Bài. hàm số liên tục

Trường : ĐH Tiền Giang Khoa: Sư Phạm Lớp: ĐH Tóan 07A Người soạn: Phan Anh Thư §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC  I – Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức - Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn. - Phân tích được định lí giá trị trung gian. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một điểm của một hàm số đơn giản; - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm; 3. Thái độ - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày; II – Phương tiện dạy học: - Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu; III – Tiến trình dạy học và các hoạt động: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Cho hàm số  − > −  = +   + ≤ −  2 1 , neáu x 1 ( ) 1 1 , neáu x 1 x f x x x Tìm − →1 lim ( ) x f x , + →1 lim ( ) x f x ; →1 lim ( ) x f x có tồn tại hay không? Tại sao? - HS làm bài, nhận xét. 1 1 lim ( ) lim( 1) x x f x x − − → → = + 1 1 2= + = 2 1 1 1 lim ( ) lim 1 x x x f x x + + → →   − =  ÷ −   1 1 ( 1)( 1) lim lim( 1) 1 x x x x x x + + → → − +   = = +  ÷ −   =1+1=2 Do 1 1 lim ( ) lim ( ) x x f x f x − + → → = =2 nên tồn tại 1 lim ( ) x f x → và 1 lim ( ) x f x → =2 Hoạt động 2: Hàm số Cho hai hàm: liên tục tại một điểm. Phương pháp: đàm thoại, giải bài tập. thuyết trình. - Nêu đề bài + Tính g(1) ta sử dụng công thức nào để tính? + Có thể tính 1 lim x→ g(x) trực tiếp được không? Hay phải thông qua so sánh giới hạn trái và giới hạn phải của g(x) khi 1x → ? Vậy → 1 lim ( ) x g x tồn tại khi nào? - Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh - Dựa vào ví dụ trên (cụ thể là hàm số f(x), em nào thử định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm x 0 ? - Giáo viên nhận xét và nêu định nghĩ chính xác. - Giáo viên giải thích tính chất gián đoạn tại một điểm cho học sinh hiểu rõ -Dựa vào định nghĩa, hãy phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số có liên tục tại một điểm x 0 ? - Giáo viên nhận xét, kết luận. - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên. - Làm và nhận xét bài làm của bạn. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Suy nghĩ, phát biểu - Ghi nhận - Học sinh lắng nghe và ghi nhận. - Suy nghĩ, trả lời: → = 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x a) f(x)=x 2 Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số đó khi 1x → ; Giải a) f(1)=1 2 =1 2 2 1 1 lim ( ) lim 1 1 x x f x x → → = = = Vậy 1 lim ( ) (1) x f x f → = . b) g(1)= 3 → → = = = 1 1 lim ( ) lim2 2.1 2 x x g x x Do 1 1 lim ( ) lim ( ) x x g x g x + − → → ≠ nên không tồn tại 1 lim ( ) x g x → . Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu → = 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x Chú ý: Hàm số y=f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại x 0 2 ) ( ) 3 x b g x ≠  =  =  neáu x 1 neáu x 1 - Nêu ví dụ. Gọi học sinh lên bảng làm bài - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và kết luận. - Qua ví dụ vừa nêu, các em hãy nêu các bước cần thực hiện khi đề bài yêu cầu xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 - Giáo viên nhận xét, nêu chính xác các bước cần thực hiện. - Học sinh lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên. Các học sinh còn lại làm bài vào tập - Nhận xét - Ghi chép - Suy nghĩ, phát biểu - Nhận xét - Ghi nhận - Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 1  − ≠  = −    2 1 ,neáu x 1 ( ) 1 2 , neáu x=1 x f x x Giải b) TXĐ: D=R x 0 =1 ∈ D 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) lim ( ) lim lim 1 1 x x x x x x f x x x → → → − − + = = − − = 1 lim( 1) 1 1 2 x x → + = + = f(1)=2 Suy ra 1 lim ( ) (1) x f x f → = Vậy hàm số f(x) liên tục tại x 0 =1.  Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x 0 + Bước 1: Tìm f(x 0 ) + Bước 2: Tính 0 lim ( ) → x x f x + Bước 3: So sánh + Bước 4: Kết luận Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng. Phương pháp: Đàm thoại, giải bài tập. - Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn được định nghĩa dựa trên định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Em nào thử định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng? - Giáo viên nhận xét, nêu định nghĩa chính xác, giải thích thêm cho học sinh hiểu. - Suy nghĩ, phát biểu - Ghi nhận Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim ( ) , lim ( ) x a x b f a f b + − → → = = . * Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a; +∞ ),… được định nghĩa một cách tương tự. Hoạt động 4: Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan, giải bài tập. - Giáo viên vẽ hình minh họa định lí, dựa vào hình vẽ giải thích ý nghĩa của định lí. - Giáo viên nêu định lí. - Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra những điểm là nghiệm của phương trình y=f(x). Tại đó hàm số có giá trị là bao nhiêu? - Giáo viên nhận xét và phát biểu định lí dưới dạng khác. - Học sinh lắng nghe. - Học sinh ghi bài. - Học sinh trả lời. - Học sinh lắng nghe, ghi bài. Định lí: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a b và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm ( ; )c a b∈ sao cho f(c)=0. Có thể phát biểu dưới dạng khác như sau: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a b và f(a).f(b)<0 thì phương - Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng của định lí. - Nêu ví dụ, gợi ý hướng giải. - Gọi học sinh lên bảng làm bài. - Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện - Làm theo yêu cầu của giáo viên. - Ghi chép trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b).  Áp dụng định lí dạng 2 để chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng. - Ví dụ 2: Chứng minh phương trình 3 2 5 0x x+ − = có ít nhất một nghiệm. Giải Xét hàm số 3 ( ) 2 5f x x x= + − . Ta có: f(0) = -5; f(2) = 7 Do đó: f(0).f(2)<0 Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên [0;2] Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;2] IV- Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của nó trong việc giải bài tập. - Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK. - Xem trước bài học tiếp theo. . soạn: Phan Anh Thư §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC  I – Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức - Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng,. luận Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng. Phương pháp: Đàm thoại, giải bài tập. - Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn được định nghĩa dựa trên định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. -. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng