lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Lợi nhuận của một danh mục đầu tư Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của các lợinhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán riêng biệt trong danh mụcđầu t

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HỒ CHÍ MINH

TIỂU LUẬN MÔN HỌC ĐẦU TƯ QUỐC TẾ

ĐỀ TÀI

LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆN ĐẠI

Nhóm: 5 Lớp: INE311_D01

TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2017

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ 3

1 Tổng quan về danh mục đầu tư 3

1.1 Khái niệm danh mục đầu tư (Investment Portfolio) 3

1.2 Các loại tài sản trong danh mục đầu tư 4

2 Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư 4

2.1 Lợi nhuận của một danh mục đầu tư 4

2.2 Rủi ro của danh mục đầu tư 5

2.3 Phân loại rủi ro 6

2.4 Đo lường rủi ro 6

2.5 Đa dạng hóa danh mục đầu tư 8

3 Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại 10

3.1 Giới thiệu về Markowitz: 10

3.2 Khái quát lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại 10

3.2.1 Các giả định của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại: 11

3.2.2 Các bước quản lý danh mục đầu tư 13

3.2.3 Đặc điểm của lý thuyết Markowitz: 14

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆN ĐẠI .16 1 Giới thiệu sơ lược về 2 loại cổ phiếu trong danh mục đầu tư: 16

2 Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tưng chứng khoán 16

3 Danh mục đầu tư kết hợp 2 loại cổ phiếu: 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ NHÓM 5 24

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ 1.

Tổng quan về danh mục đầu tư

1.1 Khái niệm danh mục đầu tư (Investment Portfolio)

Khi đưa ra một quyết định đầu tư, mục đích đầu tiên và quan trọng nhất mà nhàđầu tư muốn hướng đến chính là lợi nhuận Việc đưa ra một quyết định đầu tư như thế nào phụ thuộc vào mức lợi nhuận mong muốn và khả năng chấp nhận rủi

ro của nhà đầu tư

Với một nhà đầu tư mong muốn đạt được mức lợi nhuận cao, họ sẽ phải chấp nhận việc đối mặt với rủi ro cao Thông thường, với những nhà đầu tư này, họ sẽlựa chọn đầu tư cổ phiếu, các loại chứng khoán phái sinh… Ngược lại, một nhà đầu tư không muốn liều lĩnh, thích sự an toàn thì phải chấp nhận một mức lợi nhuận thấp Để đáp ứng được những điều kiện đó, họ thường đầu tư vào trái

phiếu, gửi tiền ngân hàng…

Tuy nhiên, với kiểu đầu tư này, nhà đầu tư sẽ gặp phải vấn đề lớn khi họ có thểrơi vào tình trạng “một mất một còn” Nếu việc đầu tư diễn ra thuận lợi và diễn biến của thị trường diễn ra đúng như những gì nhà đầu tư đã tính toán, họ sẽ thu được lợi nhuận cao trên toàn bộ tài sản họ đã đầu tư Nhưng ngược lại, khi thị trường có nhiều biến động chệch ra khỏi quỹ đạo mà nhà đầu tư tính toán và họ gặp nhiều khó khăn trong việc đầu tư thì họ không những không nhận được lợi nhuận, mà còn thua lỗ, thậm chí là phá sản

Có thể thấy, việc đầu tư vào các tài sản riêng lẻ không mang lại nhiều lợi íchcho nhà đầu tư, đồng thời còn làm tăng mức độ rủi ro mà họ phải đối mặt, vìthế, đây không phải là một phương thức đầu tư tối ưu để áp dụng Do đó, đểgiảm thiểu rủi ro đầu tư, khái niệm đầu tư theo danh mục đã ra đời

“Danh mục đầu tư là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức.” (Nguyễn Anh Vũ (2009) Phát triển nghiệp vụ quản lý danh mục đầu tư cho nhà đầu tư cá nhân trên thị trường

chứng khoán Việt Nam, Luận văn thạc sĩ Kinh tế, Trường Đại học Kinh tế

TP.HCM)

1.2 Các loại tài sản trong danh mục đầu tư

Theo CFA Institue, các loại tài sản trong danh mục đầu tư thường được các tổ chức hoặc cá nhân nắm giữ và được phân loại như sau:

* Cổ phiếu (Equity Investment)

 Cổ phiếu nội địa (Domestics Equities): gồm cổ phiếu các công ty lớn

(Large Capitalization) và cổ phiếu các công ty nhỏ (Small Capitalization)

 Cổ phiếu quốc tế (International Equities): gồm cổ phiếu trên thị trường

các nước phát triển (Major country market) và cổ phiếu trên thị trường

các nước mới nổi (Emerging market)

* Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix - Income Investment)

 Cổ phiếu ưu đãi (Prefered Stock)

 Trái phiếu (Bonds): gồm Trái phiếu chính phủ (Goverments and

Agencies Bond) và trái phiếu công ty (Corporates) với nhiều mức xếp

hạng tín nhiệm khác nhau

 Các công cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khoán hóa (Asset -

Backed Securities): phổ biến là: chứng khoán có nguồn gốc từ các

khoản vay bất động sản (Mortgage - Backed Securities) và các nghĩa vụ

nợ có đảm bảo (Collateralized Debt Obligations)

 Các công cụ thị trường tiền tệ (Money market instruments): thương

phiếu, tín phiếu kho bạc, chứng chỉ tiền gửi…

* Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives): Hợp đồng kỳ hạn (Foward

Contracts) , Hợp đồng tương lai (Future Contracts), Hợp đồng hoán đổi

(Swap Contracts), Hợp đồng quyền chọn (Option Contracts),…

* Các hình thức khác: bất động sản, ngoại tệ, vốn cổ phần riêng lẻ, hàng

hóa…

2.

Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư

2.1 Lợi nhuận của một danh mục đầu tư

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của các lợinhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán riêng biệt trong danh mụcđầu tư

Trọng số ở đây chính là tỷ trọng của từng loại chứng khoán riêng biệt

trong danh mục đầu tư.

Gọi Ep(R) là lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư, ta có công thức tính

Ej( R) là lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán j

m là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư

Ví dụ: Cách tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một danh mục đầu tư

Giả sử bạn đang xem xét đầu tư vào danh mục gồm hai chứng khoán A và B

có tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn như sau:

Chứng khoán A Chứng khoán B

Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư là bao nhiêu nếu bạn đầu tư

40% trị giá vào chứng khoán A và phần còn lại vào chứng khoán B? Tỷ

trọng đầu tư của bạn vào chứng khoán A và B lần lượt là 0.4 và 0.6 Tỷ

suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư sẽ là:

1.4 × 14.0 + 0.6 × 11.5 = 12.5

2.2 Rủi ro của danh mục đầu tư

Rủi ro là mức biến động rộng hẹp của mức sinh lời

Biên độ hay độ phân tán của mức sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời vào thời gian cụ thể nào đó khác biệt như thế nào đến mức sinh lời bình quân giản đơn Nếu mức sinh lời đó có biên độ dao động càng lớn thì khoản sinh lời

đó càng không chắc chắn, ngược lại nếu biên độ dao động càng nhỏ thì khoảng đầu tư này càng ít rủi ro

Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bởi độ lệch chuẩn (σ) của danh ) của danh mục đầu tư Khi các nhà đầu tư kết hợp nhiều tài sản trong một danh mục đầu tư, lợi nhuận của các chứng khoán riêng biệt sẽ có quan hệ với nhau

2.3 Phân loại rủi ro

Thị trường đầu tư có hai loại rủi ro chính: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống

 Rủi ro hệ thống (systematic risk) là loại rủi ro gây nên sự biến động lợi nhuận của chứng khoán hay của danh mục đầu tư do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường chung, sự thay đổi này có thể được gây ra bởi các yếu tố như: tình hình kinh tế, chính sách thuế, tình hình thế giới… Đây chính là phần rủi ro

chung cho tất cả các loại chứng khoán Rủi ro này sẽ ảnh hưởng đến tất cả các công ty, bất kể tình trạng tài chính hay khả năng quản lý của công ty

Rủi ro hệ thống bao gồm: rủi ro lãi suất, rủi ro tiền tệ, rủi ro lạm phát, rủi ro chính trị - xã hội

Loại rủi ro này còn được gọi là rủi ro thị trường (market risk)

 Rủi ro phi hệ thống (unsystematic risk) là loại rủi ro xảy ra đối với một công ty hay một ngành kinh doanh cụ thể nào đó, nó độc lập với các yếu tố như tình hình kinh tế, chính trị hay những yếu tố mang tính chất hệ thống có ảnh

hưởng đến toàn bộ các chứng khoán trên thị trường

Rủi ro phi hệ thống bao gồm: rủi ro tín dụng, rủi ro pháp lý, rủi ro quản

lý, các loại rủi ro liên quan đến bên thứ ba…

Có thể thấy, rủi ro phi hệ thống chỉ ảnh hưởng đến một công ty hay một ngànhkinh doanh sản xuất nào đó Chẳng hạn một cuộc đình công hay một đối thủ cạnhtranh phát triển sản phẩm mới hoặc một phát minh công nghệ tiên tiến của một công ty nào đó làm ảnh hưởng đến lợi nhuận của một công ty hay một ngành chứkhông thể làm ảnh hưởng đến toàn bộ thị trường nói chung

2.4 Đo lường rủi ro

 Lợi nhuận kì vọng và độ lệch chuẩn

Lợi nhuận kì vọng được dùng để đánh giá hiệu quả đầu tư mong đợi về một tàisản cá biệt, là trung bình có trọng số của các lợi nhuận kỳ vọng của từng tài

sản hay chứng khoán cá biệt trong danh mục đầu tư

Wi là tỷ trọng của tài sản i trong danh mục E(ri) là tỷ suất lợi nhuận của tài sản i

Ví dụ: một danh mục đầu tư gồm 3 loại chứng khoán với tỷ trọng đầu tư mỗi

loại trong danh mục là 0,5; 0,3; 0,2 Mức lợi suất đầu tư tương ứng của từng loại chứng khoán là 12%, 10%, 11% Ta có mức lợi suất đầu tư của danh mục đầu tư là:

E(rp) = ( 0.5*12%) + (0.3*10%) + (0.2*11%) = 0,172 = 17%

Độ lệch chuẩn: được dùng để đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư Rủi ro đượcđịnh nghĩa là sự sai biệt giữa lợi nhuận thực tế và lợi nhuận kì vọng, nó được đobằng độ lệch chuẩn của lợi suất thu được

σ) của danh p : rủi ro của danh mục

WjWk : tỷ trọng của tài sản j,k trong danh mục σ) của danh j,k

: độ lệch chuẩn-mức rủi ro của j,k

CV: hệ số biến đổi

σ) của danh : độ lệch chuẩn

E(Ri): tỷ suất sinh lời kỳ vọng

 Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư

Hiệp phương sai: là suất sinh lời giữa hai khoản đầu tư chỉ tiêu đo lường mức

độ quan hệ tuyến tính giữa hai khoản đầu tư

Pi: là xác suất xảy ra tỷ suất sinh lời dự kiến thứ i

RiA, RiB : là tỷ suất sinh lời của danh mục đầu tư theo điều kiện i

E(RA), E(RB): là tỷ suất sinh lời trung bình của danh mục đầu tư

Ý nghĩa của hiệp phương sai: phản ánh mức độ rủi ro của hai khoản đầu tư

biến động đồng thời như thế nào

Nếu Cov > 0: suất sinh lời của 2 khoản đầu tư biến động cùng chiều nhau Nếu Cov < 0: suất sinh lời của 2 khoản đầu tư biến động ngược chìu nhau Nếu Cov = 0: suất sinh lời của 2 khoản đầu tư không có quan hệ gì với nhau

 Hệ số tương quan: dùng để đo lường mức độ biến động của các khoảnđầu tư trong danh mục, để chuẩn hóa hiệp phương sai

( , )

Cov A B AB

Trong đó: ρAB: là hệ số tương quan

σ) của danh A : độ lệch chuẩn suất sinh lời của khoản đầu tư A σ) của danh B :

độ lệch chuẩn suất sinh lời của khoản đầu tư B

Hệ số tương quan có giá trị nằm trong đoạn [-1,1]

Hệ số tương quan bằng 1 có nghĩa là hai khoản đầu tư có mức độ biến động thu nhập giống nhau

Hệ số tương quan bằng -1 có nghĩa là hai khoản đầu tư có mức độ biến động thu nhập trái ngược nhau

Hệ số tương quan bằng 0 có nghĩa là hai khoản đầu tư có mức độ biến động thu nhập không lien quan với nhau

2.5 Đa dạng hóa danh mục đầu tư

Đa dạng hóa danh mục đầu tư : là việc mà các nhà đầu tư lựa chọn phân bổ

số vốn của mình vào các tài sản tài chính khác nhau, theo các tỷ trọng khác nhaunhằm hạn chế hay phân tán rủi ro đầu tư Vì vậy “không bỏ tất cả trứng vào một

rổ” là nguyên tắc trong đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro cho toàn danh mục.

Mỗi loại tài sản đều có những mức rủi ro khác nhau như là đầu tư vào trái phiếu sẽ ít rủi ro hơn là đầu tư vào cổ phiếu, đầu tư vào chứng khoán trong lĩnh vực, ngành này sẽ ít rủi ro hơn là đầu tư vào chứng khoán trong lĩnh vực, ngành kia, đầu tư vào chứng khoán công ty này thì ít rủi ro hơn là đầu tư chứng khoán vào công ty kia Do đó việc đa dạng hóa danh mục đầu tư sẽ giúp nhà đầu tư giảmthiểu phần nào rủi ro khi đầu tư vào nhiều loại tài sản khác nhau vì hiếm khi tất cảcác loại tài sản đều xảy ra rủi ro cùng lúc

Để cụ thể hơn ta xem xét một ví dụ, giả sử bạn đang xem xét đầu tư vào môtđảo quốc, nơi mà chỉ có hai mùa mưa và nắng, và có hai công ty chuyên sản

xuất và kinh doanh áo đi mưa và một công ty chuyên sản xuất và kinh doanh kem chống nắng Hệ số tương quan của hai công ty này là r1,2= -1, vì trong sáu tháng mùa nắng thì công ty kinh doanh kem chống nắng thu được lợi nhuận cao trong khi đó công ty kinh doanh áo đi mưa không có lợi nhuận Ngược lại, sáu tháng mùa mưa, công ty sản xuất áo đi mưa thu được lợi nhuận cao và công ty sản xuất kem chống nắng thì không có lợi nhuận

Là một nhà đầu tư khôn ngoan, thay vì dồn hết vốn đầu tư của mình vào chỉ một công ty sản xuất áo đi mưa hay sản xuất kem chống nắng thì mình chia 50%

cổ phiếu để đầu tư vào công ty sản xuất áo đi mưa và 50% cố phiếu còn lại thì đầu tư vào công ty sản xuất kem chống nắng Vì thế, quanh năm dù mùa mưa hay mùa nắng bạn đều có thể thu được lợi nhuận

* Một số cách đa dạng hóa danh mục đầu tư:

- Đa dạng hóa loại chứng khoán: thay vì đầu tư vào một loại chứng khoán nào đóthì ta đầu tư vào nhều loại chứng khoán khác nhau để khi có xảy ra rủi ro đối với một vài loại chứng khoán nào đó ta còn có thể thu lợi được từ những chứng

khoán khác để bù đắp lại

- Đa dạng hóa tổ chức phát hành: nếu danh mục đầu tư chỉ bao gồm toàn bộ trái phiếu chính phủ thì nhà đầu tư không cần phải đa dạng hoá chủng loại các chủ thể phát hành, bởi vì trái phiếu chính phủ gần như không có rủi ro Tuy nhiên, nếu nhà đầu tư mua trái phiếu công ty, trái phiếu địa phương hoặc cổ phiếu thì việc đa dạng hoá chủ thể phát hành là vấn đề cần được cân nhắc, bởi vì các loại

chứng khoán này luôn tiềm tàng một số rủi ro nhất định.

3.

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

3.1 Giới thiệu về Markowitz:

Ông Harry Markowitz sinh ngày 24/08/1927 tại Chicago, trong một gia đình gốc

Do Thái Khi còn học trung học ông đã rất có năng khiếu về vật lý và triết học Sau khi hoàn tất việc học ở trường , ông gia nhập vào RAND Corporation Tại đây, ông tieeos tục nghiên cứu về kĩ thuật tối ưu hóa và phát triển sâu hơn thuật toán đường giới hạn để nhận diện những danh mục trung bình – phương sai tối ưu hóa mà sau này được gọi là đường biên Markowitz Trong những năm 1950, Markowitz đã pháttriển Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại ( Modern Portfolio Theory) phân tích những rủi ro trong hoạt động đầu tư trên thị trường tài chính sao cho có thể thu được mức lợi nhuận cao nhất Năm 1952, lần đầu tiên, Markowitz đưa ra mô hình lýthuyết danh lục đầu tư hiện đại trong bài tham luận “ Lựa chọn danh mục đầu tư” ( Portfolio Selection) trên tạp chí Journal of Finance

Năm 1959, ông đã xuất bản cuốn sách cùng tên “ Lựa chọn danh mục đầu tư: Đa dạng hóa hiệu quả” ( Portfolio Selection: Efficient Diversification) chính thức công

bố lý thuyết danh mục đầu tư một cách có hệ thống Markowitz vận dụng toán học

và những phương pháp máy tính vào giải quyết những vấn đề thực tiễn, chẳng hạn như sự không chắc chăn trong việc ra quyết định đầu tư

Năm 1990, cùng với Willam Sharp và Merton Miler, Harry Markowitz nhận giải Nobel Kinh tế về công trình nghiên cứu Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Hiện nay ngoài việc giảng dạy ông còn tham gia vào các công tác tư vấn đầu tư,

kỹ thuật viên, phân tích phần mềm, tài chính…

3.2 Khái quát lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Dựa trên việc kết hợp yếu tố rủi ro và lợi nhuận, lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz tìm hiểu phương pháp để một nhà đầu tư ngại rủi ro xây dựng danh mục đầu tư nhằm tối đa hóa lợi nhuận kì vọng và tối thiểu hóa rủi ro, chứng minh rằng một danh mục đầu tư được đa dạng hóa tối ưu có thể giảm thiểu đươc rất nhiểu rủi

ro mà không phải hy sinh hoặc hy sinh rất ít lợi nhuận

Lý thuyết Markowitz đã chỉ ra cách thức giải quyết vấn đề trên chính là đa dạng hóa danh mục đầu tư Trên thị trường chứng khoán, nguyên tắc này yêu cầu sở hữu

nhiều chủng loại chứng khoán, từ cổ phiếu phát hành bới các công ty qui mô lớn cho đến cổ phiếu mới xuất hiện trên thị trường Trên cơ sở đó tuyển chọn ra danh mục đầu tư tối ưu, đảm bảo mối quan hệ giữa tìm kiếm lợi nhuận và mức rủi ro có thể chấp nhận

3.2.1 Các giả định của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại:

Vào đầu thập niên 60 của thế kỷ trước, các nhà đầu tư đã bàn về rủi ro.Họ muốn xây dựng một mô hình đầu tư nhưng trước hết phải xác định được lượng rủi ro

có thể có.Markowitz đã phát hiện ra phương sai của tỉ suất sinh lợi là một ước lượng có ý nghĩa của rủi ro danh mục, với một tập hợp những giả định ,ông đã tìm ra công thức để tính toán phương sai của danh mục, qua đó chỉ ra sự quan trọng của việc đa dạng hóa đầu tư để giảm thiểu rủi ro tổng thể và cách thức để

đa dạng hóa đầu tư hiệu quả

Các giả định đó như sau:

 Các nhà đầu tư đều là những nhà đầu tư ngại rủi ro Với một mức rủi ro chotrước nhà đầu tư sẽ ưa thích phương án đầu tư nào có tỷ suất sinh lợi kỳvọng cao hơn Tương tự, với cùng một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng chotrước, nhà đầu tư sẽ ưa thích lựa chọn những phương án nào có mức độ rủi

ro thấp hơn Nhà đầu tư mong muốn tối đa hóa tỷ suất sinh lợi với một mức

độ rủi ro cho phép

 Các nhà đầu tư theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận và tối thiểu hóa rủi ro

 Việc lựa chọn và quyết định phương án đầu tư chỉ dựa trên hai yếu tố là thunhập kỳ vọng và rủi ro của thu nhập

 Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong một khoảng thời gian nhất định Tất cả các nhà đầu tư đều có thời hạn đầu tư như nhau

Đường hữu dụng (đường bàng quang)

Trên thực tế hầu hết các nhà đầu tư đều có xu hướng ngại rủi ro, nhà đầu tư chỉsẵn sàng chấp nhận rủi ro với điều kiện họ được đến bù sứng đáng Tuy nhiên, làmthế nào các nhà đầu tư định lượng cân bằng rủi ro với lợi tức riêng của mình, trong

đó tính đến đặc điểm ngại rủi ro, để trên cơ sở đó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợprủi ro với lợi tức mong muốn từ các cơ hội sẵn có Để giải quyết vấn đề này, cácnhà nghiên cứu lý thuyết tài chính đưa ra khái niệm giá trị hữu dụng Các nhà đầu

tư xác định giá trị hữu dụng là một cơ hội đầu tư nào đó bằng cách điều chỉnh giảm

tỉ suất lợi tức kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó một tỉ lệ phần trăm nhất định, nhằmtính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của nhà đầu tư Rủi

ro đầu tư càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Tương tự, nhà đầu tư càng ngạirủi ro, tỉ lệ điều chỉnh càng lớn

Trong trường hợp có nhiều cơ hội đầu tư, nhà đầu tư sẽ lựa chọn cơ hội đầu tưmang lại giá trị hữu dụng lớn nhất

Hình 1.1: Đường bang quan là một đường dốc xuống

Trên mặt phẳng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệchchuẩn, đường cong nối liền tất cả nhữn điểm thể hiện cho các danh mục đầu tư cógiá trị hữu dụng bằng nhau ( dựa vào một hệ số ngại rủi ro A được xác định trướccho một nhà đầu tư nào đó) được gọi là đường cong hữu dụng Các danh mục đầu

tư nằm trên đường cong hữu dụng được xem có tính”hấp dẫn” ngang nhau đối vớinhà đầu tư, không danh mục nào tốt hơn danh mục nào bởi vì chúng có giá trị hữudụng bằng

 Một số điểm lưu ý về đường cong hữu dụng:

Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn Với một hệ

số ngại rủi ro A được xác định trước, các đường cong hữu dụng không giao nhau (trong trường hợp hệ số ngại rủi ro của hai nhà đầu tư đó khác nhau) Mỗi nhà đầu

tư có vô số các đường cong hữu dụng Bởi vì các nhà đầu tư luôn muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu như có cơ hội , các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp hơn