BÀI 1 ĐẠO HÀM (TIẾT 80 ĐS NC)

Chửụng 5: ẹAẽO HAỉM Đ1 kháI niệm đạo hàm (Tiết 80 ĐẠI SỐ 11 NC) 28/01/24 § Khái niệm đạo hàm module module module module : ví dụ mở đầu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm củng cố, luyện tập Kiểm tra đánh giá module : tổng kết bµi häc, híng dÉn häc bµi ë nhµ 28/01/24 1: Ví dụ mở đầu Bài toán Từ vị trí O (ở độ cao định đó), ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động viên bi 28/01/24 28/01/24 O NÕu chän trôc oy theo phơng thẳng đứng chiều dơng hớng xuống đất, gốc O vị trí ban đầu viên bi (tại thời điểm t=0) ta có phơng trinh chuyển động viên bi : y f (t )  gt 2 g 9,8 m to s2 Giả sử thời điểm t0 viên bi vị trí M có toạ độ y0 f (t0 ) t1 (t1 t0 ) viên bi vị thời điểm trí M có toạ độ y1  f (t1 ) t1 Trong khoaûng thêi gian tõ t0 đến t1 viên bi đI đợc quÃng đờng : M M  f (t1 )  f (t0 ) f (t0 ) M0 f (t1 ) M1 y Vận tốc trung bình viên bi thêi f (t1 )  f (t0 ) gian ®ã lµ : t1  t0 VËn tèc tøc thêi cđa viên bi thời điểm t0 f (t1 )  f (t0 ) v(t0 ) lim t1  t0 t1  t0 Trong thùc tÕ nhiỊu vÊn ®Ị cđa To¸n häc, VËt lÝ, Ho¸ häc … dÉn tíi viƯc tìm dẫn tới việc tìm giới hạn f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x x0 Trong y = f(x) hàm số 28/01/24 Thế đạo hàm hàm số điểm ? 28/01/24 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 (a; b) * Định nghĩa : f ( x) f ( x0 ) Giới hạn hữu h¹n (nÕu cã ) cđa tØ sè x x x0 x0 x0 dần đến đợc gọi đạo hàm hàm số đà cho điểm y '( x0 ) kí hiệuf là'( x ) nghĩa là: HÃy định nghĩa đạo hàm hàm số ®iÓm ? f ( x)  f ( x ) f '( x )  lim 0 x x  x0  y  f ( x0  x) f ( x0 ) Đặt 28/01/24 x  x0 x  x0 f '( x0 ) xlim x f ( x0  x)  f ( x0 ) y  lim x  x x x0 Câu hỏi tình Hai bạn, Quang Quyn tranh luận Bạn Quang cho n tranh luận Bạn Quang cho x*Chú ý : có nghĩa đen ta nhân với x Bạn Quyn tranh luận Bạn Quang cho n không đồng 1) Số x x x gọi số gia biến số điểm xx ý với ý kiến bn Quang khẳng định thêm y f ( x0 x) f ( x0 ) mang dấu dơng Theo em hai bạn nói sai nh x x lµ sè gia cđa hµm sè øng víi nµo? ý kiến riêng em? số 2) giaSố điểm thiết phải mang dấu dơng x không 0 3) x, y kí hiệu, tÝch cđa víi x hay víi y 28/01/24  * Ví dụ: • TÝnh sè gia cđa hàm số ờng hợp sau: biến số điểm y  xcđa øng víi sè gia chØ c¸c tr x x0 * TH1: x0 = < GV > KÕt qu¶ TH1 * TH2: x0 = -2 < Nhãm 1+3 > KÕt qu¶ nhãm 1+3 x0 = < Nhãm 2+4 > KÕt qu¶ nhãm 2+4 * TH3: 28/01/24 10 * KÕt qu¶ TH1: f ( x0 )  f (2) 4 f  x0  x   x0  x    x  2 4  4x   x  y  f  x0  x   f  x0  x  x   undo 28/01/24 11 * KÕt qu¶ nhãm 1+3: f ( x0 )  f ( 2) 4 f  x0  x   x0  x     x  4  4x   x  y  f  x0  x   f  x0  x  x   Undo 28/01/24 12 KÕt qu¶ nhãm 2+4 f ( x0 )  f (0) 0 f  x0  x    x   x  2 y  f  x0  x   f  x0   x  Undo 28/01/24 13 b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Quyđạo tắc Từ định nghĩa Muốn tính đạohàm hàmcủa củahàm hàmsố sốtại y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực mộthiện điểmtheo cùnghaivíbớc sau: hÃycông nêu c¸ch + Bíc 1:TÝnh dơtheo thøc y  f ( x  x)  f ( x ) y 0 tính đạo hàm theo x x0 định nghĩa ? số gia biến số y + Bớc 2: Tìm giới hạn x x y + Bíc 3: Kết luận: f  x0  lim x  x lim 28/01/24 14 LuyÖn tËp: (Hoạt động theo nhóm) Tính đạo hàm y x a) Hàm số điểm x0 (Nhóm 1+2) x0 2 y  x b) Hµm sè Đáp án (a) 28/01/24 điểm (Nhóm 3+4) Đáp án (b) 15 * Đáp án nhóm 1+2 : * Đặt f ( x) x ta áp dụng quy tắc ®· cho nh sau: * TÝnh y theo c«ng thøc : y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y (2  x)2  22 x(4 x) * Tìm giới hạn : y x(4 x)  lim  lim (4  x) 4 x  x x  x  x lim * Vậy: f '(2) Đáp án (b) 28/01/24 16 * Đáp án nhóm 3+4 : Đặt f ( x) x ta áp dụng quy tắc đà cho nh sau: * TÝnh y theo c«ng thøc: y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y  (2  x)  ( 22 )  x(4  x) y  x(4  x )  lim  lim   (4  x) * Tìm giới hạn: lim x x  x  x x * VËy: f '(2) Đáp án (a) 28/01/24 17 Nhận xÐt : * NÕu hµm sè y = f(x) cã đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 * Điều ngợc lại? Cha đà đúng: VD hµm sè y x (vì y  x liên tục x0 0, y0 không xác định) 28/01/24 18 Kiểm tra phỳt Chọn đáp án ã Câu hỏi: Cho hàm số y x ã Đạo hàm hàm số điểm x0 lµ : (A) -2 (C) (B) -3 (D) ĐÚNG SAI RỒI RỒI RỒI SAI 28/01/24 19 • Néi dung ca tit hc: - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Mối liên hệ đạo hàm với tính liên tục hàm số - Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm: 28/01/24 20 ...Chửụng 5: ẹAẽO HAỉM ? ?1 kháI niệm đạo hàm (Tiết 80 ĐẠI SỐ 11 NC) 28/ 01/ 24 § Khái niệm đạo hàm module module module module : ví dụ mở đầu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm củng cố, luyện tập... f ( x0 ) lim x  x0 x x0 Trong y = f(x) hàm số 28/ 01/ 24 Thế đạo hàm hàm số điểm ? 28/ 01/ 24 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 ... hỏi: Cho hàm số y x ã Đạo hàm hàm số điểm x0 lµ : (A) -2 (C) (B) -3 (D) ĐÚNG SAI RỒI RỒI RỒI SAI 28/ 01/ 24 19 • Néi dung ca tit hc: - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Mối liên hệ đạo hàm với tính