SKKN GIÚP GIÁO VIÊN TOÁN THCS VẼ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD

Đặt vấn đề Hiện nay việc soạn giáo án bằng phần mềm Microsoft Word đã trở nên khá phổ biến trong đội ngũ giáo viên nói chung và giáo viên THCS nói riêng. Đối với giáo viên dạy toán THCS thì ngoài việc soạn thảo nội dung liên quan đến tiết dạy còn có một việc rất quan trọng, chiếm khá nhiều thời gian, đó là vẽ hình. Mặc dù phần mềm MS Word đã hỗ trợ nhiều công cụ vẽ hình, nhưng để có được một hình hình học đơn giản thôi, chẳng hạn như: đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, đường trung trực của đoạn thẳng,… thì giáo viên phải lắp ghép qua nhiều công đoạn như: vẽ các điểm bằng cách vẽ đường tròn rồi giảm kích thước nhỏ xuống, tô màu nền đen, dịch chuyển các điểm vào hai đầu của đoạn thẳng sao cho chính xác, chèn hộp văn bản (text box) để nhập tên điểm, tên đường, số đo …, rồi nhóm (group) chúng lại thành một hình. Việc vẽ hình như vậy tất nhiên sẽ cho ta những hình hình học thiếu độ chính xác, bởi vì tất cả các thao tác trên đều phụ thuộc vào việc căn chỉnh thủ công, phụ thuộc chủ yếu vào giác quan của chúng ta, không thông qua những thao tác dựng hình cơ bản. Một yêu cầu nữa là biến hình mà vẫn giữ nguyên tính chất bất biến của hình (chẳng hạn như khi ta thay đổi độ dài đoạn AB bằng cách cố định điểm A, di chuyển đầu mút B của đoạn AB thì trung điểm M di chuyển theo nhưng luôn có AM = MB) trong Word không làm được. Có một phần mềm vẽ hình động có thể giải quyết được những nhược điểm nêu trên, đó là phần mềm Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GSP). Chúng ta đã biết GSP rất mạnh từ bộ công cụ đến hệ thống chức năng cho phép người dùng vẽ hình từ đơn giản đến phức tạp thông qua những hoạt động vẽ hình, dựng hình, biến hình, vẽ đồ thị, đo đạc v.v. GSP tuân thủ những tính chất bất biến của hình hình học, do đó vẽ hình bằng GSP không những giúp GV có được một hình vẽ hoàn chỉnh trong thời gian ngắn hơn mà còn giúp GV nắm chắc hơn các khái niệm, định lý hình học. Thông qua việc biến hình (thay đổi vị trí một điểm, quan sát sự di chuyển của điểm khác v.v) GV có thể khai thác bài toán hình học dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm được phương án để tổ chức dạy học trên lớp sao cho học sinh hiểu hình vẽ, hiểu bài học. Mặc dù GSP đã rất phổ biến nhiều năm nay, các tài liệu hướng dẫn và các đề tài SKKN của nhiều tác giả đã đề cập, song vẫn còn nhiều giáo viên đang lúng túng khi sử dụng, không vẽ được hình theo yêu cầu bài toán. Có nhiều nguyên nhân: GV mới tiếp cận với phần mềm; tài liệu hướng dẫn thì còn mang tính giáo trình, ít ví dụ thực tiễn; các SKKN thì chủ yếu là đi sâu vào khai thác những tính năng nâng cao (chuyển động hình, quỹ tích, hỗ trợ giải toán v.v.). Với những vấn đề đã nêu ra trên đây, đồng thời là một GV toán THCS đã sử dụng phần mềm GSP (trong dạy học, trong vẽ hình phục vụ soạn giáo án), tôi mạnh dạn đưa ra những kinh nghiệm của bản thân nhằm chia sẻ với đồng nghiệp, với mong muốn qua đề tài này sẽ giúp các đồng chí khắc phục được những khó khăn trong vẽ hình khi soạn giáo án, sử dụng thành thạo hơn công cụ, chức năng của GSP, vẽ được những hình hình học từ đơn giản đến phức tạp trong chương trình toán THCS. Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Sử dụng phần mềm GSP 5.0 phiên bản Việt hóa (giao diện Tiếng Việt) nhằm hướng tới nhiều đồng nghiệp mới tiếp cận với phần mềm hoặc chưa thành thạo trong sử dụng, chưa thành thạo trong vẽ hình bằng phần mềm. Đề tài chủ yếu là hướng dẫn sử dụng các công cụ vẽ hình, làm quen với các thuật ngữ, hướng dẫn vẽ hình, dựng hình thông qua các thao tác, các ví dụ và hình ảnh minh họa trực quan. Đề tài không chú trọng nhiều đến những nội dung nâng cao. Cần hiểu rõ “dựng hình” bằng phần mềm chú trọng các thao tác để có được hình, khác với “dựng hình” trong toán học là phải thông qua 4 bước, tuy vậy những thao tác dựng hình bằng phần mềm không làm mất đi bản chất của hình hình học. Đề tài không phải là một giáo trình tin học nên không đề cập đến thao tác cài đặt, khởi động phần mềm, lưu tài liệu, mở tài liệu v.v.

GIÚP GIÁO VIÊN TOÁN THCS VẼ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM

GEOMETER’S SKETCHPAD

MỤC LỤC

A ĐẶT VẤN ĐỀ 5

B PHẠM VI NGHIÊN CỨU 6

I P HẠM VI NGHIÊN CỨU 6

II M ỘT SỐ THUẬT NGỮ , KÝ HIỆU DÙNG TRONG TÀI LIỆU 6

1 Thuật ngữ: 6

2 Ký hiệu: 6

C NỘI DUNG 6

I B ẮT ĐẦU LÀM VIỆC VỚI GSP 6

1 Giới thiệu giao diện GSP 6

1.1 Thanh bảng chọn (menu) 7

1.2 Thanh công cụ 7

2 Đặt các thuộc tính ưu tiên 8

2.1 Đặt thuộc tính mặc định cho văn bản 8

2.2 Đặt thuộc tính cho điểm và một số đối tượng khác 8

3 Vẽ trực tiếp các hình (đối tượng) đơn giản 9

3.1 Vẽ điểm 9

3.2 Vẽ đoạn thẳng (tia, đường thẳng) 9

3.3 Vẽ đường tròn 10

3.4 Vẽ một điểm thuộc một đoạn thẳng (hoặc đường thẳng, đường tròn,…) 10

3.5 Vẽ giao điểm của hai đường 10

4 Hiện tên, ẩn tên, đổi tên các đối tượng 11

4.1 Hiện tên 11

4.2 Ẩn tên 11

4.3 Đổi tên 11

5 Ẩn, hiện các đối tượng 12

6 Xóa một đối tượng 12

7 Sao chép hình vẽ sang Word 12

II V Ẽ HÌNH BẰNG SỬ DỤNG MENU “D ỰNG HÌNH ” 12

1 Dựng các hình đơn giản 12

1.1 Dựng đoạn thẳng (đường thẳng) qua hai điểm 12

1.2 Dựng tia biết gốc và một điểm thuộc tia 12

1.3 Dựng trung điểm của đoạn thẳng 13

1.4 Dựng tia phân giác của một góc 13

1.5 Dựng đường tròn 13

2 Quan hệ vuông góc và quan hệ song song 14

2.1 Dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước 14

2.2 Dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và song song với đường thẳng cho trước 15

3 Tam giác và các đường trong tam giác 15

3.1 Dựng tam giác ABC 15

3.2 Các đường trong tam giác 15

3.3 Dựng tam giác cân 17

3.4 Dựng tam giác đều 18

3.5 Dựng tam giác vuông 19

4 Tứ giác 20

4.1 Hình thang 20

4.2 Hình bình hành 21

4.3 Hình chữ nhật 22

4.4 Hình thoi 23

4.5 Hình vuông 24

5 Đường tròn 25

5.1 Tiếp tuyến của đường tròn 25

5.2 Hai đường tròn tiếp xúc nhau 25

5.3 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn 26

5.4 Cung trên đường tròn 27

5.5 Cung chứa góc 28

III D ỰNG HÌNH BẰNG SỬ DỤNG MENU “B IẾN HÌNH ” 28

1 Phép quay 29

2 Phép đối xứng trục 30

2.1 Hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng 30

2.2 Hai hình đối xứng qua một đường thẳng 31

IV Đ O ĐẠC 33

1 Đo độ dài đoạn thẳng 33

2 Tính tỷ số của hai đoạn thẳng 33

3 Đo góc 33

V Q UỸ TÍCH 34

1 Quỹ tích là Elip 34

2 Quỹ tích là tia phân giác của một góc 36

VI V Ẽ MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN 38

1 Vẽ hình hộp chữ nhật 38

2 Vẽ hình trụ 40

VII C ÔNG CỤ TÙY BIẾN 41

1 Tạo công cụ 41

2 Sử dụng công cụ tự tạo 42

D KẾT LUẬN 42

A. Đặt vấn đề

Hiện nay việc soạn giáo án bằng phần mềm Microsoft Word đã trở nênkhá phổ biến trong đội ngũ giáo viên nói chung và giáo viên THCS nói riêng.Đối với giáo viên dạy toán THCS thì ngoài việc soạn thảo nội dung liên quanđến tiết dạy còn có một việc rất quan trọng, chiếm khá nhiều thời gian, đó là

vẽ hình.

Mặc dù phần mềm MS Word đã hỗ trợ nhiều công cụ vẽ hình, nhưng để

có được một hình hình học đơn giản thôi, chẳng hạn như: đoạn thẳng, trungđiểm của đoạn thẳng, đường trung trực của đoạn thẳng,… thì giáo viên phảilắp ghép qua nhiều công đoạn như: vẽ các điểm bằng cách vẽ đường tròn rồigiảm kích thước nhỏ xuống, tô màu nền đen, dịch chuyển các điểm vào haiđầu của đoạn thẳng sao cho chính xác, chèn hộp văn bản (text box) để nhậptên điểm, tên đường, số đo …, rồi nhóm (group) chúng lại thành một hình.Việc vẽ hình như vậy tất nhiên sẽ cho ta những hình hình học thiếu độchính xác, bởi vì tất cả các thao tác trên đều phụ thuộc vào việc căn chỉnh thủcông, phụ thuộc chủ yếu vào giác quan của chúng ta, không thông qua nhữngthao tác dựng hình cơ bản

Một yêu cầu nữa là biến hình mà vẫn giữ nguyên tính chất bất biến củahình (chẳng hạn như khi ta thay đổi độ dài đoạn AB bằng cách cố định điểm

A, di chuyển đầu mút B của đoạn AB thì trung điểm M di chuyển theo nhưngluôn có AM = MB) trong Word không làm được

Có một phần mềm vẽ hình động có thể giải quyết được những nhượcđiểm nêu trên, đó là phần mềm Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GSP).Chúng ta đã biết GSP rất mạnh từ bộ công cụ đến hệ thống chức năng chophép người dùng vẽ hình từ đơn giản đến phức tạp thông qua những hoạtđộng vẽ hình, dựng hình, biến hình, vẽ đồ thị, đo đạc v.v

GSP tuân thủ những tính chất bất biến của hình hình học, do đó vẽ hìnhbằng GSP không những giúp GV có được một hình vẽ hoàn chỉnh trong thờigian ngắn hơn mà còn giúp GV nắm chắc hơn các khái niệm, định lý hìnhhọc Thông qua việc biến hình (thay đổi vị trí một điểm, quan sát sự di chuyểncủa điểm khác v.v) GV có thể khai thác bài toán hình học dưới nhiều góc độkhác nhau, từ đó tìm được phương án để tổ chức dạy học trên lớp sao cho họcsinh hiểu hình vẽ, hiểu bài học

Mặc dù GSP đã rất phổ biến nhiều năm nay, các tài liệu hướng dẫn vàcác đề tài SKKN của nhiều tác giả đã đề cập, song vẫn còn nhiều giáo viênđang lúng túng khi sử dụng, không vẽ được hình theo yêu cầu bài toán Cónhiều nguyên nhân: GV mới tiếp cận với phần mềm; tài liệu hướng dẫn thìcòn mang tính giáo trình, ít ví dụ thực tiễn; các SKKN thì chủ yếu là đi sâuvào khai thác những tính năng nâng cao (chuyển động hình, quỹ tích, hỗ trợgiải toán v.v.)

Với những vấn đề đã nêu ra trên đây, đồng thời là một GV toán THCS

đã sử dụng phần mềm GSP (trong dạy học, trong vẽ hình phục vụ soạn giáoán), tôi mạnh dạn đưa ra những kinh nghiệm của bản thân nhằm chia sẻ vớiđồng nghiệp, với mong muốn qua đề tài này sẽ giúp các đồng chí khắc phụcđược những khó khăn trong vẽ hình khi soạn giáo án, sử dụng thành thạo hơncông cụ, chức năng của GSP, vẽ được những hình hình học từ đơn giản đếnphức tạp trong chương trình toán THCS

I Phạm vi nghiên cứu

- Sử dụng phần mềm GSP 5.0 phiên bản Việt hóa (giao diện TiếngViệt) nhằm hướng tới nhiều đồng nghiệp mới tiếp cận với phần mềmhoặc chưa thành thạo trong sử dụng, chưa thành thạo trong vẽ hìnhbằng phần mềm

- Đề tài chủ yếu là hướng dẫn sử dụng các công cụ vẽ hình, làm quenvới các thuật ngữ, hướng dẫn vẽ hình, dựng hình thông qua các thaotác, các ví dụ và hình ảnh minh họa trực quan Đề tài không chú trọngnhiều đến những nội dung nâng cao

- Cần hiểu rõ “dựng hình” bằng phần mềm chú trọng các thao tác để cóđược hình, khác với “dựng hình” trong toán học là phải thông qua 4bước, tuy vậy những thao tác dựng hình bằng phần mềm không làmmất đi bản chất của hình hình học

- Đề tài không phải là một giáo trình tin học nên không đề cập đến thaotác cài đặt, khởi động phần mềm, lưu tài liệu, mở tài liệu v.v

II Một số thuật ngữ, ký hiệu dùng trong tài liệu

- Đối tượng: Dùng để gọi chung cho các điểm, đoạn thẳng, tia, đường

thẳng, đường tròn, hộp văn bản …

- Chọn công cụ (Kích hoạt công cụ): nháy chuột lên công cụ nào đó.

- Vào bảng chọn (vào menu): nháy chuột lên bảng chọn (menu) cụ

I Bắt đầu làm việc với GSP

GSP 5.0 phiên bản Tiếng Việt có giao diện khá hoàn chỉnh, người dùng

có thể dễ dàng kích hoạt một công cụ hay chức năng nào đó trên thanh công

cụ hoặc trên thanh bảng chọn (menu)

Ngoài ra trên thanh công cụ còn xuất hiện thêm một công cụ bút chì(dùng để ký hiệu các đoạn bằng nhau, các góc bằng nhau) có thể nói là rất tiệnlợi cho chúng ta trong vẽ hình

1.1 Thanh bảng chọn (menu)

(Hình 1) Thanh bảng chọn (còn gọi là menu)

Gồm 7 bảng chọn, mỗi bảng chọn là một hệ thống những chức năng,những công cụ để là việc với phần mềm Chúng ta sẽ quan tâm nhiều hơn đếnbảng chọn “Dựng hình” và “Biến hình”

1.2 Thanh công cụ

(Hình 1) Thanh công cụ

a) Công cụ chọn

Dùng để chọn một hay nhiều đối tượng tùy ý

Để chọn một hay nhiều đối tượng ta kích hoạt (nháy vào) công cụ nàyrồi nháy vào điểm, đoạn, đường, … thì những đối tượng vừa nêu đã đượcchọn (chúng tự động đổi màu để phân biệt với những đối tượng không đượcchọn) Những thao tác như là ẩn, sao chép, xóa, … tác động chính đến đốitượng được chọn mà thôi

Sau khi kích hoạt công cụ chọn, ta có thể kéo thả chuột thành hình chữnhật để chọn một loạt đối tượng trong một phạm vi tùy ý

a b c

d e

f g h

Để bỏ chọn (thôi không chọn nữa) ta nháy chuột lên đối tượng đã đượcchọn Nếu nháy chuột ra vùng trắng thì bỏ chọn tất cả.

Trong tài liệu này thường dùng thuật ngữ “Chọn đối tượng, chọn điểm,đường, …”, lưu ý rằng khi dùng thuật ngữ trên thì công cụ chọn xem như đãđược kích hoạt

b) Công cụ điểm - vẽ điểm

c) Công cụ compa - vẽ đường tròn

d) Công cụ đường thẳng - vẽ đoạn, tia, đường thẳng

Đây là một nhóm công cụ dùng để vẽ đường thẳng Nháy chuột vào núthình tam giác phía góc dưới của biểu tượng, xuất hiện sang hướng bên phảithêm ba nút công cụ theo thứ tự là công cụ vẽ đoạn thẳng, công cụ vẽ tia,công cụ vẽ đường thẳng (hình d)

e) Công cụ vẽ đa giác và miền trong của đa giác

h) Công cụ tùy biến

Đây là công cụ đặc biệt của GSP, cho phép người dùng tự tạo cho mình

bộ công cụ riêng nhằm tiết kiệm thời gian vẽ hình Chúng ta sẽ đề cập sau

2.1 Đặt thuộc tính mặc định cho văn bản

- Vào menu Hiển thị => Hiện bảng điều khiển văn bản (nếu nó chođược hiện, hoặc nhấn Shift + Ctrl + T);

- Chọn phông chữ, cỡ chữ, màu chữ

(Hình 1) Định dạng văn bản

2.2 Đặt thuộc tính cho điểm và một số đối tượng khác

Ta cần phải mặc định một số thuộc tính ưu tiên để sau này sử dụng chocác tài liệu mới Nếu không thì mỗi lần mở một tài liệu mới ta lại rất mất côngthực hiện lại các thao tác này, điều này sẽ tốn không ít thời gian của bạn Thực hiện các thao tác sau:

- Vào bảng chọn Hiệu chỉnh => Các ưu tiên

- Trên hộp thoại Ưu tiên vừa xuất hiện, nháy thẻ Văn bản, đánh dấu

vào các ô vuông như hình sau:

(Hình 1) Hộp thoại “Ưu tiên”

- Nháy OK để hoàn tất.

Lưu ý rằng khi vẽ đối tượng loại nào cần chọn công cụ phù hợp cho loạiđối tượng đó Từ nay về sau khi nói “Vẽ điểm …” là ta hiểu rằng công cụ

Điểm đã được kích hoạt, nói “Vẽ đoạn thẳng …” là công cụ Đoạn thẳng đã

được kích hoạt …

3.1 Vẽ điểm

- Chọn công cụ điểm;

- Nháy vào vùng soạn thảo, ta được một điểm mới với tên đi kèm.

(Hình 1) Hai điểm mới được vẽ

3.2 Vẽ đoạn thẳng (tia, đường thẳng)

- Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng;

- Nháy chuột tại hai vị trí khác nhau trên vùng soạn thảo, ta được đoạn

thẳng

(Hình 1) Đoạn thẳng mới được vẽ

3.3 Vẽ đường tròn

- Chọn công cụ compa;

- Nháy chuột vào một vị trí để vẽ tâm đường tròn, rê chuột đến vị trí

thứ hai để vẽ thêm một điểm thuộc đường tròn

(Hình 1) Đường tròn (I;IJ)

3.4 Vẽ một điểm thuộc một đoạn thẳng (hoặc đường thẳng, đường tròn,

…)

- Chọn công cụ điểm;

- Rê chuột lên đoạn thẳng (hoặc đường thẳng, đường tròn,…) cho đến

khi thấy nó đổi màu thì nháy chuột

Sau thao tác này sẽ xuất hiện một điểm mới thuộc đoạn thẳng, điểm này

là đối tượng phụ thuộc, nó chỉ có thể di chuyển trên đoạn thẳng, khi đoạnthẳng bị xóa thì nó cũng bị xóa

3.5 Vẽ giao điểm của hai đường

Trong tài liệu này “vẽ giao điểm của hai đường” còn được gọi là “lấygiao điểm của hai đường”

- Kích hoạt công cụ chọn;

- Nháy chuột vào vị trí giao nhau, xuất hiện một điểm mới – đó là giao

điểm của hai đường

Giao điểm của hai đường cũng là đối tượng phụ thuộc, khi một trong haiđường bị xóa thì giao điểm cũng không tồn tại

(Hình 1) Giao điểm của các đường

4.1 Hiện tên

- Chọn điểm, đường cần hiện tên;

- Vào menu Hiển thị => Hiện tên (hoặc “Hiện các tên” - nếu có từ hai

đối tượng trở lên được chọn) Ta cũng có thể nhấn tổ hợp phím Ctrl +

K để thực hiện nhanh thao tác hiện tên

4.2 Ẩn tên

Thao tác ẩn tên hoàn toàn tương tự thao tác hiện tên, chỉ khác là ta nháy

vào Ẩn tên hoặc Ẩn các tên.

4.3 Đổi tên

Đôi khi ta muốn vẽ đường tròn tâm O nhưng trên hình lại xuất hiện tâmvới tên khác như là I, J chẳng hạn Ta có thể đổi tên một đối tượng bằng cácthao tác sau:

Cách 1:

- Rê chuột đến chữ cái chỉ tên của đối tượng đến khi xuất hiện hình bàn

tay thì nháy đúp, xuất hiện hộp thoại thuộc tính của điểm;

- Gõ tên mới vào hộp rồi nháy OK.

(Hình 1) Đổi tên tâm I thành tâm O

Cách 2:

- Chọn đối tượng cần đổi tên;

Nháy chuột vào vị trí giao nhau của hai đường

để xuất hiện giao điểm.

- Vào menu Hiển thị => Tên điểm, sau đó gõ tên mới như cách 1.

Khi vẽ hình có những chi tiết rườm rà không cần thiết phải hiển thị, ta cóthể ẩn nó đi cho “gọn”, thao tác như sau:

- Chọn đối tượng cần ẩn (không cho xuất hiện);

- Vào menu Hiển thị => Ẩn điểm (Ẩn các điểm/Ẩn các đường, …)

hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl + H

Để hiện lại các đối tượng đã ẩn ta vào menu Hiển thị => Hiện các đối

tượng ẩn (hoặc nhấn Shift + Ctrl + H).

- Nháy chuột lên đối tượng để chọn đối tượng cần xóa (có thể nháy

nhiều lần lên nhiều đối tượng để chọn hàng loạt);

- Nhấn phím Delete.

- Chọn hình vẽ muốn sao chép trên vùng soạn thảo, vào Hiệu chỉnh => Sao chép (hoặc nhấn Ctrl + C).

- Mở tài liệu Word, đặt vị trí con trỏ tại nơi cần sao chép đến rồi nháy

nút Paste (hoặc nhấn Ctrl + V) để dán hình vẽ vào

Hình vẽ sau khi được dán vào Word sẽ có định dạng như một tấm ảnh

Ta có thể dùng công cụ của Word để cắt bỏ những chi tiết thừa

- Vào Dựng hình => Đoạn thẳng (hoặc nhấn Ctrl + L).

1.2 Dựng tia biết gốc và một điểm thuộc tia

Ví dụ 1 Vẽ tia OA

- Vẽ điểm O, điểm A;

- Chọn theo thứ tự điểm O, điểm A;

- Vào Dựng hình => Tia.

(Hình 2) Dựng tia OA

1.3 Dựng trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ 1 Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB

- Chọn đoạn thẳng AB;

- Vào Dựng hình => Trung điểm (hoặc nhấn Ctrl + M).

(Hình 2) Dựng trung điểm O của đoạn AB

1.4 Dựng tia phân giác của một góc

Giả sử để dựng tia phân giác của góc BAC:

- Chọn ba điểm theo thứ tự B, A, C (hoặc C, A, B);

- Vào Dựng hình => Góc và tia phân giác

(Hình 1) Dựng tia phân giác của góc BAC

1.5 Dựng đường tròn

a) Biết tâm và một điểm thuộc đường tròn

- Chọn tâm, điểm theo thứ tự ấy;

- Vào Dựng hình => Đường tròn biết tâm + điểm.

b) Biết tâm và bán kính

2.1 Dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước

Ví dụ 1 Dựng đường thẳng đi qua điểm A cho trước và vuông góc với

đường thẳng a cho trước

Thao tác như sau:

- Chọn điểm A (điểm A có thể nằm trên đường thẳng a), chọn tiếp

đường thẳng a;

- Vào Dựng hình => Đường vuông góc.

Ta được đường vuông góc với đường thẳng a cho trước

- Chọn công cụ bút chì, kéo thả chuột từ đường vuông góc nọ đến

đường vuông góc kia để ký hiệu góc vuông (nếu cần)

(Hình 2) Dựng đường thẳng vuông góc

2.2 Dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và song song với đường thẳng cho trước

- Thực hiện tương tự như mục 2.1, nhưng thay vì chọn Đường vuông góc trên menu Dựng hình ta chọn Đường song song.

3.1 Dựng tam giác ABC

Việc Dựng tam giác ABC thực ra là dựng ba đoạn thẳng AB, BC, CA:

- Chọn 3 điểm phân biệt A, B, C;

- Vào Dựng hình => Các đoạn thẳng (hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl +

L)

3.2 Các đường trong tam giác

a) Đường trung tuyến

Ví dụ 1 Dựng trung tuyến AM của tam giác ABC

Ta thực hiện các bước sau:

- Dựng trung điểm M của đoạn AB (xem mục 1.3);

- Vào Dựng hình => Đường vuông góc.

- Chọn công cụ bút chì để ký hiệu góc vuông (như đã nói ở mục 2.1)

(Hình 1) Đường trung trực của đoạn thẳng BC

- Nháy chuột phải lên ký hiệu góc vuông, chọn Các thuộc tính;

- Xuất hiện hộp thoại, ta hủy dấu kiểm trong ô vuông bên cạnh mục Hiện hướng góc, nháy OK.

c) Đường cao

Ví dụ 1 Dựng đường cao AH của tam giác ABC

Dựng đường cao không khác dựng đường trung trực là mấy Thay vìchọn trung điểm của BC ta chọn đỉnh A, chọn tiếp đoạn BC rồi dựng đườngvuông góc Bước tiếp theo:

- Lấy giao điểm của đường vuông góc và cạnh BC, xuất hiện một điểm

là chân đường cao; Ta đổi tên điểm này thành H;

- Dựng đoạn thẳng AH;

- Ẩn đường vuông góc để chỉ còn lại tam giác ABC với đường cao AH.

(Hình 2) Dựng đường cao AH

d) Đường phân giác

Ví dụ 1 Dựng đường phân giác BD của tam giác ABC

- Chọn ba điểm theo thứ tự A, B, C;

- Vào Dựng hình => Góc và tia phân giác;

- Lấy giao điểm của đường phân giác với cạnh AC, đổi tên điểm này

- Dựng hai trung điểm của hai cạnh;

- Dựng đoạn thẳng nối hai điểm ấy.

3.3 Dựng tam giác cân

Ta sử dụng tính chất “mọi điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng

thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó” để dựng tam giác cân.

Ví dụ 1 Dựng tam giác ABC cân tại A

- Dựng đoạn thẳng BC;

- Dựng đường trung trực d của đoạn BC (xem mục 3.2.b));

- Chọn công cụ điểm, nháy lên đường trung trực d, ta được một điểm

thuộc đường thẳng d, đổi tên điểm này thành điểm A;

- Dựng các đoạn AB, AC Ta được tam giác ABC cân tại A.

- Ẩn đường trung trực và ký hiệu hai cạnh bằng nhau (nếu muốn) Lưu ý:

Khi đã có tam giác cân ta chỉ việc thay đổi vị trí của điểm A (hoặc một trong hai điểm B, C) để có được những tam giác cân khác nhau Đây chính là một trong những điểm mạnh của phần mềm GPS : « Biến hình nhưng vẫn giữ được tính chất bất biến của hình ».

(Hình 2) Tam giác ABC cân tại A

3.4 Dựng tam giác đều

(Hình 1)

- Vẽ đoạn AB;

- Dựng đường trung trực d của AB;

- Dựng đường tròn tâm A bán kính AB;

- Lấy giao của đường tròn (A; AB) với đường thẳng d, tại điểm C.

- Dựng các đoạn CA, CB.

Tam giác ABC là tam giác đều Ta sẽ còn nghiên cứu cách dựng tam

3.5 Dựng tam giác vuông

a) Cách 1

Thông qua tính chất “góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông”:

- Dựng đường tròn biết tâm + điểm (đổi tên tâm là O, điểm thuộc

đường tròn là B);

- Chọn tâm và điểm, dựng đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ

hai, đổi tên thành điểm C;

- Chọn công cụ điểm, nháy lên đường tròn, ta được điểm thuộc đường

tròn, đổi tên điểm này thành điểm A;

- Dựng tam giác ABC ta được tam giác vuông tại A.

(Hình 1) Sử dụng t/c góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Ẩn đường tròn, ẩn tâm, ẩn đường thẳng ta được riêng ABC vuông tạiA

- Chọn A, chọn đoạn AB; vào Dựng hình => Đường vuông góc Ta

được đường vuông góc với AB tại A

- Chọn công cụ điểm, nháy lên đường vuông góc vừa dựng, xuất hiện

điểm C;

- Nối các đoạn AC, BC; ẩn đường vuông góc; dùng công cụ bút chì ký

hiệu góc vuông, ta được ABC vuông tại A

(Hình 1) Dựng tam giác vuông

- Đặt một điểm bất kỳ trên đường thẳng, điểm này là điểm D;

- Dựng các đoạn BC, CD, DA; (ẩn đường thẳng song song – nếu cần)

ta được hình thang ABCD

(Hình 2) Dựng hình thang ABCD

b) Hình thang cân

Cách 1: Ta đã có hình thang ABCD (Hình 22); Để dựng hình thang cân

ta thực hiện tiếp các thao tác sau:

- Chọn điểm B, chọn đoạn AD;

- Vào Dựng hình => Đường tròn biết tâm + b/kính;

- Lấy giao của đường tròn (B; AD) với đoạn CD, ta được điểm E thỏa

mãn AD = BE;

- Dựng các đoạn BE, DE ta được hình thang cân ABED.

- (chú ý ẩn đi các đối tượng không cần thiết).

(Hình 1)

Cách 2:

- Dựng tam giác cân MDC cân tại M (xem mục 3.3) ;

- Chọn công cụ điểm, nháy vào cạnh MB, ta được điểm mới, đổi tên

thành điểm A;

- Qua A dựng đường song song với DC, nó cắt MC tại một điểm, đổi

tên điểm này thành điểm B;

- Dựng các đoạn AD, AB, BC; ẩn các đối tượng không cần thiết ta

được hình thang cân ABCD

(Hình 2) Dựng hình thang cân từ tam giác cân

4.2 Hình bình hành

Có nhiều cách dựng hình bình hành, sau đây xin đưa ra hai cách

a) Cách 1

- Vẽ đường thẳng (đoạn thẳng) AB;

- Vẽ điểm C bất kỳ không thuộc AB;

- Qua C, dựng đường (1) song song với AB;

- Dựng đoạn BC;

- Qua A, dựng đường song song BC, lấy giao điểm của đường này với

đường (1) ta được điểm D;

- Dựng các đoạn AD, DC, ẩn đi các đường song song, ta được hình

(Hình 1) Dựng hình bình hành qua dấu hiệu nhận biết

- Vẽ đoạn thẳng AB, rồi dựng trung điểm C của đoạn thẳng ấy;