Bài giảng điện tử lý thuyết danh mục đầu tư

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tếChương II: Lý thuyết danh mục đầu tư  Phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và phi rủi ro.. Bộ môn Tài chính, Khoa Tài ch

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Chương II: Lý thuyết danh

mục đầu tư

 Phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và phi rủi ro Danh mục đầu tư bao gồm một TSRR và một TSPRR

 Phân bổ vốn giữa các tài sản rủi ro

 Lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz

 Một trong những quyết định phân bổ tài sản phổ biến nhất của

quản trị danh mục đầu tư - quyết định phân bổ vốn giữa tài

sản phi rủi ro với một tỷ lệ của các tài sản có rủi ro trong danh

mục đầu tư.

 Quyết định phân bổ vốn là sự chọn lựa tỷ trọng của các

chứng khoán (bao gồm cả tài sản rủi ro và phi rủi ro) đối với

một dự án đầu tư tổng thể

 Vấn đề phân bổ vốn này có thể được giải quyết ở hai giai

đoạn

 Xác định sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi tức khi chọn lựa

giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

 Chỉ ra việc ngại rủi ro của nhà đầu tư tác động như thế nào

đến phương án kết hợp tối ưu giữa hai loại tài sản nói trên

rủi ro và tài sản phi rủi ro

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Xem xét sự lựa chọn phân bổ tài sản cơ bản nhất:

chọn lựa danh mục đầu tư như thế nào để thay thế

cho chứng khoán phi rủi ro trên thị trường tiền tệ

bằng tài sản rủi ro khác đã được phân loại

 Tài sản phi rủi ro: Tín phiếu Kho bạc

 Tài sản rủi ro: Cổ phiếu, Trái phiếu dài hạn (hay một

danh mục đầu tư rủi ro)

 Một số ký hiệu:

 y: Tỷ trọng đầu tư vào tài sản rủi ro, hoặc danh

mục đầu tư rủi ro, P

 1-y: Tỷ trọng đầu tư vào tài sản phi rủi ro, F

2.1 Phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro (tt)

 Giả sử tổng vốn đầu tư là $300,000

Trong đó: $90,000 - Tín phiếu Kho bạc

$210,000$ - các loại chứng khoán có rủi ro:

Với, $113,400: cổ phiếu (E) và $96,600: Trái phiếu dài hạn (B)

 Khi đó, danh mục rủi ro P sẽ được tạo nên từ:

rủi ro và tài sản phi rủi ro (tt)

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Tương tự, giả sử tỷ trọng các tài sản có rủi ro, y, được phân bổ vào danh mục đầu tư bộ phận có rủi ro P; phần tỷ trọng còn lại, (1-y), sẽ được đầu tư vào danh mục bộ phận phi rủi ro F.

 Giả sử:

 Khi đó:

2.2 Danh mục đầu tư bao gồm một TSRR và một TSPRR

 Như vậy, tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư kết

hợp, C, sẽ là:

 Nhận xét:

 Tỷ suất lợi tức cơ bản nhất của bất kỳ một danh mục đầu tư

là tỷ suất lợi tức phi rủi ro.

 Phần bù rủi ro của danh mục đầu tư kết hợp sẽ phụ thuộc vào phần bù rủi ro của danh mục đầu tư có rủi ro, và tỷ trọng của tài sản rủi ro, y.

gồm một TSRR và một TSPRR

(tt)

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Do nên

 Nhận xét:

 Điều này là hợp lý bởi vì độ lệch chuẩn của

DMĐT kết hợp tỷ lệ với cả độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro cũng như tỷ trọng đầu tư vào nó

hợp

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Mượn ở mức lãi suất phi rủi ro và đầu tư vào cổ phiếu

Sử dụng 50% đòn bẩy,

rc = (-.5) (.07) + (1.5) (.15) = 19

σc = (1.5) (.22) = 33

Sử dụng đòn bẩy

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Sắp xếp phương trình lợi tức kỳ vọng DMĐTKH, ta có:

Đường phân bổ vốn (CAL)

CAL (Capital Allocation Line)

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

p Tập hợp những cơ hội đầu tư với một tài sản có rủi ro và một tài sản phi rủi ro xét trong mối

tương quan giữa lợi tức và rủi ro

p Đường thẳng bắt đầu từ rf và đi qua điểm P

được gọi là đường phân bổ vốn (CAL)

p Hệ số góc của đường CAL, kí hiệu S, tương

xứng với sự tăng lên của lợi tức kỳ vọng trong

danh mục đầu tư kết hợp trên mỗi đơn vị tăng

thêm của rủi ro (độ lệch chuẩn) Vì lý do này,

hệ số góc này còn được gọi là tỷ lệ phần

thưởng trên rủi ro

Đường phân bổ vốn (CAL)

 Tài sản phi rủi ro (F) nằm trên trục tung bởi độ

 Nếu lựa chọn ngược lại thì y = 0, 1-y = 1.0 và

danh mục đầu tư kết hợp là danh mục đầu tư

phi rủi ro F.

Đường phân bổ vốn (CAL) (tt)

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Vậy, điều gì sẽ xảy ra đối với các danh mục có

tỷ trọng y nằm trong {0,1}?

Đường phân bổ vốn (CAL) (tt)

σp = 22%

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 A càng cao tỷ lệ đầu tư vào tài sản phi rủi ro càng

cao

 A càng thấp tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro càng cao

 Sử dụng đòn bẩy tạo ra mức độ chấp nhận rủi ro cao hơn đối với một mức lợi tức cao

Sợ rủi ro và sự phân bổ

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

CAL

E(r)

σ 7%

2.2 Danh mục đầu tư tối ưu

2.2.1 Đa dạng hóa và và giảm rủi ro

Ch ng khoán A ứng khoán A

Ch ng khoán B ứng khoán A

A+B A+A

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Rủi ro toàn bộ = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống

Số loại chứng khoán Ang khoán (n)

Rủi ro hệ thống

Rủi ro phi hệ thống

Rủi ro toàn bộ

Độ lệch chuẩn

- Mức giảm rủi ro sẽ đáng kể nếu thêm chứng khoán vào danh mục

đầu tư có ít chứng khoán

Ví dụ nếu nhà đầu tư nắm giữ một DMĐT gồm 2 chứng khoán, nếu

thêm vào chứng khoán thứ 3, mức giảm rủi ro sẽ nhiều hơn trường

hợp người này nắm giữ một DMĐT gồm 10 chứng khoán và thêm

vào chứng khoán thứ 11

- Nếu n có xu hướng tăng dần đến số lượng chứng khoán trên thị

trường, rủi ro phi hệ thống sẽ dịch chuyển về 0

Lưu y rằng trên thực tế, khi tỷ suất lợi tức của các chứng khoán là

dương, nhưng tương quan không hoàn hảo, sự đa dạng hóa cho

phép giảm nhưng không loại bỏ được rủi ro

Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế Đà Nẵng

Từ 2 chứng khoán, có thể xây dựng những danh mục đầu tư (P) khác nhau bằng cách thay đổi tỷ trọng đầu

tư ở mỗi loại chứng khoán

* E(Rp) = w1E(R1) + w2(R2), trong đó:

w1, w2 = tỷ lệ đầu tư vào CK 1, 2

w1 + w2 = 1

E(R1), E(R2) = lợi tức kỳ vọng của CK 1, 2

chứng khoán Ang khoán

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

σp2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2 Cov(R1,R2)

σ12 = Phương sai của CK 1

σ22 = Phương sai của CK 2

Cov(R1,R2) = Hiệp phương sai giữa lợi tức của

CK 1 và 2

Danh mục đầu tư 2 CK: Rủi ro

với ρ1,2 = Hệ số tương quan của lợi tức

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Giá trị của ρ

+ 1.0 > ρ > -1.0

Nếu ρ= 1.0, các chứng khoán có mối tương hỗ

thuận hoàn hảo.

Nếu ρ= - 1.0, các chứng khoán có tương quan

nghịch hoàn hảo.

Giá trị của hệ số tương quan

Trường hợp ρ = 1

σp = w1σ1 + w2σ2

Khi hệ số tương quan = 1, tập hợp danh mục

đầu tư mà nhà đầu tư có thể xây dựng được biểu diễn bởi một đường thẳng trên đồ thị lợi tức kỳ vọng – rủi ro

Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế Đà Nẵng

Ví dụ: Hai chứng khoán A và B có lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn

lần lượt là: E(RA) = 5%, E(RB) = 8%

Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế Đà Nẵng

Trường hợp ρ = 0

σp2 = w12σ12 + w22σ22

•Khi hệ số tương quan = 0, tập hợp danh mục đầu tư

mà nhà đầu tư có thể xây dựng được biểu diễn bởi một

đường cong trên đồ thị lợi tức kỳ vọng – rủi ro

Lấy lại ví dụ trên, nếu hệ số tương quan = 0, có thể xây dựng những

danh mục đầu tư:

Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế Đà Nẵng

4

8 10

5 8

σ(Rp)

E(Rp

A B

C

Trường hợp ρ = -1

 σp2 = (w1σ12 - w2σ2)2

Khi hệ số tương quan = -1, tập hợp danh mục đầu tư

mà nhà đầu tư có thể xây dựng được biểu diễn bởi 2

đoạn thẳng trên đồ thị lợi tức kỳ vọng – rủi ro

Lấy lại ví dụ trên, nếu hệ số tương quan = -1, có thể xây dựng những

danh mục đầu tư:

E(Rp

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Danh mục hai chứng khoán Ang khoán

ρ = 0

ρ = -1

ρ = -1

 Mối liên hệ phụ thuộc vào hệ số tương quan.

 -1.0 < r < +1.0

 Hệ số tương quan càng nhỏ, càng giảm được rủi ro

 Nếu r = +1.0, không thể giảm được rủi ro

hai chứng khoán Ang khoán: hiệu ứng khoán Ang

tương quan

Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế Đà Nẵng

nhất

* Xác định tỷ trọng vốn đầu tư vào các loại

chứng khoán để đạt được một danh mục đầu

tư có rủi ro thấp nhất

Điểm B biểu diễn cho danh mục đầu tư có rủi

ro thấp nhất

wi: tỷ trọng vốn đầu tư vào chứng khoán i

Danh mục đầu tư gồm 2 loại CK A và B

Var(Rp) = wA2σB2 + wA2σB2 + 2wAwB Cov(RA,RB)

Danh mục đầu tư có rủi ro thấp nhất

Rủi ro thấp nhất khi:

Tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán A

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

E(r1)

= 10

= 1 5

2 - (.2)(.15) (.2)

(.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15) (.2)

0.6733

0.3267

E(Rp) = 0.6733(0.10) + 0.3267(0.14) = 0.1131

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

2 - (.2)(.15)(.2) (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(-.3)

w = (1 - 6087) = 39132

ρ = -.3

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Liên kết tối ưu có mức rủi ro thấp nhấp đối với một

mức lợi tức cho trước

 Đánh đổi tối ưu là đường biên hiệu quả

 Những danh mục nằm trên đường biên hiệu quả là

những danh mục thống trị

Mở rộng cho tất cả các loại

chứng khoán Ang khoán

Variance của tài sản rủi ro

E(r)

Đường biên hiệu quả

Danh mục

có phương sai bé nhất

Đường biên phương sai cực tiểu

Tài sản riêng lẻ

St Dev.

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

 Kết hợp tối ưu trở tuyến tính

 Một liên kết đơn giữa tài sản rủi ro và phi rủi ro sẽ

thống trị

ro

Các CAL khác

M

E(r)

CAL (Global minimum variance)

CAL (A) CAL (P )

σ

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

roE(r)

Efficient frontier of risky assets

More risk-averse investor

U’’’ U’’ U’

và mượnE(r)

CAL

St Dev

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

2.2.2 Mô hình Markowitz

* Các giả thiết:

- Đầu tư trong một khoảng thời gian đơn (ví dụ: 1

năm).

- Quyết định đầu tư được dựa trên tỷ suất lợi tức

kỳ vọng và rủi ro của đầu tư.

- Ở một mức rủi ro được xác định trước, nhà đầu

tư sẽ thích đầu tư mang lại tỷ suất lợi tức kỳ vọng

cao hơn Tương tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ

vọng được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu

tư có rủi ro thấp hơn.

2.2.2 Mô hình Markowitz (tt)

 Một tài sản đầu tư hoặc một danh mục các tài

sản đầu tư được xem là hiệu quả nếu không có

bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tư nào khác có

cùng mức rủi ro (hoặc rủi ro thấp hơn) nhưng lại

có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn; hoặc có cùng tỷ

suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ suất lợi tức kỳ vọng

cao hơn) nhưng lại có rủi ro thấp hơn.

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

kỳ vọng được ấn định trước

Hoặc

Có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất tương ứng với một mức rủi ro được xác định trước

Tối ưu hóa danh mục đầu tư theo

mô hình Markowitz

2.2.2 Mô hình Markowitz (tt)

E(R)

Đường biên hiệu quả

Đường biên phương sai nhỏ nhất

Các tài sản riêng lẻ

σ

A

B

C

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

2.2.3 Lựa chọn danh mục đầu

tư tối ưu

Tỷ suất lợi tứng khoán Ac kỳ vọng

E(R) Độ lệch chuẩnσ U = E(R) - 0,005AσGiá trị hữu dụng 2

10% 20% 10 - 0,005*4*400 = 2 15% 25,5% 15 - 0,005*4*650 = 2 20% 30% 20 - 0,005*4*900 = 2 25% 33,9% 25 - 0,005*4*1.150 = 2

tư tối ưu (tt)

1 Trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi

ro:

Danh mục đầu tư tối ưu mà nhà đầu tư sẽ chọn là

danh mục nằm trên đường biên hiệu quả và tại đó

đường biên hiệu quả tiếp xúc với đường cong hữu

dụng đồng nhất.

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

1 Trường hợp không tồn tại

tài sản phi rủi ro (tt)

phi rủi ro

* Tài sản phi rủi ro:

- Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại tỷ suất

lợi tức kỳ vọng chắc chắn (độ lệch chuẩn của tỷ

suất lợi tức σ = 0).

- Hiệp phương sai (hay hệ số tương quan) giữa

tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản khác (hay danh

mục các tài sản rủi ro) bằng 0

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

2 Trường hợp tồn tại tài sản

phi rủi ro (tt)

* Kết hợp giữa tài sản phi rủi ro với danh mục các tài sản rủi

ro:

- Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư kết hợp

giữa tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản rủi ro:

- Độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư kết hợp:

phi rủi ro (tt)

- Quan hệ giữa độ lệch chuẩn với tỷ suất lợi tức kỳ

vọng trên danh mục đầu tư kết hợp:

 Khi được kết hợp với tài sản phi rủi ro, đường

biên hiệu quả trở thành đường thẳng đi qua Rf và

tiếp xúc với đường biên Markowitz (điểm M)

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

2 Trường hợp tồn tại tài sản

phi rủi ro (tt)

M C

A

B

RfE(R)

σ

phi rủi ro (tt)

MC

RfE(R)

σ

D

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Đầu tư bằng cách sử dụng

đòn bẩy (vay nợ)

Có thể đạt được tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn tỷ

suất lợi tức kỳ vọng ở tại điểm M hay không nếu

như nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao hơn?

1 Mô hình hai thông số: Quyết định đầu tư của các nhà

đầu tư được dựa trên hai thông số: Tỷ suất lợi tứng khoán Ac kỳ

vọng và Độ lệch chuẩn (thể hiện cho rủi ro)

2 Mô hình Markowitz tạo ra một tập hợp các danh mục

đầu tư hiệu quả (đường biên Markowitz) Trên đường biên

Markowitz, không danh mục nào là tốt hơn danh mục nào,

việc lựa chọn danh mục nào là tùy thuộc vào mỗi nhà đầu

tư cụ thể (phụ thuộc vào đặc điểm ngại rủi ro)

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

Một số điểm lưu ý về mô hình

Markowitz

3 Mô hình Markowitz không đề cập đến vấn đề đầu tư

hoặc vay theo lãi suất phi rủi ro

4 Ước lượng đường biên hiệu quả của mỗi nhà đầu tư có

thể khác nhau, tùy thuộc vào bộ các dữ liệu đầu vào được

ước lượng cho mô hình Markowitz

5 Mô hình Markowitz đòi hỏi phải ước lượng một số

lượng lớn các thông số đầu vào

 Nếu muốn xây dựng đường biên Markowitz từ n = 50

loại chứng khoán, cần bao nhiêu giá trị ước lượng?

50 giá trị tỷ suất lợi tức kỳ vọng (n)

50 giá trị phương sai (n)

1.225 giá trị hiệp phương sai [n(n - 1)/2]

Tổng cộng: 1.325 giá trị ước lượng

Nếu n = 100, cần 5.150 giá trị ước lượng!!!

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

các thông số đầu vào để xây dựng đường biên hiệu quả

* Mô hình chỉ số đơn (Single Index Model -

SIM):

+ Giả thiết:

- Chỉ có hai nguồn ảnh hưởng đến sự biến động của lợi tức chứng khoán: 1 Các nhân tố vĩ mô, và 2 Các

nhân tố thuộc về chính bản thân công ty

- Các nhân tố thuộc về công ty là độc lập giữa các công ty

- Một chỉ số chứng khoán nào đó đại diện cho ảnh hưởng của tất cả các nhân tố vĩ mô

 Tỷ suất lợi tức thực nhận trên chứng khoán i

được thể hiện theo mô hình chỉ số đơn:

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

(ttheo)

- βi: Hệ số đo lường độ nhạy của tỷ suất lợi tức trên chứng khoán i đối với tỷ suất lợi tức trên chỉ số

thị trường chứng khoán

- ei: Phần tỷ suất lợi tức không kỳ vọng độc lập

với thị trường; ei : Biến ngẫu nhiên và E(ei) = 0

- ei không tương quan với ej

Khi đó:

+ Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên chứng khoán i:

Bộ môn Tài chính, Khoa Tài chính - Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế

(ttheo)

 Cần bao nhiêu giá trị ước lượng để giải bài toán

tối ưu hóa theo mô hình Markowitz nếu sử dụng mô

hình SIM?

Giả sử có n chứng khoán, số ước lượng cần

thiết:

- n ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng, E(Ri)

- n ước lượng hệ số đo lường độ nhạy, βi

- n ước lượng phương sai của phần tỷ suất lợi tức độc lập với thị trường,

- 1 ước lượng phương sai của tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường chứng khoán,

Tổng cộng: (3n + 1) giá trị ước lượng