III. Dựng hình bằng sử dụng menu “Biến hình”
2. Quỹ tích là tia phân giác của một góc
Ví dụ 1. Vẽ hình minh họa cho bài toán “Tập hợp những điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó”.
Giả sử điểm M cách đều hai cạnh của góc XOY.
Ta không thể đặt ngẫu nhiên một điểm cách đều hai cạnh của một góc, mà phải thông qua việc dựng hai tam giác vuông bằng nhau có đỉnh chung là điểm M, gọi MH, MK (H ∈ OX, K ∈ OY) là hai đường cao tương ứng, ta có MH = MK. Cách dựng như sau:
- Vẽ ba điểm O, X, Y. Dựng các tia OX, OY ta được góc XOY;
- Lấy điểm A bất kỳ trên cạnh OY (như vậy điểm A là điểm chuyển động trên OX); dựng đường tròn (O;OA), lấy giao của đường tròn với OY tại B;
- Dựng các đoạn OA, OB và các trung điểm của chúng theo thứ tự là D, E;
- Dựng hai đường tròn (D;DO) và (E;EO); lấy giao của hai đường tròn này là điểm M.
Qua cách dựng trên ta có hai tam giác vuông bằng nhau (∆AOM = ∆BOM). Bây giờ ta dựng các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh của góc XOY bằng cách dựng hai đường cao MH = MK của hai tam giác vuông đó (xem cách dựng đường cao).
Khi điểm A di chuyển trên OX, ta luôn có ∆AOM = ∆BOM ⇒ MH = MK hay M cách đều OX và OY.
Để chỉ hiển thị những đối tượng cần quan tâm, ta ẩn đi các đường tròn, các trung điểm, các đường vuông góc. Để hiện quỹ tích điểm M ta thực hiện các bước sau:
- Chọn điểm A, điểm M;
- Vào Dựng hình => Quỹ tích.
Có một cách thú vị hơn (có thể áp dụng để gây hứng thú đối với HS khi dạy học bằng bài giảng trình chiếu):
- Chọn điểm M, vào Hiển thị => Vết Giao điểm (hoặc nhấn Ctrl + T); - Di chuyển điểm A, điểm M sẽ vẽ ra các điểm tạo thành tia phân giác
của góc XOY.
(Hình 3) Quỹ tích điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.
(Hình 4) Vết điểm M
