bai 6 : Hệ Thức Vi-Ét và ứng dụng

Chuyeân ñeà Toå Toaùn KIỂM TRA BÀI CŨ  Em hãy nhắc lại định lí VI-ÉT . NÕu x 1 ,x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 b x x a + = − 1 2 c x x a × = Trả lời : Bài tập : Dùng hệ thức Vi-ét để tình nhẩm các nghiệm của PT sau : a) x 2 – 10x + 21 = 0 b) 3x 2 – 5x + 2 = 0 NÕu x 1 ,x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 b x x a + = − 1 2 c x x a × = Ngược lại ,nếu cho biết tổng của hai số và tích của hai số đó thì chúng có thể là nghiệm của một phương trình nào ?  *Tìm quan hệ của x 1 + x 2 với 10 10 1 b a − = = x 1 .x 2 với 21 21 1 c a = = *Đặt x 1 + x 2 = 10 = S x 1 .x 2 = 21 = P Hai số x 1 ,x 2 là nghiệm của PT tổng quát nào ? BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . PT : x2 – 10x + 21 = 0 Có nghiệm x 1 = 3 , x 2 = 7 x 2 – Sx + P = 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Muốn tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P ta làm như thế nào ?  Ta giải phương trình bậc hai x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 Bài toán 1: Hãy điền vào những chỗ trống (…) a) u+v = 7 và uv = 10 .Hai số u,v là nghiệm pt : …………………… b) m+n = -8 và mn = -105 .Hai số m,n là nghiệm pt : ……………………… c) a+b = và ab = .Hai số a,b là nghiệm pt : …………………… x 2 + 8x -105 = 0x 2 - 7x +10 = 0 d) x 2 - 8x +15 = 0 .Ta có x 1 +x 2 = ….và x 1 .x 2 = …. 8 15 4 3 8 3 2 4 8 0 3 3 x x− + = BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng 27 . Giải : * Ví dụ 1 : * Ví dụ 1 : Hai số cần tìm là nghiệm của pt : x 2 – 12x + 27 = 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 . Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x 2 –x + 5 = 0 Vậy không có số nào thỏa mãn yêu cầu bài toán . 5 * Ví dụ 1 : BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 Giải : * Ví dụ 1 : * Ví dụ 2 : * Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của pt : x 2 + 11x + 28 = 0 Vì (-4) + (-7) = - 11; (-4).(-7) = 28 Nên nghiệm của pt là x 1 = -4 , x 2 = - 7 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 Giải Bài toán 1: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 10m và diện tích 6m 2 . Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a>0,b>0) Ta có : 2(a+b) = 10 ⇒ a+b = 5 , ab = 6 Vậy a và b là nghiệm của pt x 2 – 5x + 6 = 0 Hai cạnh hình chữ nhật là 3m và 2m [...]...BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và Hướng dẫn về nhà tích của chúng •Nắm vững cách nhẩm * Tổng quát : nghiệm của pt bậc hai : Nếu hai số có tổng bằng S và ax2 + bx + c = 0 tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 * a + b + c = 0 Điều kiện để có hai số : *a–b+c=0 ∆ = S2 – 4P ≥ 0 * x1+x2 = -b/a và x1.x2= c/a Làm bài tập 27,28,31,32/sgk . ? BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . PT : x2 – 10x + 21 = 0 Có nghiệm x 1 = 3 , x 2 = 7 x 2 – Sx + P = 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG. a+b = 5 , ab = 6 Vậy a và b là nghiệm của pt x 2 – 5x + 6 = 0 Hai cạnh hình chữ nhật là 3m và 2m BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. cầu bài toán . 5 * Ví dụ 1 : BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó