Bài tập Tích phân kép_Toán cao cấp 2

Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 1 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP (Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn) Tính các tích phân kép: Cho x 2 = 2 – x để xác định giao điểm của hai đường: y = x 2 và y = 2 – x x 2 + x = 0 có 2 nghiệm: x 1 = 1 và x 2 = – 2 Vậy: Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x 2 Tính tích phân theo y, coi x như hằng số: Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y x 1 = 2 x 2 = y x y= y = x 2 Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 2 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com dx = dy. Tích phân I không đổi. Vẽ : x = 0, y = 0; x = 1, y = 1; x = 4, y = 2. Vẽ Vậy: D: nên: đổi trục tọa độ: x = rcos y = rsin 1 r 2 cos 2 + r 2 sin 2 1 r 2 (cos 2 + sin 2 1 r 2 ((cos 2 + sin 2 1 2 r 2 2 2 1 r x y lấy dấu = để tính 2 con x = y ; (vì x = y) x = 1 4 x y 2 1 y=2 y= y= y = Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 3 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com y = ; Bấm máy đặt: x – 1 = rcos r 2 cos 2 + r 2 sin 2 =1 2 y = rsin r 2 =1 2 vậy: (vì r không âm) (thì sin y x sai đúng vì y y x Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 4 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Xét: Đặt lại: x = rcos y = rsin r 2 =2rcos r = 2cos Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 5 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Đổi biến: D: x 2 + y 2 r 2 r 2 2 2 Nhìn vào hình: hay 2y = y x y = x Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 6 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com (a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1. (b) Đường tròn tâm I 1 (0, 2) bán kính r 1 = 2. Kết hợp: y x cận dưới x 0 cận trên Xét y = x (a) (b) x y 1 2 . r 2 cos 2 + r 2 sin 2 1 r 2 (cos 2 + sin 2 1 r 2 ((cos 2 + sin 2 1 2 r 2 2 2 1 r x y lấy dấu = để tính 2 con x = y ; (vì x = y) x = 1 4 x y 2 1 y =2 y= y= y = Bài. Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Trang 1 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP (Lưu ý: Tài liệu đã cho. x 2 Tính tích phân theo y, coi x như hằng số: Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y x 1 = 2 x 2 = y x y= y = x 2 Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com