AH 2 = AB2 - BH 2 ⇒ AH 2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 3 ⇒ AH 2 = 108 ⇒ AH = 108 ≈ 10,39 Theo hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng ta cã : AB2 = BC.BH (§/lÝ 1) ⇒ BC = AB 2 12 2 = = 24 BH 6 Cã HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 Mµ AC2 = CH.BC ( §/L 1) ⇒ AC2 = 18.24 = 432 ⇒ AC = 432 ≈ 20,78  HDHT: - TiÕp tôc «n tËp vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai - ¤n tËp ®Þnh lÝ Pytago vµ c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng Bµi 2: C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (T 1 ) LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng So¹n: 3/10/2008 (T 2 ) D¹y: 11/10/2008 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai - Thµnh th¹o t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m b»ng m¸y tÝnh bá tói, tr×nh bµy khoa häc chÝnh x¸c - VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 2 Néi dung: 9A1 9A2 PhÇn I C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai 1 Bµi1: H·y chän ®¸p ¸n ®óng? NÕu sai h·y söa l¹i cho ®óng? Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 4 C©u 1 2 3 Kh¼ng ®Þnh C¨n bËc hai sè häc cña 25 lµ ± 5 25 x − 9 x = 4 khi x = 8 4 § S S 4 x 2 y = 2 x y Söa S 4 x 2 y = −2 x y 25 = 5 § § 2 = 3 −1 3 +1 víi x < 0 vµ y > 0 5 5 2 3 = víi x < 0 vµ y > 0 S 5 3 2 5 2 3 6 36 + 64 = 36 + 64 = 100 = 10 2 Bµi 2: Rót gän biÓu thøc S = 5 3 5 3 = 6 2 3 3 36 + 64 = 6 + 8 = 14 a, 9 x + 25 x − 16 x (víi x ≥ 0 ) b, 2 5 + 45 − 500 c, d, ( ) 12 + 27 − 3 2 2 3 + 6 6 1 1 + 3 −1 3 +1 Gi¶i: Ta cã: a, 9 x + 25 x − 16 x (víi x ≥ 0 ) = 32 x + 52 x − 42 x =3 x + 5 x − 4 x =4 x ( c, b, 2 5 + 45 − 500 = 2 5 + 32.5 − 102.5 = 2 5 + 3 5 − 10 5 = −5 5 ) 1 1 + 3 −1 3 +1 d, 12 + 27 − 3 2 2 3 + 6 6 = 12.2 3 + 27.2 3 − 3 2.2 3 + 6 6 = = 2 36 + 2 81 − 6 6 + 6 6 = = 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30 = 3 Bµi 3: So s¸nh Ta cã: 1 2007 − 2006 1 = 2007 − 2006 1 = 2008 − 2007 1 ( ( Gi¶i: 2007 + 2006 )( 2007 − 2006 1 ( ( ) ( 3 − 1) ( 3 − 1) ( 3 + 1) 3 + 1 + 1 3 +1 + 3 −1 ( 3) 2 − 12 2 3 = 3 2 1 2008 − 2007 vµ ( 1 2007 + 2006 2008 + 2007 )( 2008 − 2007 ) ) 2008 + 2007 ) = 2007 + 2006 ) = 2008 + 2007 Mµ 2007 + 2006 < 2008 + 2007 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 5 ⇒ 1 < 2007 − 2006 1 2008 − 2007 LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng PhÇn II : 1 Bµi tËp 1: AB 5 = AC 6 GT AB 5 = AC 6 AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Gi¶i: - XÐt ∆ ABH vµ ∆ CAH · AHB = · AHC = 900 Cã · · · ABH = CAH (cïng phô víi gãc BAH ) ⇒ ∆ ABH S AB AH = CA CH ⇒ ∆ CAH (g.g) ⇒ 5 30 = 6 CH ⇒ CH = 30.6 = 36 m 5 +) MÆt kh¸c BH.CH = AH2 ( §/L 2) ⇒ BH = AH 2 30 2 = = 25 CH 36 ( cm ) VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )  HDHT: TiÕp tôc «n tËp vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai vµ c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng Bµi 3: C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (T 2) LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (T 1) So¹n: 10/10/2008 D¹y: 18+19/10/2008 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai - Thµnh th¹o t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m b»ng m¸y tÝnh bá tói, tr×nh bµy Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 6 khoa häc chÝnh x¸c - VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc - RÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ vËn dông c¸c c«ng thøc linh ho¹t chÝnh x¸c B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói C.TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 2 Néi dung: 9A1 9A2 PhÇn I C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai 1 Bµi 1: Rót gän biÓu thøc: a, ( 2 50 + 3 450 − 4 200 ) : 10 c, 2 2 + 3 −1 3 −1 b, ( 2 − 2 ) ( −5 2 ) − ( 3 2 − 5 ) d, 5− 5 5+ 5 + 5+ 5 5− 5 e, 2 a− a a+ a + ( víi a > 0; a ≠ 1) a+ a a− a a, ( 2 50 + 3 450 − 4 200 ) : 10 = Gi¶i: c, 2 50 3 450 4 200 + − 10 10 10 = = 2 5 + 3 45 − 4 20 = = 2 5 + 3 32.5 − 4 22.5 = −10 2 + 10 − 18 + 30 2 − 25 2 ( ( 3 − 1 + 2 ) ( 3 −1 3 +1 )( ) 3 +1 ) 2 3−2+2 3+2 ( 3) 2 −1 4 3 3 −1 4 3 = =2 3 2 5− 5 5+ 5 + d, 5+ 5 5− 5 = =2 5 +9 5 −8 5 = 3 5 b, ( 2 − 2 ) ( −5 2 ) − ( 3 2 − 5 ) 2 2 + 3 +1 3 −1 2 = ( 5 − 5 ) ( 5 − 5 ) + ( 5 + 5 ) ( 5 + 5 ) ( 5 − 5 ) ( 5 + 5 ) Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 7 = 20 2 − 33 2 Bµi 2: = 25 − 10 5 + 5 + 25 + 10 5 + 5 5 − 2 ( 5) 2 = 60 =3 20 T×m x biÕt: a) x − 3 = 5 b) 2 x − 1 = 7 Gi¶i: a) x − 3 = 5 3 b) 2 x − 1 = 7 §iÒu kiÖn x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 ⇔ ( x−3 ) 2 §iÒu kiÖn 2x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ = 52 ⇔ ⇔ x − 3 = 25 ⇔ x = 28 (tm®/k) 2x −1 ) 2 = 72 ⇔ 2 x − 1 = 49 ⇔ 2 x = 50 ⇔ x = 25 (tm®/k) LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng PhÇn II : Bµi tËp: ( 1 2 Cho ∆ABC ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm Tõ A kÎ ®êng cao AH xuèng c¹nh BC a) TÝnh BC, AH µ b) TÝnh C · c) KÎ ®êng ph©n gi¸c AP cña BAC ( P ∈ BC ) Tõ P kÎ PE vµ PF lÇn lît vu«ng gãc víi AB vµ AC Hái tø gi¸c AEPF lµ h×nh g× ? Gi¶i: a) XÐt ∆ABC vu«ng t¹i A Ta cã: BC2 =AB2 + AC 2 ( ®/l Pytogo) ⇒ BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10cm +) V× AH ⊥ BC (gt) ⇒ AB.AC = AH.BC AB AC 6.8 ⇒ AH = = = 4,8 BC 10 AB 6 µ ⇒ C ≈ 370 = ≈ 0, 6 b) Ta cã: sinC = BC 10 · c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: BAC = · AFP = 900 (1) AEP = · Mµ ∆APE vu«ng c©n t¹i E ⇒ AE = EP (2) Tõ (1); (2) ⇒ Tø gi¸c AEPF lµ h×nh vu«ng  HDHT: Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 8 TiÕp tôc «n tËp vÒ c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai vµ c¸c kiÕn thøc cã liªn quan tíi hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng, c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng Bµi tËp vÒ nhµ: Rót gän biÓu thøc: (4®) a, 9 x − 25 x + 16 x (víi x ≥ 0 ) ( c, Bµi 4: 2− 3 ) 2 - 25 + 3 b, 2 5 + 45 − 500 d, 3 1 1 − 2 2 −3 2 2 +3 LuyÖn tËp rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (T1) LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (T 2) So¹n: 16/10/2008 D¹y: 25+26/10/2008 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai - Thµnh th¹o biÕn ®æi rót gän biÓu thøc chøc c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy bµi khoa häc - VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc còng nh kÜ n¨ng vÏ h×nh tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i h×nh häc B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 2 Néi dung: bËc hai 9A1 9A2 PhÇn I: LuyÖn tËp rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc (T 1 ) 1 Bµi 1: H·y ®iÒn ch÷ ®óng (§) hoÆc sai (S) vµo « trång ®Ó ® îc kh¼ng ®Þnh ®óng (3®) C©u Kh¼ng ®Þnh § S 1 C¨n bËc hai sè häc cña 64 lµ ±8 2 25 x − 9 x = 8 khi x = 8 2 3 = 3 +1 3 −1 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 9 4 4 x 2 y = 2 x y víi x > 0 vµ y > 0 5 5 2 3 6 5 3 2 = 25 − 16 = 25 − 16 = 9 = 3 2 Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x 2 + 6 x + 9 = 10 b) x 12 + 18 = x 8 + 27 Gi¶i: a) b) x 12 + 18 = x 8 + 27 x + 6 x + 9 = 10 2 ( x − 3) ⇔ 2 ⇔ x 12 − x 8 = 27 − 18 = 10 ⇔ x − 3 = 10 ⇔ x 22.3 − x 22.2 = 32.3 − 32.2  x − 3 = 10 ⇔  x − 3 = −10  x = 13 ⇔  x = −7 3 Bµi 3: a, ⇔ 2x 3 − 2x 2 = 3 3 − 3 2 ⇔ 2x ) 3 − 2 = 3 ( 3− 2 ) ⇔ x= 3 2 Rót gän biÓu thøc: A= a− a a+ a + ( víi a > 0; a ≠ 1) a+ a a− a ( a− a) +( a+ a) ( a − a ) ( a + a ) 2 = = 2 a 2 − 2a a + a + a 2 + 2a a + a a2 − ( a) 2 2a ( a + 1) 2a 2 + 2a = 2 a ( a − 1) a −a 2 ( a + 1) VËy A = ( a − 1) = b, (  B = 1 +   = a+ a   a− a  ÷ 1 − ÷ a +1 ÷  a −1 ÷   ( )  1 − a ( ÷  a a + 1 Ta cã: B = 1 +  a +1  ÷  = ( 1 + a ) ( 1 − a ) = 1− ( a ) 2 ( a + 1) ( a − 1) ( víi a > 0; a ≠ 1) ) a −1  ÷ a −1 ÷  2 = 1-a VËy B = 1 - a Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 10 Cho hµm sè y = (m-3)x + m + 2 (*) a) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng – 3 b) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) song song víi ®êng th¼ng y = -2x + 1 c) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = 2x -3 Gi¶i: a) §Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng – 3 ⇒ x = 0; y = - 3 Ta cã: -3 = (m-3).0 + m + 2 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1 VËy víi m = 1 th× ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng - 3 b) §Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 song song víi ®êng th¼ng y = -2x + 1  m − 3 = −2 ⇔  m + 2 ≠ 1  m = −2 + 3 m = 1 ⇔  ⇔ ( t/m) m ≠ 1 − 2  m ≠ −1 VËy víi m = 1 th× ®å thÞ hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 song2 víi ®êng th¼ng y =- 2x + 1 c) §Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = 2x -3 ⇔ a.a’ = -1 ⇔ (m – 3) 2 = -1 5 ⇔ 2m – 6 = -1 ⇔ 2m = 5 ⇔ m= 2 5 VËy víi m = ®å thÞ hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y= 2x -3 2 3 Bµi tËp 3: Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 69 4 Bµi tËp 4: Gi¶i:  HDHT: Bµi tËp vÒ nhµ: Cho hµm sè y = f ( x ) = x 2 + 2 x − 12 ( *) Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 70   1) TÝnh ; f  − ÷; f ( − 5 )  3 2) T×m x ®Ó f ( x ) = 0 ; f ( x ) = 23 ; f ( x ) = −21 +) TiÕp tôc «n tËp vÒ ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai mét Èn n¾m v÷ng c¸ch t×m to¹ ®é giao diÓm cña ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt víi ®å thÞ hµm sè bËc hai +) ¤n tËp vÒ ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña c¸c gãc trong ®êng trßn, ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp 1 Bµi 22: LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc Vi – Ðt vµ c¸c øng dông ¤n tËp ch¬ng III (h×nh häc) So¹n: 20/3/2009 D¹y: 26+29/3/2009 A Môc tiªu: - RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng tÝnh to¸n, ¸p dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai - RÌn kü n¨ng vËn dông hÖ thøc Vi – Ðt vµo tÝnh to¸n tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai vµ c¸c bµi to¸n cã liªn quan - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, vËn dông kiÕn thøc ®· häc vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp, c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸ch suy nghÜ t×m tßi lêi gi¶i h×nh häc, vµ c¸c bµi to¸n kh¸c B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi néi dung ®Ò bµi tËp vµ b¶ng sè liÖu ®Ó häc sinh ®iÒn vµo HS: - ¤n tËp vÒ ®Þnh nghÜa c«ng thøc nghiÖm gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai hÖ thøc Vi – Ðt §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp Thíc kÎ, com pa, bót ch× C TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 9A1 9A2 2 Néi dung: 1 Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x 2 + 4 x + 1 = 0 ( 1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh ( 1) 3 b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ( 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = x13 + x2 (§Ò thi tuyÓn sinh vµo THPT N¨m häc 2005 -2006) Gi¶i: 2 a) XÐt ph¬ng tr×nh x + 4 x + 1 = 0 ( 1) Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 71 Ta cã: ∆ ' = 42 − 4.1.1 = 16 − 4 = 12 > 0 ⇒ Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 = −4 + 2 3 = −2 + 3 2.1 −4 − 2 3 x2 = = −2 − 3 2.1  x1 + x2 = −4 b) ¸p dông ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã:  x x = 1  1 2 3 2 2 3 2 2 3 3 Mµ: x1 + x2 = ( x1 + 3x1 x1 + 3x1 x2 + x2 ) − ( 3x1 x1 + 3x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) 3 = ( 4 ) − 3.1.4 = 64 − 12 = 52 3 VËy x13 + x2 = 52 2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh 2 x 2 − 7 x + 4 = 0 gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 3 a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x13 + x2 2) X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn x12 − x2 vµ x22 − x1 lµ nghiÖm (§Ò thi tuyÓn sinh vµo THPT N¨m häc 2005 -2006) Gi¶i: 1) XÐt ph¬ng tr×nh 2 x 2 − 7 x + 4 = 0 2 Ta cã: ∆ = ( −7 ) − 4.2.4 = 49 − 32 = 17 > 0 ⇒ Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 3 ¸p dông ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: 7   x1 + x2 = 2   x1.x2 = 2  3 2 2 3 2 2 3 b) Ta cã: x13 + x2 = ( x1 + 3x1 x1 + 3x1 x2 + x2 ) − ( 3x1 x1 + 3x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) 3 3 343 42 343 − 168 175 7 7 − = = =   − 3.2   =  ÷  ÷ 8 2 8 8 2 2 175 3 VËy x13 + x2 = 8 2 2) §Æt u = x1 − x2 vµ v = x22 − x1 2 2 2 Ta cã: u + v = ( x1 − x2 ) + ( x2 − x1 ) = x12 + x22 - ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 - ( x1 + x2 ) 2 7 49 − 16 + 14 47 7 7 49 −4+ = = =   − 2.2 + =  ÷ 4 2 4 4 2 2 47 ⇒ u+v = 4 2 2 2 3 3 3 3 Mµ: u v = ( x1 − x2 ) ( x2 − x1 ) = x12 x22 - ( x1 + x2 ) - x1.x2 = ( x1 x2 ) - ( x1 + x2 ) - x1.x2 = 22 - 175 175 16 − 175 −159 = = - 2 = 2− 8 8 8 8 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 72 ⇒ u.v = −159 8 47 −159 vµ tÝch u = Nªn u ; v lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng 4 8 47 159 X2 − X− =0 tr×nh bËc hai: 4 8 47 159 =0 VËy ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ: X 2 − X − 4 8 3 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh 2 x 2 − 9 x + 6 = 0 gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh V× 2 sè u vµ v cã tæng u + v = 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 3 a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x13 + x2 2) X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn 2 x1 − 3x2 vµ 2 x2 − 3x1 lµ nghiÖm Gi¶i: 2 1) XÐt ph¬ng tr×nh 2 x − 9 x + 6 = 0 2 Ta cã: ∆ = ( −9 ) − 4.2.6 = 81 − 48 = 33 > 0 ⇒ Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 ¸p dông ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: 9   x1 + x2 = 2   x1.x2 = 3  3 2 2 3 2 2 3 b) Ta cã: x13 + x2 = ( x1 + 3x1 x1 + 3x1 x2 + x2 ) − ( 3x1 x1 + 3x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) 3 3 729 81 729 − 324 405 9 9 − = = =   − 3.3   =  ÷  ÷ 8 2 8 8 2 2 405 3 VËy x13 + x2 = 8 2) §Æt u = 2 x1 − 3x2 vµ v = 2 x2 − 3x1 Ta cã: u + v = ( 2 x1 − 3x2 ) + ( 2 x2 − 3x1 ) = 2 x1 − 3x2 + 2 x2 − 3x1 = - ( x1 + x2 ) = − 9 2 7 2 2 2 2 Mµ: u v = ( 2 x1 − 3x2 ) ( 2 x2 − 3x ) 1 = 4 x1 x2 - 6 ( x1 + x2 ) - 9 x1.x2 = 7 x1.x2 −6 ( x1 + x2 ) ⇒ u+v= − 2 = 7.3 −   = 21 − =  ÷ 4 2 9 ⇒ u.v = 81 84 − 81 3 = 4 4 3 4 V× 2 sè u vµ v cã tæng u + v = − 7 3 vµ tÝch u v = 2 4 Nªn u; v lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: VËy ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ: X2 − X2 − 7 3 X − =0 2 4 7 3 X − =0 2 4 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 73 4 Bµi 4: Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®îc trong 1 ®êng trßn nÕu: 5 Bµi 5:  HDHT: Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh 2 x 2 − 5 x − 1 = 0 gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 2 a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x12 + x2 − 2 x1 x2 2) X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn x12 vµ x22 lµ nghiÖm +) TiÕp tôc «n tËp vÒ ®Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè HÖ thøc Vi – Ðt +) ¤n tËp vÒ ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña c¸c gãc trong ®êng trßn, ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp TÝnh chÊt cuÈ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau Bµi 23: ¤n tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (T1) Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 74 ¤n tËp h×nh häc So¹n: 27/3/2009 D¹y: 2+5/4/2009 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh tËp trung vµo d¹ng to¸n quan hÖ gi÷a c¸c sè - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, chän Èn, ®Æt ®iÒu kiÖn vµ thiÕt lËp ®îc hÖ ph¬ng tr×nh vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh thµnh th¹o kü n¨ng tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, vËn dông kiÕn thøc ®· häc vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp, c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸ch suy nghÜ t×m tßi lêi gi¶i h×nh häc B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô tãm t¾t c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, PhiÕu häc tËp kÎ s½n b¶ng sè liÖu ®Ó trèng HS: N¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp - Thíc kÎ, com pa, bót ch× C TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 9A1 9A2 2 Néi dung: 1 Bµi tËp 17: (Sgk - 134) Tãm t¾t: tæng sè: 40 HS ; bít 2 ghÕ → mçi ghÕ xÕp thªm 1 HS → TÝnh sè ghÕ lóc ®Çu - HS lµm bµi GV gîi ý c¸ch lËp b¶ng sè liÖu biÓu diÔn mèi quan hÖ Mèi quan hÖ §Çu Sau x x−2 Sè ghÕ Sè häc sinh 40 40 Sè häc sinh /1 ghÕ 40 x 40 x−2 Dùa vµo b¶ng sè liÖu trªn h·y lËp ph¬ng tr×nh vµ gi¶i bµi to¸n Bµi gi¶i: - Gäi sè ghÕ b¨ng lóc ®Çu cña líp häc lµ x (ghÕ) (§iÒu kiÖn x > 2; x ∈ N*) - Sè häc sinh ngåi trªn mét ghÕ lµ 40 (h/s) x - NÕu bít ®i 2 ghÕ th× sè ghÕ cßn l¹i lµ x - 2 (ghÕ) - Sè häc sinh ngåi trªn 1 ghÕ lóc sau lµ Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 40 (h/s) x−2 40 40 − =1 x−2 x ⇔ 40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2) ⇔ 40x + 80 - 40x = x2 - 2x ⇔ x2 - 2x - 80 = 0 (a = 1; b' = - 1; c = - 80) Ta cã : ∆' = (-1)2 - 1 (-80) = 81 > 0 ⇒ ∆ ' = 9 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 75 ⇒ Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 10 ; x2 = - 8 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta thÊy x = 10 tho¶ m·n → sè ghÕ lóc ®Çu cña líp häc lµ 10 c¸i 2 Bµi 59: (SBT – 47) Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ngîc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªu lÆng TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trong hå biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y trªn s«ng lµ 3 km/h Híng dÉn c¸ch gi¶i: - §èi víi bµi to¸n nµy c¸c em cÇn vËn dông c«ng thøc chuyÓn ®éng víi dßng níc (vxu«i = vThùc + v níc ; vNgîc = vThùc - v níc) - H·y chän Èn, gäi Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn? Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h) ®iÒu kiÖn x > 3 - BiÓu diÔn vËn tèc xu«i dßng, vËn tèc ngîc dßng khi biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km vµ vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h)? - Hoµn thµnh b¶ng sè liÖu sau Xu«i dßng VËn tèc (km/h) Thêi gian ®i (h) x + 3 (km/h) 30 (h) x+3 Ngîc dßng Trong hå x 28 (h) x−3 59,5 (h) x x − 3 (km/h) - Lu ý: CÇn x¸c ®Þnh dóng qu·ng ®êng xu«i dßng, ngîc dßng vµ c¸ch tÝnh thêi gian vµ mèi quan hÖ gi÷a thêi gian ®i trong hå víi thêi gian xu«i, ngîc dßng ®Ó tõ ®ã thiÕt lËp ph¬ng tr×nh Gi¶i: Gäi vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå lµ x (km/h) (§iÒu kiÖn x > 3) th× vËn tèc xu«i dßng lµ x + 3 (km/h), vËn tèc ngîc dßng lµ x - 3 (km/h) 59,5 (giê) x 30 Thêi gian xuång m¸y xu«i dßng 30 km lµ (giê) x+3 28 Thêi gian xuång m¸y ngîc dßng 28 km lµ (giê) x−3 30 28 59,5 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: + = x+3 x−3 x ⇔ 30.x ( x − 3) + 28.x ( x + 3) = 59,5 ( x − 3) ( x + 3 ) Thêi gian xuång khi ®i trong hå 59,5 km lµ ⇔ 30 x 2 − 90 x + 28 x 2 + 84 x = 59,5 ( x 2 − 9 ) ⇔ 58 x 2 − 6 x = 59,5 x 2 − 535,5 ⇔ 1,5 x 2 + 6 x − 535,5 = 0 ⇔ x 2 + 4 x − 357 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ta ®îc: x1 = −21 ; x2 = 17 NhËn thÊy x = 17 > 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Tr¶ lêi: VËy vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå lµ 17 (km /h) 3 Bµi tËp: Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 76 4 Bµi tËp 4: Gi¶i: Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 77  HDHT: +) ¤n tËp vÒ ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña c¸c gãc trong ®êng trßn, ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp +) TiÕp tôc «n tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn , c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh qui vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi 2 4 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh d¹ng to¸n chuyÓn ®éng So¹n: 6/4/2009 D¹y: 9+12/4/2009 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh d¹ng to¸n chuyÓn ®éng cïng chiÒu, ngîc chiÒu - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, chän Èn, ®Æt ®iÒu kiÖn vµ thiÕt lËp ®îc ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh thµnh th¹o - RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh vËn dông kiÕn thøc ®· häc vÒ tÝnh chÊt c¸c gãc trong ®êng trßn vµ sè ®o cña cung bÞ ch¾n, tr×nh bµy lêi gi¶i h×nh häc B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô ghi néi dung ®Ò bµi tËp vµ b¶ng sè liÖu ®Ó häc sinh ®iÒn vµo HS: - ¤n tËp c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - C¸c ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, hÖ qu¶ cña tø gi¸c néi tiÕp C TiÕn tr×nh d¹y - häc: 1 Tæ chøc líp: 9A1 9A2 2 Néi dung: 1 Bµi tËp 1 : (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2007 – 2008) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 108 km Hai «t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ A ®Õn B, mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km nªn ®Õn B tríc xe thø hai 12 phót TÝnh vËn tèc cña mçi xe Híng dÉn c¸ch gi¶i: Sau khi cho häc sinh ®äc kÜ ®Ò bµi to¸n trªn mµn h×nh t«i ph¸t phiÕu häc tËp vµ yªu cÇu c¸c em tr¶ lêi c©u hái råi ®iÒn sè liÖu vµo b¶ng sè liÖu trong b¶ng sau: Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 78 ¤ t« thø nhÊt VËn tèc (km/h) Thêi gian ( h) ¤ t« thø hai x (km/h) x + 6 (km/h) 108 (h) x+6 108 (h) x 1 5 - §æi 12 phót = ? (giê) - Bµi to¸n yªu cÇu tÝnh ®¹i lîng nµo ? ( VËn tèc cña mçi xe) - NÕu gäi vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x th× vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt ® îc tÝnh nh thÕ nµo ? ( x +6) - BiÓu diÔn thêi gian di hÕt qu·ng ®êng AB cña ¤ t« thø nhÊt vµ ¤ t« thø hai qua 108 x+6 Èn sè x (h) vµ 108 x (h) - Theo bµi ra ¤ t« thø nhÊt ®Õn B tríc ¤ t« thø hai 12 phót nªn ta cã ph¬ng tr×nh 108 108 1 = x x+6 5 nµo ? +) Víi gîi ý trªn t«i cho häc sinh th¶o luËn nhãm sau 7 phót t«i kiÓm tra kÕt qu¶ cña c¸c nhãm vµ ®èi chiÕu kÕt qu¶ trªn m¸y chiÕu +) C¨n cø vµo nh÷ng gîi ý trªn c¸c em ®· tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n nh sau: Gi¶i: §æi: 12 phót = 1 (h) 5 Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x (km/h) (®iÒu kiÖn x > 0) th× vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x + 6 (km/h) Thêi gian ¤ t« thø nhÊt ®i lµ 108 108 (giê); Thêi gian ¤ t« thø hai ®i lµ (giê) x+6 x Theo bµi ra ¤ t« thø nhÊt ®Õn sím h¬n ¤ t« thø hai 10 phót nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 1 108 108 = x x+6 5 ⇔ 108.5 ( x + 6 ) − 108.5.x = x ( x + 6 ) ⇔ 540 x + 3240 − 540 x = x 2 + 6 x ⇔ x 2 + 6 x − 3240 = 0 2 Ta cã: ∆ ' = 3 − 1 ( −3240 ) = 9 + 3240 = 3249 > 0 ⇒ ∆ ' = 3249 = 57 −3 + 57 −3 − 57 = 54; x2 = = −60 ; 1 1 NhËn thÊy x1 = 54 > 0 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn), x2 = −60 < 0 (lo¹i) ⇒ Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt : x1 = Tr¶ lêi: VËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ 54 (km/h) VËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ 54 + 6 = 60 (km/h)  C¸c em cã nhËn xÐt g× nÕu ta thay ®æi yªu cÇu cña bµi to¸n nh sau: 2 Bµi tËp 2 : Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 108 km Hai «t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ A ®Õn B, mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km nªn 79 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh ®Õn B tríc xe thø hai 12 phót TÝnh thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB cña mçi xe Gi¶i: 1 (h) 5 §æi: 12 phót = Gäi thêi gian ¤ t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ x (giê) (®iÒu kiÖn x > 0) 5x + 1 (giê) 5 540 108 VËn tèc ¤ t« thø nhÊt lµ (km/h), VËn tèc ¤ t« thø hai lµ (km/h) x 5x + 1 1 5 Th× thêi gian ¤ t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ x + = Theo bµi ra mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km ta cã ph¬ng tr×nh: 540 108 =6 x 5x + 1 ⇔ 108 ( 5 x + 1) − 540.x = 6 x ( 5 x + 1) ⇔ 540 x + 108 − 540 x = 30 x 2 + 6 x ⇔ 30 x 2 + 6 x − 108 = 0 ⇔ 5 x 2 + x − 18 = 0 2 Ta cã: ∆ ' = 1 − 5 ( −18 ) = 1 + 80 = 81 > 0 ⇒ ∆ = 81 = 9 −1 + 9 8 −1 − 9 −10 ⇒ Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: x1 = = ; x2 = = = −2 5 5 5 5 8 NhËn thÊy x1 = > 0 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn), x2 = −2 < 0 (lo¹i) 5 8 Tr¶ lêi: Thêi gian ¤ t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) = 1giê 36 phót 5 8 1 9 Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ + = (h) =1 giê 48 phót 5 5 5 3 Bµi tËp 57 : (SBT – 47) Hai s©n bay Hµ Néi vµ §µ N½ng c¸ch nhau 600 km Mét m¸y bay c¸nh qu¹t tõ §µ N½ng ®i Hµ Néi Sau ®ã 10 phót mét m¸y bay ph¶n lùc tõ Hµ Néi bay ®i §µ N½ng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ 300 km/h Nã ®Õn §µ N½ng tríc khi m¸y bay kia ®Õn Hµ Néi 10 phót TÝnh vËn tèc cña mçi m¸y bay Híng dÉn c¸ch gi¶i: - Nh×n chung c¸c em ®Òu nhËn d¹ng ®îc bµi to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i sau khi th¶o luËn trong nhãm B¶ng sè liÖu: M¸y bay c¸nh qu¹t VËn tèc (km/h) x Thêi gian ( h) x + 300 (km/h) (km/h) 600 x M¸y bay ph¶n lùc (h) 600 (h) x + 300 - Sau khi kiÓm tra kÕt qu¶ cña mét sè nhãm vµ ®èi chiÕu víi kÕt qu¶ cña GV trªn m¸y chiÕu nh×n chung c¸c em ®Òu lµm ®îc bµi tËp nµy Gi¶i: §æi: 10 phót = 1 (h) 6 Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 80 Gäi vËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ x (km/h) (®iÒu kiÖn x > 0) th× vËn tèc cña m¸y bay ph¶n lùc lµ x + 300 (km/h) 600 (giê) x 600 Thêi gian m¸y bay ph¶n lùc ®· ®i lµ (giê) x + 300 Thêi gian cña m¸y bay c¸nh qu¹t ®i lµ Theo bµi ra m¸y bay ph¶n lùc ®Õn sím h¬n m¸y bay c¸nh qu¹t 10 phót nªn ta cã ph600 600 1 = x x + 300 6 ⇔ 600.6 ( x + 300 ) − 600.6 x = x ( x + 300 ) ⇔ x 2 + 300 x − 540000 = 0  x1 = −150 − 750 = −900 Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ta ®îc:   x2 = −150 + 750 = 600 ¬ng tr×nh: NhËn thÊy x = 600 > 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Tr¶ lêi: VËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ 600 (km/h) vµ vËn tèc cña m¸y bay ph¶n lùc lµ 900 (km/h) 4 Bµi tËp 56: (SBT – 46) Qu·ng ®êng tõ Thanh Ho¸ - Hµ Néi dµi 150 km Mét ¤ t« tõ Hµ néi vµo Thanh Ho¸ råi nghØ l¹i thanh Ho¸ 3 giê 15 phót, råi trë vÒ Hµ Néi hÕt tÊt c¶ 10 giê TÝnh vËn tèc cña « t« lóc vÒ, biÕt r»ng vËn tèc lóc ®i lín h¬n lóc vÒ lµ 10 km/h Híng dÉn c¸ch gi¶i: +) GV ph¸t phiÕu häc tËp vµ yªu cÇu häc sinh chän Èn vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu ë trong b¶ng (5 phót) H·y thiÕt lËp ph¬ng tr×nh ? GV ChiÕu kÕt qu¶ ®Ó häc sinh ®èi chiÕu víi bµi lµm cña nhãm VËn tèc (km/h) Thêi gian ( h) Ta cã ph¬ng tr×nh sau: Lóc §i x + 10 (km/h) Lóc VÒ x (km/h) 150 x + 10 150 (h) x (h) 150 13 150 + + = 10 x + 10 4 x Tõ ®ã gi¸o viªn híng dÉn vµ tr×nh bµy lêi gi¶i cho häc sinh Gi¶i: §æi: 3 giê 15 phót = Gäi vËn tèc cña ¤ t« lóc vÒ lµ x (km/h) (®iÒu kiÖn x > 0) th× vËn tèc cña ¤ t« lóc ®i lµ x + 10 (km/h) 13 (h) 4 150 (giê) x + 10 150 Thêi gian ¤ t« ®i tõ Thanh Hãa ®Õn Hµ Néi lµ (giê) x Thêi gian ¤ t« ®i tõ Hµ Néi vµo Thanh Ho¸ lµ Theo bµi ra ¤ t« tõ Hµ néi vµo Thanh Ho¸ råi nghØ l¹i thanh Ho¸ 3 giê 15 phót, råi trë vÒ Hµ Néi hÕt tÊt c¶ 10 giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 81 13 150 150 + + = 10 x + 10 4 x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 150.4.x + 13.x ( x − 10 ) + 150 ( x − 10 ) = 10.x ( x − 10 ) 600 x + 13x 2 − 130 x + 600 x − 1500 = 10 x 2 − 100 x 27 x 2 + 270 x = 1200 x + 6000 9 x 2 + 310 x − 2000 = 0 155 + 205 360  = = 40  x1 =  9 9 Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ta ®îc   x = 155 − 205 = −50  2 9 9  NhËn thÊy x = 40 > (tho¶ m·n ®/k) nªn vËn tèc ¤ t« lóc vÒ lµ 40 (km/h) 5 Bµi tËp 5 : (STK – RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n THCS ) Mét «t« ®i trªn qu·ng ®êng dµi 520 km Sau khi ®i ®îc 240 km th× «t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h vµ ®i hÕt qu·ng ®êng cßn l¹i TÝnh vËn tèc cña «t« lóc ban ®Çu, biÕt thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng lµ 8 giê Híng dÉn c¸ch gi¶i: - GV yªu cÇu häc sinh x¸c ®Þnh ®o¹n ®êng ®i +) §é dµi ®o¹n ®êng «t« ®i lóc ®Çu lµ ? 240 km +) §é dµi ®o¹n ®êng cßn l¹i lµ ? 520 - 240 = 280 (km) - Dùa vµo bµi to¸n trªn nh×n chung c¸c em ®Òu nhËn thÊy néi dung bµi to¸n cã sù gièng nhau xong cßn mét sè em cha x¸c ®Þnh ®óng ®é dµi ®o¹n ®êng ®i lóc ®Çu, ®o¹n ®êng ®i lóc sau nªn thiÕt lËp ph¬ng tr×nh cßn sai Qu·ng ®êng ( km) VËn tèc (km/h) Thêi gian (h) §o¹n ®Çu 240 km x km/h) §o¹n sau 280 km x + 10 (km/h) 240 x 280 x + 10 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: (h) 240 280 + =8 x x + 10 h) VËy trong trêng hîp nµy chØ cã mét vËt tham gia chuyÓn ®éng nhng ®o¹n ®êng ®i ®îc chia thµnh 2 ®o¹n nªn ta cÇn x¸c ®Þnh râ ®o¹n ®êng ®i lóc ®Çu, ®o¹n ®êng sau ®Ó ®iÒn ®óng sè liÖu vµo b¶ng, tõ ®ã cã lêi gi¶i ®óng khi ®ã ta cã lêi gi¶i nh sau: Gi¶i: Gäi vËn tèc cña «t« ®i lóc ®Çu lµ x (km/h) (®iÒu kÞªn x > 0) Th× vËn tèc cña «t« trªn ®o¹n ®êng cßn l¹i lµ: x + 10 (km/h) Thêi gian «t« ®i ®o¹n ®êng ®Çu lµ 240 x (giê) Thêi gian «t« ®i trªn ®o¹n ®êng cßn l¹i lµ 280 x + 10 (giê) Theo bµi ra thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng lµ 8 giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 240 280 + =8 x x + 10 ⇔ 240 ( x + 10 ) + 280.x = 8.x ( x + 10 ) Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 82 ⇔ 240 x + 2400 + 280.x = 8 x 2 + 8 x ⇔ 8 x 2 − 512 x − 2400 = 0 ⇔ x 2 − 55 x − 300 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x1 = 60 ; x2 = −5 NhËn thÊy x1 = 60 > 0 tho¶ m·n ®/k bµi to¸n; x2 = −5 < 0 kh«ng tho¶ m·n ®/k Tr¶ lêi: VËy vËn tèc cña «t« ®i lóc ®Çu lµ: 60 (km/h)  Ph¬ng ph¸p chung: - §äc kÜ ®Ò bµi vµ lËp b¶ng sè liÖu ®Ó tõ ®ã chän Èn vµ biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt qua Èn - §èi víi bµi to¸n chuyÓn ®éng th× chóng ta cÇn vËn dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc v= S S ; t = ; S = v.t ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt qua Èn sè Tõ ®ã t×m mèi t¬ng t v quan gi÷a chóng ®Ó thiÕt lËp ph¬ng tr×nh  Chó ý: - §iÒu kiÖn cña bµi to¸n thay ®æi v× vËy trong qu¸ tr×nh chän Èn ta cÇn chó ý ®Æt ®iÒu kiÖn cña Èn sao cho phï hîp - NhËn thÊy kÕt qu¶ cña bµi to¸n kh«ng thay ®æi nÕu ta thay ®æi c¸ch chän Èn cïng lo¹i - Khi chän Èn ta nªn chän ®¹i lîng nhá lµm Èn ®Ó thuËn lîi trong qu¸ tr×nh ®Æt ®iÒu kiÖn vµ tÝnh to¸n còng nh so s¸nh kÕt qu¶ ®Ó tr¶ lêi bµi to¸n  HDHT: Bµi tËp vÒ nhµ: (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT) Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn ®Ønh B c¸ch nhau 36 km Sau khi ®i ®îc 2 giê ngêi ®ã nghØ l¹i 15 phót Sau ®ã ngêi ®i xe ®¹p ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 4 km /h vµ ®Õn B ®óng giê qui ®Þnh T×m vËn tèc lóc ®Çu cña ngêi ®i xe ®¹p +) ¤n tËp vÒ ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña c¸c gãc trong ®êng trßn, ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp +) TiÕp tôc «n tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn , c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh qui vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi 25: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ¤n tËp h×nh häc So¹n: 12/4/2009 D¹y: 16+19/4/2009 A Môc tiªu: - LuyÖn tËp cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh d¹ng to¸n chuyÓn ®éng cïng chiÒu, ngîc chiÒu - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, chän Èn, ®Æt ®iÒu kiÖn vµ thiÕt lËp ®îc ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh thµnh th¹o - RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i Gi¸o Viªn: Trung Văn Đức - THCS Lai Thành – Kim Sơn - Ninh B×nh 83 ... 7/2/2009 Dạy: 10/2/2009 A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ phơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số; chuyển động, tìm số tự nhiên - Rèn kỹ phân tích toán, chọn... giải hệ phơng trình số toán có liên quan Soạn: 18/1/2009 Dạy: 3/2/2009 A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số số toán có liên quan đến việc... thế, số toán có liên quan đến hệ phơng trình bậc hai ẩn đà chữa Tuần 19 Bài 13: luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp Một số toán liên quan đến giải hệ phơng trình Soạn: 5/1/2009 Dạy: 9/1/2009