Tìm số giao điểm của đường thẳng và Parabol Tổng quát:

II: CÁC DẠNG TỐN

3. Tìm số giao điểm của đường thẳng và Parabol Tổng quát:

Tổng quát:

Cho P : y  ax2 (a0) và d : y  mxn

Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2   ax mxn *

+ Phương trình (*) vơ nghiệm ( 0)(d) và (P) khơng cĩ điểm chung. + Phương trình (*) cĩ nghiệm kép( 0)(d) tiếp xúc với (P).

+ Phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biết ( 0 hoặc a.c0) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 1. Cho (P): y 1x .2 2

 và  d : ym 5 x – m  2. Chứng minh rằng (d) luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 2. Cho  2

P : yx . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A 1;7 luơn cắt (P) tại hai   điểm phân biệt.

Bài 3. Cho (P): 1 2

y x .

2

 và  d : ym2n x – 2mn  (với m, n0). Chứng minh rằng d luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4. Cho       2 1 2 d : y2x 1; d : y 2m 3 x m 4m. Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A cĩ hồnh độ là 1. Bài 5. Cho  d : y1 m2n x 5m 3n 1 và d   2 : y3m2n x 2m n 4. Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A(1;5) Bài 6. Cho   2     2 P : yx và d : y2 m 3 x – m – m – 2 a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.

b) Tìm m để (d) và (P) khơng cĩ điểm chung.

c) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Bài 7. Cho (P) : y 1x2 3

 và  d : y2 m – 2 x 12m   .Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đĩ?

Bài 8. Cho 1 2

(P) : y x 4

 và  d : y2mn x m – 2n – 1.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cĩ hồnh độ giao điểm là -2, -1.

Bài 9. Cho    2  2

P : y m – 5m 3 x . Tìm m để  d : y1 5x – 2 cắt  d2 : y 2x5 tại một điểm trên (P).

Bài 10. Cho  P : ym – 2n3 x 2. Tìm m và n để (P) cắt  d : y1 3x2 tại một điểm cĩ hồnh độ là 2 và cắt  d2 : y3x – 1 tại một điểm cĩ hồnh độ là 1.

Bài 11. Cho  P : yx và d : y2   5m – 21m 16 x2   m – 6m 112  . Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.