LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ

CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG• Mỗi khoản đầu tư đại diện cho một phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi trong một khoảng thời gian nhất định • NĐT luôn mong muốn tối đa hóa lợi nhuận trong 1 kh

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ

HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ

GV: ĐOÀN THỊ CẨM VÂN BM: Tài chính – Ngân hàng

CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG

• Mỗi khoản đầu tư đại diện cho một phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi trong một khoảng thời gian nhất định

• NĐT luôn mong muốn tối đa hóa lợi nhuận trong 1 khoảng thời gian

• Đánh giá rủi ro của DM ĐT bằng phương sai của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng

• NĐT ra quyết định đầu tư dựa vào tỷ suất sinh lợi và rủi

ro kỳ vọng, nên hàm hữu dụng của NĐT là phương trình của tỷ suất sinh lợi và phương sai của tỷ suất sinh lợi

CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG

• NĐT luôn lựa chọn:

– Một tỷ suất sinh lợi cao hơn một tỷ suất sinh lợi thấp đối với khoản đầu tư có cùng mức rủi ro và

– Một mức độ rủi ro thấp hơn một mức độ rủi ro cao đối với khoản đầu tư có cùng mức tỷ suất sinh lợi.

DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ

• Từ đó, Markowitz đưa ra khái niệm về danh mục đầu tư hiệu quả:

– Là danh mục đầu tư sẽ mang lại cho NĐT một tỷ suất sinh lợi cao nhất với mức độ rủi ro đã được xác định trước.

– Là danh mục đầu tư sẽ có mức độ rủi ro thấp nhất với một tỷ suất sinh lợi kỳ vọng được xác định trước.

TỶ SUẤT SINH LỢI CỦA DANH MỤC

• Danh mục gồm 2 chứng khoán

B B A

A

• Danh mục gồm n chứng khoán

i R

n i

i

X p





1

RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ

Danh mục gồm 2 chứng khoán, phương sai danh mục:

2

2 ,

2

2 A 2 A B A B B B

A

Tính phương sai bằng ma trận

B

A

B

A

2

2

A A

2

2

B B

B A B

A X

X  ,

B A B

A X

X  ,

VÍ DỤ: TỶ SUẤT SINH LỢI & RỦI RO DANH MỤC GỒM 2 CHỨNG KHOÁN

• Nhà đầu tư dự định đầu tư 100 triệu vào một danh mục gồm 2 chứng khoán A với B Tỷ lệ đầu tư vào danh mục cho từng loại chứng khoán và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của từng chứng khoán được thể hiện trong bảng thông tin sau:

Chứng khoán Tỷ trọng đầu

tư vốn (%) Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng (%)

VÍ DỤ: TỶ SUẤT SINH LỢI & RỦI RO DANH MỤC GỒM 2 CHỨNG KHOÁN

• Yêu cầu:

– Xác định tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư – Xác định mức độ rủi ro của cả danh mục đầu tư

RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ

Danh mục đầu tư gồm n chứng khoán, phương sai:

Xác định phương sai của tỷ suất sinh lợi của DM ĐT gồm

n chứng khoán

) ,

(

1 1 ,

2 1

2

j i

j

n i

n

i j j

i i

n i

i

  





n 3

2 1

CP

n

3 2

1

2

1 

X X1X2Cov(R1,R2) X1X3Cov(R1,R3) X1X n Cov(R1,R n)

) , ( 2 1

1

2X Cov R R X

) , ( 3 1

1

3X Cov R R X

) , ( 1

1Cov R R X

X n n

) , ( 2

2X n Cov R R n

X

) , ( 3

3X n Cov R R n

X

2 2

2

2 

X

2 2

n n

X 

2 3

2

3 

X

) , ( 3 2

2

3X Cov R R X

) , ( 2 3

3

2X Cov R R X

) , ( 3

3Cov R R X

X n n

) , ( 2

2Cov R R X

X n n

DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ -

ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Theo Markowitz, danh mục đầu tư hiệu quả là:

- Danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi cao nhất ở bất kỳ

mức độ rủi ro đã được xác định trước.

- Danh mục đầu tư mức độ rủi ro thấp nhất với một tỷ

suất sinh lợi đã được xác định trước

DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ

 Trường hợp danh mục gồm 2 loại cổ phiếu

DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ

 Trường hợp danh mục gồm n loại cổ phiếu

ĐƯỜNG CONG HIỆU QUẢ

Đường cong hiệu quả là đường tập hợp các danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn nhỏ nhất

C A

B

Đường biên hiệu quả

Độ lệch chuẩn

Lợi suất

kỳ vọng

SD1

ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG

Trong tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả trên, NĐT

sẽ chọn danh mục nào để đầu tư?

DANH MỤC CÓ MỨC RỦI RO PHÙ HỢP VỚI ĐỘ E

NGẠI RỦI RO CỦA CHÍNH NHÀ ĐẦU TƯ

DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG

• NĐT chấp nhận rủi ro khi họ được đền bù xứng

đáng bởi tỷ suất sinh lợi

• NĐT làm thế nào để lựa chọn sự kết hợp giữa rủi ro

và tỷ suất sinh lợi trong một cơ hội đầu tư có sẵn?

– Lý thuyết giá trị hữu dụng

DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG

• Hàm hữu dụng được xác định:

U = E(R) – 0.05 * A * 2

– U: Giá trị hữu dụng

– E(R): tỷ suất sinh lợi kỳ vọng

– Độ lệch chuẩn của cơ hội đầu tư

– A: hệ số ngại rủi ro của NĐT, mỗi NĐT có một mức

e ngại rủi ro khác nhau tùy thuộc vào tâm lý và số tài

sản mà họ có A càng lớn khi NĐT càng ngại rủi ro.

• Thông thường thì 2 ≤ A ≥ 5

DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI

ƯU-HÀM HỮU DỤNG

• Ý nghĩa hàm hữu dụng: biểu hiện mối quan hệ giữa giá trị

hữu dụng của một đơn vị tiền tệ kiếm thêm với mức độ rủi ro của khoản đầu tưvới mức ngại rủi ro của NĐT

Nhận xét về hàm hữu dụng:

• U tăng lên nếu lợi suất kỳ vọng của danh mục tăng

• U giảm đi nếu mức độ rủi ro của danh mục tăng Mức độ giảm

của U còn tùy thuộc vào mức ngại rủi ro của NĐT

• NĐT sẽ lựa chọn DMDT mang lại U lớn nhất

DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU-ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG

• Mức e ngại rủi ro của NĐT càng lớn - hệ số

A càng cao - độ dốc của đường hữu dụng càng dốc

• Và ngược lại

Cùng một mức ngại rủi ro, NĐT sẽ chọn DM

ĐT với tỷ suất sinh lợi cao nhất.

DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU

• Danh mục đầu tư tối ưu: là tiếp điểm của đường cong hiệu quả và đường cong hữu dụng

C A

B Đường biên

hiệu quả

Độ lệch chuẩn

Lợi suất

kỳ vọng

SD1

Ứng dụng thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả

• Sử dụng phần mềm Crystal Ball để thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả