Các chuyên đề toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 (hay)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định ( có nghĩa) • Kiến thức ghi nhớ: A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (GV nên nhấn mạnh chổ này vì một số HS hay nhầm khi viết A ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa: a, 52 −x b, 63 +− x Ví dụ 2: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau xác định: a, 5 4 − +x b, x24 7 − ( GV nhấn mạnh HS: Phân thức trong căn có tử và mẫu cùng dấu nhưng mẫu phải khác 0) Ví dụ 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: xx −+− 31 ( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện ) Ví dụ 4 : ( Dành cho HS khá giỏi) Tìm điều kiện để các căn thức sau xác định a, 32 1 − + x x b, 8 35 + − x x Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức AA = 2 VD1: Tính: ( ) ( ) 22 5151 −++ ( Nhấn mạnh HS khi mở | a – b| nếu a < b thì | a – b | = b – a. Đổi chổ hai số ) VD2: Tính: a, 7474 −++ b, ( ) ( ) 22 1111 −−++− aa với a ≥ 1 VD: Rút gọn: 2 2 4 12 1 2 x xx x +− − với x > 0, x ≠ 1 Dạng 3: Sử dụng các phép khai phương, nhân chia căn bậc hai: Ví dụ: a, 6 3 2 2 3         − b, ( ) 5805320 +− Dạng 4: Sử dụng các phép biến đổi căn bậc hai 1, Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: baba = 2 với b>0 Ví dụ 1: Rút gọn: a, 721834520 ++− b, 10875248 +− Ví dụ 2: Rút gọn: ( ) 2 125083 −−− §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 2, Khử mẫu VD: a, 5 2 ; b, 12 7 ; c, 2 18 5 ab ( a > 0) 3, Trục căn thức ở mẫu: TH1: Phân tích tử chứa thừa số là mẫu: Ví dụ: Rút gọn: a, 53 10 b, 21 82 21 63 + + − − − c,         − − −         + + + 13 33 2 13 33 2 TH2: Nhân thêm với căn ở mẫu Ví dụ: a, 3 4 b, a2 3 ( a > 0 ) TH3: Nhân với biểu thức liên hợp: ( Lưu ý HS: ( ) ( ) ba baC ba C ba baC ba C − = ± − = ±  ; 2 . Sau khi nhân với biểu thức liên hợp những số hạng ở mẫu nếu chứa căn thì mất căn, nếu không chứa căn thì phải bình phương và mẫu luôn là hiệu) Ví dụ: a, 15 5 − b, 73 1 73 1 + − − c, 25 2 25 2 + − − d, 611 10 611 10 + + − RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT Lưu ý HS một số công thức: Với a ≥ 0 thì: a = 2 )( a ; )1)(1(1)(1;)1)(1(1;)( 333 ++−=−=−+−=−= aaaaaaaaaaaa )1(12;)1(12;)1)(1(1)(1 2233 −=+−+=+++−+=+=+ aaaaaaaaaaaa Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử là mẫu Ví dụ 1: Rút gọn:         + − −         − − − 1 1 2 1 1 a aa a a với a ≥ 0, a ≠ 1; VD2: Rút gọn: 2 1 1 1 1         − −         + − − a a a a aa với a ≥ 0, a ≠ 1; Dạng 2: Quy đồng mẫu nhưng có một mẫu là mẫu chung VD1: Cho M =         + −         − − − 1 : 1 1 x x x x x x x với x > 0, x ≠ 1. §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 a, Rút gọn M b, Tìm x sao cho M ≤ 0 VD2: Cho biểu thức K = xx xx x x − − − − 2 1 với x > 0, x ≠ 1 a, Rút gọn b, Tính giá trị của K tại x = 324+ VD3: Cho P = x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 với x ≥ 0, x ≠ 4 a, Rút gọn P b, Tìm x để P = 2 Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung là tích các mẫu VD1: Cho Q =         − + − + −         − 112 1 2 a aa a aa a a với a > 0, a ≠ 1 a, Rút gọn b, Tìm x để Q ≥ -2 Dạng 4 : Dạng tổng hợp ( dành cho HS khá giỏi) ( GV lấy thêm các ví dụ) VD: Cho P = 12 : 1 11 ++         + − + xx x xxx với x > 0 a, Rút gọn b, Tìm x để P > 2 1 CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số VD1: Giải các hệ PT a,    −=− =+ 13 42 yx yx b,    −=+ =− 2 52 yx yx VD2: Giải các hệ PT: a,    −=+ −=− 132 42 yx yx b,    −=+ =+ 143 12 yx yx VD3: Giải các hệ PT a, ( )    −=− =+− 83 312 yx yx b,    −=+ −=− xyx yyx 33 212 II. Biện luận hệ PT VD1: Cho hệ PT :    =− =+ abyx bayx4 Tìm a, b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -1) VD2: Cho hệ PT:    =− =+ 1 53 ymx myx §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 3 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 a, Gii h vi m =2 b, Chng minh h cú nghim duy nht vi mi m III. Gii h PT bng PP th: ( Nu cú thi gian cỏc /c tỡm thờm mt s vớ d v cỏc h PT m phi gii bng PP th) CHUYấN 3: CC BI TON V HM S y = ax + b ( a 0) Dng 1: V th hm s: - im ct trc tung: x = 0; y = b (0 ; b) - im ct trc honh: y = 0; x = - b/a ( - b/a ; 0 ) VD1: V th hm s : y = 2x 3 VD2: V th hm s : y = x + 5 ( Lu ý HS: Nu a > 0 thỡ th hm s cú chiu i lờn t trỏi qua phi, nu a < 0 thỡ th hm s cú chiu i xung) Dng 2: Tỡm iu kin hm s ng bin nghch bin: VD: Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = ( m +2)x 3 ng bin trờn tp xỏc nh. Dng 3: Tỡm s hng cha bit ca hm s: Lu ý HS: Cho hai hm s y = ax + b v y = mx + n ( a, m 0). th ca hai hm s - Ct nhau khi a m ( Ct nhau ti im trờn trc tung khi a m v b = n) - Song song vi nhau khi a = m, b n - Trựng nhau khi a = m, b= n th ca hm s y = ax + b song song vi trc honh khi a = 0, b 0. VD1: Cho hm s y = 3x + b. Tỡm b bit th hm s i qua im M ( 1; -2) VD2: Tỡm m ng thng y = 2x -1 v ng thng y = 3x + m ct nhau ti mt im trờn trc honh? VD3: Bit ng thng y = ax + b i qua im M ( 2; ẵ) v song song vi ng thng 2x + y = 3 . Tỡm a v b ? VD4: Bit ng thng y = ax + b iqua im P ( -1;2) v ct ng thng y = 2x 3 ti mt im trờn trc tung. Tỡm a v b? VD5: Bit ng thng y = ax + b i qua im A(2; 3) v im B(-2; 1). Tỡm a v b? VD6: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d cú PT: y = (m -1 )x + n a, Vi giỏ tr no ca m v n thỡ d song song vi trc Ox b, Xỏc nh phng trỡnh ca d, bit d i qua im A (1; -1) v cú h s gúc bng -3 CHUYấN 4: GII PHNG TRèNH ax 2 + bx + c = 0 Chuyên đề 5 : Phơng trình bậc hai Phần II. kiến thức cần nắm vững 1. Công thức nghiệm: Phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có = b 2 - 4ac +Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 4 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 +Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b 2 +Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = a b 2 + ; x 2 = a b 2 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có =b 2 - ac ( b =2b ) +Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm +Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b +Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = a b ' + ; x 2 = a b ' 3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a0) thì : S = x 1 +x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c b) ứng dụng: +Hệ quả 1: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a+b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c +Hệ quả 2: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a- b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x 1 ; x 2 có x 1 +x 2 = S ; x 1 .x 2 = P thì x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình : x 2 - S x+P = 0 (x 1 ; x 2 tồn tại khi S 2 4P 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng đợc khi phơng trình có nghiệm (tức là 0) + Nếu a và c trái dấu thì phơng trình luôn có 2 nghiệm trái dấu Phần II. bài tập rèn luyện I. Toán trắc nghiệm (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ để có mệnh đề đúng a) Phơng trình mx 2 +nx+p = 0 (m 0) có = Nếu thì phơng trình vô nghiệm Nếu thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = Nếu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = ; x 2 = b) Phơng trình px 2 +qx+k = 0 (p 0) có = (với q = 2q ) Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 5 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Nếu thì phơng trình vô nghiệm Nếu thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = Nếu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = ; x 2 = Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai A. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì: S = x 1 + x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c B. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì: S = x 1 + x 2 = a c ; P = x 1 .x 2 = a b C. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có a+b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c D. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a-b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c E. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a- b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c F. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a+b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c G. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phơng trình : x 2 - S x+P = 0 H. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phơng trình : x 2 - P x+S = 0 Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn cùng tranh luận về các mệnh đề sau: A.Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 có a+b+c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c B.Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 có: a-b+c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c C.Phơng trình ax 2 +bx+c=0 có tổng hai nghiệm là a b và tích hai nghiệm là a c D.Phơng trình 2x 2 -x+3 = 0 có tổng hai nghiệm là 2 1 và tích hai nghiệm là 2 3 Hùng nói: cả bốn mệnh đề đều đúng Hải nói: cả bốn mệnh đề đều sai Tuấn nói: A, B, C đúng còn D sai Theo em ai đúng, ai sai? giải thích rõ vì sao? GV:cần khắc sâu hơn về a 0 và khi sử dụng ĐL viet thì phải có ĐK: 0) II. Toán tự luận Loại toán rèn kỹ năng áp dụng công thức vào tính toán Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 6 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Bài 1: Giải phơng trình a) x 2 - 49x - 50 = 0 b) (2- 3 )x 2 + 2 3 x 2 3 = 0 Giải: a) Giải phơng trình x 2 - 49x - 50 = 0 + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50) = (- 49) 2 - 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 51)49( 1 = =x ; 50 2 51)49( 2 = + =x + Lời giải 2: ứng dụng của định lí Viet Do a b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Nên phơng trình có nghiệm: x 1 = - 1; x 2 = 50 1 50 = + Lời giải 3: = (- 49) 2 - 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có : = = === +==+ 50 1 50).1(5049. 50)1(49 2 1 21 21 x x xx xx Vậy phơng trình có nghiệm: x 1 = - 1; x 2 = 50 1 50 = b) Giải phơng trình (2- 3 )x 2 + 2 3 x 2 3 = 0 Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = 2 3 ) = (2 3 ) 2 - 4(2- 3 )( 2 3 ) = 16; = 4 Do > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 )32(2 432 1 = + =x ; )347( )32(2 432 2 += =x + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- 3 ; b = 3 ; c = 2 3 ) = ( 3 ) 2 - (2- 3 )( 2 3 ) = 4; = 2 Do > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 32 23 1 = + =x ; )347( 32 23 2 += =x + Lời giải 3: ứng dụng của định lí Viet Do a + b + c = 2- 3 + 2 3 + (- 2 - 3 ) = 0 Nên phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 1 = )347( 32 32 += *Yêu cầu: + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức + áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 7 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 * Bài tập tơng tự: Giải các phơng trình sau: 1. 3x 2 7x - 10 = 0 2. x 2 3x + 2 = 0 3. x 2 4x 5 = 0 4. 3x 2 2 3 x 3 = 0 5. x 2 (1+ 2 )x + 2 = 0 6. 3 x 2 (1- 3 )x 1 = 0 7.(2+ 3 )x 2 - 2 3 x 2 + 3 = 0 8. x 2 x 6 = 0 Bài 2: Tìm hai số u và v biết: u + v = 42 và u.v = 441 Giải Du u+v = 42 và u.v = 441 nên u và v là nghiệm của phơng trình x 2 42x + 441 = 0 (*) Ta có: = (- 21) 2 - 441 = 0 Phơng trình (*) có nghiệm x 1 = x 2 = 21 Vậy u = v = 21 *Bài tập t ơng tự: 1. Tìm hai số u và v biết: a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24 c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10 2. Tìm kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m 2 Bài 3: Giải các phơng trình sau (phơng trình quy về phơng trình bậc hai) a) x 3 + 3x 2 2x 6 = 0 b) )4)(1( 8 1 2 2 + + = + xx xx x x c) 5x 4 + 2x 2 -16 = 10 x 2 d) 3(x 2 +x) 2 (x 2 +x) 1 = 0 Giải a) Giải phơng trình x 3 + 3x 2 2x 6 = 0 (1) (1) (x 2 - 2)(x + 3) = 0 (x + 2 )(x - 2 )(x + 3) = 0 x = - 2 ; x = 2 ; x = - 3 Vậy phơng trình (1) có nghiệm x = - 2 ; x = 2 ; x = - 3 b) Giải phơng trình )4)(1( 8 1 2 2 + + = + xx xx x x (2) Với ĐK: x -1; x 4 thì (2) 2x(x- 4) = x 2 x + 8 x 2 7x 8 = 0 (*) Do a b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nên phơng trình (*) có nghiệm x 1 = -1(không thoả mãn ĐK) ; x 2 = 8 (thoả mãn ĐK) Vậy phơng trình (2) có nghiệm x = 8 c) Giải phơng trình 5x 4 + 2x 2 -16 = 10 x 2 (3) Ta có: (3) 5x 4 3x 2 26 = 0 Đặt x 2 = t (t 0) thì (3) 5t 2 3t 26 = 0 Xét = (-3) 2 4.5.(-26) = 529. = 23 Nên: t 1 = 5 13 5.2 23)3( = + (thoả mãn t 0) ; t 2 = 2 5.2 23)3( = (loại) Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 8 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Với t = 5 13 x 2 = 5 13 x = 5 13 Vậy phơng trình (3) có nghiệm x 1 = 5 13 ; x 2 = 5 13 d) Giải phơng trình 3(x 2 +x) 2 (x 2 +x) 1 = 0 (4) Đặt x 2 +x = t . Khi đó (4) 3t 2 2t 1 = 0 Do a + b + c = 3 + (- 2) + (- 1) = 0 . Nên t 1 = 1; t 2 = 3 1 t 1 = 1 x 2 +x = 1 x 2 + x 1 = 0 1 = 1 2 - 4.1.(-1) = 5 > 0. Nên x 1 = 2 51 ; x 2 = 2 51+ t 2 = 3 1 x 2 +x = 3 1 3x 2 + 3x + 1 = 0 (*) 2 = 3 2 - 4.3.1 = -3 < 0 . Nên (*) vô nghiệm Vậy phơng trình (4) có nghiệm x 1 = 2 51 ; x 2 = 2 51+ * Bài tập tơng tự: Giải các phơng trình sau: 1. x 3 +3x 2 +3x+2 = 0 2. (x 2 + 2x - 5) 2 = (x 2 - x + 5) 2 3. x 4 5x 2 + 4 = 0 4. 0,3 x 4 + 1,8x 2 + 1,5 = 0 5. x 3 + 2 x 2 (x - 3) 2 = (x-1)(x 2 -2 6. 3 1 .10 1 = + + x x x x 7. (x 2 4x + 2) 2 + x 2 - 4x - 4 = 0 8. 03 1 4 1 2 =+ + + x x x x 9. xx x =+ + 2 6 3 5 2 Bài 4: Cho phơng trình x 2 + 3 x - 5 = 0 có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 22 11 xx + ; B = x 1 2 + x 2 2 ; C = 2 2 2 2 11 xx + ; D = x 1 3 + x 2 3 Giải Do phơng trình có 2 nghiệm là x 1 và x 2 nên theo định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = 3 ; x 1 .x 2 = 5 A = 15 5 1 5 3 . 11 21 21 22 = = + =+ xx xx xx ; B = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 523)5(2)3( 2 += C = )523( 5 1 )5( 523 . 2 2 2 2 1 2 2 2 1 += + = + xx xx ; D = (x 1 +x 2 )( x 1 2 - x 1 x 2 + x 2 2 ) = )15333()]5(523)[3( +=+ * Bài tập tơng tự: Cho phơng trình x 2 + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 22 11 xx + ; B = x 1 2 + x 2 2 ; C = 2 2 2 2 11 xx + ; D = x 1 3 + x 2 3 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 9 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 E = 2 3 1 3 21 2 221 2 1 55 6106 xxxx xxxx + ++ ; F = 2 2 1 2 21 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx + ++ Loại toán rèn kỹ năng suy luận (Phơng trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P < 0 a.c < 0 7. Hai nghiệm dơng(lớn hơn 0) 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S > 0 (ở đó: S = x 1 + x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c ) * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm ra điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động khi giải loại toán này Bài 2: Giải phơng trình (giải và biện luận): x 2 - 2x+k = 0 ( tham số k) Giải = (-1) 2 - 1.k = 1 k Nếu < 0 1- k < 0 k > 1 phơng trình vô nghiệm Nếu = 0 1- k = 0 k = 1 phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =1 Nếu > 0 1- k > 0 k < 1 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 1- k1 ; x 2 = 1+ k1 Kết luận: Nếu k > 1 thì phơng trình vô nghiệm Nếu k = 1 thì phơng trình có nghiệm x=1 Nếu k < 1 thì phơng trình có nghiệm x 1 = 1- k1 ; x 2 = 1+ k1 Bài 3: Cho phơng trình (m-1)x 2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó? c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = 0 m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 x = 2 3 (là nghiệm) + Nếu m 1. Khi đó (1) là phơng trình bậc hai có: =1 2 - (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm = 3m-2 0 m 3 2 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 10 [...]... thng kin thc c bn, trng tõm trong chng trỡnh THCS th hin qua cỏc dng bi tp c bn v mt s thi tham kho (cú ỏp ỏn) - Mụn Toỏn c vit theo hỡnh thc B ụn thi, gm hai phn: mt phn ụn thi vo lp 10 THPT, mt phn ụn thi vo lp 10 THPT chuyờn da trờn cu trỳc thi ca S Mi thi u cú li gii túm tt v kốm theo mt s li bỡnh B ti liu ụn thi ny do cỏc thy, cụ giỏo l lónh o, chuyờn viờn phũng Giỏo dc Trung hc - S GDT; ct cỏn... (x2+mx+2)(x2+2x+m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 196 Với giá trị nào của các tham số a và b, các phơng trình bậc hai: (2a + 1)x 2 (3a 1)x + 2 = 0 (1) (b + 2)x2 (2b + 1)x 1 = 0 (2) Có hai nghiệm chung Bài 197 Với giá trị nào của tham số k thì hai phơng trình sau có nghiệm chung : 2x2 + (3k + 1)x 9 = 0 6x2 + (7k 1)x 19 = 0 Bài 198 Với giá trị nào của số nguyên p , các phơng trình sau đây có nghiệm chung... bui - Chuyờn 8: 2 bui - Chuyờn 9: 2 tit - Chuyờn 10: 6 tit - Chuyờn 11: 4 tit Tng: 36 tit = 12 bui ( i vi nhng trng cú s bui dy ụn mụn Toỏn trờn 20 bui thỡ cn c vo trỡnh hc sinh, cỏc /c t iu chnh cho phự hp Lu ý thi lng dy hỡnh ti a ch chim 40% tng thi gian ụn tp) B ễN THI TUYN SINH Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 24 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN Mụn: TON &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&... là: 9ac = 2b2 Bài 193 Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bc + c = 0 (a 0) Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 15 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Chứng minh rằng, điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này bằng k lần nghiệm kia (k > 0) là: kb2 = (k + 1)2ac Bài 194 Chứng minh rằng phơng trình : (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 luôn luôn có 2 nghiệm với mọi a, b, c Bài 195 ... Chỳc cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh thu c kt qu cao nht trong cỏc k thi sp ti! Trởng ban biên tập Nh giỏo Nhõn dõn, Phú Giỏm c S GDT H Tnh Nguyn Trớ Hip Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 26 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 27 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 A - PHN BI I - ễN THI TUYN SINH LP 10 THPT S 1 Cõu 1: a) Cho bit a = 2 + 3 v b = 2 3 Tớnh giỏ tr biu... Không giải phơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 20 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 2 M= 2 3x1 + 3 x 2 3 2 x1 x 2 + x1 x 2 2 b) Tìm giá trị của a để: P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2 49 Cho phơng trình: x2 (2m + 1)x + m2 + m 1 = 0 a) Chứng minh rằng, phơng trình có nghiệm với mọi m b) Chứng minh rằng, có một hệ thức giữa hai nghiệm không thuộc vào. .. ng: S = vt; v = s s ; t= t v Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 21 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Dng 1: Chuyn ng c i v v Lu ý HS: Qung ng i bng qung ng v, khỏc nhau v vn tc nờn thi gian khỏc nhau VD: Mt ngi i xe mỏy t A n B cỏch A 60 km Khi t B tr v A do tri ma, ngi ú gim vn tc chm hn khi ớ l 10 km/h nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l 30 phỳt Tớnh vn tc khi i? Dng 2: Chuyn ng cựng chiu( ui nhau)... của số nguyên p , các phơng trình sau đây có nghiệm chung 3x 2 4x + p 2 = 0 x2 2px + 5 = 0 Bài 199 Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c là các số hữu tỷ, a 0, có một nghiệm là 1 + 2 Hãy tìm nghiệm còn lại Bài 200 Tìm tất cả các số nguyên k để phơng trình: kx2 ( 1-2k) + k 2 = 0 luôn luôn có nghiệm số hữu tỷ Bài 201 Cho phơng trình bậc hai: 3x2 + 4(a 1)x + a2 4a + 1 = 0 xác định... vn lp 9 (riờng phõn mụn Ting Vit, kin thc, k nng ch yu c hc t lp 6,7,8) Cỏc vn bn vn hc, vn bn nht dng, vn bn ngh lun c trỡnh by theo trỡnh t: Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 25 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 tỏc gi, tỏc phm (hoc on trớch), bi tp Cỏc thi tham kho (18 ) c biờn son theo hng: gm nhiu cõu v kốm theo gi ý lm bi (mc ớch cỏc em lm quen v cú k nng vi dng thi tuyn sinh vo lp 10) V... x2 thì (2) cũng có hai 2 nghiệm tơng đơng x3, x4 Ngoài các nghiệm đó thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4 4 Bài 2 29 Không giải phơng trình: 3x2 + 17x 14 = 0 (1) 2 Hãy tính giá trị của biểu thức: S= 3x1 + 5 x1 x 2 + 3x 2 2 2 2 4 x1 x 2 + 4 x1 x 2 Với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Bài 230 a) Không giải phơng trình, hãy tính hiệu các lập phơng của các nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phơng trình X2 - 85 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định. 0) II. Toán tự luận Loại toán rèn kỹ năng áp dụng công thức vào tính toán Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 6 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Bài 1: Giải phơng trình a) x 2 - 49x - 50. 1: Rút gọn: a, 721834520 ++− b, 108 75248 +− Ví dụ 2: Rút gọn: ( ) 2 125083 −−− §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 2, Khử mẫu VD: a, 5 2 ; b, 12 7 ;