Danh mục đầu tư hiệu quả có bán khống pptx

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn danh mục hiệu quả y có hằng số c 6,5% 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Để hoàn tất các tính toán cơ bản, c

DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ

CÓ BÁN KHỐNG Chương 9

9.1 CÁC Đ ỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

• Định đề 1

Với c là hằng số bất kỳ, ta có ma trận hướng sau:

Bất cứ ma trận x tuân theo mẫu hình sau đều là

danh mục hiệu quả

Z= S -1 {R – c}

• x = {x1,…,xN}

• Với





















−

−

−

=

−

c ) r E

c ) r E

c ) ( E c R

N 2 1

∑

=

= N

1 j j

i i

z z x

9.1 CÁC Đ ỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

9.1 CÁC Đ ỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

•Định đề 2

Với bất kỳ 2 danh mục đầu tư hiệu quả nào ta

cũng đều có thể thiết lập nên toàn bộ các danh

mục hiệu quả

Gọi 2 danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ x =

{x1,…,xN} và y = {y1,….,yN} Danh mục sau là kết

hợp giữa danh mục x và y cũng là danh mục

hiệu quả:













− +

− +

=

−

1 1

y ) a 1 ( ax

y ) a 1 ( ax y ) a 1 ( ax

9.1 CÁC Đ ỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

• Định đề 3

Gọi y là một danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ, khi đó với bất kỳ một danh

mục đầu tư x nào đó (có thể là hiệu quả hoặc không), chúng ta có mối quan

hệ sau:

E(rx) = c + βx[E(ry) – c]

Với

C là tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục z, là danh mục có hiệp phương

sai với y là 0:

• c = E(rz)

• Với Cov(y,z) = 0

2 y x

) y , x ( Cov

σ

=

β

9.1 CÁC Đ ỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

• Định đề 4:

Nếu tồn tại một tài sản phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi

là rf, khi đó tồn tại một danh mục đầu tư hiệu quả

M sao cho:

• E(rx) = rf+ βx[E(rM) – rf]

• Với

• M sẽ là một danh mục mà bao gồm trong đó tất

cả các tài sản (chứng khoán) có rủi ro trong nền

kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản được tính

theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của danh

mục

2 M x

) M , x ( Cov

σ

=

β

∑

=

= N

h h

i i

V

V x

1

9.1 CÁC Đ ỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

•Định đề 5:

Giả định rằng có một danh mục y và một danh

mục x có mối quan hệ như sau:

E(rx) = c + βx[E(ry) – c]

Với

Thì danh mục y sẽ là danh mục hiệu quả

2 y x

) y , x ( Cov

σ

=

β

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU

QUẢ

Giả định có 4 tài sản có rủi ro có ma trận tỷ suất

sinh lợi mong đợi và phương sai như sau:

Vận dụng định đề 1 để tính 2 danh mục hiệu

quả x và y như sau:

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU

QUẢ

Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn

danh mục hiệu quả y có hằng số c 6,5%

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU

QUẢ

Để hoàn tất các tính toán cơ bản, chúng ta tính

toán giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và

phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục x và y:

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU

QUẢ

Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp

giữa 2 danh mục hiệu quả x và y trên:

E(Rp) = aE(Rx) + (1– a)E(Ry)

) y , x ( Cov ) a 1 ( a 2 )

a 1 (

σ

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU

QUẢ

Sử dụng Data Table để có dữ liệu về TSSl và độ

lệch chuẩn danh mục khi tỷ trọng a biến đổi

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU

QUẢ

Sử dụng đồ thị của Excel ta sẽ có đường biên

hiệu quả như sau

ðườ ng biên hi ệ u qu ả

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

ðộ l ệ ch chu ẩ n

q

x

z y

w

9.3 DANH M ỤC THỊ TRƯỜNG

• Giả định rằng có tồn tại các tài sản phi rủi ro và

những tài sản này có tỷ suất sinh lợi là rf Gọi M là

danh mục hiệu quả tuân theo các phương trình

sau:

R – rf= Sz

Với:

Đường CML là kết hợp lối giữa danh mục thị

trường và tài sản phi rủi ro: E(rp) = arf+ (1– a)E(rM)

∑

=

= N

1 i i

i i z

z M

M f

2 M 2 2

rf 2

p = a σ + ( 1 − a ) σ + 2 a ( 1 − a ) Cov r , y ) = ( 1 − a ) σ

σ

9.3 DANH M ỤC THỊ TRƯỜNG

Danh m ụ c th ị tr ườ ng, M ðườ ng hi ệ u qu ả th ị tr ườ ng v ố n, CML

Lãi su ấ t phi r ủ i ro, rf

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

• Các quy tắc chung để kiểm định CAPM:

• Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục

thị trường M

• Xác định hệ số beta β tương ứng của từng

chứng khoán

• Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình

của các chứng khoán theo hệ số beta tương

ứng của chúng Bước này sẽ giúp tính được

phương trình của đường SML

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

• Kiểm định mơ hình CAPM:

Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index)

Bước 2: Tính TSSL trung bình và beta của các chứng khốn:

• Thay vì tính tốn beta bằng cách sử dụng hàm Covar( ) và

Varp(), chúng ta cĩ thể sử dụng hàm Slope( ) của Excel

• Đường SML của mơ hình CAPM cho rằng:

E(Ri) = α + βiП + єi.

TSSL chứng khoán TSSL i

−−−−

β =

−−−−

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

• Bước 3: kiểm tra giả thuyết này bằng cách

hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi theo hệ số

beta của nĩ

• Để thực hiện hồi quy: một cách đơn giản là

sử dụng hàm Intercept( ), Slope( ), và Rsqr( )

để cĩ được các kết quả hồi quy cơ bản

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

• Chúng ta cũng có thể sử dụng công cụ Tools/Data

Analysis/Regression để thực hiện công việc hồi quy

một cách chi tiết hơn và sẽ nhận được nhiều kết quả

hơn

• Các kết quả này cho thấy rằng đường SML được cho

bởi công thức E(Ri) = α + βiП với α = 0,0766 và П =

0,0545.

• Hệ số R 2 của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị tỷ

suất sinh lợi khi hệ số beta thay đổi) bằng 28%.

• E(Ri) = 7,66% + 5,45%βi, R2 = 27,93%.

• Nếu TSSL phi rủi ro (danh mục có beta = 0) là 7,66% thì

TSSL danh mục thị trường là 13,11%.

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

• Các vấn đề trong kiểm định CAPM

• Ví dụ trên cho thấy R 2 hoặc t-statistic đã không cho

thấy có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi mong

đợi và hệ số beta của danh mục Điều này có thể do

các nguyên nhân:

• Mô hình CAPM không được giữ vững Điều này có thể

là do những nguyên nhân sau:

– Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế

– Có lẽ không phải tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng

thuần nhất liên quan đến giá trị tỷ suất sinh lợi, phương

sai và hiệp phương sai của các chứng khoán

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

vào các danh mục hơn là kết hợp đầu tư vào các

tài sản (chứng khoán) riêng lẻ

• Có lẽ tập hợp các lựa chọn các (tài sản) chứng

khoán của chúng ta là không đủ lớn: Mô hình

CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các tài sản có

rủi ro trong khi chúng ta lại lựa chọn mẫu quan

sát chỉ là một tập hợp con rất nhỏ của những tài

sản này

• Có lẽ “danh mục thị trường” là không hiệu quả

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

• Sự không hiệu quả của “danh mục thị trường”

• Trên thực tế danh mục VN-Index không phải là danh

mục hiệu quả (chỉ có 6 chứng khoán)

• Định đề 3 cho rằng nếu chúng ta đã chọn hồi quy các

giá trị tỷ suất sinh lợi của 6 chứng khoán này theo một

danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán thì kết

quả hệ số tương quan R 2 là 100%

• Định đề 5 cho rằng nếu chúng ta nhận được hệ số

tương quan R 2 là 100% thì khi đó danh mục mà chúng

ta hồi quy theo các giá trị tỷ suất sinh lợi của các

chứng khoán nhất thiết phải là danh mục hiệu quả đối

với các chứng khoán này

9.4 BETA VA Đ ƯỜNG SML

Các danh m ụ c hi ệ u qu ả

t ạ o nê n danh m ụ c th ị tr ườ ng VN-Index

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

VN-Index