Tài liệu toán lớp 9 luyện thi vài lớp 10 (hay)

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xn Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 2 Chủ đề 1. Rút gọn biểu thức Chủ đề 2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Chủ đề 3. Phương trình bậc 2 một ẩn Chủ đề 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Chủ đề 5. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Chủ đề 6. Hệ thức Viét Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 3 Chủ đề 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN  Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hằng đẳng thức 1)   2 2 2 a b a 2a.b b     2)   2 a b a 2 ab b       a,b 0  3)   2 2 2 a – b a - 2a.b b   4)   2 a b a 2 ab b       a,b 0  5)     2 2 a – b a – b . a b   6)     a b a b . a b       a,b 0  7)   3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b      8)   3 3 2 2 3 a – b a – 3a b 3ab – b   9)     3 3 2 2 a b a b . a – ab b     10)     3 3 a a b b a b a b a ab b          a,b 0  11)     3 3 2 2 a b a b . a ab b      12)     3 3 a a b b a b a b a ab b          a,b 0  13)   2 2 2 2 a b c a b c 2ab 2bc 2ca         14) 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 bc 2 ca           a,b,c 0  15) 2 a a  II. BÀI TẬP Bài 1. Tính a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162 d) 5. 125 e) 9 169 f) 12,5 0,5 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau A 4 2 3   B 13 160 53 4 90     C 3 5 3 5     D 2 5 125 80 605     E 15 216 33 12 6     Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 4 Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5     b) 2 8 12 5 27 18 48 30 162      c) 2 3 2 3 2 3 2 3      d) 16 1 4 2. 3. 6. 3 27 75   e) 4 3 2 27 6 75 3 5   f) 3 5.(3 5) 10 2    g) 8 3 2 25 12 4 192   k) 2 3( 5 2)   Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau 15 12 1 A 5 2 2 3      8 32 18 B 6 5 14 9 25 49    15 5 5 2 5 C 3 1 2 5 4       2 3 6 8 16 D 2 3 2        E (4 15)( 10 6) 4 15     F (5 4 2)(3 2 1 2)(3 2 1 2)       Bài 5. Rút gọn biểu thức a) 2 x 5 x 5   (Với x 5   ) b) 2 2 x 2 2.x 2 x 2    (với x 2   ) c) 2 9x 2x  (với x < 0) d) 2 x 4 16 8x x     (với x > 4) e) 2 3(a 3)  (với a 3  ) f) 2 2 b (b 1)  (với b < 0) Bài 6. Rút gọn biểu thức A= (x y y x)( x y) x y    (với x 0, y 0   ) B= x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 4 x        (với x 0  và x 4  ) C= a b a b a b a b      (với a 0,b 0   và a b  ) Bài 7. Cho biểu thức: (2 x y)(2 x y)   a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 8. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1                       a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 5 Bài 9. Cho biểu thức 3 3 2x 1 x x 1 B : x x x 1 1 x x 1                          a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức x x 9 3 x 1 1 C : 9 x 3 x x 3 x x                         a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau 2 2 x 4 4 A 2 x 4x 4     (với x 2  ) a a b b a b b a a b B : a b a b a b                         (với a;b 0;a b   ) 2 1 x x 4 C 2x 1     (với 1 x 2   ) 3 3 ab b ab a 2 a 2 b D : a b a b a b                 (với a;b 0;a b   ) Bài 12. Cho biểu thức 2 A 2x x 6x 9     . Tính giá trị của A khi x 5   Bài 13. Cho biểu thức 1 1 B 1 x 1 x     . Tính giá trị của biểu thức khi x = 4. Bài 14. Cho biểu thức 2 1 1 C 1 a : 1 1 a 1 a                   . Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = 3 2 3  . Bài 15. Cho biểu thức 1 1 1 1 D : x 1 x 1 x 1 x 1 x                     Tính giá trị của biểu thức tại x 5   Bài 16. Cho biểu thức x 1 1 8 x 3 x 2 E : 1 9x 1 3 x 1 1 3 x 3 x 1                           Tính giá trị của biểu thức tại x 3 2 2   Bài 17. Cho biểu thức A= 2 15a 8a 15 16   a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi 3 5 a 5 3   Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 6 Bài 18. Cho biểu thức: 2 A 4x 4x 12x 9     . Tính giá trị của x, biết A 15   Bài 19. Cho biểu thức a a a a a B : b a a b a b a b 2 ab                         Biết rằng khi a 1 b 4  thì B = 1. Tìm a; b? Bài 20. Cho biểu thức (16 x) x 3 2 x 2 3 x 1 C : x 4 x 2 x 2 x 4 x 4                    Tìm x khi biết C = 4. Bài 21. Cho biểu thức a 1 2a a a 1 2a a D 1 : 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1                              a) Tìm a biết D 1   b) Tìm a biết D 4   Bài 22. Cho biểu thức 3 3 a b a b A a b a b ab        a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm điều kiện của a, b để A 0  Bài 23. Cho biểu thức: 1 x 3 2 x 2 P x x 1 x 1 2 2 x 2x x                          a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 3 2 2   Bài 24. Cho biểu thức 1 1 2x x 1 2x x x x P : 1 x 1 x x 1 x x                         a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 7 4 3   Bài 25. Cho biểu thức x x 3 2( x 3) ( x 3) P x 2 x 3 x 1 3 x           a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 11 6 5   c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 26. Cho biểu thức : x x 3 x 2 x 2 M 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6                             a) Rút gọn M b) Tìm x để M > 0 c) Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: M( x 1) m(x 1) 2     Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 7 Bài 27. Cho biểu thức: 2 2 2 2 x x 4x x x 4x A x x 4x x x 4x           a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A 5  . Bài 28. Cho x 1 x x x x A 2 2 x x 1 x 1                    . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 6.   Bài 29. Cho x 2 1 10 x B : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                         . a) Rút gọn B. b) Tìm x để B > 0. Bài 30. Cho C = 1 2 2 x 1 x x 1 x x 1       a) Rút gọn C. b) Chứng minh rằng C < 1. Bài 31. Cho biểu thức: 2 A 4x 4x 12x 9     a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = -15. Bài 32. Cho biểu thức: 2 3 3 M 1 x : 1 1 x 1 x                   . a) Rút gọn M. b) Tìm giá trị của M khi 3 x 2 3   . c) Tìm giá trị của x để M M  . Bài 33. Cho biểu thức: 2 A 3x 1 4x 9 12x      . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 3. Bài 34. Rút gọn biểu thức: 2 1 A 2x 1 x x 4      . Tìm giá trị của x để 3 A= 2 Bài 35. Cho biểu thức: 2 x 9 x 3 2 x 1 Q x 5 x 6 x 2 3 x           a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1. b) Tìm các giá trị ngun của x để Q có giá trị ngun. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 8 Bài 36. Cho biểu thức: 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 1 x            a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị ngun của x để P có giá trị ngun. Bài 37. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x x 1 1 x                  a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng A 0  với mọi x 1  c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ? Bài 38. Cho biểu thức a 2 2 a a 1 A . a 1 1 a 2 a a                 . Tìm giá trị của m để A nhận giá trị ngun. Bài 39. Cho biểu thức     a 1 a b 3 a 3a 1 B : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b                    a) Rút gọn B với a 0,b 0,a b    . b) Tìm các giá trị ngun của a để biểu thức B nhận giá trị ngun. Bài 40. Cho biểu thức a 2 1 a 3a 3 9a C 1 a 2 a a a 2            Tìm giá trị ngun của a để biểu thức C đạt giá trị ngun. Bài 41. Cho biểu thức x 2 x 1 x 5 x 12 A 9 x x 3 x 3           a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm các giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun. Bài 41. Cho biểu thức x 1 1 2 A : x 1 x 1 x x x 1                      . Tìm x để A 0  Bài 42. Cho biểu thức x x 3 3 x 1 1 A : 9 x 3 x x 3 x x                         (với x 0,x 9   ) a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho A 1   Bài 43. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1                       a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 9 c) Tìm a để A 0  Bài 45. Cho biểu thức 2 x 2 x 2 1 x A . x 1 x 2 x 1 2                       a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng nếu 0 x 1   thì A 0  c) Tính giá trị lớn nhất của A. BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1. Cho biểu thức A = 2 x x 2x x 2(x 1) 1 . x x 1 x x 1 x x 1                  a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4  c) Tính giá trị của x biết 1 A 3  d) Chứng minh rằng A > 0. e) Tìm giá trị ngun của x để A đạt giá trị ngun. f) Tìm giá trị của x để 1 A 4  Bài 2. Cho biểu thức 2 1 1 P 1 x : 1 1 x 1 x                   (với 1 x 1    ) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P 1  Bài 3. Cho biểu thức x x 1 x 1 A x 1 x 1       a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x 4  c) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1  Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau A 2 3 3 27 300      1 1 1 B : x x x 1 x x 1            Bài 5. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1           a) Rút gọn P. b) Chứng minh 1 P 3  với 0 x 1   Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 10 Bài 6. Cho biểu thức M= x x 1 x x 1 1 x : x x x x x x                  a) Rút gọn M. b) Tìm x ngun để M ngun. Bài 7. Cho biểu thức A= x 1 1 x 4 x 2 x 2      (với 0 x 4   ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25  c) Tìm giá trị của x để 1 A 3   Bài 8. Cho biểu thức N= n 1 n 1 n 1 n 1      (với 0 n 1   ) a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm n ngun để N ngun. Bài 9. Cho biểu thức 3 3 3 3 x y x x y y 1 1 2 1 1 A . : x y x y x y x y xy                          với x > 0, y > 0 a) Rút gọn A b) Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 10. Cho biểu thức 2 A x 2 2x 1 x 8     a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của x thì A = -3 Bài 11. Cho biểu thức: 2 2 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1       . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Tính giá trị của A khi x 2.  Bài 12. Cho 2 1 x 1 A : x x x x x x      . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 13. Cho 3 1 1 x x B x x 1 x x 1 1 x          . a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b) Tĩm x để B > 0. [...]... tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của hai ca nơ bằng nhau và bằng 27km/h Dạng 2: Lập số Cần nhớ ab  10a  b Điều kiện: 0  a  9; 0  b  9 , a, b   abc  100 a  10b  c Điều kiện: 0  a  9; 0  b, c  9 , a, b, c   Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 22 Toán ôn thi vào lớp 10 BÀI TẬP ThS Lê Hồng Lónh Bài 1 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai... xuất trong tháng 1 được 90 0 sản phẩm nên ta có: x  y  90 0 (1) - Trong tháng 2 tổ I sản xuất được: 0 ,90 .x (sản phẩm) - Trong tháng 2 tổ II sản xuất được: 1, 20.y (sản phẩm) - Do tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 96 0 sản phẩm nên ta có: 0 ,90 .x  1, 20.y  96 0  9x  12y  96 00 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x  y  90 0  x  400(tm)   9x  12  96 00  y  500(tm) Vậy trong... phương trình (2m  10) x 2  (3m  15)x  m  1  0 Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bài 7 Cho phương trình 7x 2  (3m  1)x  m 2  1  0 CMR phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 20 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh 2 Bài 8 Cho phương trình x  2(m  3)x  2m  4  0 CMR phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Bài 9 Cho phương trình... = 1 Bài 21 Cho biểu thức A  4x  9x 2  12x  4 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x  Trung tâm 17 QUANG TRUNG 2 7 ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 11 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 22 Cho biểu thức A  5x  x 2  6x  9 a) Rút gọn B b) Tính giá trị của x để B  9 Bài 23 Cho biểu thức: P  1 5 x 2   x  2 x  x 6 3 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P  x y x  y   x  y... y  2 Bài 58 Cho hệ phương trình   mx  2y  5 Tìm m   để hệ có nghiệm ngun 3mx  y  6m 2  m  2  Bài 59 Cho hệ phương trình  2 5x  my  m  12m  Tìm m để biểu thức A  2y 2 – x 2 nhận GTLN Tìm giá trị đó Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 19 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - I LÝ THUYẾT 1 Phương trình khuyết c có dạng ax 2 ... Bài 8 Cho (P) : y  Bài 9 Cho  P  : y   m 2 – 5m  3 x 2 Tìm m để  d1  : y  5x – 2 cắt  d 2  : y  2x  5 tại một điểm trên (P) Bài 10 Cho  P  : y   m – 2n  3 x 2 Tìm m và n để (P) cắt  d1  : y  3x  2 tại một điểm có hồnh độ là 2 và cắt  d 2  : y  3x –1 tại một điểm có hồnh độ là 1 Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 35 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh 2... ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 16 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất  2x  my  1 Bài 35 Cho hệ phương trình   mx 2y  1 a) Giải và biện luận theo tham số m b) Tìm các số ngun m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số ngun  x  my  4 Bài 36 Cho hệ phương trình  (m là tham số)  mx 4y  10 ... đơn vị Bài giải - Gọi số cần tìm là: ab  10a  b Điều kiện: 0  a  9; 0  b  9 , a, b   - Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 280 đơn vị nên ta có: a1b  ab  280  100 a  10  b  10a  b  280  a  3 (1) - Do khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta có: ba  ab  18  10b  a  10a  b  18  b  a  2 (2) Từ (1) và (2)... trong 9 giờ nữa thì sẽ hồn thành cơng việc Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong việc? Bài giải Cách 1 - Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong việc là: x (giờ) (x >0) - Gọi thời gian người thứ hai làm một mình thì xong cơng việc là y (giờ) (y >0) - Trong 1 giờ người thứ nhất làm được Trung tâm 17 QUANG TRUNG 1 (cơng việc) x ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 23 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS... 3y  7 Bài 51 Cho hệ phương trình  2 3mx  (m  3)y  m  6m  3 Tìm m để hệ có nghiệm  x; y    2;1 Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 18 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh (m  1)x  2ny  2 Bài 52 Cho hệ phương trình  3mx  (n  2)y  9 a) Giải hệ phương trình với m  1; n  3 b) Tìm m, n để hệ có nghiệm x  3; y  1 3x  2y  8 Bài 53 Cho hệ phương trình  2  mx  . Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 093 9 .92 2.727 – 091 5.684.278 – (0 7103 )751 .92 9 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 2 . E 15 216 33 12 6     Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 4 Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5     b) 2 8 12. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751 .92 9 Trang 6 Bài 18. Cho biểu thức: 2 A 4x 4x 12x 9     . Tính giá trị của x, biết A 15   Bài 19.