Bài tập Tích phân kép_Toán cao cấp 2

Tích phân I không đổi.

BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP

(Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn)

Tính các tích phân kép:

Cho x2 = 2 – x để xác định giao điểm của hai đường:

y = x2 và y = 2 – x

x2 + x = 0 có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = – 2 Vậy:

Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x2

Tính tích phân theo y, coi x như hằng số:

Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y

y

x

y=

y = x2

Trang 2 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

dx = dy

Tích phân I không đổi

x = 0, y = 0;

x = 1, y = 1;

x = 4, y = 2

Vậy: D:

nên:

y = rsin

1 r2cos2 + r2sin2

1 r2(cos2 + sin2

1 r2 ((cos2 + sin2

12 r2 22 1 r

x = 1

4

x

2

1

y=2

y=

y=

y =

y = ;

đặt: x – 1 = rcos

r2cos2 + r2sin2 =12

y = rsin r2 =12 vậy:

(vì r không âm)

(thì sin

y

x sai

đúng

vì y

y

x

Trang 4 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

Xét:

Đổi biến: D:

x2 + y2

r2 r2 22

Nhìn vào hình:

hay

y

x

y = x

Trang 6 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

(a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1

(b) Đường tròn tâm I1(0, 2) bán kính r1 = 2

Kết hợp:

x 0 cận trên

Xét

y = x

(a)

(b)

x

y

1 2